Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Projekt konstrukcji przekrycia pływalni miejskiej

Sęk Anna Małgorzata, Prusiel Jolanta Anna

Przegląd Budowlany

|

2020

|

R. 91, nr 5

43--48

PL

Opracowano koncepcję architektoniczną obiektu pływalni miejskiej z dwoma wariantami konstrukcji przekrycia w postaci powłoki walcowej. Przeprowadzono analizę porównawczą sił wewnętrznych w powłoce uzyskanych metodą numeryczną i analityczną. Zwymiarowano żelbetową konstrukcję przekrycia powłokowego zgodnie z obowiązującymi eurokodami.

EN

The architectural and construction concept of the swimming pool with two types of cylindrical shell roof was designed. A comparative analysis of internal forces using a numerical and analytical method has been carried out. The reinforced structure of cylindrical shell roof has been designed according to required eurocodes.

2

Prognoza numeryczna dynamicznej utraty stateczności wiotkiej powłoki walcowej w ośrodku ziarnistym

Szklennik Paweł, Bąk Grzegorz

Biuletyn Wojskowej Akademii Technicznej

|

2019

|

Vol. 68, nr 3

159--168

PL

W pracy przedstawiono zastosowanie metody elementów dyskretnych do rozwiązania zagadnienia dynamicznej utraty stateczności odcinka wiotkiej powłoki walcowej w warunkach interakcji z modelowym, ziarnistym ośrodkiem gruntowym. Koncentrowano się na poszukiwaniu dynamicznych form utraty stateczności przy skończonych przemieszczeniach. Uwzględniano ciężar własny ośrodka oraz obciążenie przekazywane z powierzchni naziomu, przy różnych grubościach nadkładu nad powłoką walcową. W wyniku zastosowania modelu dyskretnego w szkielecie ośrodka uwzględniane są losowe imperfekcje. Wykazano, że imperfekcje występujące w bezpośrednim otoczeniu powłoki mają zasadniczy wpływ na jej deformacje. Przyjęty sposób modelowania umożliwia wyznaczenie rozwiązania zagadnienia dynamicznej interakcji, z rozważeniem deformacji skończonych o charakterze płaskim, w konsekwentnym opisie metody elementów dyskretnych.

EN

The paper presents an application of the discrete element method for an analysis of dynamical stability loss of the flexible cylindrical shell section interacting with a model granular medium. The main scope was to investigate the forms of dynamical stability loss, considering finite displacements. The granular medium weight and additional external load transmitted from the surface were considered with different backfill height over the cylindrical shell. Application of a discrete model enables to consider random imperfections in the granular medium structure. It is shown that imperfections of a granular soil structure occurring in a close surrounding of the shell have an essential impact on the shell deformations. Numerical modelling, using the discrete element method, enables to obtain solutions of dynamic interaction by investigating finite two dimensional deformations.

3

Wpływ owalizacji na nośność ściskanych osiowo stalowych powłok walcowych

Hotała E., Kozikowski D.

Materiały Budowlane

|

2018

|

nr 4

100--102

PL

W artykule przedstawiono wyniki numerycznych analiz stateczności walcowych powłok stalowych ściskanych osiowo, w których oprócz imperfekcji w postaci wgnieceń wystąpiły również imperfekcje w postaci owalizacji o znacznej wartości. Owalizacja walcowych powłok silosów, zbiorników i innych stalowych konstrukcji powłokowych jest powszechną i trudną do uniknięcia odchyłką wykonawczą. Wyniki przeprowadzonych analiz wskazują, że imperfekcje geometryczne w postaci owalizacji dwukrotnie większych niż normowe wartości dopuszczalne mogą nie mieć istotnego wpływu na nośność ściskanych osiowo powłok walcowych. Może to ułatwić podejmowanie racjonalnych decyzji podczas procedur odbiorczych stalowych konstrukcji powłokowych.

EN

Paper presents results from numeric analysis of stability of cylindrical steel shells under axial compression, in which except dents, out-of-roundness imperfections of substantial values were taken into account. Out-of-roundness in cylindrical silos, tanks and other steel structures is seldom and hard to eliminate in construction rising. Outcomes of undertaken analysis has shown that out-of-roundness imperfections with dimension twice as high as acceptable according to norm classes can have no significant influence on bearing capacity of axially compressed cylindrical steel shells. This conclusion can ease taking reasonable decisions in construction release to use.

4

Analiza dwuwarstwowej powłoki łukowej na przykładzie przykrycia hali sportowej

Dubała K., Selejdak J.

Czasopismo Inżynierii Lądowej, Środowiska i Architektury / Journal of Civil Engineering, Environment and Architecture

|

2017

|

z. 64, nr 1

243--250

PL

W artykule przedstawiono analizę dwuwarstwowej powłoki łukowej stanowiącej przykrycie hali sportowej. Przykrycie walcowe wykonano z blachy grubości 1 mm kształtowanej na zimno. Profil blachy składa się z dwóch środników z górnym wygięciem poprzecznym połączonych u dołu z półką dolną. Przestrzeń dystansową między powłokami wypełniono dwiema warstwami wełny mineralnej. Dach opiera się przegubowo na żelbetowej konstrukcji wsporczej. Podparcie ciągłe zrealizowano za pomocą liniowego kątownika oporowego oraz blach nachylonych pod kątem 60 stopni. Analizę konstrukcji, wytrzymałościową i wyboczeniową, z uwzględnieniem nieliniowego zachowania materiału i możliwości utraty stateczności (GMNA) wykonano w programie ANSYS, w oparciu o model belkowy oraz powłokowy. Powłoki połączono ze sobą elementem podatnym o charakterystyce materiału przenoszącego tylko siły ściskające. Włączenie do współpracy powłoki dolnej z górną, odbywa się gdy materiał podatny (wełna mineralna), zostanie pod działaniem obciążenia ściśnięty o wartość przekraczającą 60 mm, zmienia się wówczas charakterystyka materiału, który z podatnego staje się bardzo sztywny. Obliczono długość wyboczeniową łuku kołowego przegubowo podpartego na obu końcach oraz określono wartość imprefekcji geometrycznych łuku. Konstrukcje obciążono zgodnie z wymaganiami aktualnych norm PN-EN i stworzono kombinacje obciążeń. Dla najbardziej niekorzystnego przypadku obciążeń przedstawiono ścieżki równowagi, zarówno dla modelu powłokowego jak i belkowego. Dla modelu belkowego pokazano ponadto wykres naprężeń Hubera-Misesa oraz wartości ugięć.

EN

The article discusses the analysis a twolayer arc shell structure by the case of sport hall roof. Barrel-vault roof shell cylindrical made of cold-formed sheet thickness of 1 mm. Sheet metal profile consists of two webs with the upper bending section connected to the bottom of the bottom shelf. The space between the shells is filled with two layers of mineral wool. The roof is based on an articulated reinforced concrete structure. Continuous support realized by locking L-profile and the angle plates at an angle of 60 degrees. The structural analysis and buckling analysis taking account of non-linear material behaviour of the material and the possibility of loss of stability (GMNA) were performed in ANSYS based on the beam model and shell model. The shells were combined together by means receptive of the characteristics of the material transfer only compressive forces. The association of the shell bottom to the upper is carried out when the pliable material (mineral wool) is compressed under load value of greater than 60 mm, changing the characteristics of the material which is susceptible to be very rigid. Loading on structures as determined in accordance to the requirements of current Eurocode standards. For the worst case load shows the path of balance, both for the shell model and beam model. For beam model shows a graph Huber- Mises stress and the deflection.

5

Zastosowanie radialnych funkcji bazowych do analizy drgań własnych powłoki walcowej

Majkut L., Olszewski R.

TTS Technika Transportu Szynowego

|

2016

|

R. 23, nr 12

141--144

PL

W pracy przedstawiono bezsiatkową metodę kolokacyjną Kansy i jej zastosowanie do analizy drgań własnych powłoki walcowej swobodnie podpartej. W analizie wykorzystano funkcję wielokwadratową, zaś uzyskane wyniki porównano z wynikami obliczeń uzyskanymi z modelu analitycznego.

EN

This paper describes a meshless Kansa collocation method and its application to dynamic analysis of a cylindrical shell. Multiquadratic functions were used in analysis. All results were compared to analytical result.

6

Analiza trwałości żelbetowych komór fermentacyjnych

Krentowski J., Pawłowski K., Przybylski A.

Izolacje

|

2016

|

R. 21, nr 1

42--46

PL

Artykuł prezentuje wyniki analizy wpływu spękań żelbetowych ścian na bezpieczną eksploatację obiektu o żelbetowej konstrukcji monolitycznej z wykorzystaniem modelu grubej powłoki walcowej. Autorzy wykazali, że w dolnej partii ścian komory nie zostały spełnione warunki stanu granicznego nośności i użytkowalności pierścieniowego przekroju żelbetowego. Przyczyną występujących wad były błędy w ocenie funkcji naprężeń i zastosowanie niewłaściwego zbrojenia oraz zmiana schematu statycznego eksploatowanej konstrukcji w konsekwencji wybuchu biogazu. Przedstawiono koncepcję wykonania wzmocnień.

EN

The article presents the analysis of the influence of cracks in reinforced concrete (RC) walls on safe operation of a monolithic ferroconcrete structure. It was shown that the bottom parts of the digester walls failed to meet the requirements concerning serviceability limit state-SLS for load carrying capacity, or ultimate limit state (ULS) as well as stability of the RC tubular cross-section of the digester. The causes of failure were found to be due to errors in as-sessment of stress distribution function and use of inadequate steel reinforcement, as well as a change of static design of the construction in use as a consequence of biogas explosion. A concept of structural reinforcement was developed.

7

Length-scale effect in dynamics and stability of thin periodic cylindrical shells

Tomczyk B.

Zeszyty Naukowe. Rozprawy Naukowe / Politechnika Łódzka

|

2013

|

Z. 466

1--163

EN

The objects of considerations are thin linear-elastic Kirchhoff-Love-type circular cylindrical shells endowed with a material inhomogeneity and/or variable thickness and having a periodic structure either in two directions tangent to the shell midsurface or in only one direction. Thus, we shall deal with either biperiodic or uniperiodic heterogeneous shells. As examples we can mentioned cylindrical shells made of composite materials or reinforced by periodically spaced systems of fibres or stiffeners, cf. Figs. 3.1 and 3.2. The period of heterogeneity is assumed to be very large compared with the maximum shell thickness and very small as compared to the midsurface curvature radius as well as the smallest characteristic length dimension of the shell midsurface. It means that the shells under consideration are composed of a large number of identical elements and every such element, called a periodicity cell, can be treated as a thin shell. The subject-matter of this monograph is the analytical modelling of dynamic and stability problems for the shells under consideration and investigation of the effect of a cell size on the overall shell behaviour (the length-scale effect). Because properties of periodic shells are described by highly oscillating, non-continuous and periodic functions, the exact equations of the shell theory are too complicated to apply to investigations of engineering problems. That is why a lot of different approximate modelling methods for shells of this kind have been proposed. Periodic cylindrical shells are usually described using homogenized models derived by means of asymptotic methods. Unfortunately, in models of this kind the effect of the microstructure size on the overall shell behaviour is neglected in the first approximation which is usually employed. The periodically microheterogeneous shells are also modelled as homogeneous orthotropic structures. These orthotropic models are also incapable of describing many phenomena related to the existence of the microstructure length-scale effect (e.g. the dispersion of waves, the occurrence of higher-order free vibration frequencies and higher-order critical forces depending on a cell size). An alternative (i.e. non-asymptotic) approach to the modelling of micro-heterogeneous media was proposed by Woźniak in a series of papers and summarized in monographs by Woźniak and Wierzbicki [74], Woźniak, Michalak and Jędrysiak (eds.) [75], Woźniak et al. (eds.) [76]. This technique is called the tolerance modelling method. The leading role in formulation of this technique plays the concept of tolerance relations between points and real numbers related to the accuracy of the performed measurements and calculations. These tolerance relations are determined by the tolerance parameters. The second basic concepts of this method is a function slowly-varying within a cell. It is a function which, together with its derivatives occurring in the problem under consideration, can be treated as constant within every cell. Models obtained in the framework of the tolerance modelling procedure are called the tolerance models. The governing equations of the these models have coefficients which are constant or slowly-varying and depend on the period length of inhomogeneity. Hence, these equations make it possible to analyse the length-scale effect. The tolerance modelling technique was adopted by Tomczyk to formulation of the new averaged non-asymptotic models for the analysis of special dynamic and/or stability problems in thin micro-periodic cylindrical shells. The resulting equations and their applications to analyse the length-scale effect in some engineering problems were discussed in a large number of contributions, cf. [45-68]. The continuation and a certain extension of those investigations are the subject-matter of the present monograph. The starting point of considerations are the Euler-Lagrange equations generated by the Lagrange function describing behaviour of thin linear-elastic cylindrical shells in the framework of the well-known simplified Kirchhoff-Love second-order theory. The explicit form of these Euler-Lagrange equations coincides with the governing equations of the shell theory under consideration. For periodic shells, coefficients of these equations are highly oscillating non-continuous periodic functions. That is why the direct application of the equations to investigations of specific problems is non-effective even using computational methods. Using the tolerance, consistent asymptotic and combined modelling techniques to the starting equations, three kinds of new mathematical averaged models for the analysis of selected dynamic and stability problems in the thin linear-elastic biperiodic or uniperiodic cylindrical shells under consideration have been formulated. The obtained results can be summarized as follows: (1) New tolerance models (with constant coefficients depending on the period of heterogeneity) have been derived by applying a new approach to the tolerance modelling of microheterogeneous solids presented in Woźniak et al. (eds.) [76]. This approach is based on the tolerance averaging of lagrangians and then the governing tolerance model equations are obtained by using the principle of stationary action to the action functionals determined by the tolerance averaged lagrangians. Thus, the tolerance modelling of the starting equations leading to the new tolerance models for the periodic shells under consideration has been realized in two steps: (a) The first step is based on the tolerance averaging of the starting lagrangian under micro-macro decomposition and by applying the tolerance averaging approximation. The micro-macro decomposition is a fundamental assumption imposed on the lagrangian under consideration in the framework of the tolerance averaging approach. It states that the displacement fields occurring in this lagrangian have to conform to the periodic structure of the shells. Hence, they can be decomposed into unknown averaged displacements, being slowly-varying functions, and fluctuations inside a cell represented by known highly oscillating periodic fluctuation shape functions and by unknown slowly-varying fluctuation amplitudes. The fluctuation shape functions are solutions to certain periodic eigenvalue problems on the cell. The second aforementioned assumption called the tolerance averaging approximation states that in the course of modelling the terms of the orders of tolerance parameters are neglected. (b) In the second step, applying the principle of stationary action to the tolerance averaged action functional defined by means of averaged lagrangian, we arrive at the governing equations of tolerance models for the biperiodic or uniperiodic shells under consideration. Coefficients of these equations are constant and some of them depend on the microstructure length parameter (i.e. diameter of periodicity cell). It means that the resulting tolerance model equations describe the effect of the cell size on the overall shell dynamics and stability. (2) New consistent asymptotic models (with constant coefficients being independent of the microstructure cell size) have been derived by applying a certain new approach to the asymptotic modelling of microheterogeneous solids presented in Woźniak et al. (eds.) [76]. The consistent asymptotic modelling of the starting equations leading to the new consistent asymptotic models for the periodic shells under consideration has been realized in two steps: (a) The first step is based on the consistent asymptotic averaging of the starting lagrangian under the consistent asymptotic decomposition. This decomposition is a fundamental assumption imposed on the lagrangian under consideration in the framework of the consistent asymptotic approach. It states that the displacement fields occurring in the lagrangian have to be replaced by families of fields depending on small parameter ε = \lm,m = 1,2,... and defined in an arbitrary cell. These families of displacements are decomposed into averaged part independent of 8 and highly-oscillating part depending on e . The averaged part is described by unknown functions being continuously bounded in periodicity directions. The highly-oscillating part is represented by the known periodic fluctuation shape functions and by unknown functions being continuously bounded in directions of periodicity. (b) In the second step, applying the principle of stationary action to the consistent asymptotic action functional defined by means of the asymptotically averaged lagrangian we arrive at the governing equations of consistent asymptotic modes for the biperiodic or uniperiodic shells under consideration. Coefficients of these equations are constant. Contrary to the tolerance models, the consistent asymptotic models are not able to describe the length-scale effect on the overall shell dynamics and stability being independent of the microstructure cell size. (3) New combined models {with constant coefficients depending on the cell size) have been derived by applying the combined modelling which includes both the tolerance and asymptotic procedures; this technique has been presented in Woźniak et al. (eds.) [76]. The combined modelling of the starting equations leading to the new combined models for the periodic shells under consideration has been realized in two steps: (a) The first step is based on the consistent asymptotic procedure which leads from starting equations to the Euler-Lagrange equations with constant coefficients being independent of the microstructure cell size. Hence, the models obtained in the first step are referred to as the macroscopic models. Assuming that in the framework of the macroscopic models the solutions to the problems under consideration are known, we can pass to the second step. (b) The second step is based on the tolerance averaging of the starting lagrangian under so-called superimposed decomposition. Then, applying the principle of stationary action to the tolerance averaged action functional defined by means of the tolerance averaged lagrangian, we arrive at the Euler-Lagrange equations with constant coefficients, which depend on the cell size. Hence, the models obtained in the second step are referred to as the superimposed microscopic models. (c) Summarizing results given in points (3a) and (3b) we conclude that the equations of combined models for the biperiodic or uniperiodic shells under consideration consist of the macroscopic models equations formulated by means of the consistent asymptotic procedure which are combined with superimposed microscopic models equations derived by applying the tolerance modelling technique and under assumption that in the framework of the macroscopic model the solutions to the problems under consideration are known. It has to be emphasized that an important advantage of the combined models is that under special conditions imposed on the fluctuation shape functions they make it possible to separate the macroscopic description of some special problems from their microscopic description. It means that in the framework of the combined models we can study micro-dynamics of periodic shells under consideration independently of their macro-dynamics The governing equations of all models are uniquely determined by the periodic fluctuations shape functions representing oscillations inside a cell, which are assumed to be known in every problem under consideration and have to be previously calculated. In the present work, these function have been obtained as solutions to certain periodic eigenvalue problems describing free periodic vibrations of the cell. Hence, they represent either the principal modes of free periodic cell vibrations or physically reasonable approximation of these modes. It was shown that the approximate (simpler) forms of fluctuation shape functions are sufficient from the computational point of view. It has to be emphasized that the tolerance models for uniperiodic shells are not special cases of the tolerance models for biperiodic shells. Model equations for uniperiodic shells are more complicated that those for biperiodic shells and contain a lot of length-scale terms which do not have counterparts in the equations for biperiodic shells. The occurrence of these terms is strictly related to the fact that the modelling physical reliability conditions for uniperiodic shells are less restrictive then pertinent conditions for biperiodic shells. For uniperiodic shells we deal with functions which are slowly-varying in only one direction, whereas for biperiodic shells these functions are slowly-varying in two directions. Comparison of results obtained in the framework of the tolerance models with those derived from the asymptotic ones made it possible to evaluate the length-scale effect in some special problems of dynamics and stability for the periodic shells under consideration. The results can be summarized as follows: (1) Analysing some special problems of the shell dynamics it was shown that contrary to asymptotic models, the tolerance ones describes the effect of a cell size in these problems. In the framework of the tolerance models for periodic shells under consideration, not only the fundamental lower, but also the new additional higher-order free vibration frequencies can be derived and analysed. The higher free vibration frequencies depend on a cell size and hence cannot be determined applying asymptotic models commonly used for investigations of the shell dynamics. The differences between the fundamental lower free vibration frequencies derived from the tolerance models and free vibration frequencies obtained from the asymptotic models are negligible small. Thus, the effect of the microstructure length parameter on the fundamental lower free vibration frequencies of the shells under consideration can be neglected. Hence, the asymptotic models being more simple then the non-asymptotic ones are sufficient from the point of view of calculations made for the dynamic problems under consideration. (2) Studying some special problems of the shell stationary stability it was proved that contrary to asymptotic models, the tolerance ones describes the effect of a cell size in these problems. In the framework of the tolerance models for periodic shells under consideration, not only the fundamental lower, but also the new additional higher-order critical forces can be derived and analysed. The higher critical forces depend on a cell size and hence cannot be determined applying the asymptotic models. For periodic shells subjected to compressive forces either in both directions tangent to the shell midsurface or in only one direction, the differences between values of lower critical forces obtained from the tolerance models and those from asymptotic ones are negligibly small. Thus in this case the effect of a microstructure size on the shell stationary stability can be neglected and hence the asymptotic models are sufficient from the point of view of calculations made for the problem of determining the critical forces in periodically microheterogeneous cylindrical shells under consideration. The length-scale effect can not be neglected in the stability problems dealing with shells which are compressed in one direction tangent to the shell midsurface and at the same time are extended in the other direction. For a certain values of parameter representing the relation between extended and compressive forces these differences are very large; critical forces related to tolerance models are much smaller then those derived from asymptotic ones. It means that in this case the length-scale effect plays an important role and hence only the length-scale models have to be used to analyse the stability problem under consideration. (3) Examining some selected problems of the shell dynamic stability it was shown that contrary to asymptotic models, the tolerance ones describes the effect of a cell size in these problems. (a) Taking into account the effect of the period lengths on dynamic stability of the biperiodic shells under consideration, we arrive at the fourth-order ordinary differential frequency equation for the unknown function of time coordinate, which reduces to the well-known Mathieu equation after neglecting terms depending on the microstructure length parameter. On the contrary, within the asymptotic model the known Mathieu equation is obtained. It was shown that the differences between boundaries of two fundamental dynamic instability regions in biperiodic shells derived from both the tolerance and asymptotic models are large, particularly for high values of oscillation frequency of the axial compressive excitation forces. The length-scale effect is the biggest when this oscillation frequency is very close to the higher-order free vibration frequency depending on the cell size. Moreover, the new additional resonance frequencies for the axial compressive excitation forces were obtained. (b) Taking into account the effect of the microstructure length on a dynamic stability of the uniperiodic shells under consideration we arrive at the system of two the second-order ordinary differential frequency equations for the unknown functions of time coordinate, which can be treated as a certain generalization of the known Mathieu equation. This system reduces to the Mathieu equation provided that the period length is neglected. On the contrary, within the consistent asymptotic model the known Mathieu equation is obtained. Summarizing the above results, we conclude that the length-scale effect can not be neglected in the dynamic stability of the periodic shells under consideration. It was shown that the combined models for periodic shells under consideration, under special conditions imposed on the fluctuation shape functions, make it possible to analyse selected problems of the shell micro-dynamics independently of the shell macro-dynamics. The results can be summarized by the following remarks and conclusions: (1) For biperiodic shells, the free micro-vibration frequencies depending on a microstructure size have been derived independently of the free macro-vibration frequencies. Moreover, it was shown that the combined model equations for biperiodic shells describe certain time-boundary phenomena strictly related to the specific form of initial conditions imposed on micro-fluctuations of displacements. Hence, these equations are referred to as the boundary-layer equations, where the term „boundary” is related only to time. (2) For uniperiodic shells, we can analyse not only the time-boundary phenomena related to the specific form of initial conditions, but also the space-boundary phenomena related to the specific form of boundary conditions imposed on displacement micro-fluctuations. The harmonic micro-vibrations with micro-vibration frequency ω have been analysed. It was shown that the micro-dynamic behaviour of the shell is different for different values of vibration frequency ω . The micro-vibrations can decay exponentially, they can decay linearly, certain values of ω cause a non-decayed form of microvibrations (micro-vibrations oscillate), for certain values of ω we deal with resonance micro-vibrations. Moreover, the new higher free vibration frequency ω* dependent on a cell size has been obtained. (3) The problem of wave propagation in the uniperiodic shell unbounded in an axial direction has been analysed. The long waves, related to micro-fluctuation amplitude being unknown of independent combined model equation describing micro-dynamics of the shell in axial direction, have been studied. It was shown that the micro-periodic heterogeneity of the shell leads to exponential waves and to dispersion effects, which cannot be analysed in the framework of the asymptotic models for periodic shells. Moreover, the new wave propagation speed depending on the microstructure size has been obtained. All the above length-scale problems studied within the combined models cannot be analysed in the framework of the asymptotic models. The periodic shells being objects of considerations in this book are widely applied in civil engineering, most often as roof girders and bridge girders. They are also widely used as housings of reactors and tanks. Periodic shells having small length dimensions are elements of air-planes, ships and machines. The results obtained in this contribution are a certain generalization and extension of those presented in the earlier works of Author, cf. [45-68]. These results have an essential influence on the state of knowledge dealing with dynamic and stability behaviour of thin-walled micro-periodic cylindrical shells. They also generate new directions of further investigations. Thus, the results exert an influence on the development of this field of knowledge. It should be noted that recently a certain extended version of the tolerance modelling technique based on the notion of two kinds of slowly-varying functions {weakly slowly-varying and slowly-varying functions) has been proposed by Tomczyk and Woźniak [69]. For the first time it was shown in [69] that different specifications of slowly-varying functions in so-called the micro-macro decomposition of the displacement fields, being the important kinematic assumption of the tolerance modelling, lead to different macroscopic models for dynamics of periodic structures.

PL

Przedmiotem projektu są cienkie, liniowo-sprężyste powłoki walcowe typu Kirchhoffa-Love’a mające periodyczną strukturę w jednym lub dwóch kierunkach stycznych do powierzchni środkowej powłoki. Powłoki takie nazywamy kolejno uniperiodycznymi i biperiodycznymi. Przez strukturę periodyczną rozumiemy periodycznie zmienną grubość i/lub periodycznie zmienne własności sprężyste oraz inercyjne. Zakłada się, że charakterystyczny wymiar liniowy komórki periodyczności jest dostatecznie duży w porównaniu z maksymalną grubością powłoki oraz dostatecznie mały w porównaniu z minimalnym promieniem krzywizny oraz najmniejszym charakterystycznym wymiarem liniowym powierzchni środkowej. Klasycznym przykładem są powłoki walcowe wzmocnione żebrami periodycznie i gęsto rozmieszczonymi w kierunkach osiowym i obwodowym lub tylko w jednym z tych kierunków. Opis takich powłok, w ramach znanej teorii Kirchhoffa-Love’a, prowadzi do równań, których współczynniki są periodycznymi, silnie oscylującymi i często nieciągłymi funkcjami współrzędnych parametryzujących powierzchnię środkową powłoki. Stąd równania te nie mogą być wprost zastosowane do analizy zagadnień inżynierskich. Formułowane są zatem różne przybliżone metody modelowania (tj. procedury uśredniające) prowadzące od równań różniczkowych cząstkowych z silnie oscylującymi współczynnikami do równań o współczynnikach stałych lub wolnozmiennych. Modele uśrednione powłok (płyt) periodycznych są najczęściej otrzymywane na drodze homogenizacji asymptotycznej. Jednakże modele te pomijają wpływ wielkości komórki periodyczności na globalne (makroskopowe) zachowania powłoki, tzn. pomijają efekt skali. Efekt ten jest uwzględniony w równaniach modeli sformułowanych na drodze tzw. homogenizacji wyższego rzędu. Jednakże ze względu na duże trudności natury obliczeniowej, modele te nie są stosowane do rozwiązywania zagadnień inżynierskich. Periodycznie, gęsto użebrowane powłoki są także modelowane jako ciągle, jednorodne struktury o tzw. ortotropii konstrukcyjnej. Modele ortotropowe także nie uwzględniają wpływu długości okresu niejednorodności struktury na globalne właściwości mechaniczne powłok, a tym samym nie mogą być zastosowane do analizy dodatkowych, tzw. wyższych częstości drgań oraz wyższych sił krytycznych związanych z efektem skali czy też do badań wpływu wielkości komórki na propagację fal w powłokach periodycznych. Alternatywne, nieasymptotyczne podejście do matematycznego modelowania ciał periodycznych i tolerancyjnie-periodycznych, oparte na pojęciu tolerancji (pojęcie związane z dokładnością prowadzonych pomiarów lub obliczeń) i prowadzące do modeli o stałych lub wolnozmiennych współczynnikach zależnych od wielkości komórki, zostało zaproponowane i rozwijane przez prof. Czesława Woźniaka w wielu publikacjach i podsumowane w monografiach [74-76]. Metoda ta, zwana techniką tolerancyjnego modelowania, została zaadaptowana przez B. Tomczyk do wyprowadzenia nowych, uśrednionych, nieasympto-tycznych modeli, służących do analizy zagadnień szczególnych dynamiki oraz stacjonarnej i dynamicznej stateczności walcowych powłok periodycznych. Równania tych modeli, zwanych tolerancyjnymi, oraz ich zastosowanie do analizy efektu skali w dynamice i stateczności powłok periodycznych zaprezentowano w wielu publikacjach i podsumowano w mono-grafii [75] pod redakcją Cz. Woźniaka, B. Michalaka i J. Jędrysiaka. Celem niniejszej pracy była kontynuacja i rozszerzenie tych badań. Zaprezentowano nowe modele tolerancyjne i asymptotyczne periodycznych powłok walcowych, które zostały wyprowadzone w oparciu o nowe podejścia do modelowania tolerancyjnego oraz modelowania asymptotycznego mikroniejednorodnych ciał, zaproponowane w 2010 roku przez prof. Cz. Woźniaka w książce [76]. Te sformułowane w niniejszej rozprawie nowe modele matematyczne pozwoliły na bardziej szczegółową analizę wpływu komórki periodyczności na dynamikę i stateczność analizowanych powłok. Zaprezentowano takie nowe „combined” modele (termin polski nie został wprowadzony) otrzymane poprzez połączenie ze sobą technik tolerancyjnego i asymptotycznego modelowania w jedną nową procedurę. „Combined” modele umożliwiają badanie mikrodynamiki periodycznych powłok walcowych niezależnie od ich makrodynamiki. Równania modeli, wyprowadzone w niniejszej monografii, mają stałe współczynniki. Ponadto współczynniki równań modeli tolerancyjnych oraz „combined” modeli zależą od długości okresu periodyczności struktury. Komentarze i wnioski dotyczące sformułowanych modeli matematycznych są następujące: • Wyprowadzono nowe modele tolerancyjne. Procedura tolerancyjnego modelowania jest realizowana w dwóch etapach. Pierwszy etap polega na tolerancyjnym uśrednianiu funkcji Lagrange’a opisującej dynamiczne i statecznościowe zachowania cienkich sprężystych powłok walcowych w ramach teorii Kirchhoffa-Love’a drugiego rzędu. W procedurze tolerancyjnego uśredniania wykorzystuje się pojęcia: parametru tolerancji, funkcji tolerancyjnie periodycznej, funkcji wolno-zmiennej, fluktuacyjnej funkcji kształtu, operatora uśredniania. Wprowadza się założenie kinematyczne zwane mikro-makro dekompozycją pól przemieszczeń występujących w lagrangianie. Zgodnie z tym założeniem przemieszczenia powłoki są przedstawione w postaci sumy nieznanych uśrednionych na komórce przemieszczeń, będących funkcjami wolno-zmiennymi (tzn. przyjmującymi w ramach tolerancji stałe wartości na komórce), oraz silnie oscylujących fluktuacji wywołanych periodyczną budową powłoki. Fluktuacje są opisane przez znane w każdym analizowanym zagadnieniu liniowo niezależne, periodyczne fluktuacyjne funkcje kształtu pomnożone przez nieznane wolnozmienne funkcje, zwane amplitudami fluktuacji. Po wprowadzeniu mikro-makro dekompozycji do wyjściowego lagrangianu, uśrednia się otrzymany wynik, stosując operator uśredniania oraz wykorzystując przybliżenia tolerancyjne wynikające bezpośrednio z definicji funkcji wolno-zmiennej i fluktuacyjnej funkcji kształtu. W drugim etapie, stosując zasadę stacjonarności działania do funkcjonału działania zdefiniowanego poprzez tolerancyjnie uśrednioną funkcję Lagrange’a, otrzymuje się równania modeli tolerancyjnych dla rozważanych periodycznych powłok. Otrzymane równania Eulera-Lagrange’a przedstawiono także w ich jawnej postaci, tj. w postaci relacji konstytutywnych oraz równań równowagi dynamicznej. Niewiadomymi tych równań są uśrednione przemieszczenia (makroprzemieszczenia) i amplitudy fluktuacji. Równania modeli tolerancyjnych mają stale współczynniki, w przeciwieństwie do równań wyjściowych dla badanych powłok niejednorodnych mających współczynniki periodyczne, silnie oscylujące i nieciągłe. Ponadto współczynniki równań modeli tolerancyjnych zależą od parametru długości mikrostruktury. Stąd modele te umożliwiają badanie wpływu wielkości komórki na dynamikę i stateczność powłok. • Wyprowadzono nowe modele asymptotyczne zwane konsystentnymi. Po założeniu postaci asymptotycznej dekompozycji pól przemieszczeń powłoki, procedurę asymptotycznego uśredniania zastosowano do znanej funkcji Langrange’a opisującej dynamiczne i statecznościowe zachowania cienkich sprężystych powłok walcowych w ramach teorii Kirchhoffa-Love’a drugiego rzędu. Następnie, po zastosowaniu zasady stacjonarności działania do całki działania determinowanej uśrednioną asymptotycznie funkcją Lagrange’a, otrzymano równania modeli asymptotycznych rozważanych powłok. Równania te mają stałe łub wolnozmienne współczynniki, w przeciwieństwie do równań wyjściowych dla badanych powłok niejednorodnych mających współczynniki silnie oscylujące i nieciągłe. Współczynniki równań modeli asymptotycznych nie zależą od parametru długości mikrostruktury. Wymieniona wyżej asymptotyczna dekompozycja pól przemieszczeń ciała jest podstawowym kinematycznym założeniem w technice asymptotycznego konsystentnego modelowania ciał periodycznie mikroniejednorodnych. Zgodnie z tym założeniem, przemieszczenia powłoki występujące w wyjściowym lagrangianie zostały zastąpione rodzinami pól przemieszczeń zdefiniowanymi na komórce i zależnymi od małego parametru ε-1/m, m = l,2,..., a następnie rodziny te zostały rozłożone na nieznane przemieszczenia niezależne od małego parametru oraz silnie oscylujące przemieszczenia zależne od ε . Te silnie oscylujące przemieszczenia są reprezentowane przez znane periodyczne, liniowo niezależne fluktuacyjne funkcje kształtu zależne od ε oraz przez nieznane funkcje niezależne od ε , które (tak, jak w podejściu tolerancyjnym) zwane są amplitudami fluktuacji. W podejściu asymptotycznym konsystentnym nie wprowadza się pojęcia funkcji wolnozmiennej. Żąda się jedynie, aby występujące w asymptotycznej dekompozycji funkcje niezależne od ε były ciągłe i ograniczone w kierunkach periodyki wraz z ich odpowiednimi pochodnymi. Niezależność wyżej wymienionych funkcji od małego parametru ε stanowi zasadniczą różnicę między podejściem asymptotycznym konsystentnym a podejściem stosowanym w znanych teoriach homogenizacji asymptotycznej. Ponadto, proponowane modele asymptotyczne, w przeciwieństwie do powszechnie stosowanych modeli tego typu, nie wymagają rozwiązywania skomplikowanych analitycznie brzegowych zagadnień na komórce w celu wyznaczenia efektywnych sztywności powłoki. W zastosowanym podejściu asymptotycznym moduły efektywne są rozwiązaniem układu równań algebraicznych liniowych dla nieznanych amplitud fluktuacji. • Wyprowadzono „combined” modele periodycznie mikroniejednorodnych cienkich powłok walcowych. Na znane rozwiązanie w ramach modelu makroskopowego (tj. asymptotycznego konsystentnego) powłoki, które jest niezależne od długości okresu periodyczności mikrostruktury, nałożono model mikroskopowy (tolerancyjny) uwzględniający efekt skali. Główną zaletą tych modeli jest to, ze umożliwiają badanie mikrodynamiki periodycznych powłok niezależnie od ich makrodynamiki. Modele te zostały wykorzystane do analizy mikrodrgań uni- i biperiodycznie użebrowanych powłok, do analizy zagadnień propagacji fal z uwzględnieniem zjawiska dyspersji oraz do badania tzw. efektów warstwy brzegowej, gdzie termin „brzeg” odnosi się zarówno do przestrzeni, jak i czasu. Należy podkreślić, że przy zastosowaniu niesymptotycznego podejścia w modelowaniu, powłoki uniperiodyczne nie są szczególnym przypadkiem powłok biperiodycznych. Równania nieasymptotycznych modeli powłok z jedno- i dwukierunkową strukturą periodyczną muszą być wyprowadzane niezależnie. Wykazano, że uzyskane w podejściu nieasymptotycznym równania modeli powłok uniperiodycznych są inne jakościowo, bardziej rozbudowane i złożone w porównaniu z równaniami modeli powłok periodycznych dwukierunkowo. Wynika to z faktu przyjęcia znacznie słabszych założeń wyjściowych w procedurze modelowania w porównaniu do założeń wyjściowych dla powłok biperiodycznych. Porównywanie wyników otrzymywanych z modeli tolerancyjnych z korespondującymi wynikami uzyskiwanymi w ramach modeli asymptotycznych pozwoliło ocenić efekt skali w szczególnych zagadnieniach dynamiki i stateczności powłok. Komentarze i wnioski są następujące: • Analizując dynamikę powłok w ramach modeli tolerancyjnych, otrzymano wzory analityczne nie tylko na podstawowe, tzw. niższe częstości drgań własnych, ale również na nowe, dodatkowe, tzw. wyższe częstości drsań własnych zależne od parametru długości mikrostruktury. Wyższe częstości umożliwiają analizę drgań wyższego rzędu oraz zjawiska dyspersji. Te nowe wyższe częstości drgań nie mają swoich odpowiedników w modelach asymptotycznych oraz w modelach numerycznych, opartych np. na metodzie elementów skończonych. Wykazano, że wartości niższych częstości drgań własnych obliczane według modeli tolerancyjnych są pomijalnie większe od wartości odpowiednich częstości drgań otrzymanych w ramach modeli asymptotycznych. Uwzględnienie efektu skali powoduje więc jedynie nieznaczną, nie mającą praktycznego znaczenia korektę wartości częstości drgań. Oznacza to, że efekt skali w zagadnieniach dotyczących drgań własnych analizowanych powłok jest pomijalnie mały z obliczeniowego punktu widzenia. Zagadnienia te mogą być analizowane w ramach modeli asymptotycznych (prostszych analitycznie od modeli z efektem skali). • Analizując stateczność stacjonarną powłok w ramach modeli tolerancyjnych, otrzymano wzory analityczne nie tylko na podstawowe, tzw. niższe siły krytyczne, ale również na nowe, dodatkowe, tzw. wyższe siły krytyczne zależne od parametru długości mikrostruktury. Te nowe jakościowo rezultaty nie mają swoich odpowiedników w modelach asymptotycznych oraz w modelach numerycznych. Wykazano, że efekt skali może być pominięty przy badaniu stateczności periodycznych powłok ściskanych w kierunku osiowym. W zagadnieniu tym, wartości niższych sił krytycznych, obliczane według modeli tolerancyjnych, są pomijalnie mniejsze od wartości odpowiednich sił krytycznych otrzymanych w ramach modeli asymptotycznych. Uwzględnienie efektu skali powoduje więc jedynie nieznaczną, nie mającą praktycznego znaczenia korektę wartości sił krytycznych. Zagadnienie to może być więc rozwiązywane w ramach modeli asymptotycznych. Wykazano, że efekt skali jest bardzo istotny w tych zagadnieniach stateczności stacjonarnej, w których otwarta użebrowana powłoka jest ściskana w kierunku osiowym i jednocześnie rozciągana w kierunku obwodowym. Dla pewnych wartości parametru będącego stosunkiem sił rozciągających do sił ściskających, wartości sił krytycznych otrzymane w ramach modeli tolerancyjnych są znacznie mniejsze od wartości sił krytycznych otrzymanych z modeli asymptotycznych. Istotne różnice występują, gdy wartość siły ściskającej zbliża się do wartości siły rozciągającej. • Modele tolerancyjne i asymptotyczne wyprowadzone w niniejszej rozprawie zastosowano do analizy drgań parametrycznych i stateczności dynamicznej powłok biperiodycznie użebrowanych. Punktem wyjścia w analizie problemów drgań parametrycznych i stateczności dynamicznej jest równanie częstości. Wykazano, że wzięcie pod uwagę efektu skali w tych zagadnieniach prowadzi do równania częstości będącego równaniem różniczkowym zwyczajnym czwartego rzędu dla nieznanej funkcji czasu. Współczynniki tego równania zawierają wyższe częstości drgań własnych i wyższe siły krytyczne zależne od długości okresu periodyczności struktury. Równanie to może być traktowane jako pewne uogólnienie klasycznego równania częstości, tzw. równania Mathieu (równanie różniczkowe zwyczajne drugiego rzędu dla nieznanej funkcji czasu). Po zaniedbaniu efektu skali, otrzymane równanie częstości redukuje się do równania Mathieu. Dla powłoki ściskanej w kierunku osiowym przez siły zależne od czasu określono granice pierwszych dwóch (najważniejszych z inżynierskiego punktu widzenia) obszarów niestateczności dynamicznej (tj. obszarów rezonansu parametrycznego), zależne od wielkości komórki. Otrzymano także dodatkowe, nowe warunki na istnienie rezonansu parametrycznego: p = 2ω* dla pierwszego obszaru rezonansu parametrycznego oraz p = ω* dla drugiego, gdzie p - częstość oscylacji osiowych sił ściskających, wymuszających drgania, ω* - wyższa częstość drgań własnych, zależna od długości okresu periodyczności struktury. Relacje na granice obszarów niestateczności dynamicznej, otrzymane w ramach ogólnego modelu tolerancyjnego, porównano z korespondującymi wynikami z modelu asymptotycznego (równanie częstości wyprowadzone z modelu asymptotycznego miało postać znanego równania Mathieu). Wykazano, że różnice między wynikami rosną wraz ze wzrostem wartości częstości oscylacji p osiowych sił ściskających wzbudzających drgania oraz ze zmniejszaniem się wyższej częstości drgań własnych co*, zależnej od wielkości komórki. Dla dużych wartości p, efekt skali odgrywa bardzo ważną rolę i nie może być pominięty. Efekt skali jest największy, gdy częstość oscylacji jest bliska częstości ω*. Oznacza to, że efekt skali ma duży wpływ na statecznościowe zachowania konstrukcji powłokowych wykonanych z materiałów o bardzo wysokiej wytrzymałości, przenoszących drgania o bardzo wysokich częstotliwościach, obciążonych siłami o bardzo wysokich częstościach oscylacji. • Biorąc pod uwagę wpływ długości mikrostruktury na drgania para metryczne i stateczność dynamiczną powłok uniperiodycznie użebrowanych w kierunku obwodowym, otrzymano układ dwóch równań częstości będących równaniami różniczkowymi zwyczajnymi drugiego rzędu dla nieznanych funkcji czasu. W wyprowadzonych równaniach występują współczynniki zależne od efektu skali. Współczynniki te zawierają nowe, dodatkowe wyższe częstości drgań własnych oraz nowe, dodatkowe wyższe siły krytyczne, związane z efektem skali. Równania te mogą być traktowane jako pewne uogólnienie znanego równania Mathieu, będącego punktem wyjścia w analizie drgań parametrycznych i dynamicznej stateczności wielu struktur (np. belek, płyt, powłok). Otrzymany układ równań częstości redukuje się do równania Mathieu po odrzuceniu wyrazów zależnych od wielkości komórki. Natomiast w ramach modelu asymptotycznego powłoki uniperiodycznej otrzymano równanie częstości w postaci klasycznego równania Mathieu. Wyprowadzone „combined” modele wykorzystano do analizy zagadnień mikrodynamiki powłok mikroperiodycznie użebrowanych. Modele te umożliwiają badanie mikrodynamiki powłok niezależnie od ich makrodynamiki. Wyniki i wnioski są następujące: • Dla powłok uni- oraz biperiodycznie użebrowanych, wyprowadzono wzory na częstości mikrodrgań własnych w kierunkach stycznych oraz normalnym do powierzchni środkowej, zależne od parametru długości mikrostruktury. Pokazano, że istnieją zagadnienia szczególne, w których mikrodrgania własne w kierunkach osiowym i obwodowym rozprzęgają się z mikrodrganiami w kierunku normalnym do powierzchni środkowej użebrowanej powłoki Pokazano także, że istnieją zagadnienia szczególne, w których mikrodrgania w kierunku osiowym rozprzęgają się z mikrodrganiami w kierunku obwodowym. Nowe wyniki uzyskano analizując szczególny problem początkowy mikrodynamiki powłok biperiodycznie uiebrowanych, opisany równaniem dla amplitud fluktuacji w kierunku osiowym, będącym równaniem różniczkowym zwyczajnym drugiego rzędu z pochodnymi względem czasu. Problem ten ilustruje wpływ wielkości komórki na charakter mikrofluktuacji przemieszczeń w kierunku osiowym, przy przyjętych warunkach początkowych. Pokazano, że w zależności od relacji między pewnym parametrem długości / niezależnym od wielkości komórki a parametrem długości mikrostruktury ‘K, mikrofluktuacje przemieszczeń w kierunku osiowym mają różny charakter w badanym przedziale czasu: dla l < λ maleją monotonicznie i bardzo łagodnie i nie przyjmują wartości zero w badanym przedziale czasu, dla l = λ mikrofluktuacje maleją monotonicznie i na końcu badanego przedziału czasu są równe zeru, dla l > λ mikrofluktuacje zanikają monotonicznie i silnie w pewnym podprzedziale badanego przedziału czasu, a następnie absolutne wartości mikrofluktuacji rosną monotonicznie w pozostałej części tego przedziału czasu. • Analizując harmoniczne mikrodrgania w kierunku osiowym z częstością co (rozprzęzone z mikrodrganiami w kierunkach obwodowym i normalnym), uzyskano nowe wyniki w teorii mikrodrgań powłok z podłużnymi żebrami periodycznie rozmieszczonymi w kierunku obwodowym. Pokazano, że w zależności od relacji między częstością drgań harmonicznych ω a wyższą częstością mikrodrgań własnych ω*, zależną od długości okresu periodyczności struktury, występują różne postaci mikrodrgań: mikrodrgania zanikają exponencjalnie lub liniowo; pewne wartości ω powodują niezanikającą (tj. oscylującą) postać mikrodrgań; dla pewnych wartości ω mamy do czynienia z mikrodrganiami rezonansowymi. Powyższe efekty nie występują w powłokach biperiodycznie użebrowanych. • Nowe wyniki uzyskano badając zagadnienia propagacji fal długich w nieograniczonych w kierunku osiowym powłokach uniperiodycznych. Badane fale odnosiły się tylko do fluktuacyjnych części przemieszczeń zależnych od efektu skali. Pokazano, że w zależności od ograniczeń nałożonych na prędkość propagacji fał mogą propagować się trzy typy fał: sinusoidalna lub exponencjalna, lub występuje zdegenerowany przypadek rozgraniczający fale sinusoidalne i exponencjalne. Wyprowadzono relacje dyspersji. Wyprowadzono nową prędkość propagacji fał zależną od parametru długości mikrostruktury. Wszystkie przedstawione powyżej efekty, uzyskane w ramach „combined” modeli, nie mogą być analizowane w ramach asymptotycznych modeli powłok, jak również przy użyciu znanych programów komputerowych. W rozprawie przeprowadzono analizę porównawczą dokładnych i przybliżonych postaci fluktuacyjnych funkcji kształtu, reprezentujących od strony jakościowej fluktuacje pól przemieszczeń powierzchni środkowej powłoki spowodowane jej periodyczną budową. Postaci dokładne wyznaczono jako rozwiązanie periodycznego zagadnienia własnego na komórce, odnoszącego się do drgań własnych komórki w kierunkach stycznych i normalnym do powierzchni środkowej. Postaci przybliżone wyznaczono jako fizycznie poprawną aproksymację tego rozwiązania. Wykazano, że stosowanie przybliżonych (prostszych) postaci fluktuacyjnych funkcji kształtu, zamiast ich skomplikowanych postaci dokładnych, jest wystarczające z obliczeniowego punktu widzenia. Przybliżone postaci tych funkcji w sposób istotny upraszczają obliczenia inżynierskie. Wyprowadzone w niniejszej pracy modele periodycznie mikroniejedno-rodnych powłok walcowych mogą być wykorzystane do badań dynamiki i stateczności powłokowych elementów konstrukcyjnych mostów i dachów, powłokowych elementów reaktorów, powłokowych elementów samolotów, okrętów, maszyn. Formułowanie nowych modeli do analizy zagadnień szczególnych dynamiki i stateczności periodycznie mikroniejednorodnych powłok walcowych oraz stosowanie ich do badania efektu skali w tych zagadnieniach było tematem wielu publikacji Autorki, zob. [45-68]. Celem niniejszej pracy była kontynuacja i rozszerzenie tych badań. Uzyskane wyniki mają istotny wpływ na stan wiedzy dotyczącej dynamicznych i statecznościowych zachowań cienkościennych powłok walcowych o strukturze periodycznie mikroniejednorodnej, a także generują nowe kierunki badań i tym samym wywierają wpływ na rozwój tej dziedziny wiedzy. Dalsze badania periodycznych powłok walcowych z wykorzystaniem techniki tolerancyjnego modelowania mogą dotyczyć zagadnień nieliniowych, problemów termodynamiki, modelowania powłok o strukturze tolerancyjnie periodycznej, formułowania modeli w ramach teorii dokładniejszych niż teoria Kirchhoffa-Love’a.

8

Badania ściskanych podłużnie powłok walcowych z podporami odcinkowymi

Hotała E., Skotny Ł.

Materiały Budowlane

|

2013

|

nr 3

59--61

EN

Cylindrical shells supported discretely (e.g. silos skins) might be longitudinally, unaxially compressed. In the case of 3-4 discrete supports and large eccentricity of the load, the appearance of local meridional compression is possible, accompanied with local buckling over one support only. The laboratory test results upon the local stability of silo shells under longitudinal compression in the area of a single discrete support have been presented.The test have been continued for the rest of supports in the same shell. It has shown that for the number of supports n = 3,4, the critical reaction from a single support does not depend on whether the meridional compression load is applied to one support or to all of them simultaneously.

9

Otwory w powłokach walcowych pod ciśnieniem wewnętrznym

Wikira R.

Dozór Techniczny

|

2012

|

z. 1

9--12

10

Badanie stateczności powłoki walcowej pod wpływem statycznych i dynamicznych obciążeń ściskających

Miedzińska D., Jachimowicz J., Dziewulski P.

Przegląd Mechaniczny

|

2010

|

nr 7-8

15-21

PL

W artykule przedstawiono wyniki analiz numerycznych dla porównania zachowania się cienkościennych powłok walcowych wykonanych ze stali poddanych ściskającym obciążeniom statycznym i dynamicznym. Porównanie przeprowadzone również dla walców o różnych typach zaburzeń geometrii (imperfekcji). Dodatkowo wykonano analizę modalną buckling dla rozważanych typów walców. Analizę dynamiczną wykonano za pomocą oprogramowania LS Dyna, natomiast statyczną przy użyciu MSC Marc. W procesie dynamicznym przyjęto, że powłoka jest uderzana płytą sztywną o masie 5 kg, której nadawano prędkość 5, 10, 15 i 20 m/s. W analizie statycznej proces obciążania był realizowany przemieszczeniem płyty sztywnej lub odpowiednio przyłożonymi siłami węzłowymi. Porównano otrzymane wartości sił krytycznych oraz deformacje dla różnych typów analiz. Wykazano, iż analiza typu buckling daje zawyżone wartości sił krytycznych. Pokazano wpływ imperfekcji na wartości tych sił.

EN

Results of numerical analysis for comparison of behaviour of thin-walled shell structures made of steel subjected to compressive static and dynamic loads were presented. The comparison concerns cylinders with different types of imperfections. Buckling analysis for considered types of cylinders was performed. Dynamic analysis was made using LS Dyna, while static analysis using MSC Marc. For dynamic process assumed that the shell was struck by rigid plate with the mass 5 kg and velocity: 5, 10, 15 and 20 m/s. In static state load was realized by displacement of rigid plate or appropriately applied nodal forces. Critical forces values were compared as well as deformations for different types of analyses. It was shown that buckling analysis gives inflated values of critical forces. Influence of imperfections on critical forces value was determined.

11

Analiza wrażliwości powłoki walcowej obciążonej dwiema przeciwnie skierowanymi siłami skupionymi

Kubiak H., Czarniawski T.

Pomiary Automatyka Kontrola

|

2010

|

R. 56, nr 8

934-937

PL

W artykule przedstawiono analizę wrażliwości powłoki cylindrycznej obciążonej parą, przeciwnie skierowanych sił skupio-nych. Przedstawiono obliczenie przemieszczenia powłoki, jej wrażliwość na zmianę promienia krzywizny i grubości powłoki. Wrażliwość została obliczona metodą różniczkowania bezpośredniego. Obliczenia przeprowadzono dla różnych grubości i różnych promieni powłoki. W wyniku przeprowadzonych obliczeń wyciągnięto następujące wnioski: wrażliwość przemieszczenia rośnie wraz ze wzrostem promienia i maleje ze wzrostem grubości.

EN

The article presents the sensitivity analysis of a cylindrical shell loaded by two concentrated forces directed in the opposite ways. The calculations present the shell displacement, its sensitivity to the change of a curvature radius and shell thickness. The sensitivity was estimated by means of a direct differentiation method. The direct differentiation method was conducted on the strength of solution shell by means of double trigonometric series. Authors took the solution of displacement from Łukasiewicz book [4]. In this paper three examples are presented. The calculations were carried out for different thickness and for different radii of the shell. As a result of calculations, the following conclusions were drawn: displacement sensitivity increases with the increasing radius and decreases with the increasing thickness, sensitivity to the change of shell thickness is bigger than sensitivity to the change of a curvature radius. Order of magnitude of sensitivity depends on the proportion shell thickness to curvature radius.

12

Stateczność powłoki walcowej pod obciążeniem harmonicznym

Stachura S.

Logistyka

|

2010

|

nr 6

PL

Przedmiotem pracy jest zagadnienie stateczności dynamicznej powłoki walcowej pod obciążeniem harmonicznym, przyłożonym w płaszczyźnie środkowej. Utrata stateczności powłoki wzdłużnie ściskanej dynamicznie, związana jest z wystąpieniem rezonansu parametrycznego między drganiami podłużnymi i giętnymi. Badanie tego procesu wymaga uwzględnienia w równaniach różniczkowych ruchu osiowych sił bezwładności jako, że drgania rezonansu prametrycznego są wynikiem wymiany energii drgań podłużnych i poprzecznych. Wyniki analiz przedstawiono w postaci map (Ince-Strutta) obszarów niestatecznych oraz przebiegów drgań giętych powłoki.

EN

The subject of this paper is a problem of dynamic stability cylidrical shell loaded by the harmonic forces. Loss of stability of the shell loaded dynamic compression axial forces may by interpreted by the parametric rezonance between longitudinal vibration and transverse vibration. Examination of this process must take into account axial forces of inertia. The maps of unstable areas and deflections of shell is received.

13

Stabilization of post-buckling path by axial loading controlled by displecments for cylindrical shells under torsion

Trybuła D.

Czasopismo Techniczne. Mechanika

|

2010

|

R. 107, z. 2-M

263-270

EN

A post-buckling path for a cylindrical shell under torsional moment is unstable one. It means that the loss of stability of a shell can be associated with a snap-through, which can lead to very large displacements and, finally, to destruction of the structure.The effect of modification of the post-buckling behavior in most cases has been obtained by changing of geometry of a structure. In this paper an alternative concept is applied, namely stabilization of the post-buckling path is obtained by application of an additional loading acting to the structure without changing its geometry. This additional loading is applied to a structure by imposing a certain axial displacement to the ends of the shell. It causes an axial tensional force, which can stabilize the post-buckling path. The problem was formulated as a problem of optimization, namely the minimum value of the axial load - the initial pretension u, which leads, together with the passive force, to stabilization of the post-buckling path is looked for. Calculations were performed using ANSYS code.

PL

Powłoka walcowa obciążona momentem skręcającym posiada niestateczną ścieżką równowagi. Oznacza to, że utrata stateczności powłoki następuje przez przeskok, co prowadzić może do bardzo dużych przemieszczeń i w konsekwencji do zniszczenia konstrukcji. W większości wypadków pokrytyczną ścieżką równowagi stabilizuje się przez zmianę geometrii powłoki. W obecnej pracy zaproponowano alternatywną koncepcję, mianowicie stabilizację ścieżki pokrytycznej uzyskuje się przez zastosowanie dodatkowego obciążenia konstrukcji bez zmiany geometrii konstrukcji To dodatkowe obciążenie realizowane jest poprzez zadanie końcom konstrukcji pewnej wartości osiowego przemieszczenia. Zadane przemieszczenie wywołuje w powłoce rozciągającą siłę osiową stabilizując pokrytyczną ścieżkę równowagi. Zadanie zostało sformułowane jako problem optymalizacji, w którym poszukiwano minimalnej wartości zadanego osiowego przemieszczenia końców powłoki stabilizującego ścieżką równowagi. Obliczenia przeprowadzono przy wykorzystaniu systemu ANSYS.

14

Analiza wrażliwości powłoki walcowej dla różnych rodzajów obciążenia

Kubiak H., Kaproń P.

Zeszyty Naukowe Politechniki Częstochowskiej. Budownictwo

|

2008

|

Z. 14 (164)

57-63

15

Warunki nośności i sztywności stalowych powłok walcowych w świetle Eurokodów

Mendera Z., Boryczko M.

Inżynieria i Budownictwo

|

2008

|

R. 64, nr 12

672-677

PL

Podano zasady określania nośności stalowej powłoki walcowej według Eurokodów. Rozważania zilustrowano przykładami obliczeniowymi.

EN

An attempt is made to give reasons for current rules and to derive the formulae useful for design resistance, stability and stiffness of steel shells like chimneys, pipelines or tanks in accordance with structural Eurocodes.

16

Dynamic stability of a porous cylindrical shell subjected to impulse of forces combined

Belica T., Magnucki K.

Journal of KONES

|

2007

|

Vol. 14, No. 3

39-48

EN

This paper is devoted to a circular cylindrical thin-walled shell made of a porous-cellular material. The cylindrical shell is loaded by impulse of combined forces versus of the time. The impulses of forces by course are taken. In the paper a combined axial and external pressure are assumed. A shell is simply supported on all outer edges. The mechanical properties vary continuously on the thickness of a shell. On the ground of Magnucki's model a nonlinear hypothesis of deformation of a plane cross section of the shell is assumed. The displacement field of any cross section and nonlinear geometrical and physical relationships are assumed in a cylindrical coordinate system. The system of three partial differential equations for dynamic stability shell was obtained using the Hamilton's principle. This system of equations is solved by Galerkin method. In the next step the system of two motion equations was solved by the use of the numerical method (Runge-Kutta). The results of the calculation are presented for selected variables, for example, the time of the duration of external load, the amplitude of the impulse, dimensionless parameter of shell porosity, the share of axial load in the total loads. The results of the research for family ofporous shell are presented.

PL

W pracy przedstawiono analizę dynamicznej utraty stateczności powłoki, wywołanej działaniem zmiennego w czasie obciążenia o charakterze impulsowym. Przyjęto impuls o kształcie pófali sinusoidy. Zamknięta powłoka walcowa poddana została jednoczesnemu osiowemu ściskaniu i ciśnieniu zewnętrznemu. Powłoka zorientowana jest w walcowym układzie współrzędnych oraz podparta swobodnie na krawędziach zewnętrznych. Właściwości powłoki po grubości są zmienne i zależą od porowatości materiału. Przyjęty został nieliniowy stan przemieszczeń w przekroju poprzecznym. Związki pomiędzy przemieszczeniem i odkształceniem opisane są za pomocą geometrycznie nieliniowych równań. Równania stateczności powłoki zostały wyprowadzone z zasady Hamiltona, a następnie rozwiązane metodą ortogonalizacyjną Bubnowa-Galerkina. Otrzymano układ dwóch nieliniowych równań ruchu. Równania te rozwiązane zostały numerycznie metodą Rungego-Kutty. W pracy przedstawiono wyniki obliczeń dla przykładowych zmiennych: czas trwania i amplituda impulsu, parametr porowatości powłoki, udziałściskania osiowego do ciśnienia. Wyniki badań przedstawione zostały w postaci wykresów.

17

Wpływ zmiany technologii eksploatacji oraz imperfekcji na powłoki silosów stalowych

Krentowski J., Tribiłło R.

Inżynieria i Budownictwo

|

2006

|

R. 62, nr 2

88-90

PL

Przedstawiono wyniki analizy wpływu odkształceń ścian cienkiej stalowej powłoki walcowej na bezpieczną eksploatację silosów. Stwierdzono, że w zdeformowanej strefie ścian powłoki nie są spełnione warunki graniczne nośności i użytkowalności rozciąganego i jednocześnie zginanego przekroju pierścieniowego. Wskazano na brak jednoznacznych unormowań prawnych w zakresie eksploatacji i modernizacji konstrukcji. Podano sposób wzmocnienia.

EN

The paper presents analysis of the influence of deformation of thin walled cylindrical shell on safe exploitation of steel tanks. Steel elements of the investigated tank were tensioned and bended simultaneously. It was proved that in the permanent deformed part of walls the limit states conditions were not satisfied. It was indicated that obligatory Standards are no unmistakable taking into consideration exploitation and modernizing works.

18

Modele materiałów porowatych w projektowaniu konstrukcyjnych elementów powierzchniowych

Mielniczuk J., Malinowski M.

Pojazdy Szynowe

|

2005

|

nr 3

14-21

PL

W artykule przedstawiono podstawy modelowania materiałów konstrukcyjnych oraz omówiono podstawowe wlaściwości strukturalne i mechaniczne materiałów porowatych. Dla założonego modelu sprężystego materiału porowatego określone zostały wytrzymałość i stateczność elementów powierzchniowych - prostokątnej płyty i powłoki walcowej. Artykuł powstal w wyniku realizacji tematu badawczego nr 5T07C02825 KBN pt. " Metody oraz projektowanie cech konstrukcyjnych elementów powierzchniowych o strukturze porowatej".

EN

The bases of modelling of the constructional materials are presented in this article and the basic structural and mechanical properties of the porous materials are discussed. For the assumed model of the elastic, porous material the strength and stability of surface elements - the rectangular plate and the cylindrical shell - are formulated.

19

O uszkodzeniach i naprawie żelbetowej komory fermentacyjnej

Krentowski J., Tribiłło R.

Inżynieria i Budownictwo

|

2005

|

R. 61, nr 8

454-456

PL

Podano wyniki analizy wpływu zarysowań na stan żelbetowej ściany komory o konstrukcji monolitycznej. Wykazano, że w dolnej strefie tej ściany nie zostały spełnione wymagania stanu granicznego nośności i użytkowalności. Opisano sposób wzmocnienia.

EN

The paper presents analysis of the influence of crackings ocurred in biological treatment plant walls on the operational security of the construction. All the elements of the investigated tank were made of reinforced concrete. It was proved that in the lower part of walls limit state conditions were not satisfied. The failures the construction were caused by differencies between design and final quantities of concrete reinforcement. Presentation of structural reinforcement of the tank sums up the work.

20

Analiza skończenie-elemetowa przystosowania mało wyniosłej sprężysto-plastycznej powłoki walcowej do obciążenia ruchomego

Stąpór P.

Zeszyty Naukowe. Budownictwo / Politechnika Śląska

|

2004

|

z. 102

479-486

PL

Artykuł dotyczy analizy przystosowania wstępnie przeciążonych sprężysto-plastycznych konstrukcji powierzchniowych, poddanych a priori zdefiniowanemu programowi obciążenia. Program obciążenia obejmuje rodzaj siły, jej rozkład i sposób zmiany tego obciążenia. W szczególnym przypadku rozważany jest jednoparametrowy ruchomy układ sił, przemieszczający się według zadanej drogi. W wyniku numerycznej analizy problemu, przy użyciu metody elementów skończonych (MES), wyznaczana jest wartość parametru przystosowania konstrukcji dla zadanych wartości obciążeń. Efektywność proponowanych algorytmów zademonstrowana jest na przykładzie analizy mało wyniosłej powłoki walcowej.

EN

The problem of shakedown of elastic-plastic surface structures, loaded according to an a priori defined load program, is considered in the paper. In general, the load program covers the kind of load, its distribution on the structure and the way in which the structure is loaded. In specific case, one parameter set of loads moving slowly on the structure according to the specified load program, is taken into account. As a result, the shakedown load parameter is calculated numerically using the finite element method (FEM). An example of shakedown of the cylindrical panel demonstrates effectiveness of proposed algorithms of analysis.