Ograniczanie wyników
Czasopisma help
Autorzy help
Lata help
Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników

Znaleziono wyników: 23

Liczba wyników na stronie
first rewind previous Strona / 2 next fast forward last
Wyniki wyszukiwania
Wyszukiwano:
w słowach kluczowych:  integral equations
help Sortuj według:

help Ogranicz wyniki do:
first rewind previous Strona / 2 next fast forward last
EN
A method of solving the integro-differential equations is presented. The discussed equations will be solved by the Taylor differential transformation. By using appropriate properties of this transformation the integro-differential equation will be transformed to a respective recurrence equation. Unfortunately, the high degree of generality and complexity of such defined problem does not allow to obtain the solution in general form. Each equation requires a special method of solution.
EN
This is the continuation of four earlier studies of a scalar fractional differential equation of Riemann-Liouville type [formula] in which we first invert it as a Volterra integral equation [formula] and then transform it into [formula] where R is completely monotone with [formula] and J is an arbitrary positive constant. Notice that when x is restricted to a bounded set, then by choosing J large enough, we can frequently change the sign of the integrand in going from (b) to (c). Moreover, the same kind of transformation will produce a similar effect in a wide variety of integral equations from applied mathematics. Because of that change in sign, we can obtain an a priori upper bound on solutions of (b) with a parameter λ ∈ (0, 1] and then obtain an a priori lower bound on solutions of (c). Using this property and Schaefer’s fixed point theorem, we obtain positive solutions of an array of fractional differential equations of both Caputo and Riemann-Liouville type as well as problems from turbulence, heat transfer, and equations of logistic growth. Very simple results establishing global existence and uniqueness of solutions are also obtained in the same way.
EN
We propose a numerical surface integral method to study complex acoustic systems, for interior and exterior problems. The method is based on a parametric representation in terms of the arc’s lengths in curvilinear orthogonal coordinates. With this method, any geometry that involves quadric or higher order surfaces, irregular objects or even randomly rough surfaces can be considered. In order to validate the method, the modes in cubic, spherical and cylindrical cavities are calculated and compared to analytical results, which produced very good agreement. In addition, as examples, we calculated the scattering in the far field and the near field by an acoustic sphere and a cylindrical structure with a rough cross-section.
EN
We study the existence, uniqueness and approximation of solutions of stochastic differential equations with constraints driven by processes with bounded p-variation. Our main tool are new estimates showing Lipschitz continuity of the deterministic Skorokhod problem in p-variation norm. Applications to fractional SDEs with constraints are given.
5
Content available remote Application of integral equations for analysis of electric circuit transients
EN
This paper discusses the particularities of integral equations for calculating the electric circuits transients with multiple switching. Each switching in some way affects constraining forces that is taken into account in certain correction of the right side of integral equation. The numerical method is used to solve integral equations.
PL
W pracy zbadano właściwości równań całkowych opisujących stan nieustalony w obwodach z wielokrotnym przełączaniem. Każde przełączenie powoduje modyfikację prawej strony równań. Pokazano metodę numeryczną rozwiązywania równań całkowych opisujących obwody.
6
Content available remote Mesh-free methods and time integrations for transient heat conduction
EN
The paper deals with transient heat conduction in functionally gradient materials. The spatial variation of the temperature field is approximated by using alternatively two various mesh free approximations,while the time dependence is treated either by the Laplace transform method and/or by the polynomialinterpolation in the time stepping method. The accuracy and convergence of the numerical results as well as the computational e?ciency of various approaches are compared in numerical test example.
7
Content available remote Approaches to a mathematical modelling of heterogeneous electrical circuits
EN
The possible formulations of models of heterogeneous circuits are compared in this paper. Advantages and disadvantages of the known methods of such tasks solving are analyzed.
PL
Przedmiotem analizy są obwody o niejednorodnych parametrach rozłożonych. Porównano dwa podejścia do analizy takich obwodów: bezpośrednie rozwiązywanie równań cząstkowych i zastąpienie obwodu o parametrach rozłożonych przez łańcuch czwórników skupionych. Rozpatrywano również zastosowanie diakoptyki do analizy takich obwodów.
EN
Integral equations that describe scattering on the structure with step rise parameters, have been numerically solved on example of the trabecular bone model. The model consists of several hundred elements with randomly selected parameters. The spectral distribution of scatter coefficients in subsequent orders of scattering has been presented.
PL
W pracy zajęto się trójfazowymi torami wielkoprądowymi zbudowanymi z jednofazowych przewodów rurowych, z których każdy umieszczony jest w niemagnetycznej osłonie. Przedstawiono model matematyczny obliczeń parametrów elektrodynamicznych w układzie, takich jak: temperatury przewodów i osłon, rozkład indukcji magnetycznej czy wyznaczanie maksymalnej obciążalności prądowej przy zadanych parametrach geometrycznych, materiałowych i termicznych. Wykorzystano w nich metodę równań całkowych oraz metody analityczne. Zamieszczono również wyniki przeprowadzonych przykładowych obliczeń.
EN
The paper deals with three phase heavy-current busways designed in the form of pipe-conductors, each of them located in a non-magnetic shield. A mathematical model is presented serving computation of electrodynamical parameters of the system, like the conductor and shield temperatures, distribution of magnetic flux density, and determining maximal current chargeability under assumed geometric, material, and thermal parameters. The method of integral equations and analytical methods have been used for this purpose. The results of the example calculation are presented.
EN
We consider the model of optimal portfolio of Mertons’ market model. The noises involved in the dynamics of the wealth are fractional white noises. The stochastic optimal control problem is converted into a non-random optimization. An example of problem numerical solution illustrates proposed methodology.
11
Content available remote A Kneser-type theorem for an integral equation in locally convex spaces
EN
We shall give suffcient conditions for the existence of solutions of the integral equation (1) in locally convex spaces. We also prove that the set of these solutions is a continuum.
EN
In this paper we show that the set of solutions to the following integral equation.
EN
The problem of adhesive contact for a transversely isotropic elastic half-space is considered. The problem is reduced to the solution of two coupled integral equations, and these are solved exactly. Explicit expressions are found for the contact compliance and for coefficients which characterise the singularities of contact stresses at the boundary of the contact region. The numerical results presented for some anisotropic materials show that the influence of anisotropy on the analysed mechanical quantities is significant.
PL
Rozpatrzono adhezyjne zagadnienie kontaktowe dla poprzecznie izotropowej sprężystej półprzestrzeni. Zagadnienie zredukowano do rozwiązania dwóch sprzężonych równań całkowych, które rozwiązano dokładnie. Znaleziono w postaci jawnej wzory na podatność oraz współczynniki określające osobliwości naprężeń kontaktowych na brzegu obszaru kontaktu. Wyniki liczbowe przedstawione dla różnych materiałów pokazują wpływ anizotropii na analizowane wielkości mechaniczne.
EN
By using the complete discrimination system for polynomials, we study the number of positive solutions in C[0,1] to the integral equation phi(x) = integral[...] k(x,y)phi^n(y)dy, where k(x,y) = phi1(x)phi1(y)+phi2(x)phi2(y),[phi]i(x) > 0,[phi]i(y) > 0,0 < x,y < 1,i = 1,2, are continuous functions on [0,1], n is a positive integer. We prove the following results: when n = 1, either there does not exist, or there exist infinitely many positive solutions in C[0,1]; when n [is greater than or equal] 2, there exist at least 1, at most n + 1 positive solutions in C[0,1]. Necessary and sufficient conditions are derived for the cases: 1) n = 1, there exist positive solutions; 2) n [is greater than or equal to] 2, there exist exactly m (m belongs to {1,2,..., n + 1}) positive solutions. Our results generalize the ones existing in the literature, and their usefulness is shown by examples.
15
Content available remote On nonlinear integral equations in some functions spaces
EN
There are established some conditions for existence of solutions of a nonlinear integral equation Tf =f+g, where T is a convolution-type integral operator.
16
Content available remote Computational methods for Volterra - Fredholm integral equations
EN
Integral equations in space-time play very important role in mechanics and technology. Particular cases of these equations called mixed integral equations or Volterra-Fredholm integral equations arise in the heat conduction theory [4, 6] and the diffusion theory. Moreover, a current density in electromagnetism is determined by the Volterra-Fredholm integral equations [4]. Nonlinear counterparts of the equations studied in [1] are mathematical models of the spatio-temporal development of an epidemic (the spread of the disease in the given population). Some initial-boundary problems for a number of partial differential equations in physics are reducible to the considered integral equations [2- 3, 6], In this paper the general theory of these equations is used in the projection methods. Presented methods lead to a system of algebraic equations or to a system of Volterra integral equations. The convergence of studied algorithm is proved, the error estimate is established. The presented theory is illustrated by numerical examples.
PL
Rozważa się nieskończoną tarczę z materiału sprężystego, która jest wzmocniona włóknami i ma szczelinę o długości 2a i nieskończenie małej szerokości. Tarcza jest rozciągana równomiernie w kierunku prostopadłym do szczeliny. Po zastosowaniu transformacji całkowej Fouriera problem można sprowadzić do dualnych równań całkowych. Otrzymano zamknięte wzory dla składowych wektorowego pola przemieszczeń oraz składowych tensorowego pola naprężeń. Przeprowadzone analizy numeryczne wykazują, że wzmocnienie tarczy włóknami wpływa w sposób istotny na rozkład naprężeń w otoczeniu szczeliny.
EN
An infinite sheet, which is made of elastic materiał reinforced with fibres and which has a 2a-long crack with zero crack tip separation, has been considered. The sheet is uniformly tensioned in the direction perpendicular to the crack. After applying the Fourier integral transformation the problem was reduced to dual integral equations. Formulas for the components of a vector field of displacements and the components of a tensor field of stresses were obtained. The numerical analysis carried out reveals a significant influence of the reinforcing of the sheet with fibres on stress distribution in the neighbourhood of the crack.
PL
Omówiono podstawy stosowania rezonatorów dielektrycznych jako promienujących elementów antenowych. Podano krótką charakterystykę rodzajów pola elektromagnetycznego potencjalnie możliwych do zastosowania. Zaprezentowano obliczone metodą równań całkowych rozkłady pola elektrycznego i magnetycznego charakterystyczne dla poszczególnych rodzajów oraz obliczone charakterystyki promieniowania. Scharakteryzowano podstawowe sposoby zasilania dielektrycznych anten rezonatorowych.
EN
The bases for application of dielectric resonators as radiating antenna elements are described. Short characteristics of various electromagnetic field modes possible to apply are given. Authors present model electric and magnetic field distributions calculated with the use of the intetral equation method, as well as calculated radiation patterns. Basic ways of excitation of dielectric antennas are characterized.
EN
Two basic integral-equation formulations for scattering by dielectric bodies are discussed: the surface integral equation and the volume integral equation. Special attention is given to the problem of scattering by dielectrics in a multilayer environment, which is important in a variety of contemporary microwave applications. A new formulation for inhomogeneous bodies with rotational symmetry is introduced both for the case of free-space and for layered media. A new type of divergenceless basis functions is developed for this formulation, which together with the mixed-potential integral-equation technique considerably enhances the algorithm efficiency. New formulas for modal decomposition of incident plane wave fields and far-field approximations are also stated for the multilayer environment. The methods presented are validated through a great number of examples concerning scattering, radiation as well as resonance problems. Example applications of the methods are also outlined.
PL
Celem niniejszej pracy było opracowanie wiarygodnych metod analizy rozpraszania fal elektromagnetycznych przez obiekty dielektryczne umieszczone w różnych środowiskach. Omówiono różne formy zasad równoważności przydatne w analizie ciał jednorodnych, partiami jednorodnych oraz niejednorodnych. Pokazano, że w połączeniu z ideą funkcji Greena metoda równań całkowych nadaje się do analizy wielu zagadnień elektromagnetyzmu, czego reprezentatywnymi przykładami są zagadnienia rozpraszania fal w tzw. swobodnej przestrzeni oraz w ośrodkach warstwowych. Specjalną uwagę poświęcono metodom wykorzystującym równanie skonstruowane na bazie tzw. potencjałów mieszanych. Metody numeryczne omówione w pracy wymagają zwykle znacznej mocy obliczeniowej i/lub pamięci wykorzystywanych komputerów. Dlatego też pożądana jest każda możliwa redukcja złożoności zagadnienia. Ważnym przykładem możliwości takiej redukcji są zagadnienia dotyczące brył o symetrii obrotowej. Poświęcono im w pracy szczególnie dużo uwagi. Za swe główne osiągnięcia autor uważa: o systematyczne przedstawienie różnych form zasady równoważności; o zaproponowanie nowego objętościowo-powierzchniowego równania całkowego; o ujednolicone przedstawienie zagadnień związanych z osobliwościami w równaniach całkowych; o sformułowanie nowego równania całkowego opisującego zagadnienie rozpraszania fal elektromagnetycznych przez niejednorodne bryły dielektryczne o symetrii obrotowej; o wprowadzenie nowej klasy bezdywergencyjnych funkcji bazowych przydatnych w aproksymacji indukcji elektrycznej - funkcje te umożliwiają znaczną redukcję liczby współczynników charakteryzujących problem; o sformułowanie specjalizowanych form ogólnego równania całkowego przydatnych w opisie rodzajów azymutalnych w bryłach obrotowych; o uogólnienie omówionych wyżej aspektów dla przypadku środowisk warstwowych; o wyprowadzenie formuł opisujących rozkład płaskiej fali padającej na rodzaje azymutalne w środowisku warstwowym; o wyprowadzenie wzorów definiujących tzw. pole dalekie dla poszczególnych rodzajów azymutalnych w środowisku warstwowym. Wszystkie nowe wzory zaprezentowane w monografii zostały starannie zweryfikowane. Autor opracował własne programy komputerowe, a uzyskane wyniki porównał z danymi pomiarowymi i obliczeniowymi dostępnymi w literaturze, a także z wynikami otrzymanymi z użyciem oprogramowania komercyjnego. Oprócz problemów kanonicznych, przydatnych do weryfikacji metod obliczeniowych, podano też wyniki o znaczeniu praktycznym. Przedstawione metody umożliwiają szczególnie łatwą identyfikację zjawisk rezonansowych w bryłach dielektrycznych o symetrii obrotowej. Wykorzystanie tej właściwości pozwoliło zaproponować nowe typy rezonatorów dielektrycznych o zwiększonej częstotliwościowej separacji rodzajów. Po raz pierwszy zaprezentowano także wyniki obliczeń przekrojów radarowych dielektrycznych anten rezonatorowych umieszczonych na uziemionym podłożu dielektrycznym. Należy zauważyć, że choć zaprezentowane przykłady dotyczą głównie anten dielektrycznych, to opracowane metody są w pełni ogólne. Można je zastosować w wielu innych dziedzinach, jak np. propagacja fal radiowych przez kolumny deszczowe, interakcje pola elektromagnetycznego z ciałem człowieka, wykrywanie obiektów znajdujących się pod powierzchnią ziemi i prawdopodobnie w wielu innych. Według autora dalsze badania w tej dziedzinie powinny dotyczyć: o opracowania efektywnych algorytmów obliczania całek Sommerfelda dla różnych konfiguracji środowiska i umieszczenia w nim analizowanych obiektów; o rozwinięcia koncepcji równań objętościowo-powierzchniowych; o rozwinięcia koncepcji hybrydowych, łączących metodę równań całkowych z metodami siatkowymi; o opracowania algorytmów pozwalających efektywnie analizować obiekty, których fragmenty są bryłami o symetrii obrotowej; o uogólnienia dla przypadku ośrodków warstwowych technik dotyczących brył o innych rodzajach symetrii, np. tzw. dyskretnych brył obrotowych; o przystosowania omówionych technik do innych niż zaprezentowane zastosowań; o zastosowania algorytmów obliczeniowych do innych środowisk przez wykorzystanie odpowiednich funkcji Greena.
20
Content available remote Focusing large-aperture beams generated by high-peak-power lasers
EN
The properties of focusing large-aperture fight beams of parameters typical of the beams produced by picosecond terawatt lasers are analysed numerically with the use of 3-D computer code based on Fresnel-Kirchhoff integral formula. It is shown that, contrary to the case of small-aperture Gaussian-like beams, a peak intensity of light in the focus is a non-monotonic function of f/D with a local maximum at moderate f/D values (5 [left angle bracket]or= f/D [left angle bracket]or= 10), where f is the focal length and D is the aperture of a focusing system. For low f/D values (f/D [left angle bracket] 3) more than 80% of laser energy is scattered after focusing in a low-intensity large-dimension aureole round the central peak of focal intensity distribution. The amount of the scattered energy can be significantly decreased by an increase of f/D, and, as a result, the moderate values of this ratio seem to be optimum for most laser-target experiments. The above features appear for both spherical and aspherical focusing systems.
first rewind previous Strona / 2 next fast forward last
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.