Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników

Znaleziono wyników: 29

Liczba wyników na stronie
first rewind previous Strona / 2 next fast forward last
Wyniki wyszukiwania
Wyszukiwano:
w słowach kluczowych:  zagadnienia brzegowe
help Sortuj według:

help Ogranicz wyniki do:
first rewind previous Strona / 2 next fast forward last
PL
Celem pracy jest porównanie dwóch wersji metody Trefftza zastosowanych do dwuwymiarowego zagadnienia potencjału opisanego równaniem Laplace’a. Posługując się metodą residuów ważonych, która umożliwia przejście od zagadnienia sformułowanego klasycznie do zagadnień sformułowanych wariacyjnie, otrzymuje się kolejno silne, słabe i odwrotne sformułowanie wariacyjne. W pracy porównano sformułowania silne i odwrotne. Przewidując rozwiązanie w postaci superpozycji funkcji Trefftza spełniających równanie różniczkowe oraz przyjmując jako wagi nieosobliwe funkcje Kupradze otrzymuje się równania bazowe metod oznaczonych symbolami O – S;T–K i I–S;T–K. Część pierwsza artykułu zawiera analizę teoretyczną metod oraz ich porównanie. W drugiej części pracy na przykładzie dwóch zagadnień brzegowych zamieszczono testy numeryczne obydwu metod. Implementację metod wykonano w środowisku Matlab. Jako przykłady wybrano dwuwymiarowe zagadnienia brzegowe opisane równaniem Laplace’a (proste zagadnienie Laplace’a, problem Motza). Przeprowadzone eksperymenty numeryczne umożliwiły ilościowe oszacowaniu dokładności metod oraz podały jakościową miarę błędów.
EN
The aim of this paper is the comparison of two versions of Trefftz method to the analysis of the boundary value problems of the two-dimensional Laplace’s equation. Using the weighted residual method, which allows the transformation of the classical formulation into variational ones, one obtains an original, weak and inverse variational formulation of the boundary problem. The solution of the problem is assumed as the superposition of regular Trefftz functions, which satisfy the differential equation. Taking Kupradze functions (K-functions) as the weighting functions (weights) one obtains equations of the O-S;T- and I-S;T-K methods. The first part of the paper contains the theoretical analysis of the methods and their comparison. Part 2 contains numerical tests of O-S;T-K and I-S;T-K methods, implemented in Matlab environment. As the examples, two-dimensional boundary value problems, governed by Laplace equation are chosen (simple problem, Motz problem). Numerical experiments allow for quantitative estimate of the accuracy of both methods and give a qualitative measure of errors.
PL
Celem pracy jest porównanie dwóch wersji metody Trefftza zastosowanych do dwuwymiarowego zagadnienia potencjału opisanego równaniem Laplace’a. Posługując się metodą residuów ważonych, która umożliwia przejście od zagadnienia sformułowanego klasycznie do zagadnień sformułowanych wariacyjnie, otrzymuje się kolejno silne, słabe i odwrotne sformułowanie wariacyjne. W pracy porównano sformułowania silne i odwrotne. Przewidując rozwiązanie w postaci superpozycji funkcji Trefftza spełniających równanie różniczkowe oraz przyjmując jako wagi nieosobliwe funkcje Kupradze otrzymuje się równania bazowe metod oznaczonych symbolami O – S;T–K i I–S;T–K. Część pierwsza artykułu zawiera analizę teoretyczną metod oraz ich porównanie. W drugiej części pracy na przykładzie dwóch zagadnień brzegowych zamieszczono testy numeryczne obydwu metod. Implementację metod wykonano w środowisku Matlab. Jako przykłady wybrano dwuwymiarowe zagadnienia brzegowe opisane równaniem Laplace’a (proste zagadnienie Laplace’a, problem Motza). Przeprowadzone eksperymenty numeryczne umożliwiły ilościowe oszacowaniu dokładności metod oraz podały jakościową miarę błędów.
EN
The aim of this paper is the comparison of two versions of Trefftz method to the analysis of the boundary value problems of the two-dimensional Laplace’s equation. Using the weighted residual method, which allows the transformation of the classical formulation into variational ones, one obtains an original, weak and inverse variational formulation of the boundary problem. The solution of the problem is assumed as the superposition of regular Trefftz functions, which satisfy the differential equation. Taking Kupradze functions (K-functions) as the weighting functions (weights) one obtains equations of the O–S;T–K and I–S;T–K methods. The first part of the paper contains the theoretical analysis of the methods and their comparison. Part 2 contains numerical tests of O–S;T–K and I–S;T–K methods, implemented in Matlab environment. As the examples, two-dimensional boundary value problems, governed by Laplace equation are chosen (simple problem, Motz problem). Numerical experiments allow for quantitative estimate of the accuracy of both methods and give a qualitative measure of errors.
EN
The aim of this paper is the study the Poisson integral for Hermite expansions. We present some boundary value problems related to this integral and its various modifications.
PL
Celem niniejszej pracy jest zbadanie możliwości zastosowania nowoczesnych rozwiązań równoległego przetwarzania danych w celu przyspieszenia procesu obliczeniowego pojawiającego się w trakcie numerycznego rozwiązywania PURC. Autorzy wzięli pod uwagę możliwość wykorzystania procesorów kart graficznych do obliczeń numerycznych w zastosowaniach ogólnych (general-purpose GPU – GPGPU), a w szczególności technologię CUDA (Compute Unified Device Architecture) firmy NVidia®.
EN
The main purpose of this paper is examination of an application of modern parallel computing solutions to speed up the calculation in the numerical solution of parametric integral equations systems (PIES). The authors considered use of graphics cards programming in general-purpose applications (GPGPU), particularly NVidia® CUDA (Compute Unified Device Architecture).
PL
W pracy zaprezentowano technikę aproksymacji pochodnych rozwiązań zagadnień brzegowych otrzymywanych za pomocą metody PURC. Celem jej opracowania było uniknięcie obliczania tych pochodnych analitycznie (co jest dość skomplikowane, a nawet niemożliwe) lub numerycznie w konkretnych punktach (ze względu na czasochłonność i nieefektywność) Efektywność zaproponowanej techniki polega na obliczaniu pochodnych w sposób ciągły i w dowolnych punktach na brzegu oraz w obszarze za pomocą otrzymanych szeregów aproksymujących. Wiarygodność i dokładność strategii została przetestowana na przykładach z rozwiązaniami analitycznymi.
EN
The paper presents a technique for the approximation of the derivatives of boundary problems solutions obtained by PIES. The main aim was to avoid calculating these derivatives analytically (which is quite complicated, even impossible) or numerically at specific points (because it is time consuming and inefficient). The effectiveness of the proposed technique consists of computing the derivatives in a continuous way and at any points of the boundary and area by developed approximating series. The reliability and accuracy of the strategy has been tested on examples with analytical solutions.
EN
In this paper the Berstein-Kieropian double estimators of basic natural frequency of circular plate with power variable thickness along the radius and clamped edges in diaphragm form were analyzed in a theoretical approach. The approximate solution of boundary problem of transversal vibration by means of Cauchy function and characteristic series method has been applied for chosen values of power indicator of variable thickness and material Poisson’s ratio has been chosen which led to exact form solutions. Particular attention has been given to a singularity arising from the uncertainty of estimates of Bernstein-Kieropian. Improving this method has been obtained the general form of Cauchy function for arbitrary values of and , which are physically justified. Therefore, the aim of the paper was to explore the reason why for a plate above a certain value = 3.97 exact solution, which Conway couldn’t receive (Conway, 1958a, b)
PL
W pracy przedstawiono formułę parametrycznych układów równań całkowych (PURC) dla przestrzennych zagadnień liniowej sprężystości opisywanych równaniami Naviera-Lamego. Na tej podstawie zaprezentowano sposób uzyskiwania rozwiązań zarówno na brzegu oraz w obszarze. Dokonano także wstępnej weryfikacji numerycznej proponowanego podejścia dla obszarów wielokątnych.
EN
The aim of this paper is to present an overview of the potential application of parametric integral equation system (PIES) for solving boundary value problems described by Navier-Lame equation on 3D polygonal domains. The efficiency and performance of the proposed approach is examined in two numerical examples.
8
Content available remote Przedziałowe modelowanie zagadnień stacjonarnego przepływu ciepła
PL
W pracy przedstawiono praktyczne wykorzystanie przedziałowego parametrycznego układu równań całkowych (PURC) w modelowaniu i symulacji nieprecyzyjnie zdefiniowanych zagadnień stacjonarnego przepływu ciepła. Przedziałowy PURC uwzględnia bezpośrednio w swoim formalizmie możliwość nieprecyzyjnego definiowania zarówno kształtu brzegu, jak i warunków brzegowych. Efektywność zaproponowanej metody potwierdzają załączone przykłady praktyczne.
EN
The paper presents possibility of application of the interval parametric integral equation system (IPIES) to modelling and simulation imprecisely defined steady-state heat transfer problems. The possibility of imprecise definition either boundary geometry or boundary conditions is considering in IPIES formalism. The effectiveness of proposed method is confirmed by included practical examples.
9
Content available remote Mesh-free methods and time integrations for transient heat conduction
EN
The paper deals with transient heat conduction in functionally gradient materials. The spatial variation of the temperature field is approximated by using alternatively two various mesh free approximations,while the time dependence is treated either by the Laplace transform method and/or by the polynomialinterpolation in the time stepping method. The accuracy and convergence of the numerical results as well as the computational e?ciency of various approaches are compared in numerical test example.
EN
The paper presents a comparative study of iterative solvers for eigen- problems, which arise e.g. in solid mechanics or structural analysis. We consider problems obtained by discretization of elliptic and self-adjoint partial differential operators. Typically, only a few of the smallest eigen- values of these problems are to be computed. We discuss various gradient based preconditioned eigensolvers which make use of algebraic multigrid preconditioning. We present algorithms together with numerical results. Performance characteristics are derived by a comparison with the solution of test problems. We show that known advantages of algebraic multigrid preconditioning (e.g. for boundary-value problems with large jumps in the coefficients) transfer to the eigensolvers considered here.
PL
Algebraiczne wielosiatkowe uwarunkowanie iteracyjnych procedur dla zagadnień własnych. Praca przedstawia przegląd metod iteracyjnych dla zagadnień własnych, z jakimi mamy do czynienie w zadaniach analizy dynamiki pojazdów, lub w teorii konstrukcji. Badano zagadnienia własne dla macierzy otrzymywanych dla przypadków dyskretyzacji eliptycznych samosprzężonych operatorów różniczkowych. Częstokroć tylko kilka najmniejszych wartości własnych takich macierzy jest potrzebnych. W praktyce analizujemy rozmaite metody i uwarunkowania oparte na podejściu gradientowym, które wykorzystują algebraiczne techniki wielosiatkowe. W pracy przedstawione są zarówno algorytmy, jak i wyniki numeryczne otrzymane z testów porównujących różne metody. Wykazano, że znane zalety algebraicznego uwarunkowania wielosiatkowego (np. w przypadku zagadnień brzegowych z dużymi skokami współczynników) przenoszą się do zagadnień własnych rozpatrywanych w tej pracy.
11
Content available remote PURC w rozwiązywaniu nieliniowych dwuwymiarowych zagadnień brzegowych
PL
W pracy zaprezentowano efektywne podejście służące do rozwiązywania nieliniowych zagadnień brzegowych oraz dokonano jego wstępnej weryfikacji. Za źródło nieliniowości przyjęto równanie różniczkowe, za pomocą którego modelowane są rozpatrywane zagadnienia. Na sukces przedstawianego algorytmu składa się: użycie metody PURC (z powodzeniem stosowanej do rozwiązywania zagadnień liniowych), zaproponowanie efektywnego sposobu obliczania całek po obszarach i wreszcie efektywnego sposobu definiowania tych obszarów.
EN
The paper presents an effective approach to solving nonlinear boundary problems and its initial verification. As a source of nonlinearity we have chosen a differential equation which model considered problems. A success of a presented idea is made by: using PIES method (which was successfully used for solving of linear problems), a proposed effective way of domain integrals computation and finally an effective way of definition of used domains.
PL
W pracy przedstawiono globalny sposób numerycznego obliczania całek powierzchniowych w dwuwymiarowych zagadnieniach brzegowych. Prezentowana technika opiera się na matematycznym zdefiniowaniu obszarów za pomocą parametrycznych płatów powierzchniowych oraz wykorzystaniu kwadratur całkowania numerycznego wyższych rzędów. Praktyczną realizację proponowanej procedury przedstawiono dla zagadnień brzegowych definiowanych równaniem Poissona.
EN
The paper presents a novel technique for global considerations and numerical integration of domains in 2D boundary problems. It base on computation of these integrals in global way, i.e. without division of the domain into cells. In proposed approach the domain is treated globally as single parametric surface and using numerical quadratures of high orders. Included numerical examples for boundary problems described by Poisson confirm high accuracy of proposed method compared with analytical results
EN
This article is concerned with the existence result of the unilateral problem associated to the equations of the type Au - divφ(u) = ∫ ∈ L1 (Ω), where A is a Leray-Lions operator having a growth not necessarily of polynomial type and Φ ∈ C0 (R,RN).
PL
W pracy zaproponowano algorytm automatycznego kreowania trójwymiarowych wielospójnych obszarów w zagadnieniach brzegowych. Do kreowania kształtu brzegu zastosowano biliniowe oraz bikubiczne płaty Beziera. Zaproponowany technikę modelowania kształtu brzegu połączono z Parametrycznym Układem Równań Całkowych (PURC), wcześniej otrzymanym dla obszaru jednospójnego. Wyeliminowano w ten sposób potrzebę stosowania tradycyjnej dyskretyzacji brzegu i obszaru oraz uzyskano rozwiązania w postaci ciągłej na poszczególnych płatach Beziera. Zamieszczono przykład testowy, który potwierdza efektywność proponowanego algorytmu z punktu widzenia modelowania kształtu brzegu oraz wysokiej dokładnosci uzyskiwanych rozwiązań.
EN
. In this paper, an algorithm for the automatic creation of multi connected 3D domains was proposed. Bilinear and bicubic Bezier surfaces were used for modelling the shape of the boundary. The proposed technique was connected with the Parametric Integral Equation System (PIES) which had been obtained earlier for simply connected domains. In this way the need of using the traditional discretization of the boundary and domain was eliminated and the solutions in the continuous form on individual Bezier patches were obtained. The inserted testing example confirms that the proposed algorithm is efficient from the point of view: modelling the shape of the boundary and high accuracy of obtained solutions.
EN
The paper deals with the nonlinear even-order boundary value problem u(2n)(x)=f(x, u(x)), x is an element of [0,l], u(2k)(0)=u(2k)(1)=0, 0
16
EN
In this paper we shall present two existence theorems for local solutions of an initial value problem for nonlinear integro-differential equation in a Banach space.
EN
Classical solutions of nonlinear initial boundary value problems are approximated in the paper by solutions of suitable quasilinear differential difference systems. The proof of the stability of the method of lines is based on a comparison technique with nonlinear estimates of the Perron type. Numerical examples are given.
EN
In this paper, the Monch fixed point theorem is used to investigate the existence of solutions of initial value problem (IVP, for short) for second order nonlinear integro-differential equations on infinite intervals in a Banach space. At the same time, the uniqueness of solution for IVP is obtained also.
19
EN
The theory of right invertible operators was started with works of D. Przeworska-Rolewicz and then it has been developed by M. Tasche, H. von Trotha, Z. Binderman and many other mathematicians (see [10]). Nguyen Dinh Quyet (in [5, 7]), has considered the controllability of linear system described by right invertible operators where the resolving operator is invertible. These results were generalized by A. Pogorzelec in the case of one-sized invertible resolving operator (see [9]) and by Nguyen Van Mau for the system described by generalized invertible operator (see [3]). However, for the degenerate systems, the problem has not been investigated. In this paper, we deal with the initial value problem for degenerate system of the form (2.7)-(2.8) and the controllability of this system.
PL
W pracy został zaprezentowany nowy sposób modelowania trójwymiarowej geometrii brzegu za pomocą jedynie punktów narożnych. W tym celu znany dwuwymiarowy parametryczny układ równań całkowych (PURC) został uogólniony dla trójwymiarowych zagadnień brzegowych. Proponowana metoda pozwala na rozwiązywanie zagadnień brzegowych bez potrzeby stosowania tradycyjnej dyskretyzacji brzegu. Efektywność proponowanej metody została zaprezentowana na dwóch przykładach testujących.
EN
The paper presents a modeling the geometry of three-dimensional boundary with the help of only corner points. For this reason known two-dimensional the PIF.S system was obtained to three-dimensional cases. The proposed method makes it possible to obtain solution of domain problems with no need for the discretization of the boundary geometry and it can be reduced merely to an approximation of boundary functions. The effectiveness of the proposed method was tested on the examples.
first rewind previous Strona / 2 next fast forward last
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.