Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników

Znaleziono wyników: 3

Liczba wyników na stronie
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
Wyniki wyszukiwania
Wyszukiwano:
w słowach kluczowych:  molecular statics
help Sortuj według:

help Ogranicz wyniki do:
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
EN
This paper examines how prerelaxation effects the development of the mechanics of a nanoindentation simulation. In particular, the force-depth relation, indentation stress-strain curves, hardness and elastic modulus, are investigated through molecular statics simulations of a nanoindentation process, starting from initial relaxation by: (i) molecular dynamics and (ii) molecular statics. It is found that initial relaxation conditions change the quantitative response of the system, but not the qualitative response of the system. This has a significant impact on the computational time and quality of the residual mechanical behaviour of the system. Additionally, the method of determining of the elastic modulus is examined for the spherical and planar indenter; and the numerical results are compared. An overview of the relationship between the grain size and hardness of polycrystalline copper is examined and conclusions are drawn.
PL
W artykule przedstawiono ideę modelowania wieloskalowego, w którym problemy makro- i mezoskalowyrozwiązywane są w tym samym czasie. Jest to możliwe poprzez równoczesne rozwiązanie równań statyki cząsteczkowej dla problemu mezoskalowego oraz sformułowania wariacyjnego Metodą Elementów Skończonych (MES) dla problemu makroskalowego. Model mezoskalowy zastosowano w tych obszarach, w których konieczna jest duża dokładność rozwiązania, podczas gdy w pozostałych obszarach zastosowano model makroskalowy. Na łączu pomiędzy modelami cząstki modelu mezoskalowego utożsamiane są z węzłami siatki MES. Przedstawiono przykładowe symulacje wieloskalowe procesu nanolitografii (Step-and-Flash Lithography SFIL).
EN
The paper presents an idea of multiscale modelling, where macro- and mezo-scale problems are solved at the same time. It is done by simultaneous solving equations of molecular statics for mezoscale problem and variational formulation by Finite Element Method (FEM) for macroscale problem. On the interface between macroscale and mezoscale models, mezoscale particles are identified with nodes of FE mesh. The presented example involves simulations of the nanolithography process (Step-and-Flash Imprint Lithography SFIL).
EN
We present a method for dimensional reduction of the solution of the static equilibrium of a lattice-like network of point masses and harmonic springs. The dimensional reduction is achieved by energy-driven or goal-oriented hp-adaptivity. A discrete version of the fully-automatic hp-adaptive algorithm is used to constrain the positions of individual masses to conform to a piecewise polynomial. The lattice is divided into elements that consist of adjacent masses and springs. Element refinement is done by reducing the number of masses in an element (h-refinement) or increasing the polynomial degree (p-refinement). The necessity of a refinement and its optimal type depends on a local error estimate. The elements chosen for further refinement are those that give maximum reduction in error per number of invested degrees of freedom. The method generalizes the well-known Quasicontinuum method for molecular simulations (Tadmor, Ortiz, and Phillips 1996). The presented numerical results confirm the exponential reduction in errors measured in the energy norm or in the quantity of interest. The method captures the variation in material constants by choosing large elements in regions of smooth variation of material data resulting in a significant dimensional reduction. The method fits into the "finite element" variational framework for boundary value problems. This enables utilization of an existing hp code for PDE problems with minimal changes.
PL
Artykuł przedstawia metodę redukcji wymiaru rozwiązania problemu statki cząsteczkowej dla sieci punktów materialnych połączonych sprężynami harmonicznymi. Redukcja rozmiaru uzyskana jest poprzez zastosowanie hp adaptacji kierowanej za pomocą normy energetycznej lub funkcjonału celu. Dyskretna wersja algorytmu automatycznej hp adaptacji użyta została w celu aproksymacji położeń poszczególnych cząstek poprzez wielomian kawałkami ciągły. Siatka obliczeniowa podzielona jest na elementy składające się z sąsiadujący cząstek i sprężyn. Elementy adaptowane są poprzez redukcje ilości cząstek w elemencie (h adaptacja) lub poprzez zwiększanie wielomianowego stopnia aproksymacji (p adaptacja), cyzje o konieczności adaptacji oraz ich rodzaju zależą od loki nych oszacowań błędów. Do dalszych adaptacji wybierane są elementy, dla których uzyskamy maksymalną redukcje względem ilości dodanych stopni swobody. Metoda ta uogólnia dobrze znana metodę quasi-ciągłych symulacji molekularnych (Tadmor i in., 1996). Przedstawiona metoda numeryczna osiąga eksponencjal zbieżność błędu numerycznego mierzonego w normie energetycznej lub w normie zdefiniowanej przez funkcjonał Metoda ta automatycznie konstruuje duże elementy w obszarze o małej zmienności stałych materiałowych, i dzięki temu prowadzi do dużej redukcji rozmiaru problemu obliczeniowego. Metodę zaliczyć można do klasy metod elementów skończonych rozwiązujących sformułowanie wariacyjne dla problemu brzegowego. Dzięki temu możliwe było zastosowanie istniejących kodów hp adaptacji dla równań różniczkowych całkowych, z minimalną wymaganą ilością zmian w kodzie.
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.