Ograniczanie wyników
Czasopisma help
Autorzy help
Lata help
Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników

Znaleziono wyników: 111

Liczba wyników na stronie
first rewind previous Strona / 6 next fast forward last
Wyniki wyszukiwania
Wyszukiwano:
w słowach kluczowych:  równania różniczkowe
help Sortuj według:

help Ogranicz wyniki do:
first rewind previous Strona / 6 next fast forward last
EN
In this article, the semi-analytical method known as the Differential Transform Method (DTM) for solving different types of differential equations is reviewed. First, basic definitions and formulas of DTM and Differential Transform-Padé approximation (DTM-Padé), which are used to increase the convergence and accuracy of DTM approximations, are discussed. Then both techniques of DTM and DTM-Padé, which have been successfully applied to partial differential equations, as well as the application of these methods in fluid mechanic and heat transfer are presented. In addition, the extension of DTM for integral differential equations and the fuzzy differential transformation method (FDTM) for fuzzy problems are discussed.
EN
Introduction and aims: The paper presents a method of solving y=f(y') equations. The main aim of the work is to show how to solve this type of differential equations. In addition, the purpose of the discussion is to present the appropriate algorithms in Mathematica program, which are used to present the geometric interpretation of the obtained solutions. Material and methods: The sources contain material on the subject of differential equations. The method of mathematical analysis has been used. Results: In the analysis of selected examples, the method of substitution of new variable t has been used and the solution of the studied differential equation has been obtained in the form of the system of equations x=x(t) and y=y(t). Conclusion The solution of the differential equation of the type y=f(y') in the form of a system of equations x=x(t) and y=y(t) can be interpreted graphically using an appropriately used algorithm in Mathematica numerical program.
PL
Wstęp i cele: W pracy przedstawiono metodę rozwiązywania równań typu y=f(y'). Głównym celem pracy jest pokazanie sposobu rozwiązywania tego typu równań różniczkowych. Ponadto celem rozważań jest przestawienie odpowiednich algorytmów w programie Mathematica, które służą do przedstawienia interpretacji geometrycznej otrzymanych rozwiązań. Materiały i metody: Źródła zawierają materiał dotyczący tematyki równań różniczkowych. Zastosowano metodę analizy matematycznej. Wyniki: W analizie wybranych przykładów zastosowano metodę podstawienia nowej zmiennej t i otrzymano rozwiązanie badanego równania różniczkowego w postaci układu równań x=x(t) i y=y(t). Wniosek: Rozwiązanie równania różniczkowego typu y=f(y') w postaci układu równań x=x(t) i y=y(t) można zinterpretować graficznie stosując odpowiednio zastosowany algorytm w programie numerycznym Mathematica.
EN
Introduction and aims: The paper presents a method of solving x=f(y') equations. The main aim of the work is to show how to solve this type of differential equations. In addition, the purpose of the discussion is to present the appropriate algorithms in Mathematica program, which are used to present the geometric interpretation of the obtained solutions. Material and methods: The sources contain material on the subject of differential equations. The method of mathematical analysis has been used. Results: In the analysis of selected examples, the method of substitution of new variable t has been used and the solution of the studied differential equation has been obtained in the form of the system of equations x=x(t) and y=y(t). Conclusion: The solution of the differential equation of the type x=f(y') in the form of a system of equations x=x(t) and y=y(t) can be interpreted graphically using an appropriately used algorithm in Mathematica numerical program.
PL
Wstęp i cele: W pracy przedstawiono metodę rozwiązywania równań typu y=f(y'). Głównym celem pracy jest pokazanie sposobu rozwiązywania tego typu równań różniczkowych. Ponadto celem rozważań jest przestawienie odpowiednich algorytmów w programie Mathematica, które służą do przedstawienia interpretacji geometrycznej otrzymanych rozwiązań. Materiały i metody: Źródła zawierają materiał dotyczący tematyki równań różniczkowych. Zastosowano metodę analizy matematycznej. Wyniki: W analizie wybranych przykładów zastosowano metodę podstawienia nowej zmiennej t i otrzymano rozwiązanie badanego równania różniczkowego w postaci układu równań x=x(t) i y=y(t). Wniosek: Rozwiązanie równania różniczkowego typu y=f(y') w postaci układu równań x=x(t) i y=y(t) można zinterpretować graficznie stosując odpowiednio zastosowany algorytm w programie numerycznym Mathematica.
EN
The family of transcription factors NF-κB plays a crucial role in immune response regulation, cell proliferation and cell survival; therefore, deregulated NF-κB activation results in severe health problems. However, its elaborate regulatory network is not yet fully understood. In this paper, we propose and analyze modifications of a mathematical model of the regulatory network that considers the positive feedback between NF-κB and cytokines and the negative feedback between NF-κB and its inhibitors. This mathematical framework captures the transient dynamics of NF-κB while remaining simple enough to obtain a stability condition of the equilibria. We anticipate that a deeper understanding of the NF-κB framework will increase the effectiveness of therapeutic strategies based on NF-κB inhibition. Moreover, the modified model is generic enough to prove useful in modelling different biological processes.
PL
Rodzina czynników transkrypcyjnych NF-κB pełni ważną rolę w regulacji odpowiedzi immunologicznej oraz profliferacji i przeżyciu komórek, w związku z czym niepoprawna aktywacja NF-κB prowadzi do poważnych problemów zdrowotnych. Jednak skomplikowany sposób aktywacji i regulacji NF-κB nie jest jeszcze w pełni zbadany. W tej pracy proponujemy i analizujemy dwie wersje modelu matematycznego uwzględniającego dodatnie sprzężenie zwrotne między NF-κB i cytokinami oraz ujemne sprzężenie zwrotne między NF-κB i jego inhibitorami. Ten model matematyczny obrazuje przejściową aktywację NF-κB, i jest jednocześnie na tyle prosty, aby pozwolić na otrzymanie analitycznych warunków na stabilność stanów stacjonarnych. Oczekujemy, że lepsze zrozumienie systemu regulacji NF-κB zwiększy efektywność terapii opartych na inhibicji tego czynnika transkrypcyjnego. Ponadto, zmodyfikowany model jest na tyle ogólny, że jego analiza może się okazać przydatna w modelowaniu innych procesów biologicznych.
5
Content available remote The generalized hypergeometric difference equation
EN
A difference equation analogue of the generalized hypergeometric differential equation is defined, its contiguous relations are developed, and its relation to numerous well-known classical special functions are demonstrated.
6
Content available remote Classical solutions of the hyperbolic-type equations
EN
In this paper we describe the method of characteristics, which allows to find a closed form solution of the classical boundary value problems for linear partial differential equations of hyperbolic type in the case of two independent variables. Necessary and sufficient conditions for each task matching the specified functions, in the right-hand side of the equation and the boundary conditions are proved. The article suggests that the classical solution existence is proved.
PL
W pracy przedstawiono metodę charakterystyk, która pozwala odnajdować w postaci analitycznej, klasyczne rozwiązania zagadnień brzegowych dla układu równań liniowych i różniczkowych cząstkowych, typu hiperbolicznego, w przypadku dwóch niezależnych zmiennych. Udowodniono zgodność warunków koniecznego i wystarczającego, dla każdego zagadnienia funkcji, które wchodzą do prawej części równania, co pozwala twierdzić, że klasyczne rozwiązanie istnieje.
EN
Introduction and aim: The paper presents a recurrence formula, some differential compounds and differential equation for Laguerre polynomials. The aim of the discussion was to give some proofs of presented dependences. Material and methods: Selected material based on a recurrence equation, some differential compounds and differential equation has been obtained from the right literature. In presented proofs of theorems was used a deduction method. Results: Has been shown some proof of the generating function for Laguerre polynomials. It has been done the proof of recurrence compound between Laguerre polynomials, some proof of differential compound and two differential equations of the first order and differential equation of the second order for Laguerre polynomials. Conclusion: The proofs of some differential equations of the first and second order for Laguerre polynomials have been presented in the considerations based on the literature data.
PL
Wstęp i cel: W pracy przedstawiono związek rekurencyjny, zależności różniczkowe i równanie różniczkowe dla wielomianów Laguerre’a. Celem rozważań było przeprowadzenie dowodów omawianych własności. Materiał i metody: Materiał stanowiły wybrane zależności rekurencyjne i równanie różniczkowe uzyskane z literatury przedmiotu. W przeprowadzonych dowodach zastosowano metodę dedukcji. Wyniki: Pokazano dowód twierdzenia o funkcji tworzącej dla wielomianów Laguerre’a. Przeprowadzono dowód równania rekurencyjnego dla wielomianów Laguerre’a, zależności różniczkowej oraz dwóch równań różniczkowych pierwszego rzędu i równania różniczkowego drugiego rzędu dla wielomianów Laguerre. Wniosek: Dowody niektórych równań różniczkowych pierwszego i drugiego rzędu wielomianów Laguerre’a przedstawiono w rozważaniach na podstawie danych literaturowych.
EN
Introduction and aim: Some description and simulation of the transient in the RLC circuit have been presented in this paper. Also has been shown the application of the Laplace transform to solve the differential equation. Material and methods: By using the Laplace transformation to the option of the transition from linear differential equations of the second order with constant coefficients to the algebraic equations. In numerical analysis, a reversed Laplace transform was applied by using the Mathematica program. Results: It has been obtained the same curve shape of the transient current at the determination by the second-order differential equation (classical solution) and the different-integral equation by using the inverse Laplace transform. Conclusion: By applying both the Laplace transform method and the analytical method, the same transient currents are obtained as a function of time.
PL
Wstęp i cel: W pracy przedstawiono opis i symulacje stanu nieustalonego w obwodzie elektrycznym RLC. Pokazano zastosowanie przekształcenia Laplace’a do rozwiązywania równania różniczkowego. Materiał i metody: W wyniku zastosowania przekształceń Laplace’a wskazano na możliwość przejścia od równań różniczkowych liniowych drugiego rzędu o stałych współczynnikach do równań algebraicznych. W analizie numerycznej zastosowano odwrtoną transformatę Laplace’a wykorzystując program Mathematica. Wyniki: Otrzymano jednakowy kształt przebiegu krzywej prądu nieustalonego przy wyznaczaniu równaniem różniczkowym drugiego rzędu (rozwiązanie klasyczne) i równaniem różniczkowocałkowym z wykorzystaniem przekształcenia odwrotnego Laplace’a. Wniosek: Stosując zarówno metodę przekształceń Laplace’a i metodę analityczną otrzymuje się jednakowe przebiegi prądu nieustalonego w funkcji czasu.
PL
W pracy przedstawiono testy własnej biblioteki obliczeniowej zawierającej szereg metod rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych. W zastosowaniu do badania dynamiki układów sztywnych zaprezentowano metody niejawne Rungego-Kutty oraz metody wielokrokowe. Jako przykład testujący opracowanej biblioteki w tym zakresie zaproponowano układ dwóch równań różniczkowych Kapsa [2]. Przetestowane metody zastosowano także do rozwiązywania równań na przykładzie prostego układu RLC z prostownikiem.
EN
The paper presents selected two methods of solving implicit ordinary differential equations from a variety of methods defined in a object structured numerical library. Library is equipped with a number of methods directly related to the implementation of solutions with constant or variable step integration on the basis of estimated error. Additionary library includes methods for approximation of polynomial solutions which enable power solutions at any point in time with the integration interval. The software also includes methods for tracking the estimated integrating error both local and global which not only enabled the tests of the algorithms but also is helpful in choosing the best method of integration. Object organization library allows creation of programs dedicated to specific subjects research systems dynamics, as well.
10
Content available remote Some classes of linear extentions of dynamical systems on a torus
EN
This article presents a method of construction of the Lyapunov function for some classes of linear extensions of dynamical systems on a torus. The article is divided into two parts. The first part contains a theoretical introduction including definitions of Green-Samoilenko function or regularity of the system of differentia equations. The second part contains the theorem, which allows to determine the regularity of the system. The second part also comprises some examples of the application of the theorem.
PL
W pracy przedstawiono metodę konstrukcji funkcji Lapunowa dla pewnych klas liniowych rozszerzeń układów dynamicznych na torusie. Pierwsza część artykułu zawiera wstęp teoretyczny, w którym przedstawione zostały m.in. definicje funkcji Greena-Samojlenki oraz regularności układu równań różniczkowych. W drugiej części udowodniono twierdzenie, które umożliwia ustalenie regularności układu poprzez konstrukcje funkcji Lapunowa. Przedstawione zostały także przykłady, które pokazują jak wielkie możliwości daje to twierdzenie przy badaniu regularności układów równań różniczkowych.
EN
This paper deals with the oscillation of a certain class of second order difference equations with a sub-linear neutral term. Using some inequalities and Riccati type transformation, four new oscillation criteria are obtained. Examples are included to illustrate the main results.
EN
A higher order difference equation is studied. The equation is defined onℤand contains a p-Laplacian and both advance and retardation. Some criteria are established for the existence of infinitely many anti-periodic solutions of the equation. Several consequences of the main theorems are also included. Two examples are provided to illustrate the applicability of the results.
EN
The aim of this paper is to introduce a matrix approach for approximate solving of non-commensurate fractional variable order linear control systems in state-space form. The approach is based on switching schemes that realize variable order derivatives. The obtained numerical solution is compared with simulation and analog model results.
EN
Introduction and aim: The paper presents a recurrence formula, some differential compounds and differential equation for Hermite polynomials. The aim of the discussion was to give some proofs of presented dependences. Material and methods: Selected material based on a recurrence formula, some differential compounds and differential equation has been obtained from the right literature. In presented proofs of theorems was used a deduction method. Results: Has been shown some proof of the theorem of the generating function for Hermite polynomials. It has been done the proof of recurrence formula between Hermite polynomials, some proof of differential compound and two differential equations for Hermite polynomials. Conclusion: The derivative of Hermite polynomial expressed by Hermite polynomials can be determined from the equation H’n(z) = 2nHn-1(z) for n = 1, 2, 3,...
PL
Wstęp i cel: W pracy przedstawiono związek rekurencyjny, zależności różniczkowe i równanie różniczkowe dla wielomianów Hermite’a. Celem rozważań było przeprowadzenie dowodów omawianych własności. Materiał i metody: Materiał stanowiły wybrane zależności rekurencyjne i równanie różniczkowe uzyskane z literatury przedmiotu. W przeprowadzonych dowodach zastosowano metodę dedukcji. Wyniki: Pokazano dowód twierdzenia o funkcji tworzącej dla wielomianów Hermite’a. Przeprowadzono dowód związku rekurencyjnego między wielomianami Hermite’a, zależności różniczkowej oraz dwóch równań różniczkowych dla wielomianów Hermita. Wniosek: Pochodną wielomianu Hermite’a wyrażoną przez wielomiany Hermite’a można określić z równania H’n(z) = 2nHn-1(z) for n = 1, 2, 3,...
EN
In the article a queueing network (QN) with positive customers and a random waiting time of negative customers has been investigated. Negative customers destroy positive customers on the expiration of a random time. Queueing systems (QS) operate under a heavy-traffic regime. The system of difference-differential equations (DDE) for state probabilities of such a network was obtained. The technique of solving this system and finding mean characteristics of the network, which is based on the use of multivariate generating functions was proposed.
EN
This investigation analyses a three dimensional flow and mass transfer of a second grade fluid over a porous stretching wall in the presence of suction or injection. The equations governing the flow are attained in terms of partial differential equations. A similarity transformation has been utilized for the transformation of partial differential equations into the ordinary differential equations. The solutions of the nonlinear systems are given by the homotopy analysis method (HAM). A comparative study with the previous results of a viscous fluid has been made. The convergence of the series solution has also been considered explicitly. The influence of admissible parameters on the flows is delineated through graphs and appropriate results are presented. In addition, it is found that instantaneous suction and injection reduce viscous drag on the stretching sheet. It is also shown that suction or injection of a fluid through the surface is an example of mass transfer and it can change the flow field.
EN
The present paper discusses the dispersion equation for SH waves in a non-homogeneous monoclinic layer over a semi infinite isotropic medium. The wave velocity equation has been obtained. In the isotropic case, when non-homogeneity is absent, the dispersion equation reduces to the standard SH wave equation. The dispersion curves are depicted by means of graphs for different values of non-homogeneity parameters for the layer and semi-infinite medium.
18
Content available remote Perceptive comparison of mean and full field dynamic recrystallization models
EN
Review of dynamic recrystallization models is the subject of the present work. Development of both mean field and full field approaches during last three decades is presented and discussed. Conventional mean field models based on closed form equations as well as differential equations are presented first. Then full field models are elaborated focusing on the cellular automata approach as an example. Capabilities as well as limitations and drawbacks of these approaches are highlighted based on the set of case studies. Experimental data for validation of models were obtained from uniaxial compression tests at Gleeble 3800 thermo-mechanical simulator.
EN
An efficient analytical method is presented for the closed form solution of continuous beams on two-parameter elastic foundations. The general form of the governing equation is reduced to a system of first-order differential equations with constant coefficients. The system is then solved using Jordan form decomposition for the coefficient matrix and construction of the fundamental solution. Common types of boundary conditions (pinned and roller support, hinge connection, fixed and free end) can be applied to an arbitrary point on the beam. The method has a completely computer-oriented algorithm, computational stability, and optimal conditionality of the resultant system and is a powerful alternative to the analytical solution of beams with multipoint boundary conditions on one- or two-parameter elastic foundations. Examples with different types of loading, boundary conditions, and foundation are presented to verify the method.
20
Content available remote Klasyczne rozwiązania w teorii równań różniczkowych o pochodnych cząstkowych
PL
W artykule opisujemy metodę charakterystyk, która pozwala znaleźć rozwiązania klasycznych problemów brzegowych w postaci zamkniętej dla liniowych równań różniczkowych cząstkowych typu hiperbolicznego w przypadku dwóch zmiennych niezależnych. Udowodniono warunki konieczne i wystarczające dla każdego zadania z określonymi funkcjami, które są po prawej stronie równania i dla warunków brzegowych, przy których istnieje rozwiązanie klasyczne. Zaprezentowano przegląd wyników dotyczących istnienia rozwiązań klasycznych otrzymanych za pomocą metody charakterystyk.
EN
In this paper we describe the method of characteristics, which allows finding a closed form solution of the classical boundary value problems for linear partial differential equations of hyperbolic type in the case of two independent variables. Necessary and sufficient conditions for each task matching the specified functions, in the right-hand side of the equation and the boundary conditions that allow suggesting that the classical solution exists are proved. Review of existing results concerning the classical solutions obtained by the method of characteristics is given.
first rewind previous Strona / 6 next fast forward last
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.