Based on numerical solutions that minimize the total potential energy of trusses subjected to static loads, with specified displacements at selected support nodes and simultaneous fulfillment of the isoperimetric condition on the structure’s volume, several properties of optimally designed structures are revealed. The most significant finding is the relatively frequent occurrence of non-unique global solutions, represented as vectors of cross-sectional areas of members in the stress-based version of topology optimization problem. A key aspect of the presented method is the objective function, derived from Castigliano’s theorem, which minimizes the total potential energy. Unlike traditional approaches that optimize transverse areas of the members, this method uses statically admissible forces in the truss members as design variables. This formulation allows for a free search of solutions, including cases where certain members can disappear in the optimal design. Numerous tests have revealed an interesting property of the objective function, indicating that global solutions are located at the bottom of a long valley in its graph within the space Rr +1, where r denotes the size of the kernel of the equilibrium matrix governing the force balance equations of the nodes of the truss structure.
The paper concerns the problem of minimization of the total potential energy of trusses subjected to static loads in the presence of prescribed displacements of selected supporting nodes. The positions of the internal (free) nodes are fixed and the supporting nodes are imposed, the member stiffnesses being design variables, while the truss volume represents the cost of the design. Due to the assumption of the stiffnesses being non-negative, the problem is reduced to a problem of optimization of structural topology. Upon eliminating all the design variables analytically the optimum design problem is eventually reduced to the two mutually dual problems expressed either in terms of member forces or in terms of displacements of free nodes. The problem setting concerning the case when the prescribed displacements of supports are the only loads applied (i.e. kinematic loads) assumes a particularly simple form. A specific numerical method of solving the stress-based auxiliary problem has been developed for the selected 2D and 3D optimal designs. The study is the first step towards topology optimization of trusses with distortions.
The paper is devoted to numerical analysis of the roof truss subjected to upward wind loading and braced at the tensioned top chord. Linear buckling analysis was performed for the beam and shell model of the structure. As a result, the influence of rotational connection stiffness between the brace and the top chord on truss stability was noted. A bi-axial strength testing machine was used to conduct the experimental tests of the rotational connection stiffness between selected steel profiles. The results in the form of measured structural displacements and rotations were presented. The static nonlinear analysis results obtained for the shell model of the structural connection were compared to the results obtained on the experimental set-up.
Celem artykułu jest zaproponowanie metody oceny podatnych połączeń spawanych kratownic o pasach wykonanych z ceowników i krzyżulców z rur prostokątnych. W metodzie tej nośność spoin określa się w zależności od wielkości siły osiowej, uwzględniając długości współpracujące spoin pachwinowych. Jak wykazano w artykule, zastosowanie w takich połączeniach cienkich spoin pachwinowych, o grubości dobranej do wytężenia pręta, jest dwukrotnie tańsze niż pełnościennych spoin czołowych. Ponadto przeprowadzona analiza cyklu życia wykazała, że zastosowanie cienkich spoin pachwinowych może zmniejszyć wpływ złącza spawanego na środowisko - o 73% pod względem emisji gazów cieplarnianych i o 70% pod względem zużycia nieodnawialnej energii pierwotnej.
EN
The aim of the article is to propose a new method for assessing the flexible joints of welded trusses with chords made of C-sections and braces made of rectangular hollow sections. In this method, the capacity of the welds is determined depending on the value of the axial force, taking into account the effective lengths of the fillet welds. As shown in the article, in such connections, the use of thin fillet welds with a thickness matched to the member's load is twice cheaper than the use of solid butt welds. Additionally, the life cycle analysis performed showed that the use of thinner fillet welds could reduce the overall environmental impact of the welded joint by 73% in terms of greenhouse gas emissions and 70% in terms of non-renewable primary energy consumption.
W artykule zwrócono uwagę na występujące pomiędzy trwałą sytuacją projektową, a przejściowymi sytuacjami projektowymi odpowiadającymi fazom montażu, różnice w schematach statycznych i obciążeniu dachowego wiązara kratowego. Pokazano źródło powstawania i różne sposoby szacowania obciążeń dynamicznych oraz obciążeń związanych z oporem powietrza, generowanych na etapie montażu. W pracy założono prowadzenie procesu montażu w warunkach bezwietrznych, stąd brak obciążeń wywołanych działaniem wiatru. Całość zilustrowano przykładami przedstawiającymi różnicę w silach przekrojowych i wytężeniu prętów kratownicy na etapie eksploatacji i w fazie pionowego podnoszenia. Jako kryterium brano pod uwagę mniejszą spośród: nośności przekroju, stateczności globalnej i lokalnej pręta.
EN
The paper highlights the differences between the operating stage and the assembly phases, the differences in the static diagrams and the loads of the truss girder. The source and different ways of estimating the dynamic loads and the air resistance loads generated at the assembly stage are shown. The operation assumes that the installation process is carried out in wind less conditions and therefore that there is no wind load. The whole is illustrated by examples showing the difference in the cross-sectional forces and the concentration of the truss rods during the operating and vertical lift phases. The smaller of the following was considered as a criterion: section load capacity, global stability and local bar stability.
8
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
Zmęczenie materiału to jeden z najczęstszych powodów uszkodzeń istniejących stalowych mostów kolejowych, zwłaszcza nitowanych. Dlatego procedura oceny trwałości zmęczeniowej jest jedną z najistotniejszych w kompleksowej ocenie nośności i trwałości istniejących mostów. Niezawodna ocena trwałości zmęczeniowej jest zazwyczaj decydująca przy szacowaniu przydatności eksploatacyjnej mostu. W pracy przedstawiono przykład oceny trwałości zmęczeniowej kratownicowego mostu kolejowego, bazującej na europejskiej procedurze opartej na Eurokodach. Procedura wykorzystuje metodę bezwarunkowej żywotności zmęczeniowej w konwencji naprężeń nominalnych. Ocena trwałości zmęczeniowej wykazała, że trwałość zmęczeniowa konstrukcji stalowej mostu jest już praktycznie wyczerpana, a dalsza żywotność zmęczeniowa konstrukcji jest zerowa. Biorąc pod uwagę wyniki przeprowadzonej oceny mostu kolejowego jednoznacznie wykazano, że istniejąca konstrukcja stalowa nie nadaje się do wykorzystania w planowanej modernizacji / przebudowie mostu oraz do dalszej eksploatacji w planowanym 50-letnim okresie życia technicznego konstrukcji.
EN
Fatigue is one of the most often reasons for failure in existing steel bridges, particularly with riveted structure. Therefore fatigue assessment is always the most important part of the complex evaluation of existing steel bridges. The reliable fatigue assessment is often decisive in the estimation of the remaining service life of a bridge. The example of a comprehensive fatigue assessment of 100 years old riveted truss railway bridge, based on European procedures and codes, has been presented in the paper. The applied procedure is based on the safe life method in the convention of nominal stresses. The bridge assessment revealed, that the remaining fatigue strength was almost exhausted and the further service life of the bridge was close to zero. Taking into account the assessment results it was also revealed, that the existing riveted truss superstructure was not suitable for further use in the railway bridge after its rehabilitation, which aimed to extend the bridge service life by the next 50 years.
Przedstawiono rezultaty analiz nośności kratownicy poddanej obciążeniu od wiatru. Wykonano liniowe analizy stateczności modelu prętowego i powłokowego konstrukcji przy różnych warunkach brzegowych na podporach skrajnych. Badano wpływ sztywności (rotacyjnej) stężeń pasa górnego na nośność konstrukcji. Zaprezentowano model pasa dolnego, podpartego sprężyście, jako model zastępczy kratownicy przestrzennej. Przedstawiono rezultaty analiz statycznych, nieliniowych, przeprowadzonych dla konstrukcji z imperfekcjami.
EN
In the paper the load bearing capacity analysis of the truss subjected to upward wind loading were presented. The linear buckling analysis results for the beam and shell model of the structure, due to various boundary condition at the marginal supports, were appointed. The influence of the top chord brace stiffness (rotational) on the capacity of the truss, was taken into consideration. The model of the bottom chord on elastic supports was presented as the replacement for the spatial structure. The nonlinear static analysis for the imperfect truss model was carried out.
By recalling the main mathematical results concerning the theory of Michell structures,the present paper puts forward an interpretation of the selected numerical methods forconstructing their approximants, that is, trusses with a large number of nodes. The ef-ficiency of one of these methods: the ground structure method in its adaptive version isshown in the context of the L-shaped design domain problem. A large family of highlyaccurate truss approximants corresponding to the point loads acting at selected verticesis constructed and discussed.
W artykule przedstawiono algorytm mrówkowy opracowany w celu rozwiązywania zadań globalnej optymalizacji dyskretnej układów prętowych w postaci kratownic. Zastosowane podejście opiera się na algorytmie mrówkowym z funkcją kary, w którym zastosowano ewolucyjną optymalizację strukturalną w celu uwzględnienia optymalizacji topologicznej konstrukcji. Przedstawiony przykład numeryczny ilustruje skuteczność zaproponowanej metody optymalizacji.
EN
The paper presents an Ant Colony Optimization (ACO) algorithm designed to solve global discrete optimization problems of bar systems in the form of trusses. Proposed approach is based on the ACO algorithm with a penalty function in which evolutionary structural optimization has been applied to deal with the topological optimization of trusses. Presented numerical example illustrates the effectiveness of the proposed discrete optimization method.
Przedstawiono koncepcję zastępczego modelu ustroju kratownicowego wraz z objaśnieniem kluczowych kwestii uwzględniania sztywności postaciowej oraz skrętnej. Podjęto rozważania dotyczące numerycznego modelowania konstrukcji, uwzględniając zagadnienia praktyczne i naukowe.
EN
The concept of a bar model of the truss system is presented along with an explanation of the key issues of taking into account of the shear and torsional stiffness in the substitute model. A discussion was made on numerical modelling of structures considering both engineering and scientific issues.
13
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
Considerations presented in this paper focus on the assessment of steel truss fire safety with the use of the system reliability analysis. In calculations of capacity and the effect of actions, random variation in the Young's modulus, yield strength and the cross-sectional areas of rods are taken into account. The aim of the analysis is to monitor the reliability index in the consecutive minutes of the fire. That allows estimation of the failure probability, and also taking decisions on whether the required safety level is ensured. The new method described in the paper makes it possible to take into account changes in the structure static scheme under fire conditions.
14
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
Przedmiotem pracy jest analiza wyników zastosowania dwuetapowej metody obliczeń układów statycznie niewyznaczalnych w odniesieniu do wybranego typu kratownicy płaskiej obciążonej w sposób niesymetryczny. Na każdym etapie tej metody obliczane są wartości sił w prętach kratownic statycznie wyznaczalnych, których schematy statyczne otrzymano przez odpowiednie zredukowanie liczby prętów kratownicy podstawowej – ta liczba jest równa stopniowi statycznej niewyznaczalności kratownicy podstawowej. Obciążenia zewnętrzne na poszczególnych etapach mają połowę wartości obciążeń kratownicy podstawowej i są przyłożone do odpowiednich węzłów kratownic pośrednich. Parametry geometryczne dotyczące rozpiętości oraz wysokości konstrukcyjnej rozważanych kratownic są takie same jak dla kratownicy podstawowej. Finalne wartości sił obliczone w prętach kratownicy statycznie niewyznaczalnej są wypadkową wielkości sił obliczonych na każdym etapie w odpowiednich prętach kratownic statycznie wyznaczalnych.
EN
The paper presents analysis of results obtained by application of two-stage method of calculation of the statically indeterminate systems for selected type of plane trusses loaded in nonsymmetrical way. In each stage of this method are calculated values of forces acting in members of the statically determinate trusses, schemes of which are determined by suitable reduction of number of members, which number is equal to statically indeterminacy of the basic truss. In particular stages the outer load forces are of half values of load of the basic truss and they are applied to suitable nodes of the intermediate trusses. Geometric parameters referring to the clear span and construction depth of the considered trusses are in each stage the same like in the basic truss. Final values of forces calculated in the statically indeterminate truss are resultants of forces determined in each stage for appropriate members of statically determinate trusses.
Przedstawiono współczesne kierunki rozwoju teorii optymalizacji topologii konstrukcyjnej dźwigarów płaskich, przestrzennych oraz rusztów. Omówiono metody konstrukcji bazowych prowadzące do kratownicowych lub belkowych aproksymacji dźwigarów Michella, metodę strut and tie w wersji wspomaganej przez metodę konstrukcji bazowych, metodę interpolacji materiałowej oraz metodę projektowania materiału. Każda z tych metod łączy w sobie optymalizację kształtu i materiału.
EN
The paper concerns the contemporary trends of the theory of optimization of structural topology of planar and spatial girders as well as grillages. The following methods discussed are the ground structure method leading to truss-like or beam-like approximations of Michell structures, the strut and tie method supported by the ground structure method, the method of material interpolation schemes and the free material design method. Each of these methods combines the shape design and the material design.
Przedstawiono modele i zasady oceny wyboczenia pasów dolnych z płaszczyzny kratownic, które umożliwiają zrezygnowanie ze stężeń prętowych. Uwzględniono w nich sztywność giętną płatwi lub blachy trapezowej (obudowy dachu), ich połączenia z pasem górnym oraz prętów wykratowania kratownicy, które ograniczają przemieszczenia boczne pasa dolnego kratownicy. Podano sposób oceny sztywności giętnych obudowy dachu i jej połączenia z pasem górnym kratownicy oraz ich prętów wykratowania o geometrii V, N i W. Przedstawiona ocena stateczności z płaszczyzny kratownicy dotyczy pasów dolnych jednogałęziowych i dwugałęziowych. Analizowane zagadnienie zilustrowano przykładem obliczeniowym.
EN
The paper introduces models and rules of valuation of the out-of-plane buckling of bottom chords in truss systems that enable resignations from the classic strut bracings. The procedure accounts for: the flexural stiffness of purlins or trapezoidal sheets (roof covering), the stiffness of connection to the upper truss chord, and the flexural stiffness of the truss web members of V, N, W geometry, as factors limiting the lateral displacements of the bottom truss chord. The presented method of evaluation of the out-of-plane buckling is related to the both single solid and doubled built-up bottom chords. The analyzed case has been illustrated by calculation example.
Omówiono rozwiązanie dwupoziomowego mostu Podolskiego w Kijowie o całkowitej długości 7,4 km. Na moście zaprojektowano (na górnym poziomie) po trzy pasy ruchu w każdym kierunku oraz na dolnym poziomie – po jednym torze linii metra. Most ma zróżnicowane rozwiązanie konstrukcyjne, w którym znajduje się most łukowy o rozpiętości 344 m.
EN
The solution of the two-level Podolski Bridge in Kyiv with a total length of 7.4 km is discussed. Three traffic lanes in each direction are designed on the top level of the bridge and one metro line in each direction at the bottom. The bridge has a varied construction solution, including the arch bridge with a span of 344 m.
Aktualne wytyczne normowe oraz badania zalecają aby przy projektowaniu złożonych układów konstrukcyjnych, szczególnie układów ramowych, uwzględniać wpływ imperfekcji geometrycznych. W przypadku kratownicy imperfekcje mogą występować niezależnie w każdym pręcie co prowadzi do dużej różnorodności możliwych konfiguracji imperfect. W niniejszej pracy przedstawiono, znane z analizy ram, metody uwzględniania imperfekcji geometrycznych oraz możliwości ich zastosowania w przypadku kratownic. Wykonano obszerną analizę numeryczną pewnego modelu kratownicy w celu porównania przedstawionych metod oraz wpływu jednocześnie występujących poprzecznych imperfekcji geometrycznych obu pasów na nośność kratownicy. Rozpatrywano imperfekcje łukowe na długości całego pasa jak również pomiędzy punktami jego sztywnego podparcia bocznego. Na podstawie otrzymanych wyników opracowano ścieżki równowagi ściskanego pasa kratownicy. Opisane i wykorzystane, w analizie numerycznej, metody uwzględniania imperfekcij oceniono pod względem pracochłonności i możliwości ich stosowania w układach kratowych.
EN
Current normative guidelines and research suggest that the design of complicated structures, especially frame systems, should take into account the influence of geometric imperfections. In case of trusses, imperfections can occur independently of each chord, which leads to a large variety of possible imperfect configurations. In this paper the author presents a different methods of taking in to account geometric imperfections, known from frame analysis, and the possibility of using them in the case of trusses. An extensive numerical analysis of a certain truss model was made to compare the presented methods and the effect of simultaneous transverse geometrical imperfections of both chords on the limit load of the truss. Out-of-straightness imperfections were considered throughout the entire length of the chord as well as between the points of the rigid side support. Based on the obtained results, the author developed equilibrium paths of the compressed chord. Described and used in the numerical analysis, methods of taking into account imperfections were evaluated in terms of labor intensity and their applicability in truss systems.
19
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
Most wzniesiony w latach 1959 – 1963 wyróżnia się nowoczesną konstrukcją i parametrami geometryczno-wytrzymałościowymi. W 2007 r. do wzmocnienia stalowych kratownic wykorzystano pionierskie rozwiązanie, bazujące na kompozytowych taśmach węglowych. Patronem mostu jest najsłynniejszy polski pilot II wojny światowej, generał brygady Stanisław Skalski.
EN
The bridge was created in the years 1959 – 1963 is distinguished by an innovative design and geometrical-strength parameters. In 2007, to strengthen the steel trusses pioneering solution using for this purpose the carbon composite tape Sika CarboDur was used. The bridge has a patron in the person of the most famous, Polish pilot during the Second World War, Brigadier General Stanislaw Skalski.
20
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
W PN-EN 1993-1-1 obciążenie imperfekcyjne wstępnie wygiętych prętów wyznaczono, zakładając, iż na ich długości są one ściskane stałą siłą. To założenie prowadzi do niebezpiecznej oceny wytężenia płatwi i stężeń. W artykule zaprezentowano uściślone modele imperfekcyjnych obciążeń wstępnie wygiętych prętów wytężonych rzeczywistym rozkładem siły ściskającej, a także od skręcenia i pochylenia płaszczyzny głównej kratownic, czego nie uwzględniono w PN-EN 1993-1-1.
EN
In PN-EN 1993-1-1 loadings from imperfection caused by initial deflection of elements are calculated assuming a uniform axial compression force along the element. This assumption leads to unsafe estimation of the load capacity of purlins and lateral bracings. In the article a refined models of calculation of loadings from mentioned above imperfections for bars under compression by uniformly distributed force and torsion for inclined truss were presented. These effects were not taken into account in PN-EN 1993-1-1.
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.