Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

On a first-order differential system with initial and nonlocal boundary conditions

Ngoc Le Thi Phuong, Long Nguyen Thanh

Demonstratio Mathematica

|

2022

|

Vol. 55, nr 1

277--296

EN

This paper is devoted to the existence of solutions and the multiplicity of positive solutions of an initial-boundary value problem for a nonlinear first-order differential system with nonlocal conditions. The main tool is the fixed-point theorem in which we construct the novel representation of the associated Green’s functions with useful properties and define a cone in the Banach space suitably. Some examples are also given to demonstrate the validity of the main results.

2

K-dron, jego matematyczne modelowanie i zastosowanie

Kapusta J., Gawinecki J., Łazuka J., Rafa J.

Biuletyn Wojskowej Akademii Technicznej

|

2016

|

Vol. 65, nr 1

169--202

PL

W pracy przedstawiono pojęcie K-dronu, nowego kształtu geometrycznego odkrytego w 1985 roku w Nowym Jorku przez dr. Janusza Kapustę, historię jego odkrycia, związki z geometrią, symetrią sześcianu. Należy podkreślić, że autorzy wyprowadzili nowy wzór na powierzchnie K-dronu, stosując metodę transformacji Laplace’a do wyznaczenia rozwiązania zagadnienia brzegowo-początkowego do równania drgań struny. Wyprowadzony wzór w swojej naturze jest bardziej czytelny ze wzlgędu na swoją strukturę. Otrzymane przez autorów w pracy rozwiązanie opisuje w sposób najbardziej ogólny powierzchnie K-dronu oraz bardziej ogólne powierzchnie nazwane przez autorów n-K-dronem. Wzór na powierzchnie K-dronu uzyskany metodą transformaty Laplace’a posiada przejrzystą interpretację geometryczną, ponieważ jest przedstawiony w postaci kombinacji liniowej równań płaszczyzn o współczynnikach kierunkowych określonych przez odpowiednie kombinacje funkcje Heaviside’a. Szeroko także przedstawiono różnorodne i wielorakie zastosowanie K-dronu.

EN

In this paper we present the definition of K-dron, new geometrical form discovered by Janusz Kapusta in 1985 in New York, its history and connection between geometry and symmetry of a cube. It is worth to emphasize that the authors have derived new formulae for the surface of K-dron using the Laplacea transform in order to obtain the solution of the boundary-value problem for the partial differential equation describing the vibration of the string. The formula proved by us in this paper is clearer and understandable in view of this structure. The solution obtained in this paper describes in general manner the surface of K-dron and more general surfaces named by us n-K-drons. The formula for the surface of K-dron was derived by the method of Laplacea transform having clear geometrical and physical interpretation because it is presented in linear combination of the equation of planes with the coefficients of directions described by suitable combinations of Heavisides functions. Also wide range and different applications of K-dron are presented.

3

Sformułowanie zagadnienia dynamiki ciała z materiału sprężysto-idealnie plastycznego z zastosowaniem metod analizy niegładkiej

Grzesikiewicz W., Wojewódzki W., Zbiciak A.

Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Budownictwo

|

2004

|

z. 142

69--94

PL

W pracy podajemy relacje konstytutywne materiału sprężysto-idealnie plastycznego, a następnie formułujemy zagadnienie brzegowo-początkowe. Ze względu na nieróźniczkowalność funkcjonałów definiujących dyssypację, wprowadzamy pojęcie subróżniczki funkcjonału. Związki fizyczne omawianego materiału nie pozwalają na jednoznaczne określenie prędkości odkształceń plastycznych, dlatego też korzystamy z ich następstw różniczkowych. W kolejnych rozdziałach specyfikujemy zależności konstytutywne w formie następstw na przypadek gładkiej powierzchni plastyczności. W szczególności rozpatrujemy powierzchnię Hubera-Misesa--Hencky'ego. Następnie formułujemy zagadnienie płaskiego stanu naprężenia oraz podajemy przykład analizy dynamicznej tarczy prostokątnej poddanej impulsowi ciśnienia.

EN

The aim of the paper was the initial-boundary-value problem formulation for the elastic-perfectly plastic solid. The main difficulty in analysis of such material is that the dissipation potential is non-smooth. The lack of differentiability in dissipation function becomes a structural analysis problem in the study of structures with multi-valued stress-strain law. Non-smooth convex analysis methods are used to describe problems which involve non-differentiable, in the classical sense, functions or for problems which have inequalities in their definition. It is because these methods represent the natural framework for the study of plasticity phenomenon. At first we have introduced the constitutive relations for the elastic perfectly-plastic material. After the formulation of the initial-boundary-value problem it has been proved that the form of the constitutive relations given by the consistency equation and the maximum dissipation principle does not allow us to determine the velocities of the plastic strains. We then defined the succession form of the constitutive equations. We have focused on the definition of the sets of admissible velocities of the stress tensor and the plastic strain tensor. We have demonstrated the procedure of determining the detailed form of the constitutive equations in the case of the smooth plasticity surface. In particular the Huber- -Mises-Hencky yield criterion was considered. Then we have analyzed the plane stress problem. The oadditional Lagrange multipliers have been introduced in order to determine the set of constitutive equations. These multipliers can be interpreted as the plane stress reactions. In the last section we have shown the numerical example of dynamic analysis of rectangular disc loaded by an impulsive load.

4

An variational approach and mathematical model for nonlinear mechanics of elastic systems

Burak Y., Moroz H.

Journal of Applied Computer Science

|

2004

|

Vol. 12, nr 2

23-34

EN

A variational formulation of initial-boundary value problems for the nonlinear elasticity theory of couple stresses is formulated using Hamilton functional. The local model equations are obtained. It is considered the model variants for theories of dynamical uncouple stress, quasistatic couple and uncouple stress elasticity as particular cases. The partial Hamilton functional is specified for the linear couple stress elasticity theory.

5

Local existence of the solution to the initial-boundary value problem in nonlinear thermomicroelasticity theory

Gawinecki J., Łazuka J.

Biuletyn Wojskowej Akademii Technicznej

|

2003

|

Vol. 52, nr 7

5-29

EN

We prove a theorem about local existence (in time) of the solution to the first initial-boundary value problem for a nonlinear system of equation of the thermomicroelasticity theory. At first, we prove existence, uniqueness and regularity of the solution to this problem for the associated linearized system by using the method of semi-group theory. Next, basing on this theorem, we prove an energy estimate for the solution to the linearized system by applying the method of Sobolev space. At the end, using the banach fixed point theorem, we prove that the solution of our nonlinear problem exists and is unique.

PL

W pracy udowodniono twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania zagadnienia brzegowo-początkowego dla nieliniowego układu równań mikropolarnej termosprężystości. W pierwszym etapie udowodniono twierdzenie o istnieniu, jednoznaczności i regularności rozwiązania zagadnienia brzegowo-początkowego dla zlinearyzowanego układu równań mikropolarnej termosprężystości stosując metody półgrup oraz metody przestrzeni Sobolewa. Następnie na podstawie udowodnionych twierdzeń pokazano nierówności energetyczne dla rozwiązania zlinearyzowanego układu równań. W ostatnim etapie stosując twierdzenie Banacha o punkcie stałym udowodniono, że rozwiązanie nieliniowego układu równań istnieje i że jest jedyne. W dowodzie zastosowano metody półgrup, metody przestrzeni Sobolewa oraz metody nierówności energetycznych.

6

The initial-boundary value problem for linearized system of equations of microelasticity theory

Gawinecki J., Kacprzyk P.

Biuletyn Wojskowej Akademii Technicznej

|

2000

|

Vol. 49, nr 1

5-17

EN

The aim of the paper is to prove the thorem about existence, uniqueness and regularity of the solution to the initial-boundary value problem for linearized system of equations of the microelasticity theory asociated to the non-linear one. Such a system of equations describes the microelastic medium in the three dimensional space. In our proof we used the method of semigroup theory and the method of Sobolev spaces.

PL

W pracy udowodniono twierdzenie o istnieniu, jednoznaczności i regulaności rozwiązania zgadnienia brzegowo-początkowego dla zlinearyzowanego układu równań mikropolarnej teorii sprężystości. Zastosowano metody teorii półgrup nieliniowych oraz metody przestrzeni Sobolewa.