Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

On the influence of the nugget effect on the efficiency of magnetometric soil surface screening

Zawadzki Jarosław, Fabijańczyk Piotr

Ecological Chemistry and Engineering. S

|

2022

|

Vol. 29, nr 4

525--535

EN

The paper presents selected aspects of calculations and modelling of variograms from measurements of soil surface magnetic susceptibility for rapid screening of surface soil contamination with Technogenic Magnetic Particles (TMP). In particular, the methodology of variogram analysis in the case of multiple magnetometric measurements in one measurement location with the use of the MS2D Bartington sensor was discussed. A new approach to analysing such measurements was proposed that allows determining and using the nugget effect from standard, already existing measurements. This is of key importance for the quality of spatial analyses, and thus the screening results obtained by means of field magnetometry. In the paper, it was shown, step by step, that averaging the measurements performed at one measurement point during the calculation of the empirical variograms does not result in the loss of information on spatial variability in the microscale. As it was calculated non-averaged measurements were characterised by the nugget-to-sill ratio of about 96 % which was much higher than in the case of averaged measurements (close to 0 %). A range of correlation was similar in both cases and was equal to about 300 m - 400 m. The local variogram revealed a range of correlation of about 80 cm. As a result, the screening results are more reliable than is the case with the traditional procedure. An additional advantage of the work was the performance of all calculations in free R software.

2

Selection of a semivariogram model in the study of spatial distribution of soil moisture

Obroślak R., Dorozhynskyy O.

Journal of Water and Land Development

|

2017

|

no. 35

161--166

EN

The paper presents a selection of a semivariogram model in the study of spatial variability of soil moisture in a loess agricultural catchment. Soil moisture tests were carried out in the Moszenki village, 15 km northwest of Lublin. Soil moisture measurements were performed at two dates at 104 points, located on a rectangular surface measuring 700 × 1200 m. These points were laid out in the corners of a grid of squares with sides 100 m. In addition, 6 measurements were made at a distance of less than 100 m from the nearest points. Soil moisture was measured in the soil surface (0–5 cm). ArcGis software with Geostatistical Analyst extension was used for modelling semivariograms. In both terms, five models of semivariograms were used: stable, circular, spherical, exponential and Gaussian. Kriging was used for the estimation of soil moisture values. Among the semivariogram models analyzed in this study, the largest errors in the determined values of soil moisture relative to the empirical data were observed for the exponential model, and the smallest for the Gaussian model. However, it should be emphasized that the values of the analysed errors for the individual semivariogram models were similar. Application of the ordinary kriging method for interpolation of spatial distribution of soil moisture yields good results, but it has to be kept in mind that the final shape of the spatial distribution is influenced by the choice of the semivariance function model.

PL

W pracy zaprezentowano dobór modelu semiwariogramu w badaniach przestrzennej zmienności wilgotności gleby w lessowej zlewni rolniczej. Badania wilgotności gleb przeprowadzono na terenie wsi Moszenki, 15 km na północny zachód od Lublina. Pomiary wilgotności gleby przeprowadzono w dwóch terminach w 104 punktach, rozmieszczonych na powierzchni w kształcie prostokąta o wymiarach 700 × 1200 m. Punkty te wytyczono w narożnikach siatki kwadratów o bokach 100 m. Dodatkowo wykonano 6 pomiarów zlokalizowanych w odległości mniejszej niż 100 m od najbliższych punktów. Wilgotność mierzono w powierzchniowej warstwie gleby (0–5 cm). Do modelowania semiwariogramów wykorzystano program ArcGis z rozszerzeniem Geostatistical Analyst. W obu terminach do analiz wykorzystano pięć modeli semiwariogramów: stały, kołowy, sferyczny, wykładniczy, Gaussa. Do estymowania wartości wilgotności na analizowanym obszarze wykorzystano kryging zwyczajny. Spośród analizowanych modeli semiwariogramów największe błędy wyznaczonych wartości wilgotności gleby w stosunku do danych empirycznych zanotowano dla modelu wykładniczego, natomiast najmniejsze dla modelu Gaussa. Wykorzystanie krygingu zwykłego do interpolacji rozkładu przestrzennego wilgotności gleb daje dobre rezultaty, jednak na efekt końcowy rozkładu przestrzennego wpływ miał dobór modelu funkcji semiwariancji.

3

Meandry modelowania złóż – na podstawie doświadczeń i obserwacji

Naworyta W.

Górnictwo Odkrywkowe

|

2017

|

R. 58, nr 4

4--9

PL

W artykule przedstawiono subiektywny wybór problemów związanych z procesem modelowania złóż. Omówiono istotę modelowania oraz cechy informacji geologicznej wykorzystywanej w tym procesie. Na podstawie kilku wariogramów empirycznych wskazano znaczenie identyfikacji istnienia autokorelacji parametrów złożowych i jej zasięgu dla tworzenia map izoliniowych. Przedstawiono interpretację wariancji lokalnej i jej wpływ na dokładność modelu wykonanego metodą krigingu. Poddano pod dyskusję sens tworzenia modeli trójwymiarowych dla niektórych rodzajów złóż. Zwrócono uwagę na nadmierne zaufanie użytkowników do programów komputerowych i nieumiejętność właściwego wykorzystania pełnego potencjału nowoczesnych metod modelowania.

EN

The article presents a subjective selection of problems associated with the process of modeling the deposits. It discusses the essence of modeling and features of geological information used in this process. Based on several empirical variograms, the significance of identifying the existence of autocorrelation of deposit parameters and the autocorrelation range for the creating of contour maps was indicated. The interpretation of local variance and its impact on the accuracy of the kriging model were presented. The meaning of creating three-dimensional models for some types of deposits was discussed. Attention has been paid to excessive trust in computer programs among users and the inability to properly utilize the full potential of modern modeling methods.

4

Możliwość zastosowania krigingu zwyczajnego w planowaniu przebiegu sieci wodociągowej – studium przypadku

Potyralla M., Zawadzki J.

Ochrona Środowiska

|

2016

|

Vol. 38, nr 2

37--43

PL

Analiza działania sieci wodociągowej z zastosowaniem modelowania komputerowego wykorzystującego systemy geoinformacyjne (GIS) umożliwia oszacowanie skuteczności różnych wariantów inwestycyjnych. Dane wprowadzane do modelu dotyczyły fragmentu sieci wodociągowej w Warszawie, przy czym różne warianty jej rozbudowy odniesiono do obecnych danych eksploatacyjnych oraz danych o zapotrzebowaniu na wodę w perspektywie lat 2018–2025. Wykazano, że metoda krigingu zwyczajnego pozwala na uzyskanie obrazu, który dobrze oddaje zmienność rozkładu wartości ciśnienia wody w sieci, a wiarygodność uzyskanych wyników estymacji wzrasta w miarę zwiększania liczby punktów kontrolnych. Metoda krigingu pozwala również wyznaczyć obszary, w których następuje obniżenie ciśnienia wody w sieci. W związku z tym jest przydatna zarówno w ustalaniu przyczyn spadku wartości ciśnienia w sieci, jak i w rozbudowie i eksploatacji systemów wodociągowych. Zaprezentowane modele mogą znaleźć zastosowanie we wstępnym etapie projektowania sieci wodociągowej, a ich wykorzystanie może znacząco ułatwić proces projektowania, przyczyniając się tym samym do ograniczenia występowania stanów zagrożenia normalnej pracy systemu wodociągowego oraz zapewnienia poprawy sprawności jego funkcjonowania.

EN

Operational analysis of water supply network using geographic information system (GIS) modeling enables estimation of effectiveness of various investment variants. Water supply network in Warsaw served as a source of data for the model, while different variants of the network expansion were compared to current operating data and water demand forecasts for the period of 2018–2025. It was demonstrated that the ordinary kriging method allowed for generation of a picture well illustrating variability in the network pressure distribution and credibility of the estimates was enhanced with an increase in the number of control points. Also, the kriging method enables location of regions of pressure drop in the network. Thus, not only is the method suitable for pressure decreases root cause identification but also for expansion and operation of water supply systems. The models presented may be applied in the initial stage of network design, substantially facilitating it and in the same time limiting the number of emergencies and ensuring improvement in the overall performance.

5

A simulated annealing based optimization algorithm for automatic variogram model fitting

Soltani-Mohammadi S., Safa M.

Archives of Mining Sciences

|

2016

|

Vol. 61, no. 3

635--649

EN

Fitting a theoretical model to an experimental variogram is an important issue in geostatistical studies because if the variogram model parameters are tainted with uncertainty, the latter will spread in the results of estimations and simulations. Although the most popular fitting method is fitting by eye, in some cases use is made of the automatic fitting method on the basis of putting together the geostatistical principles and optimization techniques to: 1) provide a basic model to improve fitting by eye, 2) fit a model to a large number of experimental variograms in a short time, and 3) incorporate the variogram related uncertainty in the model fitting. Effort has been made in this paper to improve the quality of the fitted model by improving the popular objective function (weighted least squares) in the automatic fitting. Also, since the variogram model function (£) and number of structures (m) too affect the model quality, a program has been provided in the MATLAB software that can present optimum nested variogram models using the simulated annealing method. Finally, to select the most desirable model from among the single/multi-structured fitted models, use has been made of the cross-validation method, and the best model has been introduced to the user as the output. In order to check the capability of the proposed objective function and the procedure, 3 case studies have been presented.

PL

Dopasowanie modelu teoretycznego do eksperymentalnego wariogramu jest kluczowym zagadnieniem w badaniach geostatystycznych ponieważ jeśli parametry modelu wariogramu obarczone są niepewnością, to otrzymamy znaczny rozrzut wyników obliczeń i symulacji. Pomimo, że najpopularniejszą metoda dopasowania jest dopasowanie ‘na oko’, w niektórych przypadkach wykorzystuje się automatyczne metody dopasowania modelu oparte na zasadach geostatystyki i optymalizacji w celu: 1) dostarczenia podstawowego modelu do dopasowania ‘na oko’; 2) dopasowania modelu do większej ilości eksperymentalnych wariogramów w krótkim okresie czasu; 3) uwzględnienia niepewności związanej z wariogramem w dopasowaniu modelu. W pracy podjęto próbę poprawy jakości dopasowania modelu poprzez wprowadzenie zmodyfikowanej popularnej funkcji celu (ważone najmniejsze kwadraty) do au- tomatycznego dopasowania. Ponadto, ponieważ funkcja modelu wariogramu (L) i ilość struktur (m) ma także wpływ na jakość modelu, opracowano program w środowisku MATLAB który podaje optymalne modele wariogramu w oparciu o metodę symulacji odprężania. W części końcowej wybrano najkorzystniejszy model spośród modeli dopasowania z wykorzystaniem metody walidacji krzyżowej i najlepszy model przedstawiany jest użytkownikowi. W celu zbadania możliwości stosowania proponowanej funkcji celu i przedstawionej procedury, zaprezentowano trzy studia przypadku.

6

The research into the quality of rock surfaces obtained by abrasive water jet cutting

Młynarczuk M., Skiba M., Sitek L., Hlavacek P., Kozusnikova A.

Archives of Mining Sciences

|

2014

|

Vol. 59, no. 4

925--940

EN

In recent years, water jet cutting technology has been being used more and more often, in various domains of human activity. Its numerous applications include cutting different materials - among them, rock materials. The present paper discusses the results of the research that aimed at determining - in a quantitative manner - the way in which the water jet cutting parameters (such as the traverse speed of the head, and the distance between the high-pressure inlet of the water jet and the cut material) influence the quality of the processed surface. Additionally, the impact of these parameters on the surface of various materials was investigated. The materials used were three granites differing with respect to the size of grains. In the course of the research, the standard parameters defined by the ISO norms were analyzed. It was also proposed that variograms be used to analyze the quality of the cut surface.

PL

Technologia cięcia strumieniem wodnym staje się w ostatnich latach coraz intensywniej wykorzystywana w różnych dziedzinach działalności człowieka. Jest ona wykorzystywana do obróbki różnorodnych materiałów, również materiałów skalnych. W ramach badań analizowano trzy granity różniące się m.in. wielkościami ziarn, które były przecinane przy różnych prędkościach przesuwu głowicy z wlotem strumienia wodnego. Analizowano standardowe parametry zdefiniowane w normach ISO jak również zaproponowano wykorzystanie wariogramów do analizy jakości wyciętej powierzchni. W pracy opisano w sposób ilościowy zmiany jakości powierzchni skał ciętych strumieniem wodnym ze ścierniwem w zależności od prędkości przesuwu głowicy, jak również w zależności od odległości przecinanego fragmentu powierzchni od wlotu strumienia wodnego do materiału. Wyniki uzyskane w pomiarach wskazują też na wpływ wielkości uziarnienia skały na jakość otrzymanej powierzchni. Jest to szczególnie widoczne dla najmniej optymalnych parametrów cięcia strumieniem wodnym, czyli dla dużych prędkości cięcia i dla fragmentów powierzchni znacznie oddalonych od brzegu próbki. W badaniach wykazano, że przy optymalnie dobranych parametrach obróbki wpływ wielkości ziarn na jakość powierzchni jest niewielki, a niekiedy nawet pomijalny. W pracy opisano również możliwość zastosowania funkcji madogramu do analizy jakości obrabianej powierzchni. Przy wykorzystaniu tej funkcji można nie tylko potwierdzić rezultaty otrzymane na bazie parametrów zdefiniowanych w ISO, ale otrzymuje się bardziej dogłębny obraz ukształtowania badanej powierzchni.

7

Wpływ wariogramu na wiarygodność modelu 3D terenu w metodzie kriging

Szulc D., Narloch A.

Zeszyty Naukowe Akademii Marynarki Wojennej

|

2011

|

R. 52 nr 4 (187)

113-123

PL

W artykule poddano analizie kilka modeli funkcji mających za zadanie przybliżenie optymalnego użycia wariogramu w celu osiągnięcia zamierzonych wyników. Dokonano oceny wpływu wariogramu na wiarygodność modelu dna morskiego w metodzie kriging.

EN

The paper analyses a few functional models whose task is to bring about optima use of variogram in order to achieve the intended results. It includes an evaluation the effect of the variogram on credibility a model of sea bottom in the kriging method.

8

Analizy przestrzenne z zastosowaniem metod geostatystycznych (Modelowanie 3D porfirowego złoża miedzi Rio Blanko w Peru)

Namysłowska-Wilczyńska B.

Roczniki Geomatyki

|

2007

|

T. 5, z. 1

91-103

EN

Research methods for geostatistical spatial analyses are presented on the example of the results of 3D modelling of deposit data. The variation in the parameters of the Rio Blanco porphyritic copper deposit in Peru was investigated. Copper and molybdenum grades, deposit thickness and copper accumulation averages Z* were estimated and quantity of the copper deposit.s reserves was calculated. Geostatistical methods, i.e. variogram and covariance functions and the ordinary (block) kriging technique, were used to estimate averages Z*. Spatial analyses drew from a large database (n = 5121 samples), containing values of coordinates X, Y and Z (depth ordinate) and Cu and Mo content and deposit thickness determinations for 104 boreholes distributed over the deposit area. In addition, databases with assumed three cut-off values of Cu content, i.e. 0.7% Cu (n = 1903 samples), 0.5% Cu (n = 2905 samples) and 0.3% Cu (n = 4011 samples), were used in the geostatistical studies. The isotropic empirical variograms and covariograms of the deposit.s parameters were computed. Then a 3D analysis of the directional empirical variograms and covariograms, computed along 4 regular directions in the reference plane and perpendicularly to this plane, was carried out. These variograms and covariograms were calculated for a slicing height of 7.97 m. Then, averages Z* and standard estimation deviation ók of the above parameters were estimated in 3D for the considered deposit series and the cut-off values of Cu content, taking into account different spatial copper ore specific weight. The estimation was based on the results of modelling empirical covariograms by means of theoretical functions. The estimated averages Z* of the deposit parameters were presented in the form of raster maps for selected deposit (porphyritic rocks) layers at depth levels: of 10, 15, 25, 30, 40, 45, 50, 55, 65, 75 within the 1935-2685 m vertical profile interval. As a result of the spatial analyses, a 3D geostatistical model of the Rio Blanco porphyritic copper deposit.s parameter variation was obtained.

9

Geoinformatyka w geomorfologii na przykładzie badań geomorfologicznych na Wyżynie Wieluńskiej i Częstochowskiej

Szubert M.

Archiwum Fotogrametrii, Kartografii i Teledetekcji

|

2007

|

Vol. 17b

759--768

PL

W publikacji zaprezentowano zastosowanie geoinformatyki w badaniach geomorfologicznych na Wyżynie Wieluńskiej i Wyżynie Częstochowskiej w oparciu o koncepcje geomorfologii cyfrowej, funkcjonującej na styku geomorfologii i geoinformatyki. Przedmiotem badań jest rzeźba podczwartorzędowa ukształtowana na wapieniach górnojurajskich oraz marglach, piaskowcach i iłach środkowojurajskich. Dane o głębokości podłoża utworów czwartorzędowych uzyskano z kart 4399 odwiertów oraz z 2088 punktów zdigitalizowanych na szczegółowej mapie geologicznej Polski w obrębie wychodni skał jurajskich (Rys. 2). Rekonstrukcje rzeźby podczwartorzędowej przeprowadzono zgodnie ze schematem budowy cyfrowego modelu geomorfologicznego (Rys. 1). Poszczególne jego elementy ukazują realizacje głównych funkcji GIS. Funkcje analityczne GIS wzbogacono analizą geostatystyczną, która wykorzystano do opracowania cyfrowego modelu geomorfologicznego (DGM) metoda krigingu zwyczajnego. Kluczowe znaczenie ma analiza przestrzennej korelacji danych oparta na funkcji wariogramu. Do wariogramu empirycznego najlepiej pasował teoretyczny model złożony: z modelu efektu bryłki i modelu potęgowego (Rys. 3). Podstawa budowy cyfrowego modelu geomorfologicznego była analiza podobieństwa danych w punktach pomiarowych. Model ten obrazuje nie tylko hipsometrie, ale również szczegóły rzezby terenu. Tym samym odzwierciedla intensywność procesów rzezbotwórczych przebiegających w nawiązaniu do budowy geologicznej. Na jego podstawie można klasyfikować formy rzeźby terenu. Jest to podstawowa mapa cyfrowa, która odzwierciedla złożoność procesów kształtujących rzeźbę terenu, dzięki czemu jest podstawa wnioskowania o morfogenezie badanego obszaru. Dlatego określony został jako cyfrowy model geomorfologiczny (DGM).

EN

The paper describes the application of geoinformatics in geomorphological studies on the Wielun Upland and the Czestochowa Upland, based on the concept of digital geomorphology. The subject of the study is the sub-Quaternary relief developed on the Upper Jurassic limestone and Middle Jurassic marls, sandstones and clays. Data on the depth to the bottom of Quaternary were taken from archived data on 4399 boreholes and from 2088 digitalised points on the Detailed Geological Map of Poland within the outcrop of Jurassic rocks. The sub-Quaternary relief was interpreted using the scheme of constructing a digital geomorphology model (Fig. 1). Its individual elements are realisations of the main GIS functions. The GIS analytical functions have been supplemented by geostatistical analysis, which was used to create a digital elevation model by normal kriging. The analysis of spatial correlation of data based on the variogram function is of key importance here. Exponential theoretical model best fitted the empirical variogram (Fig. 3). The digital elevation model was constructed based on the analysis of data similarity in data points. The model thus shows elevations and reflects the intensity of relief-forming processes which are influenced by the geological structure. This is a basic digital map that may be used in GIS analysis to the construction of a digital geomorphology model (Fig. 4, Fig. 5, Fig. 6), which shows e.g. the relation between the geological structure and relief, slope angles. A properly constructed geomorphology model (Fig. 6) sheds a new light on the origin of relief in the studied area and it often allows to abandon geomorphological concepts prevailing in literature.

10

Interpolation of spatial data.

Karbowski K.

Advances in Manufacturing Science and Technology

|

2006

|

Vol. 30, nr 3

23-36

EN

The article presents the kriging methods for interpolation of the spatial irregular net of nodes. The simple and ordinary kriging have been described. The variogram, which is a part of ordinary kriging has been explained. The worked out extension of ordinary kriging for the cylindrical coordinates and the applications of kriging method for the reverse engineering have been shown.

PL

W pracy przedstawiono metody krigingu do interpolacji przestrzennej nieregularnej siatki węzłów. Omówiono metody krigingu prostego i zwykłego oraz wariogram będący częścią tej metody. Opracowano rozszerzenie krigingu zwykłego na cylindryczny układ współrzędnych oraz zastosowano metody krigingu w systemie inżynierii odwrotnej.

11

Pierwsze dwa momenty oceny wariogramu

Trusz M., Arcimowicz I.

Studia Informatica : systems and information technology

|

2005

|

Vol. 1(5)

27--33

EN

In this article we deal with theoretical bases of geostatistic which have employment in research of time series. Let we have stationary random process, defined on R, with expected value equal 0, given covariance function and spectral density. For this process we define variogram function and prove two theorems about variogram estimator property.

12

Zastosowanie metod geostatystycznych do analizy przestrzennej zmienności obciążeń elektrycznych dla obszaru Polski

Namysłowska-Wilczyńska B., Wilczyński A.

Roczniki Geomatyki

|

2005

|

T. 3, z. 2

125-134

EN

Estimation kriging techniques were used to analyse data on electrical loads measured at the nodes of 220 and 400 kV transmission network and a 110 kV closed network over the whole area of Poland. The data were for a selected moment in time, i.e. 11 a.m. in the summer season (a Wednesday in July) in 2001. A sample population of N=103 and a much larger sample population of N=1029 were analysed for respectively the 220 and 400 kV transmission network and the 110 kV network. Original databases containing information on: the numbers of successive measurements, the values of coordinates X and Y (specifying the locations where the power measurements were performed) and the investigated parameter - electrical power). First semivariogram function ?(h) was used to analyse the degree and character of electric load variation. Then different kriging estimators, such as ordinary kriging and lognormal kriging, were used to represent the superficial variation in estimated electrical load averages Z over the whole territory of Poland. Isotropic semivariograms, computed for the given moment in time, are best approximated by spherical, exponential and cubic models. Empirical semivariograms based on the power data are characterized by a large share of random component UL (the C0 nugget effect) in the overall load variability, regardless of the power network variant. Then the whole territory of Poland was covered with a grid of 10 km x 10 km elementary blocks in order to estimate electrical power averages Z. For 5776 elementary block centres different geostatistical parameters, including coordinates X and Y (estimated averages Z and standard deviations estimation ? k in their number), were computed. Also the effectiveness and quality of the estimation of the poweraverages Z were examined. Besides the basic geostatistical parameters Z and ? k, also other major parameters, including the sum of positive weights wi assigned to power measurements in kriging, correlation r between the original Z values and estimated averages Z and covariance C of original Z values and estimated averages Z were computed. As a result, new, very comprehensive databases were obtained. They were used to compute raster maps, isoline maps and spatial block diagrams. The spatial visualization of the obtained pictures of power variation for the area of Poland reveals subareas of highly reliable estimation of averages Z and subareas for which the kriged estimates (averages Z) are rather unreliable.

13

Modelowanie powierzchniowe obciążeń elektrycznych z wykorzystaniem estymacyjnej metody krigingowej

Wilczyński A.

Archiwum Energetyki

|

2004

|

T. 33, nr 1/2

31-50

PL

W artykule przedstawiono metodologię analizy oraz modelowania powierzchniowej zmienności mocy elektrycznych z wykorzystaniem funkcji wariogramu uśrednionego (izotropowego), wariogramu kierunkowego oraz krigingowej techniki estymacyjnej. Do opracowania powierzchniowego obrazu zmian mocy zastosowano kriging prosty (blokowy) z wykorzystaniem średniej lokalnej. Danymi wejściowymi do obliczeń były moce w węzłach sieci 220 kV i 400 kV, dotyczące pięciu charakterystycznych momentów czasowych 2001 roku, mianowicie godziny 3 i 11 dla okresu letniego oraz godziny 3. 11, 17 dla okresu zimowego.

EN

Superficial and temporal modelling of the electric power demand provides information, which is useful for the planning of power system development, creating the marketing strategy, control of the power system and designing of transmission tariff structure etc. The research methodology based on the geostatistical methods was applied for the spatial modelling of electric power to obtain superficial maps of the load variation. Using the variogram function and the simple (block) kriging technique (with local mean) the average values of the power were estimated. Initial data for a geostatistical analysis were the values of the power at the high voltage nodes of 220 kV and 400 kV in the characteristic moments of summer and winter seasons in 2001.

14

Asymptotic Distribution of the Mutual Variogram Estimate

Troush N., Tsekhovaya T.

Scientific Issues of Jan Długosz University in Częstochowa. Mathematics

|

2003

|

Vol. 9

109--114

EN

The article deals with the problem of a statistical analysis of time series connected with the estimation of mutual variogram, a measure of spatial correlation. G. Matheron [1] has coined the term variogram, although earlier appearances of this function can be found in the scientific literature [2, 3]. The problem of estimating the mutual variogram and examination the statistical properties of this statistics has been considered in [1, 4, 5]. We present the limiting expressions of the first two moments and the higher order cumulants of the mutual variogram estimate of the second-order-stationary stochastic process with discrete time. These expressions are then used to prove the theorem concerning the asymptotic distribution of the mutual variogram estimate. The approach is similar to the approach taken in the time series literature, and the reader is referred to D. Brillinger [6] for theorems regarding the asymptotic distribution of the spectral density estimate of a time series.

15

Modelowanie wariogramu - jedna z możliwości oceny anizotropii ośrodka geologicznego

Jędrzejowska-Tyczkowska H., Bartoń R.

Prace Instytutu Górnictwa Naftowego i Gazownictwa

|

2002

|

nr 116 wyd. konferencyjne

157--161

PL

Prezentacja graficzna wszelkich danych pomiarowych, w tym również szczególnie map geologicznych i geofizycznych wykorzystuje różne procedury uśredniające, normalizujące i aproksymujące dla doboru optymalnych parametrów przedstawienia analizowanych zjawisk i faktów. Ważnym elementem w doborze parametrów prezentacji jest kierunkowość zmian danej wielkości w obrębie zbioru, który chcemy prezentować. Modelowanie i analiza wariogramu jest techniką, która pozwala określić ilościowo istniejącą w zbiorze kierunkowość i uwzględnić ją w określeniu siatki (GRIDU) do prezentacji.

EN

The publication demonstrates the new possibilities of variogram modeling in estimation of anisotropy's effect of geological media.

16

Geostatystyczne metody oceny ciągłości i korelacji na przykładzie badań zawartości cynku, ołowiu i żelaza w glebie

Zawadzki J.

Inżynieria i Ochrona Środowiska

|

2001

|

T. 4, nr 3-4

369-391

PL

Przedstawiono geostatystyczne metody analizy ciągłości i korelacji przestrzennej na przykładzie pomiarów zawartości Zn, Pb i Fe w glebach Warszawy i jej okolic. Przeprowadzono obliczenia izotropowych i anizotropowych wariogramów (oraz wariogramów krzyżowych) zawartości tych metali w glebie. Dodatkowo wykonano mapy wariogramów. Wariogramy modelowano za pomocą kombinacji liniowych modeli podstawowych. Najlepsze dopasowanie wariogramów zawartości Pb i Zn uzyskano, stosując kombinację modelu losowego oraz modelu sferycznego. Wyniki modelowania wariogramów wykazały anizotropię ciągłości przestrzennej Pb i Zn. Największa ciągłość przestrzenna występowała w kierunku północno-wschodnim (odpowiednio 19 i 20 km), najmniejsza zaś w kierunku północno-zachodnim (odpowiednio 12,5 i 12 km). W przypadku Fe trudno było jednoznacznie określić kierunek anizotropii rozkładu przestrzennego, gdyż wariogram zawartości tego metalu był mniej regularny. Przeprowadzono również obliczenia współczynników korelacji Pearsona pomiędzy zawartością Fe, Pb i Zn w glebie. Wartości tych współczynników wynosiły 0,68; 0,19 oraz 0,18 dla Pb-Zn, Fe-Zn oraz Fe-Zn. Dokładne obliczenia korelacji przestrzennej wykonano na podstawie modelowania wariogramów krzyżowych. Wartości współczynników korelacji związanych ze skalą modelu losowego oraz modelu sferycznego wynosiły odpowiednio r1 = 0,42 oraz r2 = 0,50. Współczynnik korelacji związany z modelem sferycznym uwzględnia korelacje przestrzenne i dlatego lepiej odzwierciedla wielkość tych korelacji niż współczynnik korelacji Pearsona.

EN

The description, analysis and interpretation of spatial variability and correlation is an essential part of a geostatistical study. The paper presents the geostatistical methods to study spatial continuity as well as spatial correlation. It focuses on two of the most common geostatistical measures of spatial continuity, the direct variograms and the cross variograms, describes their appropriate uses, their strengths and their weaknesses. The interpretation of experimental measures of spatial variability were discussed and demonstrated with examples based on a data set consisting of Fe, Pb and Zn concentrations in soil measurements collected in Warsaw and its environs. To get a clear picture of the spatial continuity of concentrations studied both the isotropic (omnidirectional) and anisotropic (directional) variograms and the cross variograms were analysed. Then, the empirical variograms of Fe, Pb and Zn concentrations were modelled in terms of a nested model. It was found that the best model variograms of Pb and Zn concentrations consists of a nugget model and a spherical one. A noticeably anisotropic behaviour of concentrations of Pb and Zn in soil Zn was found. The direction of maximum continuity of Pb and Zn concentrations close to N45°E was found. The maximum ranges of the spherical model for this contamination were about 19 and 20 km, for Pb and Zn, respectively. The direction of minimum continuity of Pb and Zn concentrations in soil was close to N45°W with the ranges in this direction equal to about 12.5 and 12 km, respectively. In contrast to well-defined variograms of Pb and Zn concentrations the variogram of Fe concentration shows lack of clear structure. A few maximums and minimums appear on this variogram. Such a phenomenon suggests that samples separated by long distances can be more similar than those separated by short distances. In order to display directional anisotropies of studied metals concentrations in soil the maps of the variograms were also calculated and presented. A second objective of the paper was to determine a correlation between concentration of Fe, Pb and Zn in soil. The obtained values of the Pearson coefficient of correlation r were 0.51,0.19 and 0.18 for Pb-Zn, Fe-Zn and Fe-Pb, respectively. But, a classical direct correlation analysis between the two measured values which are the regionalized variables is very likely to fail. It is due to neglecting of structured aspects of natural phenomena. The concentrations of metals in soil are the regionalized variables not a random ones. Therefore, the Pearson coefficient of correlation is not an appropriate tool for the assessment of correlation among soil contamination with different metals. In order to determine the strength of this correlation the cross variograms of contamination were calculated. The accurate modelling and correlation assessment were possible only in the case of the Pb-Zn cross variograram. The scale-specific correlation coefficients were calculated using the linear model of coregionalization. The correlation coefficient at a scale consistent with the nugget effect was r1 = 0.42 and the one consistent with the range of spherical model was r2 = 0.50. The small value of r1 can be attributed to measurement fluctuations. It can be concluded, that the correlation coefficient consistent with the range of spherical model is probably the best among considered at the paper measures of correlation, because it takes into account spatial correlation, which cannot be neglected in case of regionalized variables.