Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Optymalizacja procesu betonowania płyty fundamentowej przy użyciu teorii masowej obsługi

Przywara Daniel, Rak Adam

Przegląd Budowlany

|

2022

|

R. 93, nr 9-10

24--28

PL

Miarą jakości i wiarygodności harmonogramów budowlanych jest studium ich wykonalności. W przebiegu realizacji przedsięwzięć budowlanych występuje szereg czynników zewnętrznych, generujących ich opóźnienia czasowe i odchylenia kosztowe. Optymalizacja przebiegu procesów budowlanych, zarówno w aspekcie czasu ich trwania jak też ponoszonych kosztów w wielu przypadkach dotyczy zwiększenia stopnia harmonizacji maszyn budowlanych, tworzących zestawy o różnych strukturach. W artykule podjęto próbę oceny stopnia wykorzystania wydajności zestawu maszyn budowlanych do robót betoniarskich przy użyciu teorii masowej obsługi. Wykorzystano w tym celu badania empiryczne autorów, przeprowadzone w 2011 roku na terenie Cementowni Górażdże (Heidelberg Group) podczas procesu betonowania płyty fundamentowej magazynu paliw zastępczych.

EN

The measure of the quality and reliability of construction schedules is a feasibility study. There are a number of external factors in the course of the implementation of construction projects, generating their time delays and cost deviations. Optimization of the course of construction processes, both in terms of their duration as well as the costs incurred, in many cases it concerns the increase of the degree of harmonization of construction machines, forming sets of various structures. The article attempts to assess the degree of use of the performance of a set of construction machines for concrete works using the theory of mass service. For this purpose, the authors used empirical research carried out in 2011 at the Górażdże Cement Plant (Heidelberg Group) during the process of concreting the foundation slab of the substitute fuels warehouse.

2

Queueing theory as an instrument of optimization operational and economic sphere of port terminals - case study

Grzelakowski Andrzej S., Karaś Adrianna

LogForum

|

2022

|

Vol. 18, no. 3

345--355

EN

Background: The maritime port terminals, handling cargo and servicing maritime and land means of transport with variable intensity over time, operate as mass service systems where the process of notifying and fulfilling needs usually occur at random. The main research problem was to determine the interdependence between the mechanism of reporting and meeting the demand for terminal services and its effectiveness measured in terms of operational efficiency and profitability. Methods: The aim of research involves evaluating the terminal operational mechanism and evaluating it under operational categories, that is, operational stability and efficiency, and economic ones, i.e., effectiveness with respect to costs and revenue. To achieve the aim of research, the theory of mass service was applied, with the use of queuing theory as well as case study. The research was conducted in an example of bulk handling terminal, i.e. HES Gdynia Bulk Terminal. Results: In the article, the authors assumed that the bulk cargo handling terminal in Gdynia operates as a queueing model. Therefore, it was possible to analyse the operating mechanism of the selected port terminal as a logistics system and a link in the supply chain by characterising it in terms of technical and operational efficiency and economic and financial effectiveness. Conclusions: So far, such terminals have not the subject of this kind research, because researchers focused predominantly on seaports as composite multimodal transport nodes. The results of the conducted research confirm the previously formulated hypothesis, indicating that queueing theory can be used as an useful instrument to optimize the efficiency and effectiveness of bulk cargo terminals.

3

Application of the queuing theory to the description of the customer service process by the electricity distributor company

Grąkowski Łukasz, Chojnacki Andrzej Ł., Gębczyk Katarzyna, Banasik Kornelia

Przegląd Elektrotechniczny

|

2020

|

R. 96, nr 1

35--38

EN

The paper presents the possibility of using queuing theory as a tool to improve the work of distribution companies in the field of customer service. The analyzes were carried out to determine the optimal number of energy emergency brigades so that the costs incurred by the electricity distributors would be minimal while maintaining the shortest time of failure removal. The authors also presented the most important theoretical issues concerning the queuing theory.

PL

W referacie przedstawiono możliwość zastosowania teorii kolejek jako narzędzia usprawniającego pracę spółek dystrybucyjnych w zakresie obsługi odbiorców. Przeprowadzone analizy miały na celu wyznaczenie optymalnej liczby brygad pogotowia energetycznego tak, aby koszty poniesione przez dystrybutorów energii elektrycznej były minimalne przy jednoczesnym zachowaniu jak najkrótszego czasu usuwania awarii. Autorzy przedstawili również najistotniejsze zagadnienia teoretyczne dotyczące teorii kolejek.

4

Queue theory and improving the customer service process in the city hall – case study

Wierzbicka Aleksandra

Organizacja i Zarządzanie : kwartalnik naukowy

|

2020

|

nr 3

123--136

EN

Introduction/background: The objective of the article is to present possibilities of using queue theory at the City Hall to improve the service process. In recent years, the demand for highquality customer service in an industrial city has increased, as it causes the applicant, and in the case of urban logistics – a resident, to become tied to their place of residence. This results in an increase in the number of residents, and thus leads to the development of the city and an increase in its resources (also financial). Aim of the paper: The objective of the article is to present possibilities in City Hall offices of using queue theory to improve the service process. Materials and methods: The article shows the application of mathematical methods in customer service in logistics. Results and conclusions: Queuing systems have particular use in administration. Proper organisation of the work of an office or department enables fast and efficient service and customer satisfaction. The analysis of customer mass service systems is carried out in order to determine the optimal number of stations and to determine the general rules prevailing in the queue. When analysing the City Hall as a customer service system, it can be noticed that the usage of queuing theory to evaluate the system performance allows assessing the ability of the entity’s logistics system to meet customer needs in terms of time, reliability and quality in accordance with the level of customer service.

5

Conceptual Optimization of a Generalized Net Model of a Queuing System

Andonov Velin, Poryazov Stoyan, Saranova Emiliya

Annals of Computer Science and Information Systems

|

2020

|

Vol. 21

223--226

EN

The problem of conceptual optimization of Generalized Nets (GNs) models is discussed. An overview of some operators for complexity of GNs and relations with respect to them is presented. Some new operators and relations are defined. A GN model of a queuing system with finite capacity of the buffer and server, and FIFO discipline of service of the requests, is optimized with respect to some of the operators for complexity.

6

Investigation of G-networks with restart at a non-stationary mode and their application

Matalytski Mikhail, Naumenko Victor, Kopats Dmitry

Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics

|

2019

|

Vol. 18, nr 2

41--51

EN

This article discusses the question of restarting the script, when restart is used by many users of the information network, which can be modelled as a G-network. Negative claims simulate the crash of the script and the re-sending of the request. Investigation of an open queuing network (QN) with several types of positive customers with the phase type of distribution of their service time and one type of negative customers have been carried out. Negative customers are signals whose effect is to restart one customers in a queue. A technique is proposed for finding the probability of states. It is based on the use of a modified method of successive approximations, combined with the method of a series. The successive approximations converge with time to a stationary distribution of state probabilities, the form of which is indicated in the article, and the sequence of approximations converges to the solution of the difference-differential equations (DDE) system. The uniqueness of this solution is proved. Any successive approximation is representable in the form of a convergent power series with an infinite radius of convergence, the coefficients of which satisfy recurrence relations, which is convenient for computer calculations. A model example illustrating the finding of time-dependent probabilities of network states using the proposed technique is also presented.

7

Managing the risk of failure of the water supply network using the mass service system

Piegdoń I., Tchórzewska-Cieślak B., Eid M.

Eksploatacja i Niezawodność

|

2018

|

Vol. 20, no. 2

284--291

EN

The aim of this paper is to analyse the functioning of the repair brigades in the process of failure removal in the water distribution subsystem using the mass service system (MSS). An example is presented using queuing model which takes into account notifications with various scheduling algorithms of failures occurring to the system. The functioning analysis of mass service system can be used in the optimization of the repair teams’ actions and in the management of water supply companies.

PL

Celem pracy jest analiza funkcjonowania brygad naprawczych w procesie usuwania awarii w podsystemie dystrybucji wody przy użyciu systemu masowej obsługi (SMO). Przykład został przedstawiony przy użyciu modelu kolejek, który uwzględnia zgłoszenia napływające do systemu z różnymi algorytmami planowania awarii. Funkcjonująca analiza systemu masowego świadczenia usług może być wykorzystana w optymalizacji działań zespołów naprawczych oraz w zarządzaniu przedsiębiorstwem wodociągowym.

8

Modelling the delivery and laying of concrete mix

Więckowski A.

Technical Transactions

|

2017

|

Vol. 9(114)

127--135

EN

The aim of this paper is to indicate solutions which fulfil the conditions for laying concrete mix before it starts setting. Using models M/M/N/-/N, for organization I for the so-called delivery directly after unloading, with automatic transfer of information using the RFID system, and M/M/1/FIFO/N/F, for organisation II with transportation units working in closed cycle. Of example, organisation I, with RFID system is more advisable as it is characterised by a shorter waiting time on construction sites; and longer at the concretemixing plant. At the same time, it increases the efficiency of working units compared with organisation II which has self-regulating transportation units running in closed cycle.

PL

Celem artykułu jest badanie zmienności, gwarantowanych czasów urabiania mieszanki betonowej wraz ze wskazaniem rozwiązań spełniających warunek ukończenia wbudowywania każdej porcji, jeszcze przed chwilą początku wiązania cementu. Zastosowano modele teorii kolejek: M/M/N/-/N – organizacja I, dla przypadku „realizacji dostaw bezpośrednio po rozładunkach” przy automatycznym przesyłaniu informacji z budowy do betonowni systemem RFID oraz M/M/1/FIFO/N/F – organizacja II, z funkcjonowaniem jednostek transportowych w „cyklu zamkniętym” i samoregulacją ich pracy. W przykładzie betonowania przęsła estakady, przy zastosowaniu organizacji I, wskazano mniejsze czasy oczekiwań samochodów z mieszanką na budowie, a większe oczekiwania pojazdów niezaładowanych w betonowni, jak też większą wydajność zespołów wbudowujących mieszankę, w porównaniu z organizacją II.

9

Analysis of the queueing network with a random bounded waiting time of positive and negative customers at a non-stationary regime

Matalytski M., Naumenko V.

Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics

|

2017

|

Vol. 16, nr 1

97--108

EN

In the first part of the article, an investigation of an open Markov queueing network with positive and negative customers (G-networks) has been carried out. The network receives two exponential arrivals of positive and negative customers. Negative customers do not receive service. The waiting time of customers of both types in each system is bounded by a random variable having an exponential distribution with different parameters. When the waiting time of a negative customer in the queue is over it reduces the number of positive customers per unit if the system has positive customers. The Kolmogorov system of difference-differential equations for non-stationary state probabilities has been derived. The method for finding state probabilities of an investigated network, based on the use of apparatus of multidimensional generating functions has been proposed. Expressions for finding the mean number of positive and negative customers in the network systems have also been found. In the second part the same network has been investigated, but with revenues. The case when revenues from the network transitions between states are random variables with given mean values has been considered. A method for finding expected revenues of the network systems has been proposed. Obtained results may be used for modeling of computer viruses in information systems and networks and also for forecasting of costs, considering the viruses penetration.

10

Finding the probabilistically-temporal characteristics of Markov G-network with batch removal of positive customers

Matalytski M., Naumenko V., Kopats D.

Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics

|

2016

|

Vol. 15, nr 4

125-136

EN

The investigation of a Markov queueing network with positive and negative customers and positive customers batch removal has been carried out in the article. The purpose of the research is analysis of such a network at the non-stationary regime, finding the time-dependent state probabilities and mean number of customers. In the first part of this article, a description of the G-network operation is provided with one-line queueing systems. When a negative customer arrives to the system, the count of positive customers is reduced by a random value, which is set by some probability distribution. Then for the non-stationary state probabilities a Kolmogorov system was derived of differencedifferential equations. A technique for finding the state probabilities and the mean number of customers of the investigated network, based on the use of an apparatus of multidimensional generating functions has been proposed. The theorem about the expression for the generating function has been given. A model example has been calculated.

11

About one method of finding expected incomes in HM-queueing network with positive customers and signals

Matalytski M.

Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics

|

2016

|

Vol. 15, nr 1

87--98

EN

In the paper an open Markov HM(Howard-Matalytski)-Queueing Network (QN) with incomes, positive customers and signals (G(Gelenbe)-QN with signals) is investigated. The case is researched, when incomes from the transitions between the states of the network are random variables (RV) with given mean values. In the main part of the paper a description is given of G-network with signals and incomes, all kinds of transition probabilities and incomes from the transitions between the states of the network. The method of finding expected incomes of the researched network was proposed, which is based on using of found approximate and exact expressions for the mean values of random incomes. The variances of incomes of queueing systems (QS) was also found. A calculation example, which illustrates the differences of expected incomes of HM-networks with negative customers and QN without them and also with signals, has been given. The practical significance of these results consist of that they can be used at forecasting incomes in computer systems and networks (CSN) taking into account virus penetration into it and also at load control in such networks.

12

A discrete-time queueing system with changes in the vacation times

Atencia I.

International Journal of Applied Mathematics and Computer Science

|

2016

|

Vol. 26, no. 2

379--390

EN

This paper considers a discrete-time queueing system in which an arriving customer can decide to follow a last come first served (LCFS) service discipline or to become a negative customer that eliminates the one at service, if any. After service completion, the server can opt for a vacation time or it can remain on duty. Changes in the vacation times as well as their associated distribution are thoroughly studied. An extensive analysis of the system is carried out and, using a probability generating function approach, steady-state performance measures such as the first moments of the busy period of the queue content and of customers delay are obtained. Finally, some numerical examples to show the influence of the parameters on several performance characteristics are given.

13

Badanie symulacyjne obciążenia stanowiska obsługowego za pomocą teorii kolejek

Glinka M.

Logistyka

|

2015

|

nr 3

1472--1478, CD 1

PL

W artykule przedstawiono jeden ze sposobów badania obciążenia wybranego systemu obsługowego. Analizę przeprowadzono korzystając z teorii kolejek i symulacji. Sformułowane zostało zadanie do rozwiązania. Zaprezentowane zadanie badawcze jest spotykane w realnej rzeczywistości pracujących systemów obsługi. Przedstawiona metoda dotyczy takich przypadków, gdy znane są czasy zgłoszeń jednostek i czasy obsługi tych jednostek. Jest to wymóg, który musi być spełniony. Zaproponowano prosty sposób modelowania opisanego w zadaniu systemu obsługowego. Przedstawiono rozwiązanie zadania. Do przeprowadzenia obliczeń wykorzystano arkusz kalkulacyjny. Pokazano jak w wybranym arkuszu przeprowadzić obliczenia. Jednym z elementów rozwiązania jest zobrazowanie charakterystyk pokazujących pracę punktu załadunkowego zgodnie z upływającym czasem. Wykresy opracowano w arkuszu kalkulacyjnym i pokazano na rysunkach. Celem podjętych działań było zbadanie obciążenia pracą wybranego punktu załadunkowego po to aby w razie potrzeby zaproponować usprawnienia w jego działaniu. Jest to istotne, gdyż zawsze warto się zastanawiać nad tym, czy dany system obsługowy pracuje prawidłowo. Opisany sposób postępowania można zastosować do analizy innych podobnych przypadków.

EN

This paper presents a simple method of testing load of the chosen handling system. The study was conducted using the queuing theory and simulation. The task to solve was formulated. Presented research task can be found in reality. This method applies to such cases where arrival time and service time of these units are known. This is a requirement that must be fulfilled. A simple way of modeling handling system was proposed. The solution of the problem was presented. In order to do these calculations a spreadsheet was used. The method of doing calculations in selected worksheet was presented. One of the part of the solution is to illustrate the characteristics showing the loading bay operations in accordance with the passage of time. Charts were developed in the spreadsheet and were shown in the drawings. The purpose of taken actions was to examine workload of the freight point so that, if necessary, to suggest improvements in its working. This is important, because it is always worthwhile to think about whether the handling system is working properly. The described procedure can be applied to the analysis of other similar cases.

14

Analiza możliwości zastosowania modelu Markowa w zarządzaniu procesem odprawy pasażerów w terminalu lotniczym

Kierzkowski A., Kisiel T.

Logistyka

|

2015

|

nr 3

2183--2189, CD 1

PL

W pracy zaprezentowana została analiza możliwości wykorzystania Teorii Masowej Obsługi do zarządzania strumieniem pasażerów w części ogólnodostępnej terminala pasażerskiego w transporcie lotniczym. Analiza dotyczy procesów odprawy biletowo-bagażowej oraz kontroli bezpieczeństwa. Najprostszą metodą wymagającą minimalnego użycia zasobów do opisu procesu rzeczywistego może być wykorzystanie modeli Markowa, które są najprostszymi modelami probabilistycznymi. W pracy zaprezentowano charakterystyki wyznaczone dla obiektu rzeczywistego, potwierdzające możliwość zastosowania w/w metody dla procesu kontroli bezpieczeństwa. Wdrożenie wiąże się jednak z koniecznością rozwiązania omówionych w pracy ograniczeń dotyczących harmonogramowania rozkładu operacji lotniczych.

EN

The article presents an analysis of the possibilities of using the Queueing Theory for stream management of the passengers handling in the landside of the passenger terminal at theairport. The analysis is concerned with processes check-in and security control. The simplest method, which requires minimum resource usage to describe the actual process may be the use of Markov models, which are the simplest probabilistic models.The paper presents the characteristics determined for the actual system, confirming the applicability of the method for the security screening process.However, the implementation requires solutions discussed in work for scheduling air operations.

15

Integrated mathematical model of competence-based learning-teaching process

Różewski P., Zaikin O.

Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences

|

2015

|

Vol. 63, nr 1

245--259

EN

The competence-based learning-teaching process is a significant approach to the didactical process organization. In this paper the mathematical model of the competence-based learning-teaching process is proposed. The model integrates three models: a knowledge representation model (based on the ontological approach), a motivation model (as a behavioral-incentive model) and a servicing model (in a form of the queuing model). The proposed integrated model allows to control the learning-teaching process on different levels of management. The learning-teaching process can be interpreted as competence-based due to Open and Distance Learning (ODL) philosophy. We assume that the competence is a result of fundamental, procedural and project knowledge acquisition in accordance to the incoming European Qualification Framework.

16

Logistyczny aspekt wykorzystania modelu masowej obsługi w procesie zarządzania miejską siecią wodociągową

Piegdoń I.

Logistyka

|

2014

|

nr 6

8586--8595

PL

Teoria masowej obsługi zwana teorią kolejek (ang. Queueing Theory) jest powszechnie wykorzystywana w poszukiwaniu modeli matematycznych opisujących świadczenie usług we wszystkich gałęziach przemysłu. Jednym z głównych zadań systemu masowej obsługi (SMO) jest analiza i opis zjawisk towarzyszących masowej obsłudze klientów. W pracy zaproponowano możliwość wykorzystania modelu SMO na potrzeby poprawnej eksploatacji sieci wodociągowej z jednoczesnym zapewnieniem bezpieczeństwa dostawy wody do konsumentów. Przedstawiono możliwości zarządzania brygadami remontowymi w procesie usuwania awarii na sieci wodociągowej. Dokonaną analizę pracy brygad remontowych można wykorzystać w celu usprawnienia pracy pogotowia wodociągowego uwzględniając przy tym aspekt logistyczny a tym samym zachowując wymagany poziom niezawodności systemu masowej obsługi.

EN

Mass service theory called the theory of queues (called Queueing Theory) is widely used in searching mathematical models describing the provision of services in all branches of industries. One of the main function of the mass service system (SMO) is the analyze and description of the phenomena of mass customer service. The paper presents the possibility of using the SMO model for the needs of proper operation of the water supply network while ensuring the safety of the water supply to the water consumers. The possibilities of managing the renovation brigades in the failure removal process in the water supply network was shown. An analysis of the work of repair teams can be used to enhance the work of emergency water service taking into consideration the logistic and thus maintaining the required level of reliability of the system of mass service.

17

Methods for estimating vehicle queues at a marine terminal: A computational comparison

Chen G., Yang Z. Z.

International Journal of Applied Mathematics and Computer Science

|

2014

|

Vol. 24, no. 3

611--619

EN

A long queue of vehicles at the gate of a marine terminal is a common traffic phenomenon in a port-city, which sometimes causes problems in urban traffic. In order to be able to solve this issue, we firstly need accurate models to estimate such a vehicle queue length. In this paper, we compare the existing methods in a case study, and evaluate their advantages and disadvantages. Particularly, we develop a simulation-based regression model, using the micro traffic simulation software PARAMIC. In simulation, it is found that the queue transient process follows a natural logarithm curve. Then, based on these curves, we develop a queue length estimation model. In the numerical experiment, the proposed model exhibits better estimation accuracy than the other existing methods.

18

Modelling of the operation of the multi-storey automated garage with a big capacity

Pypno Cz., Sierpiński G.

LogForum

|

2013

|

Vol. 9, no. 3

199--208

EN

Background: The paper presents the issues of parking in the cities. The idea of multi-storey, overground garage with the capacity of 400 cars per hour has been proposed in the paper. The main focus is on analyzing loading and unloading as well as trans-shipment of the cars on the storeys of the garage. Methods: The queuing theory has been used in the modelling process of the vehicles operation. The theory may enable to draw up general methods which let us indicate basic factors describing the process of the operation and the evaluation of the quality of work of the queuing theory system. Aims: The subject of the paper is to check the influence of stochastic effects on the effectiveness of the parking operation in multi-storey garage. Conclusions: The garage could be a solution to parking problems in the city centres, in the vicinity of factories, office buildings, academic centres and the like. Furthermore the research method may support and speed up a decisional process while choosing the optimal structure, organization and first of all the construction of the parking.

PL

Wstęp: Artykuł dotyczy problematyki parkowania w miastach. Zaproponowano koncepcję projektu wielokondygnacyjnego nadziemnego garażu o przepustowości 400 samochodów na godzinę. Skupiono się na analizie systemu załadunku, rozładunku oraz na analizie systemów przeładunku samochodów na kondygnacjach garażu. Metody: Do modelowania procesów obsługi pojazdów zaproponowano użycie teorii kolejek, która może pozwolić na opracowanie ogólnych metod umożliwiających wyznaczenie podstawowych wskaźników charakteryzujących proces obsługi i ocenę jakości pracy systemu kolejkowego. Cele: Celem artykułu było zbadanie zjawisk stochastycznych na efektywność obsługi garażu wielokondycyjnego. Wnioski: Opisany garaż byłby rozwiązaniem problemów z szybkim parkowaniem samochodów w centrach miast, obok fabryk, dużych biurowców, uczelni itp. W dalszej pracy wskazana metoda badawcza może wspomagać proces decyzyjny dotyczący wyboru optymalnej struktury i organizacji obsługi, a przede wszystkim wybór konstrukcji parkingu.

19

Using Queue Theory to Analysis and Evaluation of the Logistics Centre Workload

Żak J., Jacyna-Gołda I.

Archives of Transport

|

2013

|

Vol. 25-26, iss. 1-2

117--135

EN

The article presents an application of queuing theory (mass service) to describe transportation process. It presents the essential concepts of the queuing theory. The process of moving a load unit through the logistics centre was presented. To illustrate the issues an example of five-level, two-input queuing networks was examined.

PL

W artykule przedstawiono zastosowanie teorii kolejek (masowej obsługi) do opisu procesu transportowego. W artykule zaprezentowano najistotniejsze pojęcia dotyczące teorii kolejek. Przedstawiono proces przemieszczania jednostki ładunkowej w centrum logistycznym. Dla zilustrowania zagadnienia przeanalizowano przykład dwuwejściowej, pięciostopniowej sieci kolejkowej.

20

Queueing system with on-demand number of servers

Mazalov V., Gurtov A.

Mathematica Applicanda

|

2012

|

Vol. 40, No. 2

1--12

EN

We consider a queuing system where the number of active serverschanges depending on the length of the queue. As a practical example ofsuch system, we consider the security check queue at the airports. Thenumber of active servers increases when the queue grows by k customersand decreases accordingly. That allows to save server resources whilemaintaining acceptable performance (average queuing time and its variation)for customers. We obtain a closed-form solution for the servingtime, queue length and average number of servers.To validate the model we have selected the data of Dallas Fort internationalairport, the 8th largest in the world. Our simulation modelshows a close match with analytic results. Cost savings in the number of open servers are achievable while providing acceptable waiting time forthe customers.

PL

W pracy rozważany jest system kolejkowy ze zmienną liczbą serwerów zależną od długości kolejki. Przykładem takiego systemu jest system kontroli bezpieczeństwa na lotniskach. Liczba aktywnych serwerów zwieksza się, gdy kolejka pasażerów rośnie i zmniejsza sie, gdy zgłoszenia do odprawy maleją. Pozwala to zaoszczedzić zasoby przy zachowaniu odpowiedniej wydajności (średnim czasie przebywania w kolejce) dla klientów. Otrzymano w zamknietej formie czas obsługi, długość kolejki i średnia liczbe wykorzystanych serwerów. Dla sprawdzenia poprawności modeli posłużono się danymi z portu lotniczego Dallas - Fort Worth International, ósmego na świecie pod wzgędem wielkości ruchu pasażerskiego. Badania symulacyjne potwierdziły rezultaty analityczne. Pozwala to zmniejszenie liczby otwartych serwerów przy jednoczesnej kontroli dopuszczalnego czasu oczekiwania na odprawę przez pasazera.