Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Non-linear viscoelastic constitutive model for bovine cortical bone tissue

Pawlikowski M., Barcz K.

Biocybernetics and Biomedical Engineering

|

2016

|

Vol. 36, no. 3

491--498

EN

In the paper a constitutive law formulation for bovine cortical bone tissue is presented. The formulation is based on experimental studies performed on bovine cortical bone samples. Bone tissue is regarded as a non-linear viscoelastic material. The constitutive law is derived from the postulated strain energy function. The model captures typical viscoelastic effects, i.e. hysteresis, stress relaxation and rate-dependence. The elastic and rheological constants were identified on the basis of experimental tests, i.e. relaxation tests and monotonic uniaxial tests at three different strain rates, i.e. [...] = 0:1 min_1, [...] = 0:5 min_1 and [...] = 1:0 min_1. In order to numerically validate the constitutive model the fourth-order stiffness tensor was analytically derived and introduced to Abaqus® finite element (FE) software by means of UMAT subroutine. The model was experimentally validated. The validation results show that the derived constitutive law is adequate to model stress–strain behaviour of the considered bone tissue. The constitutive model, although formulated in the strain rate range [...] = 0:1-1:0 min_1, is also valid for the strain rate values slightly higher than [...] = 1:0 min_1. The work presented in the paper proves that the formulated constitutive model is very useful in modelling compressive behaviour of bone under various ranges of load.

2

Modelowanie konstytutywne tkanki kostnej i materiałów poliuretanowych do zastosowań w chirurgii ortopedycznej

Pawlikowski M.

Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Mechanika

|

2013

|

z. 260

3--147

PL

Niniejsza monografia dotyczy modelowania konstytutywnego korowej tkanki kostnej oraz dwóch materiałów poliuretanowych. Przez modelowanie konstytutywne należy tutaj rozumieć formułowanie, dla danego materiału, równania definiującego zależność między naprężeniem a odkształceniem. Nieliniowy lepkosprężysty model konstytutywny wspomnianych materiałów tworzony był na podstawie zapostulowanej lub dobranej funkcji energii odkształcenia. Stałe materiałowe, występujące w modelu, zostały zidentyfikowane w oparciu o wyniki testów relaksacji i testów monotonicznego ściskania przeprowadzonych z trzema prędkościami deformacji. Należy podkreślić, że liczba czasów relaksacji nie została z góry narzucona. Liczba czasów relaksacji, jak również ich wartości, zostały określone na podstawie testów relaksacji. Testy monotonicznego ściskania obejmowały fazę obciążania i odciążania. Sformułowany model konstytutywny uwzględniał więc również inną cechę materiałów lepko sprężystych, tj. pętlę histerezy. Wyprowadzone równania konstytutywne zostały zastosowane w prostych symulacjach numerycznych wykonanych za pomocą metody elementów skończonych z wykorzystaniem komercyjnego systemu Abaqus®. W analizach tych zasymulowano różne warianty obciążenia, tj. ściskanie, rozciąganie, obciążenie cykliczne. W pracy przedstawiono także zaawansowaną symulację numeryczną implantowanego segmentu kręgosłupa lędźwiowego. Model numeryczny segmentu obejmował, oprócz dwóch kręgów lędźwiowych, endoprotezę krążka międzykręgowego składającą się z dwóch metalowych płytek i poliuretanowej wkładki. Ten ostatni element endoprotezy został zamodelowany za pomocą jednego z sformułowanych równań konstytutywnych dla materiału poliuretanowego.

EN

The monograph deals with constitutive modelling of cortical bone tissue and two polyurethane materials. The term „constitutive modelling” denotes formulation of an equation relating stress and strain. Non-linear visco-elastic constitutive models of the mentioned materials were formulated on the basis of the postulated or selected strain energy function. The material constants were identified on the basis of relaxation tests and monotonic compression tests performed at three strain rates. It has to be emphasized that the number of relaxation times was not assumed a priori. It was determined, together with the values of the relaxation times, on the basis of relaxation tests. The monotonic compression tests comprised the phase of loading and that of unloading. The constitutive laws are, then, able to describe another viscoelastic property, i.e. hysteresis loop. The formulated constitutive models were implemented into the finite element method system Abaqus®, which was utilised to perform some simple numerical simulations. In the monograph, an advanced numerical simulation of the implanted lumbar segment was also presented. The numerical model of the segment comprised, apart from the vertebrae, the three-element prosthesis of an intervertebral disc. One of the prosthesis elements, i.e. the polyurethane inlay, was simulated by means of the constitutive model derived for one of the polyurethane materials.

3

A finite element implementation of Knowles stored-energy function: theory, coding and applications

Suchocki C.

Archive of Mechanical Engineering

|

2011

|

Vol. LVIII, nr 3

319-346

EN

This paper contains the full way of implementing a user-defined hyperelastic constitutive model into the finite element method (FEM) through defining an appropriate elasticity tensor. The Knowles stored-energy potential has been chosen to illustrate the implementation, as this particular potential function proved to be very effective in modeling nonlinear elasticity within moderate deformations. Thus, the Knowles stored-energy potential allows for appropriate modeling of thermoplastics, resins, polymeric composites and living tissues, such as bone for example. The decoupling of volumetric and isochoric behavior within a hyperelastic constitutive equation has been extensively discussed. An analytical elasticity tensor, corresponding to the Knowles stored-energy potential, has been derived. To the best of author's knowledge, this tensor has not been presented in the literature yet. The way of deriving analytical elasticity tensors for hyperelastic materials has been discussed in detail. The analytical elasticity tensor may be further used to develop visco-hyperelastic, nonlinear viscoelastic or viscoplastic constitutive models. A FORTRAN 77 code has been written in order to implement the Knowles hyperelastic model into a FEM system. The performace of the developed code is examined using an exemplary problem.

PL

Praca przedstawia pełną drogę wprowadzania do systemu metody elementów skończonych (MES) równania konstytutywnego hipersprężystości zdefiniowanego przez użytkownika przy użyciu odpowiedniego tensora sztywności. Aby zilustrować metodykę wprowadzania równania konstytutywnego do MES posłużono się modelem materiału hipersprężystego typu Knowlesa, gdyż model ten dobrze opisuje nieliniową sprężystość w zakresie średnich deformacji. Stąd model Knowlesa pozwala na poprawny opis własności mechanicznych polimerów termoplastycznych, żywic, kompozytów polimerowych i niektórych tkanek biologicznych, jak np. tkanka kostna. Przedstawiono podział równania konstytutywnego na część izochoryczną i objętościową. Wyprowadzono analitycznie tensor sztywności odpowiadający modelowi Knowlesa. Tensor ten nie był dotąd prezentowany w literaturze. Omówiono szczegółowo sposób wyprowadzania analitycznych tensorów sztywności dla materiałów hipersprężystych. Wyznaczony tensor sztywności może dalej posłużyć do budowy równań konstytutywnych nieliniowej lepkosprężystości lub lepkoplastyczności. W celu wprowadzenia modelu do systemu MES napisany został program w języku FORTRAN 77. W pracy przedstawiono wyniki z prostej symulacji MES wykonanej z wykorzystaniem napisanego programu.

4

The influence of internal restrictions on the elastic properties of anisotropic materials

Kowalczyk-Gajewska K., Ostrowska-Maciejewska J.

Archives of Mechanics

|

2004

|

Vol. 56, nr 3

205-232

EN

The influence of internal restrictions on the elastic properties of anisotropic materials described by Hooke's law is discussed. Spectral decomposition of the stiffness tensor and the compliance tensor is applied. Possible types of restrictions imposed on the deformation modes are considered. An algorithm for accounting for these restrictions in a constitutive law that minimizes stiffening of the material is proposed. As examples, the volume-isotropic materials and fiber-reinforced materials are analyzed.