Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

The synthesis of mathematical models of nonlinear dynamic systems using Volterra integral equation

Mokin Boris I., Mokin Vitalii B., Mokin Oleksander B., Mamyrbayev Orken, Smailova Saule

Informatyka, Automatyka, Pomiary w Gospodarce i Ochronie Środowiska

|

2022

|

T. 12, nr 2

15--19

EN

The problem of creating mathematical models of nonlinear dynamical systems does not have an unambiguous solution and requires the creation of a separate synthesis method for each such object. To develop a method for synthesizing mathematical models of an extensive class of nonlinear dynamical systems with polynomial nonlinearities. The work uses a method based on the solution of the Volterra integral equation in the ideology set forth in Van Trees H.L., according to which the structure of a nonlinear dynamical object present47s a series connection of the linear part, characterizing the inertial properties of the system, and the nonlinear element, given by static characteristic. The difference of the suggested version of the method from the classical one, proposed in the works of Van Trees H.L., is an expansion of their input and output signals into Fourier series and a representation of the inertial part of these systems by their Bode plots, connected into one structure with input and output signals and non-linearity by Volterra integral equation. The algorithm of the proposed method is disclosed by the example of solving the problem of identifying a nonlinear dynamical system which impulse response of the inertial part satisfies the separability requirement, the order of the polynomial nonlinearity is three, and the model of the input signal has the form of a sinusoid "raised" over the time axis on a priori given constant level. A computational experiment was carried out on the example of nonlinear dynamical systems with the third order of the nonlinear characteristic and the first and second orders of the model of the inertial part of these systems with the specified algorithms of their parametric identification. The suggested method allows to synthesis the mathematical model of a nonlinear dynamical system with the polynomial static characteristic to the case when the input signal has an arbitrary number of harmonics, and the model of the inertial part and the nonlinear polynomial function have an arbitrary order.

PL

Problem tworzenia modeli matematycznych nieliniowych układów dynamicznych nie ma jednoznacznego rozwiązania i wymaga stworzenia odrębnej metody syntezy dla każdego takiego obiektu. Celem pracy jest opracowanie metody syntezy modeli matematycznych rozległej klasy nieliniowych układów dynamicznych o wielomianowej nieliniowości. W pracy zastosowano metodę opartą na rozwiązaniu całkowego równania Volterry w ideologii przedstawionej przez Van Trees H.L., zgodnie z którą struktura nieliniowego obiektu dynamicznego przedstawia szeregowe połączenie części liniowej, charakteryzującej własności inercyjne układu, oraz elementu nieliniowego, zadanego charakterystyką statyczną. Różnica proponowanej wersji metody od klasycznej, zaproponowanej w pracach Van Treesa H.L., polega na rozwinięciu sygnałów wejściowych i wyjściowych w szeregi Fouriera oraz przedstawieniu części inercyjnej tych układów za pomocą ich charakterystyk Bodego, połączonych w jedną strukturę z sygnałami wejściowymi i wyjściowymi oraz nieliniowością za pomocą całkowego równania Volterry. Algorytm proponowanej metody ujawniono na przykładzie rozwiązania problemu identyfikacji nieliniowego układu dynamicznego, którego odpowiedź impulsowa części inercyjnej spełnia warunek rozdzielności, rząd nieliniowości wielomianowej jest trzeci, a model sygnału wejściowego ma postać sinusoidy "uniesionej" nad osią czasu na zadanym z góry stałym poziomie. Przeprowadzono eksperyment obliczeniowy na przykładzie nieliniowych układów dynamicznych o trzecim rzędzie charakterystyki nieliniowej oraz pierwszego i drugiego rzędu modelu części inercyjnej tych układów z zadanymi algorytmami ich identyfikacji parametrycznej. Zaproponowana metoda pozwala na syntezę modelu matematycznego nieliniowego układu dynamicznego o wielomianowej charakterystyce statycznej dla przypadku, gdy sygnał wejściowy ma dowolną liczbę harmonicznych, a model części inercyjnej i nieliniowa funkcja wielomianowa mają dowolny rząd.

2

Nonlinear magnetic circuit – self inductance definitions, passivity and waveforms distortion

Spałek Dariusz

Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences

|

2022

|

Vol. 70, nr 3

art. no. e141003

EN

The generalized magnetizing curve series for the nonlinear magnetic circuit is proposed. Subsequently, three definitions of self-inductance for the nonlinear magnetic circuit are compared. The passivity of the magnetic circuit is reconsidered. Three theorems that describe features of Fourier harmonics of distorted waveforms have been proved.

3

Pythagorean harmonic summability of Fourier series

Haidar Nassar H. S.

Demonstratio Mathematica

|

2021

|

Vol. 54, nr 1

212--232

EN

This paper explores the possibility for summing Fourier series nonlinearly via the Pythagorean harmonic mean. It reports on new results for this summability with the introduction of new concepts like the smoothing operator and semi-harmonic summation. The smoothing operator is demonstrated to be Kalman filtering for linear summability, logistic processing for Pythagorean harmonic summability and linearized logistic processing for semi-harmonic summability. An emerging direct inapplicability of harmonic summability to seismic-like signals is shown to be resolvable by means of a regularizational asymptotic approach.

4

Degrees of the approximations by some special matrix means of conjugate Fourier series

Kranz Radosława, Rzepka Aleksandra, Sylwestrzak-Maślanka Ewa

Demonstratio Mathematica

|

2019

|

Vol. 52, nr 1

116--129

EN

In this paper we will present the pointwise and normwise estimations of the deviations considered by W. Łenski, B. Szal, [Acta Comment. Univ. Tartu. Math., 2009, 13, 11-24] and S. Saini, U. Singh, [Boll. Unione Mat. Ital., 2016, 9, 495-504] under general assumptions on the class considered sequences defining the method of the summability. We show that the obtained estimations are the best possible for some subclasses of Lp by constructing the suitable type of functions.

5

Wpływ wartości skutecznej sygnału na dokładność pomiaru zawartości harmonicznych

Kuwałek P., Otomański P.

Poznan University of Technology Academic Journals. Electrical Engineering

|

2017

|

No. 90

213--221

PL

W artykule zaprezentowano przykładowe wyniki badań eksperymentalnych dotyczących wpływu wartości skutecznej sygnału wymuszającego na błąd pomiaru zawartości harmonicznych z wykorzystaniem wybranych analizatorów jakości energii elektrycznej (JEE). Badania przeprowadzono na zaprojektowanym i zrealizowanym stanowisku pomiarowym. Prezentowane stanowisko umożliwia zadawanie wybranych sygnałów testowych. W rozpatrywanym przypadku sygnałami wymuszającymi były odpowiednio sygnał sinusoidalny, trójkątny, prostokątny oraz wyprostowany dwupołówkowo. W oparciu o rozwinięcie wybranych funkcji w trygonometryczny szereg Fouriera, uzyskano wartości skuteczne dla kolejnych harmonicznych, które posłużyły jako wartości odniesienia. W pracy przedstawiono metrologiczną interpretację uzyskanych wyników, przeprowadzono analizę błędów oraz sformułowano szereg wniosków końcowych.

EN

The purpose of the paper was to investigate the influence of RMS value of input signal on harmonic content with the selected measurement devices. The selected measurement devices are Harmonalyzer HA 2000 and Power Quality Analyser PQ Box 100. The measurements were realized on a design measuring position. The measuring position makes it possible to set selected test signals - periodic functions which enable the evaluation of measuring accuracy of harmonic contents. The results were compared with true values obtained from Fourier transform. Finally, several conclusions were formulated on the basis of hypothesis contained in the title of the paper.

6

On the approximation of integrable functions by some special matrix means of Fourier series

Kranz R., Rzepka A.

Demonstratio Mathematica

|

2017

|

Vol. 50, nr 1

351--359

EN

The results concerninig pointwise approximation and product of summability methods corresponding to the theorems of Xh. Z. Krasniqi [Poincare J. Anal. Appl., 2014, 1, 1-8] and W. Łenski and B. Szal [Math. Slovaca, 2016, 66(6), 1-12] are generalized. Some special cases are also formulated as corollaries.

7

The fourier series implementation issues in the tolerance modeling of thermal conductivity of periodic composites

Kula D., Wierzbicki E.

Engineering Transactions

|

2015

|

Vol. 63, iss. 1

77--92

EN

The aim of this study is to propose a partially-averaged model of heat conduction in simple micro-periodic composite conductors. In this model, as in many known models of this type, the type of microstructure is represented by the single scalar parameter, which is referred to as microstructure parameter. Unlike other known averaged models of this type, the resulting model allows for the formulation exact solutions to initial-boundary value problems formulated for the parabolic heat conduction equation. If tolerance approximations will be applied to averaged temperature filed this model becomes asymptotically exact model. The term “asymptotically exact model” refers to models in the framework of which solutions coincident with exact solutions to the mentioned problems for the parabolic heat transfer equation when the microstructure parameter tends to zero.

8

Analiza harmoniczna szeregów czasowych cen węgla

Jonek-Kowalska I., Sojda A., Wolny M.

Zeszyty Naukowe. Organizacja i Zarządzanie / Politechnika Śląska

|

2014

|

z. 74

171--184

PL

W artykule przedstawiono zastosowanie analizy harmonicznej w procesie dekompozycji szeregu czasowego określającego ceny węgla. Dekompozycja ma na celu wskazanie składowych systematycznych, które powinny być uwzględnione podczas prognozy ceny węgla. Analizę przeprowadzono na podstawie dostępnych szeregów czasowych z wykorzystaniem programu GRETL.

EN

The Article presents the application of harmonic analysis in the process of decomposition of the time series steam coal prices. Decomposition to identify systematic components that should be considered when the forecast coal prices. The analysis was based on the available time series using the program GRETL.

9

Stanowisko pomiarowe do oceny właściwości metrologicznych analizatora jakości energii elektrycznej

Otomański P., Zazula P.

Pomiary Automatyka Kontrola

|

2014

|

R. 60, nr 8

552--555

PL

Ocena jakości energii elektrycznej w sieciach elektroenergetycznych wykorzystuje zestaw wielkości normatywnych i uzupełniających. Wśród tych wielkości znajdują się dwie miary zawartości harmonicznych w napięciu: widmo amplitudowe, czyli zestaw wartości poszczególnych harmonicznych oraz współczynnik odkształcenia THD. W pracy zaprezentowano przykładowe wyniki badań wybranego analizatora jakości energii PQ-Box 100, przeprowadzone na zaprojektowanym i wykonanym stanowisku pomiarowym.

EN

The electric power quality evaluation in electrical power networks is a complex measuring task carried out with the use of a set of standard and complementary quantities. Among these quantities two measures of harmonic contents in voltage can be mentioned: spectrum amplitude and coefficient THD. The paper presents examples of the selected measurement results of the power quality analyzer – PQ-Box 100, realized on a design measuring position. The measuring position makes it possible to set selected test signals – periodic functions which enable the evaluation of the measuring accuracy of harmonic contents. The authors describe in detail particular elements of the measuring system together with the results of its calibration. The measuring system was constructed at the Electrical Quantities Measurement Laboratory, Regional Verification Office in Poznań. The measurement results were completed with a presentation of the uncertainty budgets. The authors of the present publication carried out a metrological analysis of the obtained measurement results, which made it possible to draw the final conclusions.

10

Recenzja książki pt. „Markowe wykłady z matematyki” autorstwa Marka Zakrzewskiego

Winiarska T.

Mathematica Applicanda

|

2014

|

Vol. 42, No. 2

273--276

PL

“Markowe wykłady z matematyki”, trzystu sześćdziesięcio pięcio (365) stronicowa książka autorstwa Marka Zakrzewskiego [1] została podzielona na pięć rozdziałów (w nawiasie podane są tytuły podrozdziałów): I. Analiza z lotu ptaka: granica, pochodna i całka (Prolog; Granica ciągu; Granica i ciągłość. Eksponenta i logarytm naturalny; Pochodna: pierwsze podejście; Całka: pierwsze podejście) II. Pochodne i aproksymacje (Obliczanie pochodnych; Funkcje trygonometryczne i kołowe; Kilka twierdzeń o istnieniu; Monotoniczność, ekstrema i wypukłość; Aproksymacje wielomianowe; Przybliżone rozwiązywanie równań) III. Całka: pole, długość i objętość (Całka oznaczona; Techniki całkowania; Całkowanie funkcji wybranych klas; Pola, długości i objętości; Metody przybliżone; Całki niewłaściwe; Objętość kuli i funkcja gamma; Wzór Stirlinga i wzór Wallisa) IV. Szeregi (Szeregi i iloczyny; Kryteria zbieżności szeregów; Szeregi potęgowe; Operacje na szeregach i wzór Leibniza; Liczby zespolone i funkcje przestępne; Szeregi Fouriera) V. Krótkie spojrzenie na równania różniczkowe (Równania o zmiennych rozdzielonych; Równanie rozpadu i modele wzrostu populacji; Liniowość i układy drgające; Równania różniczkowe i szeregi; Transformata Laplace‘a)

XX

The reviewed book is divided into five chapters (in brackets are the titles of subsections): I. The analysis of aerial: limit, derivative and integral (Prologue; the limit of sequence, the limit and the continuity; the exponent and the natural logarithm; a derivative and an antiderivative (primitive integral): the first approach) II. Derivatives and approximations (Calculation of derivatives, trigonometric functions and their inverse; the existence theorems, monotonicity, extremes and convexity; polynomial approximations; approximate solutions of equations) III. Integral: field area, length, and volume (Definite integral, techniques of integration, Integration of functions of selected classes, field area, length and volume; approximate methods; improper integrals, volume of a sphere and the gamma function; Stirling’s formula and the formula Wallis) IV. Series (Series and intersections; criteria for convergence of series, power series; operations ranks and pattern Leibniz Complex numbers and functions leap; Fourier series) V A look at the differential equations (equations with separated variables, equation degradation and population growth models, linearity and vibrating systems, differential equations and series, Laplace transform)

11

A study of natural convection in anisotropic porous rectangular channels using a thermal non-equilibrium model

Balagondar P. M., Pranesha Setty A.

International Journal of Applied Mechanics and Engineering

|

2012

|

Vol. 17, no. 1

5-16

EN

A study of natural convection in a two dimensional rectangular channel filled with anisotropic porous media is considered, when the fluid and solid phases are not in local thermal equilibrium. Walls of the channel are non-uniformly heated to establish a linear temperature gradient and they are assumed to be impermeable and perfectly conducting. Darcy model with anisotropic permeability is used to describe the flow and a two field models are used for energy equation each representing fluid and solid phases separately. The critical Rayleigh number for the onset of convection using linear stability analysis is obtained numerically as a function of mechanical anisotropy parameters, interphase heat transfer coefficient and aspect ratio, and the same is plotted graphically, and discussed in detail.

12

Modelling of a separately excited DC motor supplied by a three-phase bridge rectifier using a complex Fourier series

Zaskalicky P., Ťahla M.

Maszyny Elektryczne : zeszyty problemowe

|

2011

|

Nr 4(92)

33-37

EN

The presented paper deals with mathematical algorithms of an analytical calculus of an electromagnetic torque ripple of the separately excited DC motor. Assume the motor is supplied by a full controlled threephase thyristors rectifier. To describe non harmonic rectifier output voltage, the complex Fourier series was used. Suppose the motor works with constant rotor speed at steady-state. Two motor operating conditions are discussed. Continuous and discontinuous armature current operations are distinguished. The waveforms of the motor current and electromagnetic torque are calculated.

13

Potential formulations for solving TEAM problem 27

Polik Z., Kuczmann M.

Przegląd Elektrotechniczny

|

2009

|

R. 85, nr 12

137-140

EN

This paper presents a study of using two potential formulations to solve the TEAM problem No. 27 (Eddy Current NDT and Deep Flaws). A procedure to determine arbitrary periodic excitation signal by using Fourier series will also be shown. The numerical results are compared with the experimental waveforms. The goal of this work is to find the more precise and the faster formulation and to approximate the response of a linear electromagnetic system, when the excitation is a periodic signal.

PL

Artykuł przedstawia badania dwóch sformułowań w rozwiązywaniu TEAM problemu No. 2. Omówiono też procedurę określania dowolnie periodycznego sygnału wzbudzenia przez użycie szeregu Fouriera. Wyniki obliczeń porównano z wynikami eksperymentu. Celem tej pracy jest znalezienie szybszej i bardziej precyzyjnej procedury do aproksymacji odpowiedzi liniowego systemu elektromagnetycznego na okresowy sygnet wzbudzenia.

14

Application of two spectral methods to a problem of convection with uniform internal heat source

Dragomirescu I., Georgescu A.

Journal of Mathematics and Applications

|

2008

|

Vol. 30

43-52

EN

Two methods based on Fourier series expansions (a Chandrasekhar functions - based method and a shifted Legendre polynomials - based method) are used to study analytically the eigenvalue problem governing the linear convection problem with an uniform internal heat source in a horizontal fluid layer bounded by two rigid walls. For each method some theoretical reraarks are made. Numerical results are given and they are compared with some existing ones. Good agrement is found.

15

Determining the weights of a Fourier series neural network on the basis of the multidimensional discrete Fourier transform

Halawa K.

International Journal of Applied Mathematics and Computer Science

|

2008

|

Vol. 18, no 3

369-375

EN

This paper presents a method for training a Fourier series neural network on the basis of the multidimensional discrete Fourier transform. The proposed method is characterized by low computational complexity. The article shows how the method can be used for modelling dynamic systems.

16

Wpływ szumu na wymiar fraktalny profilu powierzchni ciała stałego modyfikowanego wiązką jonową

Martan J., Jaguś P.

Elektronika : konstrukcje, technologie, zastosowania

|

2008

|

Vol. 49, nr 1

74-76

PL

Istnieją różne metody analizy chropowatości powierzchni ciał stałych, takie jak analiza statystyczna lub analiza fourierowska. W wypadku analizy statystycznej potrzebne są dziesiątki parametrów do opisu powierzchni, a analiza fourierowska sprawdza się tam, gdzie oczekuje się periodyczności w uzyskanym profilu powierzchni. Analiza fraktalna powierzchni ciała stałego opisuje profil powierzchni tylko jednym parametrem - wymiarem fraktalnym. Szum wprowadzany przez urządzenia pomiarowe ma wpływ na wartość wymiaru fraktalnego. Przedstawiono wyniki badań metod obliczania wymiaru fraktalnego (metody Hursta i Fouriera) pod kątem ich odporności na szum. Profil powierzchni uzyskano za pomocą programu komputerowego wykorzystującego algorytm z losowym przesunięciem punktu środkowego. Do otrzymanego w ten sposób profilu dodano pięć różnych procentowych udziałów szumu białego oraz gaussowskiego i obliczono wymiar fraktalny dla każdego z nich. Metoda Fouriera okazała się bardziej odporna na szum niż metoda Hursta.

EN

There are different methods of the surface roughness analysis of solids including a statistical or Fourier analysis. However, in order to describe the surface with a usage of these methods, dozens of parameters are needed. Fractal analysis of the solid state surface describes it with one real number parameter only which is a fractal dimension. One of the problems in calculating the fractal dimension is the fact that measurement data of surface profiles contain noise. Noise has an impact on the fractal dimension value. In this paper different methods for calculating the fractal dimension of waveforms (including box counting dimension estimation, Hurst analysis and Fourier analysis) were investigated in order to find the one that is the most resistant to noise. Measurement data were generated using computer programs (methods of midpoint displacement, fractal Brownian motion and Fourier series were used). Five different levels of noise were added to the generated data and fractal dimension of such data was calculated.

17

Przekształcenie Fouriera - narzędzie nie tylko analizy przebiegów schodkowych

Iwaszkiewicz J., Perz J.

Prace Instytutu Elektrotechniki

|

2007

|

Z. 232

167-181

PL

Referat poświęcony jest zagadnieniu formowania przebiegów schodkowych falowników wielopoziomowych. Przedstawiono propozycję rozwiązania zagadnienia aproksymacyjnego polegającego na aproksymacji funkcji f(x) = sin(x) za pomocą ciągu funkcji gn(x) opisujących impulsy prostokątne. Parametry tego ciągu określono wykorzystując współczynniki Fouriera szeregu ortogonalnego funkcji gn(x). Przeanalizowano spektra harmonicznych przebiegów napięcia schodkowego generowanego w ten sposób i poszukano optymalnego, w sensie minimalnej zawartości wyższych harmonicznych (THD), kształtu takiego przebiegu dla falownika trójpoziomowego. Wykazano, że stosując proponowane metody optymalizacyjne można uzyskać znaczące zmniejszenie współczynnika THD (z 31,09 % do 20,40 %). Zaprezentowane również zostały przykłady struktur przekształtników umożliwiających zastosowanie modelu fourierowskiego do kształtowania przebiegów wyjściowych.

EN

The paper is related to the problem of shaping of stepped waveforms generated by multilevel converters. Fourier-style model is based on the approximation of the function f(x) = sin(x) using series of the square-wave pulses described by series of gn(x) functions. The parameters of this series have been calculated with Fourier factors of the orthogonal series composed from the gn(x) functions. The harmonic spectra of the waveforms generated in this way have been analyzed and the optimization of the waveform to obtain the minimal value of the THD factor has been carried. It has been proved that using proposed optimization methods it is possible to achieve significant decrease of the THD factor (from 31.09 % to 20.98 %). The ideological examples of the converter structures using Fourier-style model for synthesis of alternating voltage waveforms have been presented.

18

Wykorzystanie szeregu Fouriera do określenia dokładności pomiaru zawartości harmonicznych

Otomański P.

Pomiary Automatyka Kontrola

|

2007

|

R. 53, nr 12

88-90

PL

Ocena jakości energii elektrycznej w sieciach elektroenergetycznych wykorzystuje zestaw wielkości normatywnych i uzupełniających. Wśród tych wielkości znajdują się dwie miary zawartości harmonicznych w napięciu: widmo amplitudowe, czyli zestaw wartości poszczególnych harmonicznych oraz współczynnik odkształcenia THD. W pracy zaprezentowano przykładowe wyniki badań wybranego analizatora harmonicznych HA-2000 przeprowadzone na zaprojektowanym i wykonanym stanowisku pomiarowym. Prezentowane stanowisko pomiarowe umożliwia zadawanie wybranych sygnałów testowych - funkcji okresowych, pozwalających na ocenę dokładności pomiaru zawartości harmonicznych.

EN

The electric power quality evaluation in electrical power networks is a complex measuring task carried out with the use of a set of standard and complementary quantities. Among these quantities two measures of harmonic contents in voltage can be mentioned: spectrum amplitude and coefficient THD. The paper presents examples of the measurement results of selected harmonic analyser - HA-2000, realized on a design measuring position. The measuring position makes it possible to set selected test signals - periodic functions which enable the evaluation of measuring accuracy of harmonic contents.

19

Numerical simulation of the isothermal and nonisothermal flow in a rotating cavity

Zieliński A., Tuliszka-Sznitko E.

Inżynieria Chemiczna i Procesowa

|

2006

|

T. 27, z. 3/1

951-963

EN

The 3D direct numerical simulation is performed to study the isothermal and nonisothermal flow in the rotating annular cavity of aspect ratio 9. Identification and characterization of mechanisms, related to the laminar-turbulent process in rotating cavities, should improve the prediction methods and lead to new, more effective boundary layer control strategies. Numerical computations are based on a pseudo-spectral Chebyshev-Fourier method for solving the governing equations. The numerical computations allowed us to describe the steady axisymmetric basic state and 3D instability structures which appear in the transitional flow.

PL

Badano trójwymiarowy, niestacjonarny i nieizotermiczny przepływ między dwoma wirującymi dyskami i dwoma cylindrami. Badania prowadzono metodą bezpośrednią spektralnej kolokacji opartej na szeregu Fouriera i szeregu Czebyszewa. Analizowano struktury niestabilnościowe powstające w różnych warunkach brzegowych w obszarze przejścia laminarno-turbulentnego. Stwierdzono występowanie wirów cylindrycznych i pozytywnych wirów spiralnych w konfiguracji wirnik-stojan, a także negatywnych wirów spiralnych w przestrzeni o dyskach wirujących w przeciwnych kierunkach.

20

Aproksymacja krzywych składu ziarnowego za pomocą różnych metod statystycznych

Niedoba T., Tumidajski T.

Zeszyty Naukowe. Górnictwo / Politechnika Śląska

|

2005

|

z. 266

125-138

PL

W pracy zaprezentowano najczęściej występujące typy funkcji gęstości dla produktów rozdrabniania. Ze względu na występującą niejednorodność kruszonych materiałów klasyczne wzory (RRB, GAS) nie zawsze dają dokładne aproksymacje wyników. W związku z tym zastosowano nieparametryczną metodę szacowania funkcji gęstości za pomocą szeregów Fouriera. Otrzymane wyniki zostały zweryfikowane statystycznie i porównane z wynikami otrzymanymi za pomocą rozkładów Weibulla, GAS oraz logarytmiczno-normalnego. Ponadto oszacowano również dystrybuantę dla gęstości nadawy na przykładzie węgla.

EN

In the paper, the most often occuring types of density functions for comminution products were presented. Because of the large heterogenity of crushed materials, the classical formulas (RRB, GAS) are not always accurate to approximate the results. Because of it, the non-parametric method of Fourier series were applied to estimate the density function. The results were statistically verified and compared with the results given by Weibull, GAS and log-normal density functions. Furthermore, the distribution function of feed density was estimated in the example of coal.