Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Elastic shakedown limit of a steel lattice girder

Brzuzy Aneta

Inżynieria Bezpieczeństwa Obiektów Antropogenicznych

|

2021

|

Nr 4

12--18

EN

This paper presents a solution for the problem concerning the behaviour of a steel lattice girder subjected to dynamic load pulses. The theory of shakedown is used in the analysis. It is assumed that such loads cause a non-elastic response which includes dissipation of energy causing deformations and residual forces developed in the structural members of the girder. At a certain intensity of these forces, the girder can react to subsequent load pulses without further dissipation of energy, behaving in the elastic region after shakedown. This condition is referred to as adaptation of the structure to assumed cyclic loading. Elastic shakedown limit is determined through a direct analysis of the girder's dynamic behaviour, i.e. by checking if energy dissipation decreases with loading cycles. This gives the number of load applications after which no further increase of the energy dissipation is observed. The existing permanent deformations persist and residual forces remain in the same state. The analysis takes into account the possibility that compressed members can buckle which may result in non-elastic, longitudinal and transverse vibrations of these members. Non-linear geometry of members is taken into account. Then a perfectly elastic-viscoplastic model of the material is used. The main goal is to determine the state of the non-elastic movements of the girder joints and the residual internal forces developed in the girder members after each load application. The values obtained in this way serve as the basis for describing the next loading cycle. It is possible to use the approach presented in the paper to evaluate the effects of accidental loads. Then it is checked whether a small number of repetitions of accidental load would result in exceeding the serviceability limit state criteria of the maximum permanent deformation or displacement and/or strain amplitudes. If so, the magnitude of accidental load is greater than the elastic shakedown limit. Some examples are given to illustrate the application of the theory of shakedown.

2

Static and kinematic shakedown theorems in diffusion-induced plasticity

Peigney Michael

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

|

2020

|

Vol. 58 nr 2

415--424

EN

We present shakedown theorems applying to cyclically loaded media in which plastic flow and diffusion of guest atoms are coupled. The presented theorems are in the spirit of Melan and Koiter theorems in plasticity. They allow one to estimate the loading parameters for which elastic shakedown occurs, i.e. for which the plastic strain stabilizes to a time-independent limit. An application related to lithium-ion batteries is presented.

3

Optimal shakedown of the thin-wall metal structures under strength and stiffness constraints

Alawdin P., Liepa L.

Civil and Environmental Engineering Reports

|

2017

|

No. 25(2)

25--41

EN

Classical optimization problems of metal structures confined mainly with 1st class cross-sections. But in practice it is common to use the cross-sections of higher classes. In this paper, a new mathematical model for described shakedown optimization problem for metal structures, which elements are designed from 1st to 4th class cross-sections, under variable quasi-static loads is presented. The features of limited plastic redistribution of forces in the structure with thin-walled elements there are taken into account. Authors assume the elastic-plastic flexural buckling in one plane without lateral torsional buckling behavior of members. Design formulae for Methods 1 and 2 for members are analyzed. Structures stiffness constrains are also incorporated in order to satisfy the limit serviceability state requirements. With the help of mathematical programming theory and extreme principles the structure optimization algorithm is developed and justified with the numerical experiment for the metal plane frames.

PL

Klasyczne problemy optymalizacji konstrukcji metalowych dotyczą głównie klasy 1 przekrojów. Jednak w rzeczywistych konstrukcjach cienkościennych często stosują się przekroje wyższych klas. W niniejszej pracy zaproponowano nowy model matematyczny dla optymalizacji przystosowania konstrukcji metalowych, w których przekroje elementów odnoszą się zarówno do klasy 1 jak i do 4 łącznie, przy obciążeniach zmiennych quasi-statycznych. Uwzględniono możliwości ograniczonej redystrybucji sił resztkowych w konstrukcji z elementów cienkościennych. Autorzy zakładają sprężysto-plastyczne wyboczenie na skutek zginania w jednej płaszczyźnie, bez wyboczenia bocznego na skutek skręcania. Wzory obliczeniowe według Metody 1 i 2 dla elementów są analizowane. Ograniczenia sztywności są również zastosowane w celu spełnienia wymogów stanu granicznego użytkowalności. Za pomocą teorii programowania matematycznego i ekstremalnych zasad stworzono algorytm optymalizacji konstrukcji i uzasadniono w eksperymencie numerycznym dla płaskich ram metalowych.

4

Energy-based analysis of permanent strain behaviour of cohesive soil under cyclic loading

Sas W., Głuchowski A., Bursa B., Szymański A.

Acta Geophysica

|

2017

|

Vol. 65, no. 2

331--344

EN

In this paper the original results of uniaxial cyclic compression test on cohesive soil are presented. The shakedown phenomena in cohesive soil are described. Energy-based method highlights the change of soil material behaviour from plastic shakedown through plastic creep shakedown to incremental collapse. The samples were cyclically loaded under undrained conditions with the constant amplitude of stress in one-way test procedure. In this study the energy-based method was presented as a proper method to categorise response of cohesive soil to cyclic loading in uniaxial conditions. A shakedown criterion factor, SE, was introduced to help understand the shakedown phenomena in cohesive soil. In cohesive soils the absence of a limit between plastic shakedown and plastic creep shakedown was pointed out.

5

Optimization of the structures at shakedon and Rosen's optimality criterion

Alawdin P., Atkociunas J., Liepa L.

Civil and Environmental Engineering Reports

|

2016

|

No. 22(3)

5--23

EN

Paper focuses on the problems of application of extreme energy principles and nonlinear mathematical programing in the theory of structural shakedown. By means of energy principles, which describe the true stress-strain state conditions of the structure, the dual mathematical models of analysis problems are formed (static and kinematic formulations). It is shown how common mathematical model of the structures optimization at shakedown with safety serviceability constraints (according to the ultimate limit state (ULS) and serviceability limit state (SLS) requirements) on the basis of previously mentioned mathematical models is formed. The possibilities of optimization problem solution in the context of physical interpretation of optimality criterion of Rosen‘s algorithm are analyzed.

PL

W pracy przedstawiono problemy zastosowania ekstremalnych zasad energetycznych i nieliniowego programowania matematycznego w teorii przystosowania konstrukcji. Za pomocą zasad energetycznych, które opisują rzeczywiste stany naprężenia-odkształcenia konstrukcji, tworzone są dualne modele matematyczne analizowanych problemów (sformułowania statyczne i kinematyczne). Pokazano jak na podstawie wyżej wymienionych modeli matematycznych formułowany jest ogólny model matematyczny optymalizacji konstrukcji przy uwzględnieniu ograniczeń w postaci stanów granicznych nośności/bezpieczeństwa i użytkowalności. Analizowane są możliwości rozwiązania problemu optymalizacji w kontekście fizycznej interpretacji kryterium optymalności algorytmu Rosena.

6

Repeated loading of cohesive soil – shakedown theory in undrained conditions

Głuchowski A., Szymański A., Sas W.

Studia Geotechnica et Mechanica

|

2015

|

Vol. 37, nr 2

11--16

EN

The development of industry and application of new production techniques could bring about extraordinary problems that have been neglected. One of these challenges in terms of soil mechanics is high frequency cyclic loading. Well constructed foundation may reduce this troublesome phenomenon but excluding it is usually uneconomic. In this paper, shakedown theory assumptions were studied. Cyclically loaded soils behave in various ways depending on the applied stress rate. Common cohesive soils in Poland, i.e., sandy-silty clays are problematic and understanding of their behaviour in various conditions is desired. In order to study repeated loading of this material, cyclic triaxial test were carried out. Cyclic loading tests were conducted also in one way compression. These methods in small strain regime allow permanent strain increment analysis with resilient response after numerous cycles. This behaviour was subsequently exploited in the study of shakedown theory. This paper contains some conclusions concerning the above-mentioned theory.

7

Cyclic steady states of a thick-walled reactor with stress concentrators

Widłak G., Zieliński A.

Czasopismo Techniczne. Mechanika

|

2010

|

R. 107, z. 4-M

157-166

EN

The paper deals with elastic-plastic stress states in vicinity of a radial cross-bore in a thick-walled reactor loaded by variable internal pressure and a temperature gradient. In the description of material, the linear Prager model of hardening has been applied. The mechanism of development of reverse plastification in each load cycle has been observed. The termal effect is presented on an example of the steady stress states. The transient states (starting and closing work periods of the reactor) have been investigated in the PhD thesis of the first author.

PL

W artykule badano sprężysto-plastyczne stany naprężeń w pobliżu otworu grobościennego reaktora obciążonego zmiennym ciśnieniem wewnętrznym i różnicą temperatur. W opisie materiału stosowano liniowy model wzmocnienia Pragera. Obserwowano mechanizm rozwoju przeciwzwrotnego uplastycznienia występujący przy każdym cyklu obciążenia. Efekty termiczne pokazano na przykładzie stanów ustalonych. Stany nieustalone (rozruch i wygaszanie reaktora) były badane w ramach rozprawy doktorskiej pierwszego autora.

8

Relation between shakedown and shape memory of metallic materials considering their mesoscale and atomic scale substructures

Kafka V., Vokoun D.

Archives of Mechanics

|

2009

|

Vol. 61, nr 6

445-458

EN

Shakedown (SD) and shape memory (SM) - generally looked upon as two different phenomena - are shown to have close relations from the point of view of their mechanisms, if considering the respective mesoscale processes on the one hand and the atomic scale processes on the other hand. With the use of the general mesomechanical concept of the first author, their constitutive equations are formulated using the same basic formulae, but with different meanings of the symbols. Constitutive equations are based on the description of internal stresses, in the case of SD on the mesoscale, in the case of SM on the atomic scale. Whereas in the case of SD, plastic deformation means shifting of atomic blocks and changing atomic neighbors, in the case of a diffusionless SM the atomic neighbors are maintained, what simplifies the analysis.

9

Simplified approach to the shakedown problem of I-cross-sections under two-directional bending

Aliawdin P., Bryś G.

Civil and Environmental Engineering Reports

|

2005

|

No. 1

19-31

EN

The report presents an analytical model suitable to carry out a shakedown and limit analysis of steel thin-walled beam cross-sections under low-cyclic loadings. The loads and actions are quasi-static, any dynamic effects and fatigue failure are not considered. Initial stresses (due to prestressing) as well as residual stresses are allowed. The vector of variable repeated forces contains the axial force, the bending moments about two principal axes of cross-section and warping moment. Shear forces, moments of pure torsion and bending torsion are also taken into account but their influences are assumed to be minor. Prestressing forces and thermal actions are considered herein as one of the load types with zero vector of resultant internal forces. Cross-sections of beams may have any geometrical form, but analysis are performed for the I-type beam under bending about two principal axes, without warping moment. The numerical results for cyclic load are compared with the analogous data for one-path load on the cross-sections.

PL

W referacie zaprezentowano dogodny, odwrotny sposób rozwiazania problemu przystosowania i nośności granicznej stalowych, cienkościennych przekrojów poddanych obciążeniu niskocyklicznemu. W rozważaniach przyjęto kwazistatyczny przyrost obciżeń oraz pominięto efekty dynamiczne i zmęczeniowe. Naprężenia początkowe (odpowiadające np. sprężeniu wstępnemu) dopuszczono na równi z naprężeniami rezydualnymi. Wektor sił zmiennych w ogólności zawiera obciążenia osiowe, momenty zginające w obydwu głównych osiach i bimoment. Przyjęo, że wpływ sił ścinających i momentu czystego skręcania jest nieznaczny. Siły sprężające i oddziaływania termiczne zawarto jako zerowy wektor sił wewnętrznych. Przekrój poprzeczny belki może mieć różny kształt, jednak w konkretnym przykładzie obliczeniowym rozważono bisymetryczny przekrój dwuteowy przy zginaniu dwukierunkowym. Wyniki obliczeń numerycznych przystosowania porównano z nośnością graniczną przekroju przy obciążeniu jednokrotnym.

10

Reliability of bridge beams with hybrid cross-sections

Śniady P., Sieniawska R., Żukowski S.

Archives of Civil and Mechanical Engineering

|

2003

|

Vol. 3, no 1

13-23

EN

Reliability of bridge beams with hybrid cross-sections is considered. The beams made of elastoplastic material and loaded quasistatically are regarded as failure-free. Dead load and the load caused by a tram described by random variables are taken into account. Furthermore, material capacity and the dimensions of the cross-sections are also described by random values. In order to calculate the reliability shakedown, limit conditions are used. Some theoretical considerations and the results obtained are shown.

PL

Sformułowano algorytm umożliwiający probabilistyczną ocenę niezawodności belek mostowych o przekroju hybrydowym z wykorzystaniem rezerwy plastycznej materiału według teorii przystosowania. Uwzględniono losowy charakter wymiarów przekroju, nośności materiałów i obciążenia. Algorytm zilustrowano obliczeniami niezawodności hybrydowych stalowych belek mostowych obciążonych taborem tramwajowym. Podstawowym założeniem teorii przystosowania, w odróżnieniu od teorii nośności granicznej, jest to, że naprężenia resztkowe będące wynikiem odkształceń plastycznych muszą być stałe (niezmienne w czasie), co zapewnia sprężystą pracę konstrukcji poza cyklami obciążeń, w których następuje przystosowanie. Następnie przyjęto przekroje stalowe dwuteowe typu IKSH, dla których granica plastyczności materiału półki jest o tyle większa od granicy plastyczności materiału środnika, że o nośności „sprężystej” przekroju na zginanie decyduje druga z granic. Analizie poddano belki mostowe, zakładając, że działa na nie obciążenie stałe i obciążenie ruchome taborem tramwajowym złożonym z układu sił skupionych. Przyjęto, że wartość obciążenia stałego jest zmienną losową o rozkładzie normalnym, a wartość obciążenia ruchomego – zmienną losową o rozkładzie beta. Przejeżdżające pojazdy zajmują każde z możliwych poło-żeń, dlatego wyznaczając ekstremalne momenty zginające, przyjęto najmniej korzystne poło-żenie względem współrzędnej geometrycznej w sposób deterministyczny. Dynamiczny charakter działającego obciążenia uwzględniono we współczynniku dynamicznym. Nośność układu jest reprezentowana przez momenty graniczne ze względu na nośność „plastyczną” Moi i nośność „sprężystą” Mei. Momenty te są funkcjami parametrów geometrycznych przekroju i granic sprężystości materiału. Charakterystyki probabilistyczne tych momentów są jednoznacznie określone przez ich łączne funkcje gęstości rozkładów prawdopodobieństwa. Jako miarę niezawodności przyjęto prawdopodobieństwo nieprzekroczenia nośności oraz sprzężony z nim wskaźnik niezawodności ß. Prawdopodobieństwo awarii wyznaczono, budując funkcję gęstości rozkładu łącznego obciążenia unormowanego.

11

Fundamentals of direct methods in poroplasticity

Maier G., Cocchetti G.

Foundations of Civil and Environmental Engineering

|

2002

|

No. 1

11-136

EN

A nonlinear initial-boundary-value coupled problem, central to poroplasticity, is formulated under the hypotheses of small deformations, quasi-static regime, full saturation, linear Darcy diffusion law and piecewise-linearized stable and hardening poroplastic material model. After a preliminary nonconventional multifield (mixed) finite element modelling, shakedown and upper bound theorems are presented and discussed, numeri-cally tested and applied to dam engineering situations using commercial linear and quadratic programming solvers. Limitations of the presented methodology and future prospects are discussed in the conclusions.