In this paper we shall construct the solution to the nonlinear polyparabolic problem for the cylindrical domain with limit conditions of Riquer type. To construct the solution we shall apply the convenient heat polyparabolic potentials with unknown densities and polyparabolic thermal potential compatible with the source function. We reduce the considered problem to a system of the nonlinear integro-differential equations examined on the base of the well-known Banach's fixed point theorem.
PL
Celem pracy jest dowód twierdzenia o istnieniu i o jednoznaczności rozwiązania nieliniowego równania poliparabolicznego Pmu(x, t) = ƒ(x, t, u(x, t), Pu(x, t), P2u(x, t),..., Pm-1(x, t)), gdzie x = (x1,x2), P = Δ- Dt,, Δ= D2/x1 + D2/x2, Pm = P(Pm-1) i 1 < m ∈ N jest ustaloną liczbą. Rozwiązanie powyższego równania jest konstruowane w obszarze D = {(x,t) : x ∈ D1,t ∈ (0,T)}, D1 = {(x,0 ): /x/ < R} i spełnia następujące warunki początkowe Piu(x,0) = ƒi(x), x ∈ D1, i = 0,1,...,m-1, m ∈ N i warunki brzegowe Piu(x, t) = hi(x, t), (x, t) ∈ S = {(x, t) : x ∈ B{D1) x (0,T)}, B(D1) = {{x,0) : /x/=R}, i = 0,1,2,...,m - 1, m ∈ N Funkcje ƒ ,ƒi, hi, i = 0,1,2,..., m-1, m ∈ N są dane. Powyższy problem początkowo-brzegowy jest zredukowany do nieliniowego układu równań różniczkowo-całkowych, który jest rozwiązany na bazie dobrze znanego twierdzenia Banacha o punkcie stałym.
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.