Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Global existence and dynamic structure of solutions for damped wave equation involving the fractional Laplacian

Bidi Younes, Beniani Abderrahmane, Zennir Khaled, Himadan Ahmed

Demonstratio Mathematica

|

2021

|

Vol. 54, nr 1

245--258

EN

We consider strong damped wave equation involving the fractional Laplacian with nonlinear source. The results of global solution under necessary conditions on the critical exponent are established. The existence is proved by using the Galerkin approximations combined with the potential well theory. Moreover, we showed new decay estimates of global solution.

2

A note on properties of the restriction operator on Sobolev spaces

Hewett D. P., Moiola A.

Journal of Applied Analysis

|

2017

|

Vol. 23, nr 1

1--8

EN

In our companion paper [3] we studied a number of different Sobolev spaces on a general (non-Lipschitz) open subset Ω of Rn, defined as closed subspaces of the classical Bessel potential spaces Hs(Rn) for s ϵ R. These spaces are mapped by the restriction operator to certain spaces of distributions on Ω. In this note we make some observations about the relation between these spaces of global and local distributions. In particular, we study conditions under which the restriction operator is or is not injective, surjective and isometric between given pairs of spaces.We also provide an explicit formula for minimal norm extension (an inverse of the restriction operator in appropriate spaces) in a special case.

3

On the numerical solution of the initial-boundary value problem with neumann condition for the wave equation by the use of the laguerre transform and boundary elements method

Litynskyy S., Muzychuk Y., Muzychuk A.

Acta Mechanica et Automatica

|

2016

|

Vol. 10, no. 4

285--290

EN

We consider a numerical solution of the initial-boundary value problem for the homogeneous wave equation with the Neumann condition using the retarded double layer potential. For solving an equivalent time-dependent integral equation we combine the Laguerre transform (LT) in the time domain with the boundary elements method. After LT we obtain a sequence of boundary integral equations with the same integral operator and functions in right-hand side which are determined recurrently. An error analysis for the numerical solution in accordance with the parameter of boundary discretization is performed. The proposed approach is demonstrated on the numerical solution of the model problem in unbounded three-dimensional spatial domain.

4

On a boundary value problem for the system of partial differential equations describing non-simple thermoelasticity

Kołakowski H., Łazuka J.

Biuletyn Wojskowej Akademii Technicznej

|

2014

|

Vol. 63, nr 2

171-176

PL

W pracy rozważamy zagadnienie Dirichleta dla równań teorii termosprężystości materiałów złożonych. Pokazaliśmy, że zagadnienie to generuje operator fredholmowski działający pomiędzy odpowiednimi przestrzeniami Sobolewa.

EN

In this paper we study the Dirichlet problem for the system of equations describing non-simple thermoelasticity. Using the general theory of the elliptic problem we show that this problem is elliptic one.

5

Local existence of the solution to the initial-boundary value problem in nonlinear thermomicroelasticity theory

Gawinecki J., Łazuka J.

Biuletyn Wojskowej Akademii Technicznej

|

2003

|

Vol. 52, nr 7

5-29

EN

We prove a theorem about local existence (in time) of the solution to the first initial-boundary value problem for a nonlinear system of equation of the thermomicroelasticity theory. At first, we prove existence, uniqueness and regularity of the solution to this problem for the associated linearized system by using the method of semi-group theory. Next, basing on this theorem, we prove an energy estimate for the solution to the linearized system by applying the method of Sobolev space. At the end, using the banach fixed point theorem, we prove that the solution of our nonlinear problem exists and is unique.

PL

W pracy udowodniono twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania zagadnienia brzegowo-początkowego dla nieliniowego układu równań mikropolarnej termosprężystości. W pierwszym etapie udowodniono twierdzenie o istnieniu, jednoznaczności i regularności rozwiązania zagadnienia brzegowo-początkowego dla zlinearyzowanego układu równań mikropolarnej termosprężystości stosując metody półgrup oraz metody przestrzeni Sobolewa. Następnie na podstawie udowodnionych twierdzeń pokazano nierówności energetyczne dla rozwiązania zlinearyzowanego układu równań. W ostatnim etapie stosując twierdzenie Banacha o punkcie stałym udowodniono, że rozwiązanie nieliniowego układu równań istnieje i że jest jedyne. W dowodzie zastosowano metody półgrup, metody przestrzeni Sobolewa oraz metody nierówności energetycznych.

6

The initial-boundary value problem for linearized system of equations of microelasticity theory

Gawinecki J., Kacprzyk P.

Biuletyn Wojskowej Akademii Technicznej

|

2000

|

Vol. 49, nr 1

5-17

EN

The aim of the paper is to prove the thorem about existence, uniqueness and regularity of the solution to the initial-boundary value problem for linearized system of equations of the microelasticity theory asociated to the non-linear one. Such a system of equations describes the microelastic medium in the three dimensional space. In our proof we used the method of semigroup theory and the method of Sobolev spaces.

PL

W pracy udowodniono twierdzenie o istnieniu, jednoznaczności i regulaności rozwiązania zgadnienia brzegowo-początkowego dla zlinearyzowanego układu równań mikropolarnej teorii sprężystości. Zastosowano metody teorii półgrup nieliniowych oraz metody przestrzeni Sobolewa.