Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Numerical approximation of the Riemann-Liouville fractional integrals using the akima spline interpolation

Grodzki Grzegorz

Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics

|

2023

|

Vol. 22, nr 4

30-43

EN

This paper presents the numerical algorithms for evaluating the values of the left- and right-sided Riemann-Liouville fractional integrals using the linear and Akima cubic spline interpolations. Sample numerical calculations have been performed based on the derived algorithms. The results are presented in two tables. Knowledge of the closed analytical expressions for sample fractional integrals makes it possible to determine the numerical errors and the experimental rates of convergence for each derived algorithm.

2

Przetwarzanie odpowiedzi sensora D-dot w ocenie własności impulsów HPM

Jakubowski Jacek, Kuchta Marek, Kubacki Roman

Przegląd Elektrotechniczny

|

2021

|

R. 97, nr 1

140--143

PL

Artykuł dotyczy problematyki pomiarów impulsów mikrofalowych dużej mocy (HPM) za pomocą metody tradycyjnej, polegającej na wykorzystaniu sensora D-dot oraz szybkiego przetwornika A/C. Przedstawiono w nim metodykę analogowego i cyfrowego przetwarzania sygnałów, których celem jest rekonstrukcja przebiegu czasowego pola elektrycznego.

EN

The article presents the problems of measurements of high power microwave (HPM) pulses with the use of the traditional method based on a D-dot sensor and a fast ADC converter. The methodology of analog and digital signal processing to reconstruct the waveform of the electric field was discussed.

3

Assessment of energy consumption by a numerical method technique to decide on installing solar power plants in Thailand

Trerutpicharn Songkrit, Kongsong Waranon, Kongbenjapuch Kijbodi

Przegląd Elektrotechniczny

|

2021

|

R. 97, nr 6

144--153

EN

A solar power system was designed for sustained loads; however, there was a problem when using the system for a long period of time, so it could not function as designed. This research found methods or tools to solve the problem or reduce the above problems to an acceptable level to make long-term use for loads that would continuously function. As a result, there was higher performance and reliability from the study of the tools and methods for solving the problem. It was found that numerical methods could be used to solve these problems and were responsive to the engineering applications. This paper was research on developing a model and presenting the analytical content in another form according to the research report, so to be developed in terms of energy considerations and system design to make the use of the system most efficient and beneficial. This was due to the use of solar power systems with an improper design as backup power systems. Hence, there are often problems in terms of economics and system performance involved. In addition, the size of the system must be too large in order to provide a sufficient energy supply to the energy storage system.

PL

Zaprojektowano system zasilania energią słoneczną do ciągłych obciążeń; jednak wystąpił problem podczas używania systemu przez długi czas, więc nie mógł on działać zgodnie z przeznaczeniem. W ramach tych badań znaleziono metody lub narzędzia do rozwiązania problemu lub zredukowania powyższych problemów do akceptowalnego poziomu w celu długotrwałego wykorzystania obciążeń, które będą stale funkcjonować. W rezultacie uzyskano wyższą wydajność i niezawodność. Stwierdzono, że do rozwiązania tych problemów można zastosować metody numeryczne i są one przydatne w zastosowaniach inżynierskich.

4

Applications of numerical integration in geodesy and geophysics Analysis of one-dimensional methods and presenting two-dimensional spherical splines numerical integrators using Bernstein polynomials

Kiani Shahvandi Mostafa

Acta Geophysica

|

2021

|

Vol. 69, no. 1

29--45

EN

In this paper, two applications of numerical integration in geodesy and geophysics are presented. In the frst application, the Molodenskij truncation coefcients for the Abel-Poisson kernel are computed using eleven diferent numerical integration procedures, namely two-, three-, four-, and fve-point Gaussian, Gauss–Kronrod, trapezoidal rule, Simpson and its adaptive mode, Romberg, Lobatto, and Sard’s approximating functional numerical integration methods. The coefcients are computed for truncation degree 90, and truncation radius 6◦. The results are then compared with an independent method for calculating these coefcients. It is shown that numerical integration methods represent better accuracy. In the second application, the gravity accelerations at sea surface in Qeshm in southern Iran are calculated using the spherical spline numerical integration method. The formulae for spherical spline numerical integration in two diferent modes weighted and without weight are derived. The special case when the weight of the integral is the so-called Stokes’ kernel is thoroughly investigated. Then, the results are used to generate gravity accelerations. First, the geoid height from the sum of the mean sea level and sea surface topography is calculated. Then, a spherical spline analytical representation—with unknown coefcients—is considered for the gravity anomaly. In the next step, using the Stokes’ formula for the integral relation between geoid height and gravity anomaly, the unknown coefcients in the previous step are calculated and subsequently the gravity anomalies are derived. Adding the gravity of the reference ellipsoid to the gravity anomalies, the actual gravity accelerations at sea surface in Qeshm are calculated. To analyze the accuracy, the derived values are compared with the values observed by shipborne gravimetry. It is shown that using Bernstein polynomials as basis function for calculating numerical integration has a better accuracy than other numerical integration methods of the same degree.

5

Implementation of numerical integrationto high-order elements on the GPUs

Krużel Filip, Banaś Krzysztof, Nytko Mateusz

Computer Assisted Methods in Engineering and Science

|

2020

|

Vol. 27, no. 1

3--26

EN

This article presents ways to implement a resource-consuming algorithm on hardware with a limited amount of memory, which is the GPU. Numerical integration for higher-order finite element approximation was chosen as an example algorithm. To perform compu- tational tests, we use a non-linear geometric element and solve the convection-diffusion- reaction problem. For calculations, a Tesla K20m graphics card based on Kepler archi- tecture and Radeon r9 280X based on Tahiti XT architecture were used. The results of computational experiments were compared with the theoretical performance of both GPUs, which allowed an assessment of actual performance. Our research gives sugges- tions for choosing the optimal design of algorithms as well as the right hardware for such a resource-demanding task.

6

Controllabilty and stability analysis on a group associated with Black-Scholes equation

Tiwari Archana, Bhattacharyya Debanjana, Pati K. C.

Archives of Control Sciences

|

2020

|

Vol. 30, No. 3

553--573

EN

In this paper we have studied the driftless control system on a Lie group which arises due to the invariance of Black-Scholes equation by conformal transformations. These type of studies are possible as Black-Scholes equation can be mapped to one dimensional free Schrödinger equation. In particular we have studied the controllability, optimal control of the resulting dynamics as well as stability aspects of this system. We have also found out the trajectories of the states of the system through two unconventional integrators along with conventional Runge-Kutta integrator.

7

A new approach to numerical integration based on Coifman wavelets

Dehda Bachir

Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics

|

2019

|

Vol. 18, nr 3

31--44

EN

In this paper, we present a new approach based on Coifman wavelets to find approximate values of definite integrals. This approach overcomes both CAS and Haar wavelets and hybrid functions in terms of absolute errors. The algorithm based on Coifman wavelets can be easily extended to find numerical approximations for double and triple integrals. Illustrative examples implemented using Matlab show the efficiency and effectiveness of this new method.

8

Wydajność implementacji podstawowych metod całkowania w środowisku App Inventor

Żyła K.

Informatyka, Automatyka, Pomiary w Gospodarce i Ochronie Środowiska

|

2015

|

nr 1

45--48

PL

W niniejszym artykule dokonano porównania wydajności podstawowych metod całkowania zaimplementowanych w środowisku App Inventor oraz Java dla platformy Android. Wybrane metody (prostokątów, trapezów i Simpsona) zastosowano dla funkcji liniowej, sześciennej oraz sinusoidy. Rezultaty eksperymentu wykazały, że działanie algorytmów zaimplementowanych w App Inventor jest wielokrotnie wolniejsze niż w Java dla Android, co znacząco ogranicza przydatność środowiska App Inventor do tworzenia aplikacji realizujących obliczenia matematyczne.

EN

This paper presents comparison of efficiency of basic integration methods implemented in App Inventor and Java for Android environment. Chosen methods (rectangle, trapezoidal and Simpson’s rules) were applied for linear, cubic and sine functions. Conducted experiment revealed that applications developed in App Inventor were significantly slower than in case of Java, which makes App Inventor unsuitable for applications involving intensive calculations.

9

AMD APU systems as a platform for scientific computing

Krużel F., Banaś K.

Computer Methods in Materials Science

|

2015

|

Vol. 15, No.2

362--369

EN

In our current work we investigate the possibility of using modern AMD APU architecture in scientific and technical computing. The architecture combines both a CPU and a GPU in a single Accelerated Processing Unit, which theoretically allows for shortening the time of exchanging the data between the two hardware units. This capability solves the problem of performance bottleneck related to the exchange of data between the CPU and GPU memory. Due to the structure of this architecture, it can be considered as a natural evolution of the concept presented in the IBM PowerXCell processors that have been tested during our past research (Krużel & Banaś, 2013). As reference systems we use both a system based on similar AMD architecture and a specialized Nvidia Tesla Accelerator card. Moreover, due to comparable characteristics of the CPU and GPU parts of APU we have run our computations on both hardware units separately to see the difference in performance. For testing we used our previously developed finite element numerical integration algorithm implemented in OpenCL programming framework. This algorithm has been tested with various organizations of memory and computing techniques to fully check the hardware capabilities of the APU architecture, both in terms of data exchange and calculations acceleration. Our research brings an answer to the question whether this architecture is the right future for scientific computing and whether in the next few years will be able to play a significant role in many areas of computational science.

PL

W naszej obecnej pracy badamy możliwość wykorzystania nowoczesnej architektury AMD APU do wykonywania obliczeń naukowo-technicznych. Architektura ta łączy w sobie jednostki CPU i GPU w pojedynczym APU (Accelerated Processing Unit), co teoretycznie pozwala na przyspieszenie czasu wymiany danych pomiędzy poszczególnymi jednostkami obliczeniowymi. Możliwość ta rozwiązuje problem „wąskiego gardła", który związany jest z wymianą danych pomiędzy pamięciami CPU i GPU. Ze względu na budowę architekturę tę można uznać za naturalną ewolucję rozwiązania zaprezentowanego w procesorach IBM Power XCell, które były przez nas badane wcześniej (Krużel & Banaś, 2013). W celu porównania uzyskanych wyników użyliśmy zarówno systemu opartego na podobnej architekturze AMD, jak i systemu wyposażonego w specjalistyczną kartę Nvidia Tesla. Ponadto, ze względu na porównywalne cechy CPU i GPU wbudowanych w APU przeprowadziliśmy nasze obliczenia dla każdej z części oddzielnie, aby zobaczyć różnicę pomiędzy obliczeniami na CPU a GPU w tak zintegrowanym układzie. Do testów użyliśmy opracowanego przez nas wcześniej algorytmu całkowania numerycznego zaimplementowanego w środowisku programistycznym OpenCL. Algorytm ten został przetestowany z różnymi opcjami organizacji pamięci i obliczeń, aby w pełni sprawdzić-możliwości sprzętowe architektury APU, zarówno w zakresie wymiany danych, jak i przyśpieszenia obliczeń. Wynikiem pozytywnych rezultatów naszych badań jest stwierdzenie, że nowoczesne architektury AMD APU są przyszłościowe w kontekście obliczeń naukowych i w następnych latach będą mogły odgrywać znaczącą rolę w dziedzinie przyspieszania obliczeń.

10

Errors of stress numerical integration for cross-sections with straight and curved boundaries

Matuszak A.

Computer Assisted Methods in Engineering and Science

|

2015

|

Vol. 22, no. 2

153--176

EN

Internal forces are integrals of stress in a section area. Integrating the stress for an arbitrary cross-section shape and for the nonlinear stress-strain law σ(ε) is tedious and the use of the boundary integral approach can simplify computations. Numerical integration when applied to the computations of such integrals introduces errors in many cases. Errors of numerical integration depend on the adopted integration scheme, the type of σ(ε) and the shape of the cross-section boundary. In the case of adaptive numerical integration what is very important are the properties of the sequence of errors produced by a given integration scheme in the increasing order of the numerical quadrature or the increasing number of subdivisions. This paper analyses errors caused by different integration schemes for the typical σ(ε) either for a straight or curved boundary. Special attention is paid to the properties of the error sequence in each case. The outcome of this paper is important from the viewpoint of the reliability and robustness of the software developed for nonlinear simulations of bar structures.

11

Badanie wpływu sformułowania elementu skończonego oraz schematu rozwiązywania równania ruchu na wyniki analizy MES na przykładzie niesymetrycznie obciążonej płyty

Krzeszowiec M., Małachowski J.

Biuletyn Wojskowej Akademii Technicznej

|

2015

|

Vol. 64, nr 1

139-159

PL

Komputerowe metody symulacji zjawisk fizycznych obecnie są powszechne zarówno w obszarze nauki, jak i przemysłu. Możliwość przybliżonego rozwiązywania skomplikowanych układów równań różniczkowych, opisujących zagadnienia z dziedziny mechaniki, fizyki czy chemii, pozwala na znaczne skrócenie czasu projektowania i wdrażania nowych projektów. Często dzieje się to przy jednoczesnym zmniejszeniu zapotrzebowania na kosztowne badania eksperymentalne lub wytwarzanie prototypów. Jednak wspomniana powszechność tych metod, w szczególności metody elementów skończonych, spowodowała, że symulacje oraz analizy przeprowadzane z ich wykorzystaniem są często z góry za dokładne. Celem tego artykułu jest przedstawienie na przykładzie prostej analizy wytrzymałościowej, jak duży wpływ na wyniki symulacji mają takie parametry jak gęstość siatki elementów skończonych, sformułowanie elementu skończonego czy schemat całkowania równania ruchu. Dodatkowo autorzy zdecydowali się pokazać, jak łatwo jest uzyskać wyniki, które nie przedstawiają sensu fizycznego, pomimo tego, że wszystkie podstawowe założenia poprawnej analizy (odpowiednie warunki brzegowe, zachowana energia układu etc.) zostały spełnione. Wyniki przeprowadzonych badań mogą być przestrogą przed pochopnym wyciąganiem wniosków z obliczeń przeprowadzonych za pomocą MES.

EN

Computer simulations of physical phenomena are at the moment common both in science and industry. The possibility of finding approximate solutions for complicated systems of differential equations, mathematically describing issues in the fields of mechanics, physics or chemistry, allows for shorten design and research time, often significantly reducing the need for expensive experimental studies or costly production of prototypes. However, the mentioned prevalence of these methods, particularly the Finite Element Method, resulted in analysis outcomes to be often in advance regarded as accurate ones. The purpose of the article is to showcase, on a simple stress analysis problem, how parameters such as the density of the finite element mesh, finite element formulation or integration scheme significantly influence on the simulation results and how easy it is to end up with the results that do not hold any physical sense, despite the fact that all the basic assumptions of correct analysis (suitable boundary conditions, total system energy stored etc.) have been met. The results of this study can serve as a warning against premature conclusion drawing from calculations carried out by means of FEM simulation.

12

Impact of Energy Slope Averaging Methods on Numerical Solution of 1D Steady Gradually Varied Flow

Artichowicz W., Prybytak D.

Archives of Hydro-Engineering and Environmental Mechanics

|

2015

|

Vol. 62, nr 3-4

101--119

EN

In this paper, energy slope averaging in the one-dimensional steady gradually varied flow model is considered. For this purpose, different methods of averaging the energy slope between cross-sections are used. The most popular are arithmetic, geometric, harmonic and hydraulic means. However, from the formal viewpoint, the application of different averaging formulas results in different numerical integration formulas. This study examines the basic properties of numerical methods resulting from different types of averaging.

13

Obliczeniowa opłacalność zrównoleglenia drobnoziarnistego algorytmu numerycznego całkowania typu PECE

Gardecki A.

Przegląd Elektrotechniczny

|

2014

|

R. 90, nr 11

67--69

PL

W artykule omówiono problemy związane z przystosowaniem metody rozwiązywania układów równań różniczkowych zwyczajnych typu predyktor-korektor (PECE) do obliczeń w układach równoległych. Zastosowanie tego typu algorytmów może być obliczeniowo opłacalne, szczególnie gdy obliczanie funkcji prawej strony równania różniczkowego jest kosztowne. Jednakże obliczenia równoległe z wieloma punktami synchronizacji mogą powodować wydłużenie czasu obliczeń w porównaniu do obliczeń sekwencyjnych.

EN

This paper presents a performance analysis predictor-corrector (PECE) numerical integration method in the parallel computation calculations. The use of parallel algorithms for performing calculations in the analysis of initial value problems can be computationally viable, especially if the right hand side of the calculation function of the differential equation is time expensive. However, the calculations in parallel with a number of synchronization points may take a long computation time in comparison to the sequential calculation.

14

High-accuracy numerical integration methods for fractional order derivatives and integrals computations

Brzeziński D. W., Ostalczyk P.

Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences

|

2014

|

Vol. 62, nr 4

723--733

EN

In this paper the authors present highly accurate and remarkably efficient computational methods for fractional order derivatives and integrals applying Riemann-Liouville and Caputo formulae: the Gauss-Jacobi Quadrature with adopted weight function, the Double Exponential Formula, applying two arbitrary precision and exact rounding mathematical libraries (GNU GMP and GNU MPFR). Example fractional order derivatives and integrals of some elementary functions are calculated. Resulting accuracy is compared with accuracy achieved by applying widely known methods of numerical integration. Finally, presented methods are applied to solve Abel’s Integral equation (in Appendix).

15

Calculation of the improper integrals for Fourier boundary element method

Łukasik E., Pańczyk B., Sikora J.

Informatyka, Automatyka, Pomiary w Gospodarce i Ochronie Środowiska

|

2013

|

nr 3

7--10

EN

The traditional Boundary Element Method (BEM) is a collection of numerical techniques for solving some partial differential equations. The classical BEM produces a fully populated coefficients matrix. With Galerkin Boundary Element Method (GBEM) is possible to produce a symmetric coefficients matrix. The Fourier BEM is a more general numerical approach. To calculate the final matrix coefficients it is necessary to find the improper integrals. The article presents the method for calculation of such integrals.

PL

Tradycyjna metoda elementów brzegowych (MEB) prowadzi w efekcie do rozwiązania układu równań liniowych z pełną macierzą współczynników. Stosując podejście Galerkina ostateczny układ równań liniowych jest reprezentowany macierzą symetryczną. W podejściu Fouriera, współczynniki układu równań wyznaczane są w przestrzeni Fouriera co pozwala uniknąć problemów z całkowaniem całek nieosobliwych, ale powoduje konieczność obliczania całek niewłaściwych. W artykule zaprezentowano algorytm obliczania takich całek.

16

Zastosowanie programu komputerowego Mathematica do badań liczbowych i wizualizacji ograniczonego problemu Newtona czternastu ciał z niepełną symetrią

Chychuryn A.

Studia i Materiały / Europejska Uczelnia Informatyczno-Ekonomiczna w Warszawie

|

2012

|

Nr 2(4)

73--90

PL

Stosując metody numeryczne, które są realizowane w programie komputerowym Mathematica 9.0, rozpracowano moduły programowe, które umożliwiają przeprowadzenie analizy jakościowej wyników całkowania liczbowego dla trójpierścieniowego ograniczonego zagadnienia czternastu ciał z niepełną symetrią. Wizualizacyjne i animacyjne możliwości tego programu pozwalają sporządzić interpretacje geometryczne zagadnienia, wizualizować przedziały wartości parametrów dopuszczalnych oraz punktów równowagi, pokazać kształtowanie się rozwiązania przy danych wzburzonych warunkach początkowych w przestrzeni zmieniających się parametrów dynamicznych (masy ciał) oraz geometrycznych (odległości).

EN

Using the modules available in the Mathematica 9.0 program, it is possible to carry out qualitative analysis of the results of numerical integration of the fourteen bodies with incomplete symmetry problem using numerical methods. The Visualization and Animation capabilities of the program give us a geometrical interpretation of the problem, allowing us to visualize the intervals of the allowed parameters’ values and the equilibrium points, to demonstrate the behavior of the solution with agitated initial conditions in the space of dynamical (masses of bodies) and geometrical (distances from the central body to the rotating rings) parameters.

17

Theoretical concepts of the Fourier Bondary Element Method

Pańczyk B., Sikora J.

Informatyka, Automatyka, Pomiary w Gospodarce i Ochronie Środowiska

|

2012

|

nr 1

12-17

EN

The traditional Boundary Element Method (BEM) is a collection of numerical techniques for solving some partial differential equations. The classical BEM produces fully populated coefficients matrix. With Galerkin Boundary Element Method (GBEM) is possible to produce the symmetric coefficients matrix. The Fourier BEM is a more general numerical approach and allows to avoid problems with singular integrals . The article presents the main aspects of Fourier BEM equations and the comparison of GBEM and Fourier BEM formulation.

PL

Tradycyjna metoda elementów brzegowych(MEB) prowadzi w efekcie do rozwiązania układu równań liniowych z pełną macierzą współczynników. Stosując podejście Galerkina ostateczny układ równań liniowych jest reprezentowany macierzą symetryczną. W podejściu Fouriera, współczynniki układu równań wyznaczane są w przestrzeni Fouriera co pozwala uniknąć problemów z całkowaniem całek nieosobliwych. W artykule zaprezentowano podstawowe założenia MEB Fouriera oraz porównanie z MEB Galerkina.

18

Numerical evaluation of fractional differ-integrals of some periodical functions via the IMT transformation

Brzeziński D., Ostalczyk P.

Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences

|

2012

|

Vol. 60, nr 2

285-292

EN

This paper presents accuracy evaluation of the numerical calculations of the fractional differ-integrals. We focus on applying the Riemann-Liouville formula, on singularity, which appears while using classical form of this formula. To calculate it we use the Newton-Cotes’ Quadrature and additionally two Gaussian rules. Using this different approach to the IMT Transformation, transforming the “core” integrand of Riemann-Liouville formula, we point the possible way of increasing the accuracy of the calculations. We use our own tools and compare obtained results with, where possible, exact values, where not – values obtained using an excellent method of integration incorporated in Mathematica.

19

Numerical integration for symmetric Galerkin Boundary Element Method

Pańczyk B., Sikora J.

Przegląd Elektrotechniczny

|

2011

|

R. 87, nr 12a

36-39

EN

The classical BEM produces fully populated coefficients matrix. With Galerkin Boundary Element Method (GBEM) is possible to produce the symmetric coefficients matrix. Generally the Galerkin boundary integral equations lead to the algebraic system where known and unknown boundary values are defined by one or two dimensional integrals. The main problems are related to the integrals evaluation and treatment of the singularities. These paper presents problems associated with integration for GBEM.

PL

Metoda elementów brzegowych Galerkina (GBEM), w przeciwieństwie do metody klasycznej, przy pewnych warunkach generuje symetryczny układ równań algebraicznych. Najtrudniejszym elementem obliczeń numerycznych w standardowej metodzie elementów brzegowych są całki osobliwe. Trudność ta jeszcze wzrasta w przypadku podejścia Galerkina. W niniejszym artykule przedstawiono propozycje numerycznego wyznaczania całek w symetrycznej metodzie GBEM.

20

Ocena skuteczności metody napięć średniokrokowych w porównaniu z klasycznymi metodami całkowania numerycznego w modelach matematycznych obwodów elektrycznych

Płachtyna O., Kłosowski Z., Żarnowski R.

Prace Naukowe Politechniki Śląskiej. Elektryka

|

2011

|

z. 1

121-134

PL

W artykule przedstawiono ocenę skuteczności autorskiej metody prof. O. Płachtyny, która została nazwana metodą napięć średniokrokowych, w porównaniu z klasycznymi metodami całkowania numerycznego stosowanymi do analizy obwodów elektrycznych. Oceny dokonano porównując czasy wyznaczania rozwiązania numerycznego przy założonym błędzie między tym rozwiązaniem a rozwiązaniem dokładnym. Metoda okazała się skuteczniejsza w porównaniu z innymi metodami całkowania numerycznego. W artykule zamieszczono również opis teoretyczny metody napięć średniokrokowych.

EN

In the paper is presented effectiveness of original method by prof. O. Plakhtyna of numerical integration. It was named the method of average-step voltages. The method is compared to classical methods of numerical integration applied in analysis of electrical circuits. The measure of effectiveness is the time consumed for integration of equation system assuming constant error between analytical solution and employed for integration numerical method solution. The average-step voltages method occurred more effective comparing to the other methods. The theoretical description of the method is presented in the paper also.