Two-dimensional biharmonic boundary-value problems are considered by the linear barycentric rational collocation method, and the unknown function is approximated by the barycentric rational polynomial. With the help of matrix form, the linear equations of the discrete biharmonic equation are changed into a matrix equation. From the convergence rate of barycentric rational polynomial, we present the convergence rate of linear barycentric rational collocation method for biharmonic equation. Finally, several numerical examples are provided to validate the theoretical analysis.
This work is devoted to the analysis of the linear temporal stability of a laminar dynamic boundary layer on a horizontal porous plane plate. The basic flow is assumed to be laminar and two-dimensional. The basic flow velocity profiles are obtained by numerically solving the Blasius equation using the Runge-Kutta method. The perturbations of these basic solutions are expressed in the form of three-dimensional Tollmien-Schlichting waves. The formulation of the stability problem leads to the Orr-Sommerfeld equation modified by the permeability parameter (Darcy number) and the small Reynolds number. This equation is given in a general form which can be applied to the Chebyshev domain and the boundary layer domain and solved numerically using the Chebyshev spectral collocation method. The marginal stability diagrams, the critical Reynolds numbers and the eigenvalue spectra are obtained for different values of the parameters which have modified the stability equation. Numerical solutions indicate the importance of the effect of these parameters on the flow stability characteristics.
3
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
In this paper, we show how to approximate the solution to the generalized time-fractional Huxley-Burgers’ equation by a numerical method based on the cubic B-spline collocation method and the mean value theorem for integrals. We use the mean value theorem for integrals to replace the time-fractional derivative with a suitable approximation. The approximate solution is constructed by the cubic B-spline. The stability of the proposed method is discussed by applying the von Neumann technique. The proposed method is shown to be conditionally stable. Several numerical examples are introduced to show the efficiency and accuracy of the method.
4
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
Rozpatrzono trzy metody uwzględniania mieszanego warunku Dirichleta i Neumanna występującego na brzegu stałej współrzędnej w metodzie rozdzielania zmiennych: metodę rozwinięcia w szereg (uogólnienie tej, która jest stosowana w przypadku warunku jednorodnego), metodę polegającą na przekształceniu otrzymanych szeregów i metodę kolokacji. Wskazano na specyficzne problemy na przykładzie prostego zagadnienia dotyczącego pola przepływowego.
EN
Three methods of considering the mixed Dirichlet and Neumann boundary condition in the method of separating variables were considered: the method of expansion into series (generalization of the one that is used in the case of a homogeneous condition), the method of transforming the obtained series and the method of collocation. Specific problems are indicated on the example of a simple electroconductive field problem.
5
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
W artykule przedstawiono rezultaty obliczeń pojemności w systemie ścieżek przewodzących o wybranej konfiguracji, usytuowanych w mikroukładzie grubowarstwowym .Pojemność między dwoma ścieżkami wyznaczono w oparciu o rozwiązanie trójwymiarowego zagadnienia brzegowego stosując metodę przekształceń całkowych Fouriera. Otrzymany układ równań z nieznanymi gęstościami ładunków rozwiązano numerycznie metodą kolokacji, a wartość pojemności obliczono z jej definicyjnej zależności. Zaproponowano ponadto modyfikację metody numerycznej, umożliwiającej wielokrotne skrócenie czasu obliczeń.
EN
The results of capacitance calculations in conductive paths system with selected configuration (placed in thick-film microcircuit) have been presented in this paper. The capacitance between two paths was determined based on solution of 3D boundary problem using Fourier integral transforms method. The obtained equation system with unknown charge densities has been solved numerically with use the collocation method and capacitance value has been calculated from its definition relation. Additionally, the modification of numerical method was proposed, which allow to significantly reduce the calculation time.
In this study, the effects of radiation and convection heat transfer in a radial porous fin are considered. The geometry considered is that of a rectangular profile fin. The porous fin allows the flow to infiltrate through it and solid-fluid interaction takes place. This study is performed using Darcy’s model to formulate the heat transfer equation. The thermal conductivity is assumed to be a function of temperature. The effects of the natural convection parameter Nc , radiation parameter Nr and thermal conductivity parameter m on the dimensionless temperature distribution and heat transfer rate are discussed. The results suggest that the radiation transfers more heat than a similar model without radiation.
Computation of a new gravimetric geoid in Brunei was carried out Rusing terrestrial, airborne and altimetric gravity data and the EGM08 geopotential model by the collocation method. The computations were carried out by the „remove-restore” technique. In order to have better insight in the quality of input data the estimation of accuracy of the gravity data and geoid undulations from GPS/levelling data was carried out using EGM08 geopotential model. It shows a poor quality of GPS/levelling data. Result of the computation is the gravimetric geoid for the territory of Brunei computed by collocation method with an accuracy estimated below of ±0.3 m.
PL
Wyznaczenie przebiegu nowej geoidy na obszarze Brunei zostało zrealizowane z wykorzystaniem lądowych, lotniczych i altimetrycznych danych grawimetrycznych oraz modelu geopotencjału EGM08 metodą kolokacji. Obliczenia zostały przeprowadzone z wykorzystaniem techniki „removerestore”. W celu uzyskania lepszego wglądu, w jakość danych wejściowych oszacowano dokładność danych grawimetrycznych i geometrycznych odstępów geoidy od elipsoidy na punkach sieci GPS wykorzystując do tego celu model geopotencjału EGM08. Z przyprowadzonych oszacowań wynika przede wszystkim niska dokładność danych GPS/niwelacja. Wynikiem przeprowadzonych obliczeń jest grawimetryczna geoida dla obszaru Brunei, obliczona metodą kolokacji, której dokładność szacuje się poniżej ±0.3 m.
8
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
The principles and results of capacitance calculations in the system of N conductors located in the a dielectric environment have been presented in the paper. The partial capacitances - self- and mutual - for such a system, considering the restricted and unrestricted areas have been determined. The subject of analysis was a system of N parallel, infinitely long conductive paths placed on a substrate of hybrid microcircuit. For the determination of partial capacitance the Fourier integral transformation method (presented in previous publications) has been applied.
PL
W artykule zaprezentowano zasady i rezultaty obliczania pojemności w systemie N przewodników umieszczonych w środowisku dielektrycznym. Określono pojemności cząstkowe własne i wzajemne dla takiego systemu, rozpatrując obszary ograniczone i nieograniczone. Przedmiotem analizy był układ równoległych, nieskończenie długich ścieżek przewodzących umieszczonych na podłożu mikroukładu hybrydowego. Do wyznaczenia pojemności cząstkowych zastosowano (prezentowaną we wcześniejszych publikacjach) metodę przekształceń całkowych Fouriera. (Zastosowanie równań całkowych do obliczania pojemności w systemie ścieżek przewodzących mikroukładu hybrydowego).
9
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
W artykule omówiono metodę spektralną rozwiązywania równań typu parabolicznego. Opisano procedurę numeryczną i przedstawiono wyniki eksperymentu numerycznego.
EN
In this paper the spectral method for solving equations of parabolic type is discussed. Numerical procedure is described, and results of numerical experiment are presented.
10
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
W artykule przedstawiono zagadnienia dotyczące matematycznego modelowania pojemności sprzęgających w dwustronnych strukturach mikroukładu z warstwą dielektryka na przykładzie wybranych układów ścieżek przewodzących. Pojemność pomiędzy dwoma ścieżkami określono z jej definicyjnej zależności, bazując na rozwiązaniu dwuwymiarowego zagadnienia brzegowego. Potencjał elektryczny, spełniający równanie Laplace’a określono wykorzystując metodę przekształceń całkowych Fouriera. Wynikający stąd układ równań rozkładu gęstości ładunku elektrycznego rozwiązano numerycznie stosując metodę kolokacji. Obliczoną na tej podstawie wartość pojemności zweryfikowano doświadczalnie, otrzymując dobrą zgodność wyników obliczeń i pomiarów.
EN
The paper presents the problems relating to mathematical modelling of coupling capacitances in two-sided microcircuit structures with dielectric layer. The capacitance value is calculated from its defined relation, based on the solution of two-dimensional boundary problem. Electrical potential, fulfilling the Laplace's equation is determined using the Fourier integral transformation method. Resulting from here the equation system of electric charge distribution has been next numerically solved by application of collocation method. On this basis the coupling capacitance value is calculated and experimentally verified. The good conformity of calculated und measurement results is obtained
11
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
Meshfree methods have been developed based on Galerkin type weak formulation and strong formulationwith collocation. Galerkin type formulation in conjunction with the compactly supported approximation functions and polynomial reproducibility yields algebraic convergence, while strong form collocationmethod with nonlocal approximation such as radial basis functions offers exponential convergence. In thiswork, we discuss rank instability resulting from the nodal integration of Galerkin type meshfree methodas well as the ill-conditioning type instability in the radial basis collocation method. We present the recentadvances in resolving these diffculties in meshfree methods, and demonstrate how meshfree methods can be applied to problems di?cult to be modeled by the conventional ?nite element methods due to their intrinsic regularity constraints.
12
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
A problem concerning finite-dimensional approximation for some group of continuous bioreactors with axial dispersion was discussed. An oxidation ditch with partial recirculation of biomass was assumed as a case study. The presented methods were used to obtain steady states and steady-state branches as well as to analyse their linear stability. Three finite-dimensional approximation methods were tested and compared, i.e.: equivalent tanks-in-series approximation, finite difference algorithm and orthogonal collocation. As a numerical example, the aerobic biodegradation of a carbonaceous substrate was analysed with a dual-substrate growth kinetics, namely the Haldane kinetics for the carbonaceous substrate and Monod kinetics for oxygen.
PL
Przedstawiono zagadnienie aproksymacji skończenie wymiarowej pewnej grupy obiektów biochemicznych z dyspersją wzdłużną. Jako przykład wybrano kanał napowietrzający z recyrkulacją biomasy. Omówione metody aproksymacyjne zastosowano do wyznaczania stanów ustalonych oraz gałęzi stanów stacjonarnych, a także do analizy stabilności lokalnej tych stanów. Przetestowano i porównano metodę kaskady zastępczej, metodę różnic skończonych i metodę kolokacji ortogonalnej. Analizowano aerobową biodegradację związku organicznego wykazującego inhibitujący wpływ na wzrost biomasy. Do opisu szybkości wzrostu biomasy oraz zużywania reagenta węglowego i tlenu użyto kinetyki dwusubstratowej Haldane-Monoda.
13
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
An application of Fourier integral transformation method of capacitance calculation between conducting path system of hybrid microcircuit is presented in this paper. In the considered case two rectangular, symmetrically deflected in y-axis conductive layers are analysed. Fulfilling the Laplace's equation electrical potential is presented in form of Fourier integrals. As a result the equation system for the distribution of electrical charge is obtained. The numerical solution has been applied. On this basis the capacitance between conductive paths is calculated.
PL
W artykule zaprezentowano metodę przekształceń całkowych Fouriera do obliczenia pojemności w systemie ścieżek przewodzących mikroukładu hybrydowego. W rozważanym przypadku analizowane są dwie jednakowe, prostokątne warstwy przewodzące, symetrycznie obrócone względem osi y. Potencjał elektryczny, spełniający równanie Laplace'a przedstawiono w postaci całek Fouriera. W wyniku otrzymano równanie rozkładu gęstości ładunku elektrycznego, które rozwiązano numerycznie i na tej podstawie wyznaczono wartość pojemności pomiędzy ścieżkami.
The some calculation ways of capacitance values between conductive path located on the surface of dielectric substrate together with metallic screen on its opposite side are presented in this paper. The submitted method is based on the solution of two-dimensional boundary problem. Electrical potential is presented here in the form of Fourier integrals, fulfilling the Laplace's equation. As the resul- after mathematical transformation -the integral equation for the distribution of electrical charges is obtained, which is next solved by application of numerical method. On this basis the capacitance value has been calculated and experimentally verified.
PL
Zaprezentowano sposoby obliczania wartości pojemności pomiędzy umieszczoną na jednej stronie dielektrycznego podłoża ścieżką przewodzącą a płaszczyzną masy po jego drugiej stronie. Zastosowana metoda polega na rozwiązaniu dwuwymiarowego zagadnienia brzegowego. Potencjał elektryczny przedstawiony w postaci całek Fouriera spełnia równanie Laplace'a. Po matematycznych przekształceniach otrzymuje się w rezultacie równanie całkowe dla rozkładu gęstości ładunku elektrycznego, które jest następnie rozwiązywane metodą numeryczną. Na tej podstawie obliczono wartość pojemności i przeprowadzono jej doświadczalną weryfikację.
In 2003 the fourth levelling campaign was completed in Poland. This campaign, together with the previous one carried out in 1974-1982, gave a very good opportunity to determine the land uplift in the area of Poland. The paper describes shortly the third and fourth campaigns, the computation of the relative land uplift, computation of land uplift referred to the mean sea level and modelling the land uplift by the least square collocation method. The obtained results were compared with the computation done by the Institute of Geodesy and Cartography in 1986.
16
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
W artykule zaprezentowano wyniki teoretycznych obliczeń pojemności w systemie ścieżek przewodzących mikroukładów warstwowych. Rozważany przypadek, stanowiący kontynuację wcześniejszych badań [1], dotyczy układu dwu równoległych ścieżek przewodzących o takiej samej długości i jednakowej szerokości umieszczonych po jednej stronie podłoża mikroukładu o skończonej grubości i. Obliczenia pojemności bazują w ogólnym przypadku na rozwiązaniu trójwymiarowego zagadnienia brzegowego. Potencjał elektryczny, spełniający równanie Laplace'a wyrażono w postaci całek Fouriera. Wynikający stąd układ równań rozkładu gęstości ładunku elektrycznego rozwiązano numerycznie i na tej podstawie obliczono wartość pojemności między ścieżkami mikroukładu.
EN
Results of theoretical capacitance determination for the system of conductive paths in film microcircuit is presented in this paper. It is a continuation of earlier investigations [1], and in the considered case two parallel conductive paths with identical width and equal length are located on the same side of dielectric microcircuit substrate of finite dimensions. The capacitance calculations base - in general case - on the solution of a three-dimensional boundary problem. Electrical potential is presented in form of Fourier integrals, fulfilling the Laplace's equation. Resulting from here the equation system of electric charge distribution has next been solved by application of numerical method. On this basis the capacitance value has been calculated.
17
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
The results of inter-path capacitance calculations for the thick-film microcircuit are presented in this paper. Two parallel conductive paths with different width are located on the same side of ceramic substrate with finite thickness. The capacitance determination is based on its definition. Electrical potential presented in form of Fourier integrals fulfills the Laplace's equation [1]. Resulting from here the equation system of electric charge distribution is solved numerically using the collocation method. On this basis the capacitance between conducting paths are calculated and experimentally verified.
PL
W artykule zaprezentowano wyniki obliczeń pojemności między ścieżkami przewodzącymi mikroukładu hybrydowego. Dwie równoległe ścieżki o różnej szerokości umieszczono na jednej stronie podłoża o skończonej grubości. Pojemność określono z jej definicyjnej zależności. Potencjał elektryczny spełniający równanie Laplace'a przedstawiono w postaci całek Fouriera [1]. Wynikający stąd układ równań rozkładu gęstości ładunku elektrycznego rozwiązano numerycznie stosując metodę kolokacji. Wyznaczoną na tej podstawie wartość pojemności zweryfikowano doświadczalnie.
18
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
W artykule zaprezentowano rezultaty obliczeń pojemności między ścieżkami przewodzącymi mikroukładu grubowarstwowego dla wybranej ich konfiguracji. Opracowanie, bazujące na zastosowaniu całek Fouriera, stanowi fragment kontynuowanych badań, zmierzających do opracowania uniwersalnego modelu matematycznego obliczania pojemności sprzęgających w strukturach hybrydowych. Przedmiotem analizy jest układ dwu równoległych, nieskończenie długich ścieżek rozmieszczonych symetrycznie po obu stronach płytki podłożowej mikroukładu.
EN
The results of capacitance calculations between conductive paths in hybrid microcircuit for selected paths configuration have been presented in the paper. This elaboration based on the application of Fourier integrals is a part of continued researches, which conduct to the universal mathematical model of coupled capacitances calculation in hybrid structures. The analysis considers the system of two parallel infinitely long conductive paths, symmetrically placed on the both sides of the microcircuit substrate.
19
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
We present a fully nonlinear method for numerical simulation of the inundation of an arbitrary solid body in large waves. The method is based on potential flow and is therefore expected to break down when wave breaking sets in. The method is expected to be useful to predict the initial phase of inundation and can thus give the flow field as initial condition to some other method more appropriate for the later stages of green water. We employ an artificial tri-harmonic potential inside the solid body in order to avoid introducing singularities in the solution. Spline-based basis potentials are constructed and are used in a collocation spectral method. We illustrate the method for the special case of waves inundating a truncated cylinder.
20
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW