Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Kendall random walks

Jasiulis-Gołdyn B. H.

Probability and Mathematical Statistics

|

2016

|

Vol. 36, Fasc. 1

165--185

EN

The paper deals with a new class of random walks strictly connected with the Pareto distribution. We consider stochastic processes in the sense of generalized convolution or weak generalized convolution. The processes are Markov processes in the usual sense. Their structure is similar to perpetuity or autoregressive model. We prove the theorem which describes the magnitude of the fluctuations of random walks generated by generalized convolutions. We give a construction and basic properties of random walks with respect to the Kendall convolution.We show that they are not classical Lévy processes. The paper proposes a new technique to cumulate the Pareto-type distributions using a modification of the Williamson transform and contains many new properties of weakly stable probability measure connected with the Kendall convolution. It seems that the Kendall convolution produces a new class of heavy tailed distributions of Pareto-type.

2

Generalized weighted Besov spaces on the Gegenbauer hypergroup

Ibrahimov E. J.

Commentationes Mathematicae

|

2014

|

Vol 54, No. 1

95--128

EN

In this paper we study generalized weighted Besov type spaces on the Gegenbauer hypergroup. We give different characterizations of these spaces in terms of generalized convolution with a kind of smooth functions and by means of generalized translation operators. Also a discrete norm is given to obtain more general properties on these spaces. Obtained results are analogies of the results for generalized Bessel shifts obtained in the work [5].

3

Wavelet-like decomposition stage with windowed filters defined for the Discrete Trigonometric Transforms (DTTs)

Korohoda P., Dąbrowski A.

Przegląd Elektrotechniczny

|

2012

|

R. 88, nr 6

30-35

EN

In the paper assumptions for a computational experiment along with obtained results leading to positive verification of the hypothesis about efficient Mallat scheme decomposition stage realization with use of the filters derived from the 16 DTTs, instead of the wavelet convolution filters, have been described. Introduction of windowing in the time domain resulted in considerable reduction of computations, up to 34 times, while the accompanying distortion has been assessed at the PSNR level about 40dB. The investigation was performed with statistically defined signals, based on the first-order Markov process with assumed intersymbol correlation.

PL

W artykule opisano założenia oraz wyniki eksperymentu obliczeniowego pozytywnie weryfikującego hipotezę o możliwości efektywnego zrealizowania etapu dekompozycji według schematu Mallata przy zastąpieniu splotowych filtrów zafalowaniowych filtrami pochodzącymi z 16 dyskretnych transformacji trygonometrycznych. Zastosowanie okien w dziedzinie czasu pozwoliło na zmniejszenie ilości obliczeń do 34 razy, przy wprowadzeniu nieznacznych deformacji sygnału, oszacowanych na poziomie około 40dB (PSNR). Badania przeprowadzono dla sygnałów zdefiniowanych statystycznie z wykorzystaniem procesów Markowa pierwszego rzędu z założoną wartością korelacji międzysymbolowej.

4

Generalized convolution for extraction of image features in the primary domain

Korohoda P., Dąbrowski A.

Machine Graphics and Vision

|

2008

|

Vol. 17, No. 3

279-297

EN

In this paper, a class of techniques for flexible extraction of image features is proposed. These techniques are based on the convolution type filtering in the primary domain. The mentioned flexibility results from the fact that any discrete transform suitable for the analysis of desired image features (as, e.g., the Karhunen-Loeve transform) may be designed and the filter with the assumed transform-domain properties may be applied straightforwardly in the image (i.e., primary) domain. The proposed solution creates an entirely new approach to image filtering. After recalling the concept referred to by the authors as generalized convolution and extending it to the 2-dimensional case, the theoretical results are illustrated with several examples based on filtering of the test image with filters designed in the Haar, Hadamard and the DCT II domains. Finally, it is explained how the proposed approach indicates several possible ways for further developments towards the design of image-and-feature based tools.

5

Digital filtering by discrete trigonometric transforms realized with generalized convolution

Korohoda P., Dąbrowski A.

Elektronika : konstrukcje, technologie, zastosowania

|

2008

|

Vol. 49, nr 4

95-98

EN

In the paper it is shown that the transform-based digital filtering, e.g., based on a transform from a family of 16 discrete trigonometric transforms, which is conventionally realized in the transform domain by means of static and typically dense (therefore computationally expensive) multiplications, can be much more efficiently realized directly in the primary domain using the socalled generalized corwolution. The described concept is based on the generalized convolution matrices, which are distinct for each transform. These matrices are either sparse or can be made sparse at the cost of some slight and usually fully acceptable approximation. It is shown that filtering with the generalized convolution matrices may require much less computations than typical filtering performed in the transform domain, even if fast algorithms for the forward and for the inverse transformations are used. The theoretical results are illustrated and verified with examples of half-band Iow-pass filters.

PL

W artykule pokazano, że transformatowa filtracja cyfrowa oparta np. na jednej z 16. dyskretnych transformacji trygonometrycznych, typowo realizowana w dziedzinie transformaty za pomocą statycznych i zazwyczaj gęstych (a zatem kosztownych obliczeniowo) mnożeń, może być znacznie bardziej wydajnie zrealizowana bezpośrednio w dziedzinie pierwotnej za pomocą tzw. uogólnionego splotu. Zaproponowaną koncepcję opisuje się macierzami splotu uogólnionego, które są różne dla poszczególnych transformacji. Macierze te są rzadkie lub mogą być rzadkie kosztem niewielkich i zazwyczaj w pełni akceptowalnych przybliżeń. Pokazano, że filtracja za pomocą splotu uogólnionego może wymagać dużo mniej obliczeń niż typowa filtracja realizowana w dziedzinie transformaty, nawet jeśli zastosowano w niej algorytmy szybkich transformacji w przód i wstecz. Rozważania teoretyczne zilustrowano przykładami dolnoprzepustowych filtrów półpasmowych.

6

Study on the concept of the generalized convolution

Korohoda P., Dąbrowski A.

Elektronika : konstrukcje, technologie, zastosowania

|

2007

|

Vol. 48, nr 4

16-20

EN

In the paper study of the generalized convolution, called also the A-convolution, is described, indicating that this approach may be very promising from the point of view of its applications. The basic idea consists in the observation that filtering of the finite length discrete signal using a filter defined in the transform domain of any linear transform can be performed in the primary domain. After defining and developing the concept, examples are provided as hints for selection among 20 discrete transforms: Haar, Hadamard, Hartley, Karhunen-Loeve, and all 16 Discrete Trigonometric Transforms. The main motivation for the study has been to provide tools for the discrete-domain signal processing in the way similar to that developed and commonly used for the Fourier analysis, but allowing for application of any other discrete transform, appropriately selected for a given task.

PL

Artykuł zawiera studium pojęcia splotu uogólnionego, nazwanego również splotem A. Wykazano, że tak rozumiane pojęcie może być przydatne w wielu aplikacjach. Podstawowa idea polega na obserwacji, że filtracja dyskretnego skończonego sygnału za pomocą filtru określonego w dziedzinie dowolnej transformacji liniowej może być zrealizowana w dziedzinie pierwotnej. Po określeniu zaproponowanych pojęć przedstawiono przykłady, które służą do ilustracji problemu wyboru między 20 transformacjami: Haara, Hadamarda, Hartleya, Karhunena-Loeve i 16 transformacjami trygonometrycznymi. Głównym celem tej pracy było opracowanie narzędzi do przetwarzania sygnałów dyskretnych w sposób podobny do tego, jaki jest stosowany w przypadku analizy Fouriera, ale pozwalający na użycie innych, odpowiednio dobranych transformacji dyskretnych.

7

Wyznaczanie reprezentacji zastępczej dla dyskretnej filtracji niestacjonarnej - rozważania wstępne

Korohoda P.

Automatyka / Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie

|

2007

|

T. 11, z. 3

185-191

PL

W opracowaniu przedstawiono sposób rozumowania prowadzący do wyznaczenia zastępczego dyskretnego filtru stacjonarnego dla zadanego filtru dyskretnego, którego charakterystyki w dziedzinie dyskretnej transformacji Fouriera zmieniają się dla kolejnych indeksów czasowych. Filtr zastępczy jest definiowany w dziedzinie nowej transformaty, której ciągi bazowe w połączeniu z charakterystykami filtru zastępczego umożliwiają opisanie rozważanej filtracji niestacjonarnej w sposób całościowy, analogiczny do klasycznej filtracji stacjonarnej. Rozważania zilustrowano dwoma przykładami.

EN

The paper presents reasoning leading to computation of the equivalent stationary discrete filter, along with relevant new transformation, so that the nonstationary discrete filtering process originally based on the Discrete Fourier Transform may be performed in the manner typical for the stationary filtering. The new basis, resulting from the computed transformation, together with the new filter characteristics in this transform domain form a relevant data set to describe the DFT-based nonstationary filtering in the unified form, typical for the stationary filtering. The reasoning has been illustrated with two examples.