Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

The CORDIC method of calculating the exponential function

Moroz L., Samotyy V.

Technical Transactions

|

2018

|

Vol. 115, iss. 4

119--126

EN

This article presents a modern method of calculating the exponential function exp(x) based on the CORDIC iterative algorithm. The proposed solution is implemented in the form of a single iterative equation, which results in the simplification of the electronic version of this algorithm, thus reducing the cost of the device. It is important to point out that the accuracy of the calculation of the analysed function is not lost.

PL

W artykule zaproponowano nowoczesną metodę obliczania funkcji eksponencjalnej exp(x) na bazie algorytmu iteracyjnego CORDIC. Przedstawione rozwiązanie jest realizowane w postaci jednego równania iteracyjnego, co prowadzi do uproszczenia wersji elektronicznej tego algorytmu i w wyniku zmniejsza koszt urządzenia. Należy podkreślić, że przy tym nie tracimy na dokładności obliczania badanej funkcji.

2

Solutions of fractional nabla difference equations - existence and uniqueness

Jonnalagadda J. M.

Opuscula Mathematica

|

2016

|

Vol. 36, no. 2

215--238

EN

In this article, we discuss existence, uniqueness and dependency of solutions of nonlinear fractional nabla difference equations in a Banach space equipped with a suitable norm, using the contractive mapping approach. As an application of the established results we present and analyse a few examples.

3

Soil heat flux and air temperature as factors of radon (Rn-222) concentration in the near-ground air layer

Podstawczyńska A., Pawlak W.

Nukleonika

|

2016

|

Vol. 61, No. 3

231--237

EN

A unique, highly time-resolved, and synchronous three-year dataset of near-surface atmospheric radon-222 as well as soil heat flux and air temperature measurements at two sites (rural and urban) in Central Poland are investigated. The recognition of temporal variability of Rn-222 and selected meteorological variables in the urban and rural areas served to create two statistical models for estimation of this radionuclide concentration at 2 m a.g.l. The description of the relationships between the variables for individual months was established on the basis of an exponential function and an exponential function with time derivative of predictor to account for the hysteresis issue. The model with time derivative provided better results. The weakest fitting of modelled data to empirical ones is observed for the winter months. During subsequent seasons, air temperature as well as QG-driven (soil heat flux) models exhibited very high agreement with the empirical data (MBE, RMSE, MAE, and ‘index of agreement’ by Willmott were used to evaluate the models). A restriction in the use of QG for Rn-222 concentration was observed only in winter in the case of snow cover occurrence, which reduces the daily QG variability. A unique, highly time-resolved, and synchronous three-year dataset of near-surface atmospheric radon-222 as well as soil heat flux and air temperature measurements at two sites (rural and urban) in Central Poland are investigated. The recognition of temporal variability of Rn-222 and selected meteorological variables in the urban and rural areas served to create two statistical models for estimation of this radionuclide concentration at 2 m a.g.l. The description of the relationships between the variables for individual months was established on the basis of an exponential function and an exponential function with time derivative of predictor to account for the hysteresis issue. The model with time derivative provided better results. The weakest fitting of modelled data to empirical ones is observed for the winter months. During subsequent seasons, air temperature as well as QG-driven (soil heat flux) models exhibited very high agreement with the empirical data (MBE, RMSE, MAE, and ‘index of agreement’ by Willmott were used to evaluate the models). A restriction in the use of QG for Rn-222 concentration was observed only in winter in the case of snow cover occurrence, which reduces the daily QG variability.

4

Funkcja niezawodności i czas bezawaryjnej pracy odpowiadający eksponencjalnej intensywności uszkodzeń

Opyrchał L.

Czasopismo Inżynierii Lądowej, Środowiska i Architektury / Journal of Civil Engineering, Environment and Architecture

|

2015

|

z. 62, nr 3/I

311--327

PL

Funkcja niezawodności odgrywa w nauce o niezawodności podstawową rolę, gdyż pozwala na obliczenie prawdopodobieństwa uszkodzenia w określonym czasie t. Aby obliczyć funkcję niezawodności należy obliczyć całkę z funkcji intensywności uszkodzeń. W dotychczasowej praktyce obliczeń niezawodności stosowano funkcję intensywności uszkodzeń, która jest stała w czasie. Jednocześnie podaje się, że intensywność uszkodzeń nie jest stała w czasie. Najprostszy przypadek liniowej zależność funkcji intensywności uszkodzeń od czasu został już rozwiązany. Jak wskazuje wielu autorów intensywność uszkodzeń jest wykładniczą funkcją czasu. Dlatego w niniejszym artykule został przedstawiony sposób obliczeń funkcji niezawodności oraz średniego czasu bezawaryjnej pracy w przypadku, gdy intensywność uszkodzeń zmienia się w czasie wykładniczo. Rozważono trzy przypadki. Pierwszy, gdy funkcja intensywności uszkodzeń jest malejąca a potem stała w czasie. Taka zależność występuje na początku istnienia wytworu techniki. Drugi przypadek, gdy na początku funkcja intensywności uszkodzeń jest stała w czasie a następnie szybko rośnie. Taka zależność odpowiada końcowej fazie istnienia wytworu techniki. Trzeci przypadek jest połączeniem dwóch pierwszych. Jest ona malejącą na początku użytkowania, potem stała i wreszcie rosnącą, gdy czas życia wytworu techniki dobiega końca. W wyniku przeprowadzonych obliczeń uzyskano analityczne wzory na funkcję niezawodności R oraz średni czas życia TS. Wykazano, że w celu obliczenia średniego czasu życia nie trzeba ani obliczać skomplikowanych całek, ani korzystać ze specjalistycznego oprogramowania. Wystarczy w celu obliczenia odpowiedniej całki zastosować metodę trapezów i zwykły arkusz kalkulacyjny. Popełniany w tym wypadku błąd jest mniejszy od 1%. Co dla inżyniera jest wystarczającą dokładnością.

EN

The reliability function plays a fundamental role in the reliability, as it allows to calculate the probability of failure in a given time t. To calculate the reliability function is necessary to calculate the integral of the failure rate function. In current practice, the calculation of reliability failure rate function is used, which is constant in time. At the same time given that the failure rate is not constant over time. The simplest case of linear dependence of the intensity function of time, damage has already been solved. As pointed out by many authors, the intensity of the damage is the exponential function of time. Therefore, this article explains how the calculations of the reliability and error free running time in the case where the failure rate varies with time exponentially. There are three cases. First, when the function is decreasing failure rate then stood at the time. Such dependence occurs at the beginning of the product. The second case is when the beginning of the function failure rate is stable over time and then rapidly grows. This relationship corresponds to the final phase of the product. The third case is a combination of the first two. It is decreasing at the beginning of use, and then was finally increased when the lifetime of the product ends. As a result of calculations obtained analytical formulas for the reliability function R and the error free running time TS. It has been shown that in order to calculate the error free running time need neither calculate integrals, nor to use special software. Just to calculate the corresponding integrals of the method of trapezoids and plain spreadsheet. Committed in this case, the error is less than 1%. There is to engineers a sufficient accuracy.

5

Periodic solutions in multivariate invariance arguments

Chudziak J., Wójcik S.

Opuscula Mathematica

|

2013

|

Vol. 33, no. 3

455--465

EN

Inspired by the recent results of A.E. Abbas we determine continuous multivariate utility functions invariant with respect to a wide family of transformations related to the shift transformations.

6

Utility functions invariant with respect to some classes of transformations

Chudziak J.

Control and Cybernetics

|

2013

|

Vol. 42, no. 2

347--363

EN

Inspired by some relevant recent results of A. E. Abbas we determine utility functions invariant with respect to some classes of transformations.

7

Zmienność stężenia radomu (Rn-222) w przygruntowej warstwie powietrza na tle wartości strumienia ciepła glebowego

Podstawczyńska A.

Woda-Środowisko-Obszary Wiejskie

|

2012

|

T. 12, z. 2

197-206

PL

Celem opracowania jest znalezienie związku między stężeniem radonu (ρRn-222), rejestrowanym w powietrzu 2 m nad gruntem, i strumieniem ciepła glebowego (QG). Pomiary ρRn-222 wykonywano co 1 godz. za pomocą automatycznej komory jonizacyjnej Alpha GUARDR PQ2000 Pro. Synchronicznie do stężenia radonu w latach 2008-2010 mierzono QG za pomocą czujnika typu HFP01 Heat Flux Plate firmy Cambell Scientific Ltd. w centrum Łodzi oraz na stacji zamiejskiej Ciosny (teren rolniczy, 25 km na połnoc od Łodzi). Badane zmienne cechuje quasi-synchroniczny przebieg dobowy z maksimum w godzinach nocnych i minimum w godzinach popołudniowych. Związek ρRn-222 i QG opisano modelem funkcji eksponencjalnej. Na stacji Ciosny miesiące od III do XI cechują się bardzo wysokim stopniem dopasowania danych modelowanych do danych pomiarowych stężenia radonu w świetle indeksu zgodności Willmotta. Dla stacji w Łodzi uzyskano gorsze rezultaty, stosując model ρRn-222 w którym wykorzystuje się strumień ciepła glebowego.

EN

The aim of the study was to find the relationship between radon (Rn-222) concentration and soil heat flux. Atmospheric concentration of radon was measured continuously (in 60-min intervals) at a height of 2 m above the ground using AlphaGUARD® PQ2000PRO (ionization chamber) at urban (city center of Łódź) and rural (Ciosny, 25 km north of Łódź) site in the period 2008-2010. Simultaneously, soil heat flux (QG) was measured by means of HFP01 Heat Flux Plate, Campbell Scientific Ltd. The diurnal pattern of Rn-222 concentration was revealed with a maximum in the early morning and a minimum in the afternoon. In general, the diurnal variation of near-surface Rn-222 concentration varied approximately in phase with the soil heat flux. The exponential function model was used to estimate a daily course of radon concentration on the basis of soil heat flux values in particular months. The period from March to November was characterised by a good agreement between the observed and model-predicted Rn-222 concentration ("index of agreement" by Willmott was used to evaluate the model). Measured Rn-222 concentrations in the rural station Ciosny fitted better to model data than those from the urban station in the city center of Łódź.

8

Wybrane problemy numerycznych obliczeń całek różniczkowych rzędów ułamkowych

Brzeziński D.

Prace Instytutu Elektrotechniki

|

2011

|

Z. 252

169-182

PL

Niniejszy artykuł prezentuje metody numerycznego obliczania pochodnych i całek niecałkowitych rzędów. Staramy się oszacować poziom dokładności obliczeń za pomocą wzoru Riemanna-Liouville'a. Punktem odniesienia będzie inna znana metoda Grünwalda-Letnikova - bardzo popularna w zastosowaniach technicznych ze względu na swą prostotę. Zastosowane przekształcenia funkcji podcałkowej we wzorze Riemanna-Liouville'a są naszą propozycją redukcji wartości błędów bezwzględnych w zastosowaniach tej metody. Sprawdziliśmy także, jaką dokładność oferują zastosowane metody całkowania numerycznego: trzy kwadratury Gaussa oraz kwadratura Newtona-Cotesa. Kryterium stanowiła dokładność obliczeń pochodnych i całek niecałkowitych rzędów funkcji wykładniczej - często używanej w praktycznych, technicznych zastosowaniach. W niniejszym artykule nie podejmujemy tematu złożoności obliczeniowej, skupiamy się jedynie na zmniejszaniu wartości błędów bezwzględnych.

EN

This paper presents methods of calculating numerically differ-integrals of non-integer orders. We evaluate the Riemann-Liouville formula in the context of the accuracy of the calculations. The point of reference is another popular formula - Grünwald-Letnikov - often used in technical applications because of its simplicity. By implementing transformations to the core integrand of the Riemann-Liouville formula we want to present the possible ways of reducing absolute errors while using this formula. We also test accuracy abilities of some methods of numerical integration: three Gauss quadratures and one Newton-Cotes formula. The test bed will be an interesting exponential function - often used in technical, practical applications. We will not discuss complexity of numerical calculations in details. We will focus solely on minimization of the absolute errors.

9

Akceleracja obliczeń zmiennoprzecinkowych na platformie RASC

Wielgosz M., Jamro E., Wiatr K.

Pomiary Automatyka Kontrola

|

2009

|

R. 55, nr 7

485-487

PL

W artykule zostały zaprezentowane wyniki testów przeprowadzonych w celu określenia maksymalnej szybkości wykonywania operacji zmiennoprzecinkowych na platformie rekonfigurowanej RASC. Zaimplementowano różne dostępne tryby konfiguracji jednostki Host oraz RASC w celu wyłonienia najbardziej efektywnego pod względem wydajności trybu pracy jednostki obliczeniowej. Uzyskane wyniki pomiarów ujawniały, że kombinacja Direct I/O oraz DMA zapewnia najwyższą przepustowość pomiędzy węzłami Host i RASC. Niemniej jednak dla niektórych aplikacji tryb multi-buffering może okazać się bardziej odpowiedni, ze względu na możliwość jednoczesnego przesyłania danych i wykonywania operacji. Funkcja exp() w standardzie zmiennoprzecinkowym o podwójnej precyzji została wykorzystana jako przykładowa aplikacja, która pozwoliła oszacowanie możliwej do uzyskania akceleracji obliczeń na platformie RASC.

EN

This paper presents results of the tests performed to determine high speed calculations capabilities of the SGI RASC platform. Different data transfer modes and memory management approaches were examined to choose the most effective combination of the Host and RASC memory adjustments. That work may be regarded as a case study of the contemporary FPGA -based accelerator which, however, can characterize the whole branch of the devices. The paper is strongly focused on the floating point calculations potential of the FPGA accelerator. The RASC algorithm execution procedure, from the processor perspective, is composed of several functions which reserve resources, queue commands and perform other preparation steps. It is noteworthy (Fig. 3) that the time consumed by the functions remains roughly the same, independent of the algorithm being executed. The resource reservation procedure, once conducted, allows many executions of the algorithm -that amounts to huge time savings, since the procedure takes approximately 7.5 ms, which is roughly 99 % of the overall execution time of the algorithm. Rasclib algorithm commit and rasclib algorithm wait calls are considered to be the key (Fig. 3) part of the RASC software execution routine. The first one activates the FPGA between these two commands is the transfer and algorithm execution time. All curves (Fig. 4) reflect overall processing time of the same amount of data, but differ in size of the single data chunk which varies from 1024x64 bit = 8 kB to 1048576x64 bit = 8 MB. It has been observed that for the bigger chunk much better results are achieved in terms of the effective execution time. However, above 1 MB a decrease of the effective execution time seems to indicate saturation, therefore sending data in bigger portions may not improve the performance of the system so much. The most effective execution time of single exp() function for SRAM buffering mode is 12 ns, so 9,5 ns is transport overhead due to bus delays. The theoretical calculation time of single exp() function (data transfer is not taken into account) is 2,5 ns because two exp() are implemented on the RASC and clocked at 200 Mhz. The obtained measurement results show that Direct I/O mode together with DMA transfer provides the highest data throughput between the Host and RASC slice. Nevertheless, for some application multi-buffering can appear to be more suitable in terms of concurrent data transfer capabilities and FPGA algorithm execution. As a hardware acceleration example, there is considered an exponential function which allows estimating maximum achievable data processing speed.

10

On some correspondence between holomorphic functions in the unit disc and holomorphic functions in the left halfplane

Ligocka E.

Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Mathematics

|

2009

|

Vol. 57, no 3-4

223-229

EN

We study a correspondence L between some classes of functions holomorphic in the unit disc and functions holomorphic in the left halfplane. This correspondence is such that for every ƒ and w ∈ H, exp(L(ƒ)(w)) = ƒ(exp w). In particular, we prove that the famous class S of univalent functions on the unit disc is homeomorphic via L to the class S(H) of all univalent functions g on H for which = g(w) + 2 πi) = g(w) + 2 πi and limRe z →-- ∞(g(w) - w)=0.

11

Implementacja w układach FPGA modułu obliczającego funkcję jednoelektronową

Wielgosz M., Jamro E., Wiatr K.

Automatyka / Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie

|

2009

|

T. 13, z. 3/1

1043-1050

PL

W artykule przedstawione zostały wyniki implementacji modułu obliczającego część eksponencjalną orbitalu atomowego (funkcję jednoelektoronową). Generowanie funkcji jednoelektrodowych jest jednym z najbardziej wymagających obliczeniowo fragmentów procedury DFT. Dlatego autorzy pracy postanowili wykorzystać układy FPGA do akceleracji wspomnianego algorytmu. Moduł sprzętowy został zaimplementowany na platformie SGI RASC w układzie FPGA serii Virtex-4 LX200. Składa się on z szeregu jednostek zmiennoprzecinkowych zaprojektowanych tak, by mogły pracować w sposób potokowy z częstotliwością sięgającą 200 MHz. Wstępnie przeprowadzone testy wykazały, że uzyskuje się przyspieszenie rzędu 5x względem analogicznych obliczeń prowadzonych na procesorze Intel Itanium 2 1.6 GHz. Należy zaznaczyć, że uzyskiwane przyspieszanie jest limitowane przez ograniczenia platformy (szerokości interfejsu komunikacyjnego).

EN

This paper presents an FPGA implementation of a finite sum of the exponential products (orbital function) calculation module. The module is composed of several units. All of them are specially designed, fully pipelined floating-point modules optimized for high speed performance, up to 200 MHz. Execution results revealed speed-up of 5x for the finite sum of the exponential products comparing to Intel Itanium 2 1.6 processor. Orbital function is a computationally critical part of the Hartree-Fock algorithm. Therefore an approach presented here aims to increase the performance of the whole quantum chemistry computational system by extending it with FPGA-based accelerator which is composed of two Xilinx Virtex-4 LX200 chips. It is worth underlining that achieved speed-up is limited by an external memory width constrain. Thus it can be expected that in foreseeable future introduction of next generation of FPGA-based accelerators will allow to increase the speed-up by just porting a project to them without adoption of any changes in the module's architecture.

12

Exponent in one of the variables

Mityushev V.

Scientific Issues of Jan Długosz University in Częstochowa. Mathematics

|

2007

|

Vol. 12

77-79

EN

A periodicity functional equation of one complex variable which characterizes the exponential function is discussed. This functional equation can be generalized to equation for functions depending on two complex variables. It is conjectured that the second functional equation also characterizes the exponent. Applications to representations of complex continuous elementary functions are discussed.

13

Exponential and Logarithmic Functions

Bittnerová D.

Scientific Issues of Jan Długosz University in Częstochowa. Mathematics

|

2003

|

Vol. 9

117--121

EN

At the Technical University of Liberec, a new international Bachelor branch of studies was established for students of three states - Czech Republic, Poland, and Germany. These studies are intent on a management. We want to analyze students' understanding of one pivotal mathematical concept that plays a central role in advanced mathematics. We also want to compare a level of knowledge of these students from three different states. We aim at exponential and logarithmic functions because these concepts give students serious difficulties. In this report, we describe how students acquire an understanding of these functions by prescribing a set of mental constructions that students can make to develop their understanding of these concepts.