Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Znaczenie histogramu w ocenie jakości włókna alpak, przydatności tekstylnej i selekcji zwierząt

Morales Villavicencio Anna, Niżnikowski Roman

Przegląd Włókienniczy - Włókno, Odzież, Skóra

|

2023

|

nr 3

22--27

PL

Alpaki w Polsce w 2020 roku zostały uznane za zwierzęta hodowlane. Kolejnym etapem w rozwoju hodowli alpak w kraju było opracowanie wzorca dwóch ras alpak: Huacaya i Suri i wydanie decyzji przez MRiRW o prowadzeniu oceny wartości użytkowej tych zwierząt przez Stowarzyszenie Hodowców Alpak i Lam. Jednym z istotnych kryteriów jest ocena jakości runa w oparciu o analizę histogramu. W ten sposób runo alpak zostało docenione jako surowiec i poprzez prace badawcze i selekcyjne możliwe jest doskonalenie jego jakości a także zwierząt, które go produkują. Histogram jest stosowany do opisu zmian w badaniu grubości włókna alpak oraz parametrów statystycznych takich jak: odchylenie standardowe, współczynnik zmienności, wskaźnik komfortu. Umiejętna interpretacja wyników dostarcza informacji o jakości włókna i prognozy zmian w jakości na przestrzeni czasu.

EN

Alpacas in Poland in 2020 were recognized as farm animals. The next stage in the development of alpaca breeding in the country was the development of a standard for two alpaca breeds: Huacaya and Suri, and the decision of the Ministry of Agriculture and Rural Development to conduct an assessment of the working value of these animals by the Alpaca and Lama Breeders Association. One of the important criteria is the assessment of fleece quality based on histogram analysis. In this way, alpaca fleece has been appreciated as a raw material and through research and selection work it is possible to improve its quality as well as the animals that produce it. The histogram is used to describe changes in the alpaca fiber thickness test and statistical parameters such as: standard deviation, coefficient of variation, comfort index. Skilful interpretation of the results provides information about the quality of the fiber and forecasts of changes in quality over time.

2

Diagrams of statistical strength criterion for reinforced composite materials

Kvit Roman, Salo Tetyana

Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics

|

2021

|

Vol. 20, nr 2

43--51

EN

The model of a plate brittle material reinforced with randomly sized and placed rigid rectilinear inclusions that do not interact with each other is considered. The geometric parameters of inclusions (length and orientation) are statistically independent random variables, with certain given laws of probability distribution. Diagrams of statistical strength criterion for such plates are constructed under conditions of comprehensive tension-compression. The diagrams are constructed for plates using a material of a different structural inhomogeneity and Poisson’s ratio of an elastic homogeneous matrix. The statistical nature of the scale effect is studied, the intensity of which depends on the type of stress state.

3

Simulation modeling of random change of ground surface characteristic during military tracked vehicle motion

Rudiy A., Khaustov D., Bystrytsky M.

Mechanics and Mechanical Engineering

|

2017

|

Vol. 21, nr 1

137--146

EN

This article is dedicated to the study of the simulation modeling of random external perturbation influence on the military tracked vehicles motion, including accidental changes of the ground surface characteristics. Despite the significant amount of work done on the subject, the modeling of the ground surface characteristics changes needs additional consideration. Based on the inverse-transform method, this article proposes an algorithm to obtain an array of random coefficients of resistance to the linear motion and rotation. The results show that the algorithm can improve the accuracy of the simulation of tracked military vehicles perturbed motion and could be useful for studies aimed at improving the transmission elements and power units of military tracked vehicles.

4

Ergodicity of non-Hamiltonian Equilibrium Systems

Evans D. J., Williams S. R., Rondoni L., Searles D. J.

Computational Methods in Science and Technology

|

2017

|

Vol. 23, No. 3

175--184

EN

It is well known that ergodic theory can be used to formally prove a form of relaxation to microcanonical equilibrium for finite, mixing Hamiltonian systems. In this manuscript we substantially modify this proof using an approach similar to that used in umbrella sampling, and use this approach to consider relaxation in both Hamiltonian and non- Hamiltonian systems. In doing so, we demonstrate the need for a form of ergodic consistency of the initial and final distribution. The approach only applies to relaxation of averages of physical properties and low order probability distribution functions. It does not provide any information about whether the full 6N-dimensional phase space distribution relaxes towards the equilibrium distribution or how long the relaxation of physical averages takes.

5

Wybór rozkładu oddziaływań klimatycznych z wykorzystaniem metody Bayes’a

Pytlowany T., Woliński S.

Czasopismo Inżynierii Lądowej, Środowiska i Architektury / Journal of Civil Engineering, Environment and Architecture

|

2016

|

z. 63, nr 1/I

43--52

PL

Wybór typu zmiennej losowej na podstawie wyników badań polega najczęściej na aproksymacji parametrów przyjętego rozkładu. Jednak dostępne wyniki badań lub obserwacji często nie pozwalają na dostatecznie precyzyjne dopasowanie jednego z powszechnie stosowanych typów rozkładu zmiennej losowej. W artykule przedstawiono metodę opartą na wnioskowaniu Bayesa, która umożliwia oszacowanie miary dopasowania i optymalnego wyboru jednego z typowych rozkładów zmiennej losowej oraz wyznaczenie dystrybuanty liniowej kombinacji testowanych rozkładów. Zastosowanie przedstawionej metody zilustrowano na przykładzie oceny i wyboru dystrybuanty rozkładu reprezentującego obciążenie śniegiem gruntu oraz wyznaczenia kombinacji testowanych rozkładów w celu określenia wartości charakterystycznej obciążenia śniegiem dla przyjętego okresu powrotu.

EN

Single distribution functions are usually selected based on a best-fit approach theorem but often available random data cannot be accurately described by any of the commonly used types of the random variables. The paper presents a method based on Bayesian approach which solves problems of selecting the single distribution function and combining of probabilities contending different probability functions. The method is illustrated on the selection of single distribution function and application of Bayesian method in combining these functions to determine the characteristic value of snow load for an assumed return period.

6

The relationship between the parameters of wind speed

Halchak V., Syrotyuk S., Syrotyuk V.

ECONTECHMOD : An International Quarterly Journal on Economics of Technology and Modelling Processes

|

2015

|

Vol. 4, No 4

95--100

EN

This paper analyzes the methods of mapping the velocity of wind flow, and using them to measure the performance of wind turbines. The dependencies of the two-parameter Weibull distribution function on the scale parameter are analyzed. It should be noted that the parameters of the distribution function, and therefore the repeatability are probabilistic. The characteristics of Rayleigh distribution for different values of the scale are presented. The analytical-expressions and peculiar velocities of the integer and half-integer values for the shape parameters reflect the relationship between the mean, mean square, average-cubic, and estimated wind-speeds. It is shown that the ratio of the square of the average speed to the standard, regardless of the values of the shape-parameters and the scale-ratio can be replaced by the corresponding G-functions.The theoretical-calculation to design the medium-speed and its relation to the current and average speeds for the Weibull distribution with a half-integer values and the shape-parameter is presented. It is proved that the recommendation considers the speed of the medium design to be proportional to the mean, and permissible only if the distribution is close to normal. It has been established that the ratio between average wind velocities (in the case of Weilbull distribution parameter) are determined only by its form and the average velocity through the scale parameter. Weibull distribution allows to facilitate and simplify their calculation methodology so as to assess the energy parameters of wind turbines.

7

Modeling of the lamellar structure of ethylene-1-octene copolymers

Rabiej S., Rabiej M.

Polimery

|

2014

|

T. 59, nr 7-8

549--556

EN

The parameters of the lamellar structure of melt crystallized ethylene-1-octene copolymers were determined with the usage of model calculations. Two models were employed: classical model of Hosemann and a variable local structure model. In the second model it was assumed that the crystallinity of stacks varies from stack to stack according to some distribution function P(j). Theoretical SAXS curves related to the assumed models were best fitted to the experimental curves and the parameters of stacks were determined. It was found that the second model gave much better fits then the model of Hosemann. Generally, the distribution function P(j) is asymmetric and positively skewed but its shape changes for the stacks crystallized at various temperatures. At higher temperatures, starting from the melting point, the crystallinity distribution can be well approximated by the Reinhold function. At lower temperatures, closer to the final solidification, the split Gauss function is a better approximation.

PL

Badano strukturę lamelarną kopolimerów etylen-1-okten podczas ich chłodzenia od temperatury topnienia do temperatury pokojowej. Parametry struktury wyznaczano na podstawie obliczeń modelowych, polegających na optymalnym dopasowywaniu teoretycznej krzywej rozpraszania SAXS, odpowiadającej założonemu modelowi struktury, do krzywej eksperymentalnej. W obliczeniach stosowano klasyczny model Hosemanna, zgodnie z którym wszystkie stosy lamelarne występujące w polimerze są statystycznie identyczne, oraz model zakładający niejednorodność struktury polimeru. Ten ostatni model zakładał, że stopień krystaliczności stosów jest zróżnicowany, a jego występowanie w objętości polimeru opisuje pewna funkcja rozkładu P(j). Badania wykazały, że nie jest możliwe uzyskanie dobrego dopasowania krzywych teoretycznych, opisanych zależnościami podanymi przez Hosemanna, do krzywych eksperymentalnych, co tym samym świadczy o nieadekwatności tego modelu w odniesieniu do badanych struktur. Zastosowanie drugiego modelu pozwoliło na uzyskanie bardzo dobrego dopasowania w całym zakresie rejestracji krzywych SAXS. Otrzymane wyniki świadczą o niejednorodnej strukturze stosów lamelarnych w badanych kopolimerach oraz o asymetrycznym charakterze rozkładu stopnia krystaliczności w stosach. W zakresie wysokich wartości temperatury, rozkład ten może być bardzo dobrze opisany za pomocą funkcji Reinholda. W zakresie niższych wartości temperatury, bliskich temperaturze końcowego zestalenia się kopolimeru, lepszym przybliżeniem jest tzw. składana funkcja Gaussa.

8

Topological conjugation to uniformly piecewise linear transformations

Christof K

Journal of Applied Analysis

|

2013

|

Vol. 19, nr 2

197--211

EN

For a one-dimensional discrete time system S on the closed unit interval I we introduce an operator QS, which transforms a distribution function G into a distribution function QSG under the backward operation of S. We study the operator QS for piecewise linear transformations S and give conditions under which the iterations G0, QSG0, QS(QSG0), … of the distribution function G0 converge to a QS-invariant distribution function G, which conjugates S and the corresponding piecewise linear transformation T of constant slope.

9

Injective composition operators on Lorentz-Bochner spaces

Datt G., Arora S. C.

Demonstratio Mathematica

|

2013

|

Vol. 46, nr 4

741--756

EN

In this paper, we extend the notion of essential range to vector-valued functions and present various equivalent conditions for the injectiveness of the composition operators alongwith a characterisation for measurable transformations inducing composition operators between Lorentz-Bochner spaces. Some aspects of the weighted composition operators on Lorentz-Bochner spaces, induced by a measurable transformation and an operator valued map, are also discussed.

10

Przebieg charakterystycznych funkcji rozkładu Weibulla w zależności od parametrów

Rećko W. M.

Szkło i Ceramika

|

2011

|

R. 62, nr 4

11-14

PL

W pracy przedstawiono przebieg funkcji charakterystycznych rozkładu Weibulla w zależności od parametrów: m i sigma. Te funkcje to: dystrybuanta, gęstość prawdopodobieństwa, współczynnik skośności, wartość oczekiwana, mediana i moda.

EN

The characteristics functions of Weibull distribution a context of parameters as: m and sigma are discuted. This functions are: distribution function, density of probability, skewness factor, expected value, modal value and mediane.

11

Simulation by the method of inverse cumulative distribution function applied in optimising of foundry plant production

Szymszal J., Piątkowski J., Podolski P., Kliś J.

Archives of Foundry Engineering

|

2009

|

Vol. 9, iss. 1

9-12

EN

The study discusses application of computer simulation based on the method of inverse cumulative distribution function. The simulation refers to an elementary static case, which can also be solved by physical experiment, consisting mainly in observations of foundry production in a selected foundry plant. For the simulation and forecasting of foundry production quality in selected cast iron grade, a random number generator of Excel calculation sheet was chosen. Very wide potentials of this type of simulation when applied to the evaluation of foundry production quality were demonstrated, using a number generator of even distribution for generation of a variable of an arbitrary distribution, especially of a preset empirical distribution, without any need of adjusting to this variable the smooth theoretical distributions.

12

Orientational behaviour of some homologues of 4-n-pentyl-phenylthio-4'-n-alkoxybenzoate doped with dichroic dye

Bauman D., Zięba A., Mykowska E.

Opto-Electronics Review

|

2008

|

Vol. 16, No. 3

244-250

EN

The long-range orientational order of three members of 4-n-pentylphenylthio-4'-n-alkoxybenzoate (nS5) series doped with a dichroic dye was studied by means of electronic absorption and fluorescence measurements. The order parameters and as well as the orientational distribution function were determined on the basis of absorption and emission spectra of linearly polarized light recorded as a function of temperature in the nematic, smectic A, and smectic C phases. An influence of the dye molecular structure on the orientational order of the dye/liquid crystal mixture was observed. Moreover, the dependence of the order parameter values on the length of the alkoxy chain in liquid crystal molecules was found. It was shown that the order parameter , obtained from fluorescence measurements, can be helpful in recognizing the second-order or weakly first-order transitions between various liquid crystalline phases.

13

Niepowtarzalność cykli pracy silnika spalinowego przy jego wysokiej prędkości obrotowej oraz różnym obciążeniu

Przybyła G., Postrzednik S.

Czasopismo Techniczne. Mechanika

|

2008

|

R. 105, z. 7-M

151-159

PL

W artykule zaprezentowano wyniki badań indykacyjnych silnika spalinowego z zapłonem iskrowym pracującego przy wysokiej prędkości obrotowej. Szczegółowej analizie poddano wykresy indykatorowe w kolejnych następujących po sobie cyklach pracy. Całość wyników poddano niezbędnej obróbce statystycznej; wyznaczone zostały funkcje gęstości oraz funkcje rozkładu ciśnienia maksymalnego w cylindrze silnika. Ponadto na podstawie zebranych danych pomiarowych wyznaczono wskaźnik niepowtarzalności maksymalnego ciśnienia indykowanego. Zaprezentowane wyniki stanowią rezultaty trzeciego etapu badań w odniesieniu do pracy.

EN

In this paper results concerning indication researches of combustion engine with spark ignition have been presented. The indicator functions of following cycles were analyzed. Obtained results were used to determination define the influence of the engine parameters on the maximum pressure in collected pressure functions. All results were analyzed statistically. The function of density and distribution of maximal pressure in cylinder of engine were determined. Besides an index of maximum indication pressure unrepeatability was determined on the basis of measurement data.

14

Izmel'cenie starogo asfal'tobetona v elektromagnitnom pole

Murasov A., Lupanov A., Zajcev A.

Czasopismo Techniczne. Mechanika

|

2008

|

R. 105, z. 2-M

221-226

EN

The grinding of the old asphalt concrete includes two studies. The second study is the grinding in the electromagnetic field. The solution of the determinate distribution function of particle size in the grinding process and determination the dependence of specific square from the grinding time was doing. Theoretical and experimental results are dependent.

15

The influence of load parameters on unrepeatability of working cycles at low SI engine speed

Przybyła G., Postrzednik S.

Journal of KONES

|

2007

|

Vol. 14, No. 4

365-372

EN

During investigation concerning internal processes taking place in internal combustion engine, the basic measurement is in-cylinder pressure signal. Obtained results were used as input data for calculating basic parameters of working cycle (e. g. function of fuel combustion, function of reach of torque, the temperature function during combustion). The main problem during the interpretation of obtained results, are minor differences between the functions of pressures existing in following working cycles of the engine. The parameters of following working cycle (e.g. stability of working point, engine speed r0 , torque Mo,e) depend on processes taking place in combustion chamber and stability of set point values. The one of the most important parameter deciding about differences between following working cycles are the loss of the air-fuel mixture. Mentioned processes cause problems with proper creating of reference cycle. In this paper results concerning indication researches of combustion engine with spark ignition have been presented. The indicator functions of following cycles were analyzed. Obtained results were used to determination define the influence of the engine parameters on the maximum pressure in collected pressure functions. Over 200 following working cycles were analyzed. The low engine speed (r0 =1000 rpm) was constant. The torque was changed from idle run up to maximum value. All results were analyzed statistically. The function of density and distribution of maximal pressure in cylinder of engine were determined. Besides an index of maximum indication pressure unrepeatability was determined on the basis of measurement data.

PL

W badaniach procesów wewnętrznych (metoda indykacji) zachodzących w silnikach spalinowych, podstawowym sygnałem mierzonym jest chwilowa wartość ciśnienia w cylindrze silnika. Zasadniczy problem podczas interpretacji uzyskanych wyników stanowią znaczne różnice przebiegów ciśnień, w następujących po sobie cyklach pracy silnika spalinowego (głównie w silniku ZI). Niepowtarzalność cykli powoduje istotne trudności z wyznaczaniem tzw. obiegu reprezentatywnego. W artykule zaprezentowano wyniki badań indykacyjnych silnika spalinowego z zapłonem iskrowym, pracującego przy niskiej prędkości obrotowej. Szczegółowej analizie poddano wykresy indykatorowe w kolejnych następujących po sobie cyklach pracy. Uzyskane wyniki pomiarowe zostały wykorzystane do określenia wpływu parametrów obciążenia silnika spalinowego (Mo, r0), na wartość ciśnienia maksymalnego w zebranych wykresach indykatorowych. Analizie poddano 240 następujących po sobie, cykli roboczych w wybranych punktach pracy silnika. Wykorzystano wskaźnik niepowtarzalności cykli, oparty o wartość ciśnienia maksymalnego w danym cyklu, przy uwzględnieniu także jego wartości średniej. Całość wyników poddano niezbędnej obróbce statystycznej; wyznaczone zostały funkcje gęstości oraz funkcje rozkładu ciśnienia maksymalnego w cylindrze silnika. Ponadto na podstawie zebranych danych pomiarowych wyznaczono wskaźnik niepowtarzalności maksymalnego ciśnienia indykowanego. Zaprezentowane wyniki stanowią rezultaty drugiego etapu badań w odniesieniu do pracy [6].

16

Grain size composition in lamella classification processes

Marciniak-Kowalska J.

Archives of Mining Sciences

|

2004

|

Vol. 49, nr 1

121-143

EN

In lamella classification processes statistical grain size distributions in the final products of the classification processes are determined on the basis of grain size distribution in the feed material. Computed grain size distributions in the fine product in overflow and the coarse-grained product in underflow depend on the employed statistical distribution pattern. Grain size distributions in the feed materials are mostly unimodal distributions covering the interval. Two most widely applied distribution patterns are the log-normal distribution and RRB (Rosin-Rammler-Bennett distribution). The main aim of the present study is to compare the results of approximation of grain size distribution in lamella classification processes. Grain size distribution in the feed is approximated with the log-normal and RRB distribution patterns; on that basis grain size distributions in the products of lamella classification are obtained. The paper provides the comparison between the two distribution patterns employed in approximation: the long-normal and RRB distributions. The log-normal distribution function was computed for the predetermined parameters m and s(sigma) and thus obtained data were approximated with the RRB distribution. Subsequently, the parameters d0 and n were found. The correlation coefficient and F-Fisher statistics were the tools employed to evaluate the goodness of fit. Rosin-Rammler-Bennett distributions were next used to generate distribution functions which, in turn, were approximated with the log-normal distribution. The results of approximation of grain size distributions in the final products of the lamella classification processes are presented and discussed. There was admitted, that when the feed grain size composition displays little scatter (low values of standard deviation s(sigma) in log-normal distribution or high values of shape parameter n in the RRB distribution), the differences in the value of distribution functions might be even as high as 0.2.

PL

W procesie przepływowej klasyfikacji ziaren w klasyfikatorze lamelowym oblicza się rozkłady statystyczne wielkości ziaren w produktach klasyfikacji na podstawie rozkładu statystycznego wielkości ziaren w nadawie. Wyniki obliczeń rozkładu wielkości ziaren w produktach klasyfikacji: odbieranego w przelewie produktu drobnoziarnistego oraz odbieranego w wylewie produktu gruboziarnistego, są zależne od założonego typu rozkładu statystycznego wielkości ziaren w nadawie. Typ rozkładu wielkości ziaren nadawy wybiera się najczęściej spośród rozkładów jednomodalnych określonych w przedziale. Najczęściej wybiera się rozkład logarytmiczno-normalny lub rozkład Rosina-Rammlera-Benetta (RRB). Celem artykułu jest porównanie wyników aproksymacji rozkładów wielkości ziaren otrzymanych w badaniach procesu klasyfikacji przepływowej ziaren w klasyfikatorze lamelowym. Aproksymację rozkładów wielkości ziaren nadawy opracowano za pomocą rozkładu logarytmiczno-normalnego i rozkładu Rosina-Rammlera-Benetta i na tej podstawie obliczano rozkłady wielkości ziaren w produktach klasyfikacji. W artykule przedstawiono porównanie przyjętych do aproksymacji dwóch typów rozkładów: logarytmiczno-normalnego i rozkładu Rosina-Rammlera-Benetta. Porównanie polegało na obliczeniach dystrybuanty rozkładu logarytmiczno-normalnego dla założonych parametrów m i a, a następnie na aproksymacji otrzymanych danych za pomocą rozkładu Rosina-Rammlera-Benneta i obliczeniu parametrów. Dokładność aproksymacji oceniano za pomocą współczynnika korelacji i statystyki F-Fishera. Przeprowadzono także obliczenia, w których z rozkładu Rosina-Rammlera-Benetta generowano dystrybuanty, które z kolei aproksymowano za pomocą rozkładu logarytmiczno-normalnego. Przedstawiono wyniki aproksymacji wyników badań procesu klasyfikacji ziarnowej w klasyfikatorze lamelowym i obliczeń dystrybuant rozkładów wielkości ziaren nadawy, produktu gruboziarnistego i produktu drobnoziarnistego stosując obydwa rozkłady logarytmiczno-normalny i RRB. W artykule wykazano, że w przypadku gdy uziarnienie nadawy charakteryzuje się niewielkim rozproszeniem, co wyraża się przez niskie wartości odchylenia standardowego a w rozkładzie logarytmiczno-normalnym lub przez wysokie wartość parametru kształtu n w rozkładzie RRB, to różnice w wartościach dystrybuant mogą sięgać 0,2.

17

Stochastyczna analiza nośności granicznej

Przewłócki J.

Zeszyty Naukowe. Budownictwo / Politechnika Śląska

|

2003

|

z. 97

137-144

PL

Praca dotyczy modelowania stochastycznego ośrodka gruntowego metodami nośności granicznej. Zaproponowano probabilistyczne modyfikacje metod oszacowań i charakterystyk, które zastosowano do oceny nośności granicznej ławy fundamentowej posadowionej na idealnie spoistym podłożu. W pierwszym przypadku, wyznaczono dystrybuanty nośności granicznej stanowiące probabilistyczne, górne i dolne oszacowania. Metodę charakterystyk powiązano ze stochastyczną metodą różnic skończonych, a przyjęcie spójności w postaci pola losowego pozwoliło na uwzględnienie w analizie przestrzennej zmienności ośrodka gruntowego.

EN

The paper deals with a stochastic modeling of soil medium using limit analysis methods. Modifications of theorems of limit analysis and the method of characteristics are proposed. They are applied to a problem of bearing capacity of a strip footing based on the ideally cohesive subsoil. The distribution functions of the bearing capacity are considered as the probabilistic upper and the lower bounds. In the case of the method of characteristics, the stochastic finite difference method has been adopted. The influence of the spatial variability of cohesion on the standard deviation of the ultimate collapse load has been determined.

18

Limit distributions of differences and quotients of non-adjacent k-th record values

Bieniek M., Szynal D.

Probability and Mathematical Statistics

|

2003

|

Vol. 23, Fasc. 1

19--38

EN

Let {Y(k)n, n ≥ 1} denote the sequence of k-th record values of the sequence {Xn, n ≥ 1} of i.i.d. random variables with an absolutely continuous distribution function F. Fix r ∈ N. We show that, for some very broad class of distributions F, the limit distribution of the sequence k (Y(k)n+r − Y(k)n), k ≥ 1, is the gamma distribution with pdf fr,λ(x) = [wzór] ∙xr−1 exp(−λx), x ≥ 0, where λ > 0 is a parameter which depends on F. We prove the similar result for k-th lower record values Z(k)n. Moreover, we discuss the asymptotic behaviour of quotients of these quantities.

19

The distribution of the flotation rate constant in a sample of the two-component raw material

Brożek M., Młynarczykowska A., Turno A.

Archives of Mining Sciences

|

2003

|

Vol. 48, nr 4

521-532

EN

The flotation rate constant at the fixed hydrodynamic conditions in the flotation chamber is proportional to the probability of adhesion. This probability is, respectively, the function of the induction time which depends on the surface properties of the particle and reagents procedures. The authors derived a formula for the distribution function of the flotation rate constant in the sample of the two-component raw material. When deriving, the analogy between the shape of empirical dependences of the flotation rate constant on the content of useful mineral in the particle and the coverage rate of the particle with a collector, and the theoretical dependence of the adhesion probability on the induction time. This analogy results from a sequence of several dependences. With the growth of the content of the mineral in the particle, the exposition rate of this mineral on the particle surface increases, the coverage rate of the particle surface with the collector grows, the induction time decreases, the adhesion probability goes up and therefore the flotation rate constant increases. Consequently, the distribution of the flotation rate constant in the sample will be analogical to the distribution of the content of a useful mineral. The distribution of content was derived according to the dispersive model of particle. This distribution is expressed by an incomplete gamma function, also called Pearson's function.

PL

W ujęciu makroskopowym jako argument rozdziału przyjęło się w praktyce flotacji używać stałej prędkości flotacji. Stała ta przy ustalonych warunkach hydrodynamicznych w komorze flotacyjnej jest proporcjonalna do prawdopodobieństwa adhezji (wzór 7). Jak widać ze wzoru (5), prawdopodobieństwo adhezji, a przez to i stała prędkości flotacji, jest zależne od czasu indukcji, który jest funkcją własności powierzchniowych ziarna i reżimu odczynnikowego. W artykule wyprowadzono wzór na dystrybuantę rozkładu stałej prędkości flotacji w próbce surowca dwuskładnikowego. Wykorzystano podobieństwo kształtów między empirycznymi zależnościami stałej prędkości flotacji od zawartości flotowanego minerału w ziarnie (rys. 2) i stopnia pokrycia ziarna odczynnikiem zbierającym (rys. 3) a teoretyczną zależnością prawdopodobieństwa adhezji od czasu indukcji (wzór 5 i rys. 1 ). Podobieństwo to wynika z następstwa kilku zależności. Ze wzrostem zawartości objętościowej minerału w ziarnie [lambda] rośnie powierzchniowa zawartość tegoż minerału na powierzchni ziarna [omega] (wzór 9), rośnie stopień pokrycia powierzchni ziarna odczynnikiem zbierającym gc (wzór 10), maleje więc czas indukcji ti (wzór 11), a przez to rośnie prawdopodobieństwo adhezji Pa (wzory 12) oraz stała prędkości flotacji k (wzór 14). Wyrażenie (14) przedstawia zależność stałej prędkości flotacji od zawartości objętościowej flotowanego minerału w ziarnie. Rozkład stałej prędkości flotacji w próbce będzie więc analogiczny do rozkładu zawartości flotowanego minerału. Funkcję rozkładu zawartości wyprowadzono na podstawie dyspersyjnego modelu ziarna, w którym liczba wpryśnięć fazy rozproszonej (flotowanego minerału) w ziarnie o objętości V jest zmienną losową s(V) mającą rozkład Poissona (wzór 18). Dystrybuanta tego rozkładu wyraża się przez niepełną funkcję gamma (wzór 20). Korzystając ze związku pomiędzy liczbą wpryśnięć a objętościową zawartością fazy rozproszonej (wzór 21) uzyskuje się wyrażenie na dystrybuantę rozkładu zawartości flotowanego minerału w ziarnach nadawy (wzory 23 i 24 ). Odwrócenie funkcji (14) daje zależność zawartości fazy rozproszonej od stałej prędkości flotacji (wzór 25). Po podstawieniu tej zależności do wzoru (24) otrzymuje się dystrybuantę rozkładu stałej prędkości flotacji wyrażoną przez niepełną funkcję gamma. Wszystkie stałe występujące w tym rozkładzie mają interpretację fizyczną.

20

Mesoscopic theory of microcracks

Papenfuss C., Van P., Muschik W.

Archives of Mechanics

|

2003

|

Vol. 55, nr 5-6

481-499

EN

The mesoscopic concept is a way to deal with complex materials with an internal structure within continuum mechanics. It consists of extending the domain of the balance equations by mesoscopic variables and of introducing a local distribution function of these variables as a statistical element. In our case microcracks are modelled as penny-shaped and are completely characterized by their diameter and the unit normal to the crack surface. Two examples of crack dynamics are given as well as a possible definition of a damage parameter. Orientational order parameters (fabric-alignment tensors) are defined and balance-like dynamic equations for them are derived.