Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

A note on coherent arthomodular posets

Borzyszkowski A.

Prace Instytutu Podstaw Informatyki Polskiej Akademii Nauk

|

2004

|

Nr 981

1-14

EN

The paper studies the properties of orthomodular posets. The interest comes from the fact, that the set of all regions of a 2-structure (a transi-tion system) is a coherent orthomodular poset. This algebraic structure is gaining the importance in the area of distributed systems. In fact, there is a conjucture about the duality between the category of orthomodular posets and the category of 2-structures. We show in the paper how to close to coherence an arbitrary orthomodular poset and prove the universality of such a closure.

PL

Praca poświęcona jest badaniu zbiorów uporządkowanych spełniających warunek ortomodularności. Zainteresowanie takimi zbiorami wynika z faktu, że zbiór regionów 2-struktury (systemu tranzycji) jest takim właśnie zbiorem, spełniającym dodatkowo warunek koherencji. Powyższa struktura algebraiczna występuje w ostatnich badaniach systemów rozproszonych. Istnieje hipoteza o dualności pomiędzy kategorią porządków ortomodularnych a kategorią 2-struktur. W niniejszej pracy pokazujemy istnienie domknięcia dowolnego porządku orthomodularnego do koherentnego oraz dowodzimy uniwersalności takiej konstrukcji.

2

General morphisms of Petri nets

Bednarczyk M., Borzyszkowski A.

Prace Instytutu Podstaw Informatyki Polskiej Akademii Nauk

|

1999

|

nr 874

3-24

EN

A new notion of a general morphism of Petri nets is introduced. The new morphisms are shown to properly include the morphisms considered so far. The resulting category of general Petri nets is shown to admit products. Here, it is shown that the new notion turns out to be indispensable to facilitate functoriality of synthesis of transition systems by means of (labelled) state machines. In the companion paper this result is used to synthesize concrete asynchronous systems studied by Morin as a mixed products of state machines.

PL

W pracy zaproponowano nowe, uogolnione pojęcie morfizmu dla sieci Petriego. Pokazano, że klasa tych morfizmów jest istotnie bogatsza od dotychczas rozważanych klas morfizmów. Otrzymana w ten sposób kategoria sieci Petriego posiada produkty. W niniejszej pracy pokazano, iż uogólnione morfizmy są niezbędne do zapewnienia funktorialności procesu syntezy tranzycji za pomocą (etykietowanych) maszyn stanowych. W innej pracy autorów pokazano, iz rezultat ten można zastosować w procesie syntezy konkretnych systemów asynchronicznych badanych przez Morin'a poprzez produkty mieszane maszyn stanowych.

3

Concurrent realizations of reactive systems

Bednarczyk M., Borzyszkowski A.

Prace Instytutu Podstaw Informatyki Polskiej Akademii Nauk

|

1999

|

nr 881

3-23

PL

Omawiany jest problem znajdowania (funktorialnej) współbieżnej realizacji systemu reaktywnego jako etykietowanej bezpiecznej sieci Petriego. Najpierw opisana jest funktorialna konstrukcja prowadząca z kategorii konkretnych systemów asynchronicznych, wprowadzonych przez Morina, do kategorii etykietowanych bezpiecznych sieci Petriego. Następnie omówiony jest problem w pełnej ogólności. Na ogół nie istnieje optymalne rozwiązanie, tzn. nie istnieje najbardziej współbieżna realizacja systemu reaktywnego. Niemniej wskazana jest droga budowania pewnej współbieżnej realizacji systemu reaktywnego.

EN

The problem of finding a (functional) concurrent realization of a reactive system by means of labelled safe Petri net is studied. Firstly, a (functional) construction is described that leads from the category of concrete asynchronous systems introduced by Morin to the category of labelled safe Petri nets. Then, the general problem is discussed. It is indicated that in general there are no optimal solutions, i.e., that the most concurrent realizations of a reactive system need not exist. Nevertheless, a framework to support the process of building a concurrent realization of a reactive system is presented.

4

Epimorphic functors

Bednarczyk M., Borzyszkowski A., Pawłowski W.

Prace Instytutu Podstaw Informatyki Polskiej Akademii Nauk

|

1998

|

nr 864

3-36

EN

The menagerie of epimorphisms in the category Cat of small categories is studied. The standard notion of a congruence on a category is generalized and used subsequently to introduce the notion of a kernel of a functor, quotient category and quotient functor. Theory of concurrent processes seems to be a natural place to look for applications of the notions and results presented here in the area of computer science. As an example we show how a construction that leads the notion of trace introduced by Mazurkiewicz can be explained within our framework.

PL

Celem pracy jest podanie charakteryzacji epimorfizmów w Cat, to jest w kategorii małych kategorii. Punktem wyjścia jest uogólnienie znanego w literaturze pojęcia kongruencji. Uogólnione kongruencje pozwalają wprowadzić pojęcie jądra funktora jako kongruencji, tudzież kategorii ilorazowej i funktora ilorazowego. Naturalnym miejscem do poszukiwania zastosowań wprowadzonych w pracy pojęć i rezultatów w informatyce teoretycznej, wydaje się być teoria procesów współbieżnych. Dla przykładu pokazujemy iż konstrukcję śladów Mazurkiewicza wyjaśnić można na gruncie prezentowanej teorii.