Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

The computer method of construction of the general solution of the linear differential equation of the third order

Stepaniuk G., Chychuryn A.

Studia i Materiały / Europejska Uczelnia Informatyczno-Ekonomiczna w Warszawie

|

2014

|

Nr 2(8)

17--26

EN

In the paper we consider the third order linear differential equation, coefficients of which satisfies the system of two differential equations of the first order. By means of the computer method which is based on the usage of Schwarzian derivative the general solution of the linear equation is found. Two examples which contain the solutions of the initial problem is considered. For the obtained solutions the visualization in the real domain is given. All the calculations and visualization are realized in Mathematica 9 system.

PL

W pracy rozważamy nieliniowe równanie różniczkowe trzeciego rzędu, którego współczynniki spełniają układ dwóch równań różniczkowych pierwszego rzędu. Za pomocą metody komputerowej, która opiera się na wykorzystaniu pochodnej Schwarzego, znaleziono ogólne rozwiązanie tego równania liniowego. Rozpatrywane są dwa przykłady zawierające rozwiązanie zagadnienia Cauchiego. Dla znalezionych rozwiązań podana jest wizualizacja w dziedzinie rzeczywistej. Wszystkie obliczenia i wizualizacje realizowane są w systemie Mathematica 9.

2

Quantum mechanical scalar particle with polarisability in the Coulomb field, analytical and numerical consideration

Chychuryn A., Red’kov V.

Studia i Materiały / Europejska Uczelnia Informatyczno-Ekonomiczna w Warszawie

|

2013

|

Nr 2(6)

73--89

EN

In the article the quantum-mechanical problem of a charged particle with additional characteristic, polarisability, in presence of external Coulomb field is investigated. After separation of the variables the problem is reduced to the Heun type differential equation with four singular points. There are found parameter restrictions when a general solution can be given in a simple analytical form. In the case of zero polarisability, exact analytical solutions can be constructed in hypergeometric functions, their visualization is given. In the case of non-zero polarisability, with the help of numerical methods and functional object DifferentialRoot there are constructed approximate solutions describing quantum-mechanical bound states, their visualization is given. In the paper, applying numerical and analytical methods, and performing visualization of the results, we use the Mathematica 9.

PL

W artykule zbadano problem kwantowo-mechaniczny z naładowaną cząstką i dodatkową charakterystyką polaryzowalności w obecności zewnętrznego pola Coulomba. Po rozdzieleniu zmiennych problem sprowadza się do równania różniczkowego typu Heunego, które ma cztery punkty osobliwe. Znaleziono ograniczenia parametrów, gdy rozwiązanie ogólne zostaje podane w prostej postaci analitycznej. W przypadku zerowej polaryzowalności dokładne rozwiązanie analityczne może być przedstawione w funkcjach hipergeometrycznych (przedstawiono ich wizualizację). W przypadku niezerowej polaryzowalności za pomocą metod numerycznych i funkcjonalnego obiektu DifferentialRoot sporządzono rozwiązania przybliżone, które opisują stany związane z mechaniką kwantową (przedstawiono ich wizualizację). Przy stosowaniu metod numerycznych i analitycznych oraz przy wykonaniu wizualizacji rezultatów użyto programu Mathematica 9.

3

Zastosowanie programu komputerowego Mathematica do badań liczbowych i wizualizacji ograniczonego problemu Newtona czternastu ciał z niepełną symetrią

Chychuryn A.

Studia i Materiały / Europejska Uczelnia Informatyczno-Ekonomiczna w Warszawie

|

2012

|

Nr 2(4)

73--90

PL

Stosując metody numeryczne, które są realizowane w programie komputerowym Mathematica 9.0, rozpracowano moduły programowe, które umożliwiają przeprowadzenie analizy jakościowej wyników całkowania liczbowego dla trójpierścieniowego ograniczonego zagadnienia czternastu ciał z niepełną symetrią. Wizualizacyjne i animacyjne możliwości tego programu pozwalają sporządzić interpretacje geometryczne zagadnienia, wizualizować przedziały wartości parametrów dopuszczalnych oraz punktów równowagi, pokazać kształtowanie się rozwiązania przy danych wzburzonych warunkach początkowych w przestrzeni zmieniających się parametrów dynamicznych (masy ciał) oraz geometrycznych (odległości).

EN

Using the modules available in the Mathematica 9.0 program, it is possible to carry out qualitative analysis of the results of numerical integration of the fourteen bodies with incomplete symmetry problem using numerical methods. The Visualization and Animation capabilities of the program give us a geometrical interpretation of the problem, allowing us to visualize the intervals of the allowed parameters’ values and the equilibrium points, to demonstrate the behavior of the solution with agitated initial conditions in the space of dynamical (masses of bodies) and geometrical (distances from the central body to the rotating rings) parameters.

4

Simulation of the algorithms and their visualization forthe solutions to the restricted problems of the cosmic dynamics of the fourteen bodies with three rings

Chychuryn A.

Annales Universitatis Mariae Curie-Skłodowska. Sectio AI, Informatica

|

2011

|

Vol. 11, no. 1

55--65

EN

The restricted problem of the fourteen bodies with three rings is considered. The results of the visualization and dynamic investigations with the Mathematica system are given. The equilibrium positions are found with the use of analytical, numerical and graphical possibilities of the system. The stability of the equilibrium positions is then considered. Visualization and animation techniques are used for the observations of the motion processes.