Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

The Helmert transformation: a proposal for the problem of post-transformation corrections

Gargula Tadeusz, Gawronek Pelagia

Advances in Geodesy and Geoinformation

|

2023

|

Vol. 72, no. 1

art. no. e34, 2023

EN

The geodesy literature seems to offer comprehensive insight into the planar Helmert transformation with Hausbrandt corrections. Specialist literature is mainly devoted to the issues of 3D transformation. The determination of the sought values, coordinates in the target system, requires two stages of computations. The classical approach yields ‘new’ coordinates of reference points in the target system that should not be changed in principle. This requires the Hausbrandt corrections. The paper proposes to simplify the two-stage process of planar transformation by assigning adjustment corrections to reference point coordinates in the source system. This approach requires solving the Helmert transformation by adjusting conditioned observations with unknowns. This yielded transformation results consistent with the classical method. The proposed algorithm avoided the issue of correcting the official coordinates of the control network and using additional (post-transformation) corrections for the transformed points. The proposed algorithm for solving the plane Helmert transformation for [...] reference points simplifies the computing stages compared to the classical approach. The assignment of adjustment corrections to coordinates of reference points in the source system helps avoid correcting coordinates of the reference points in the target system and additional corrections for transformed points. The main goal of any data adjustment process with the use of the least squares method is (by definition) obtaining unambiguous quantities that would strictly meet the mathematical relationships between them. Therefore, this work aims to show such a transformation adjusting procedure, so that no additional computational activities related to the correction of already aligned results are necessary.

2

Transformation of geodetic heights between local reference systems – algorithm for rigorous adjustment

Gargula Tadeusz, Gawronek Pelagia

Geomatics, Landmanagement and Landscape

|

2022

|

no. 4

123--135

EN

The topic of transformations between planar or spatial coordinate systems has been extensively addressed in the literature for years. Usually, researchers present in scientific papers the definitions of iterative algorithms or analytic solutions of 2D or 3D transformations. However, there is a gap in the field with regard to 1D (vertical) transformations. It seems to be quite easy to fill, as it is sufficient to determine one parameter – the vertical shift, i.e. the height difference between two local reference levels. For this purpose, a single (at least) adjustment point is needed, i.e. a surveying benchmark of known heights in both reference systems. However, there is no precisely defined model of rigorous adjustment for a larger number of adjustment points (s > 1). In this paper, the Authors’ have shown several variants of transformations between vertical coordinate systems. These variants include different approaches to weighting the “observations” (heights of adjustment points), such as transformation without weighting and transformation with weighting dependent on the distance between adjustment points (horizontal and vertical distances). Each of the variants was developed in two successive approaches: without transformation corrections and with post-transformation corrections. The research arrived at the latter analogically to the corrections used in planar coordinate transformations (a modification of post-transformation Hausbrandt correction). The analyses made it possible to draw general conclusions determining the relationships between weighting the observations together with applying post-transformation corrections, and the results of height transformation. These findings can become the basis for developers of geodetic computing systems, in terms of the possibility of extending them with a 1D transformation module (in addition to 2D and 3D transformations).

PL

Zagadnienia transformacji pomiędzy układami współrzędnych płaskich bądź współrzędnych przestrzennych od lat znajdują swoje liczne opracowania w literaturze. Badacze w opracowaniach naukowych dokonują definicji zwykle nowych algorytmów iteracyjnych bądź analitycznych rozwiązań transformacji 2D lub 3D. W opracowaniach naukowych istnieje jednak luka naukowa, która dotyczy transformacji 1-wymiarowej (wysokościowej). Zadanie to wydaje się dość proste, ponieważ wystarczy wyznaczyć jeden parametr – przesunięcie pionowe, czyli różnicę wysokości pomiędzy dwoma lokalnymi poziomami odniesienia. W tym celu potrzebny jest jeden (minimalnie) punkt dostosowania, czyli reper o znanej wysokości w obydwu układach. Brakuje jednak jednoznacznie zdefiniowanego modelu wyrównania ścisłego w przypadku większej liczby punktów dostosowania (s > 1). W niniejszym artykule naukowym Autorzy zaprezentowali kilka wariantów transformacji pomiędzy układami współrzędnych wysokościowych. W wariantach tych zastosowano różne podejścia do kwestii wagowania „obserwacji” (wysokości punktów dostosowania), m.in. transformacja bez wagowania oraz transformacja z wagowaniem zależnym od odległości pomiędzy punktami dostosowania (odległości poziomych oraz odległości pionowych). Każdy z wariantów opracowano w dwóch kolejnych podejściach: bez korekt transformacyjnych oraz z korektami post-transformacyjnymi. Korekty post-transformacyjne opracowano analogicznie do korekt stosowanych w transformacji współrzędnych płaskich (modyfikacja korekty post-transformacyjnej Hausbrandta). Rezultaty przeprowadzonych analiz pozwoliły wysnuć wnioski ogólne, określające zależności pomiędzy wagowaniem obserwacji oraz stosowaniem korekt post-transformacyjnych a rezultatem transformacji wysokościowej. Wnioski z przeprowadzonych analiz mogą stać się podstawą dla twórców geodezyjnych systemów obliczeniowych, pod kątem możliwości ich rozszerzenia o moduł transformacji 1D (obok transformacji 2D i 3D).

3

Point position accuracy in a vector gnss network and the way it is linked to reference stations

Gargula Tadeusz

Geomatics, Landmanagement and Landscape

|

2021

|

no. 2

23--37

EN

The aim of this study is to assess the impact of the location (distribution) of reference points (reference stations of the ASG-EUPOS system) on the accuracy of the final determination of the local measurement grid points. The research was carried out in terms of the possibility of using the static GNSS method to determine displacements, both relative (vector lengths) and absolute (coordinates in the spatial system). A mathematical record of the computational process (functional model and stochastic model) was presented, on the basis of which the test vector network was adjusted (indirect method) and the accuracy assessment after the adjustment was performed. The subject of the numerical tests were the actual measurement results of a part of the geodetic network (GNSS vectors) established in the mining area (the results of one of the periodic measurement cycles were used). Numerical analyses take into account several different variants of establishing the network: depending on the location (direction east–west, north–south) and the number of ASG-EUPOS stations used. The following parameters (relating to the designated positions) were adopted as comparative criteria: coordinate deviation (in the Cartesian geocentric system) from the reference values, spatial length deviation between the designated points from its reference value, mean coordinate errors, error in the position of a point in three-dimensional space, length mean error as a function of adjusted observations (using the law of transfer of errors of mean correlated quantities). Particular attention was paid to the discrepancy between the adjustment results for different systems of reference to the ASG-EUPOS stations. On the basis of the performed calculation tests and the performed comparative analyses, conclusions were compiled that may be helpful in planning periodic measurements for the purpose of determining land displacements.

PL

Celem niniejszej pracy jest ocena wpływu położenia (rozmieszczenia) punktów nawiązania (stacji referencyjnych systemu ASG-EUPOS) na dokładność ostatecznych wyznaczeń punktów lokalnej siatki pomiarowej. Badania prowadzono pod kątem możliwości wykorzystania metody statycznej GNSS do wyznaczania przemieszczeń, zarówno względnych (długości wektorów) jak i bezwzględnych (współrzędne w układzie przestrzennym). Przedstawiony został matematyczny zapis procesu obliczeniowego (model funkcjonalny oraz model stochastyczny), w oparciu o który przeprowadzono wyrównanie testowej sieci wektorowej (metodą pośredniczącą) oraz ocenę dokładności po wyrównaniu. Przedmiotem testów numerycznych były rzeczywiste wyniki pomiarów fragmentu sieci geodezyjnej (wektory GNSS) założonej na obszarze eksploatacji górniczej (wykorzystano wyniki jednego z cykli pomiarów okresowych). Analizy numeryczne uwzględniają kilka różnych wariantów nawiązania sieci – w zależności od położenia (kierunek wschód – zachód, północ – południe) oraz liczby wykorzystanych stacji ASG-EUPOS. Jako kryteria porównawcze przyjęto następujące parametry (odnoszące się do wyznaczonych pozycji): odchyłka współrzędnych (w układzie kartezjańskim geocentrycznym) od wartości referencyjnych, odchyłka długości przestrzennej pomiędzy wyznaczonymi punktami od jej wartości referencyjnej, błędy średnie współrzędnych, błąd położenia punktu w przestrzeni trójwymiarowej, błąd średni długości jako funkcji obserwacji wyrównanych (z wykorzystaniem prawa przenoszenia się błędów średnich wielkości skorelowanych). Zwrócono szczególnie uwagę na rozbieżności pomiędzy wynikami wyrównania dla różnych układów nawiązania do stacji ASG-EUPOS. Na podstawie przeprowadzonych testów obliczeniowych oraz wykonanych analiz porównawczych zestawiono wnioski, które mogą być pomocne przy planowaniu pomiarów okresowych dla celów wyznaczania przemieszczeń terenu.

4

The concept for numerical development of modular networks integrated with the GNSS measurements

Gargula Tadeusz

Geomatics, Landmanagement and Landscape

|

2019

|

no. 1

15--23

EN

The paper presents a proposed adjustment algorithm for an integrated method of measuring situational and altitude details, consisting in combining the modular network elements (classical terrestrial measurements) with the GNSS vectors. Satellite measurements are treated as additional observations, strengthening the network structure, or playing the role of binding (tie) elements between the classical modules. The proposed algorithm is based on the idea of total adjustment of all types of observations (terrestrial, satellite) with the intermediary method, according to the least squares procedure. In order to determine the necessary approximate values of the unknowns (coordinates of the points, which are being determined), the GNSS vectors may be used.

PL

W pracy przedstawiono propozycję algorytmu wyrównania dla zintegrowanej metody pomiaru szczegółów sytuacyjno-wysokościowych, polegającej na połączeniu elementów sieci modularnych (klasyczny pomiar naziemny) z wektorami GNSS. Pomiary satelitarne traktowane są jako dodatkowe obserwacje, wzmacniające konstrukcję sieci lub pełniące rolę elementów wiążących pomiędzy modułami klasycznymi. Zaproponowany algorytm opiera się na idei łącznego wyrównania wszystkich typów obserwacji (naziemne, satelitarne) metodą pośredniczącą, według procedury najmniejszych kwadratów. W celu wyznaczenia niezbędnych wartości przybliżonych niewiadomych (współrzędnych wyznaczanych punktów) mogą być wykorzystane wektory GNSS.