Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

2 Louchard G.

Powiadomienia systemowe

Sesja wygasła!

Znaleziono wyników: 2

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

A refined and asymptotic analysis of optimal stopping problems of Bruss and Weber

Louchard G.

Mathematica Applicanda

2017

Vol. 45, No. 2

95--118

The classical secretary problem has been generalized over the years into several directions. In this paper we confine our interest to those generalizations which have to do with the more general problem of stopping on a last observation of a specific kind. The Bruss-Weber problems we consider center around the following model: Let X1, X2,…,Xn be a sequence of independent and identically distributed random variables which can take three values: {+1,−1, 0}. The goal is to maximize the probability of stopping on a value +1 or −1 appearing for the last time in the sequence. We study related problems both in discrete and continuous time settings, with known or unknown number of observations, and known and unknown probability measure. In particular, so called x-strategy with incomplete information is taken into consideration. Our contribution in the present paper is a refined analysis of several problems in this class and a study of the asymptotic behaviour of solutions. We also present simulations of the corresponding complete selection algorithms.

Klasyczny problem sekretarki został uogólniony na przestrzeni lat w kilku kierunkach. W niniejszym artykule ograniczamy nasze zainteresowanie do tych uogólnień, które mają związek z bardziej ogólnym problemem zatrzymania na ostatniej obserwacji określonego rodzaju. Problemy Brussa-Webera, które rozważamy, koncentrują się wokół następującego modelu: Obserwowany jest ciąg niezależnych zmiennych losowych o tym samym rozkładzie przyjmujących trzy wartosci: +1; −1; 0. Celem jest maksymalizacja prawdopodobieństwa zatrzymania na wartości +1 lub −1 pojawiającej się po raz ostatni w sekwencji. Badamy pokrewne problemy zarówno z czasem dyskretnym, jak i ciągłym, ze znaną lub nieznaną liczbą obserwacji oraz znanym i nieznanym rozkładem. W szczególności bierze się pod uwagę tak zwaną strategię z niepełną informacją. Nowością w niniejszej pracy jest udoskonalona analiza kilku problemów w tej klasie oraz badanie asymptotycznego zachowania się rozwiązań. Prezentujemy również symulacje odpowiednich kompletnych algorytmów wyboru.

Recent studies on the Dice Race Problem and its connections

Louchard G.

Mathematica Applicanda

2016

Vol. 44, No. 1

63--86

W pracy rozważana jest znana i badana w literaturze następująca wersja gry w kości. Gracze na zmianę rzucają kością do gry sumując uzyskane wyniki tak długo aż wypadnie 1. W chwili wyrzucenia jedynki gracz, który ją wyrzucił traci swoją kumulację i jedna tura rozgrywki kończy się, a kość jest przekazywana do drugiego gracza. Po każdym rzucie gracz może zakończyć swoją kolejkę i odebrać uzyskaną wygraną. Zwycięża ten z graczy, który jako pierwszy osiągnie pewną ustaloną wygraną n ϵ N. Przedstawiono nowe wyniki dotyczące optymalnych strategii i wyznaczono prawdopodobieństwa wygranej w grze jedno- lub dwuosobowej. W przypadku jednego gracza nie konkuruje on z nikim, a jedynie chce zminimalizować oczekiwaną liczbę rzutów wybierając strategię prowadzącą do celu z wykorzystaniem wszystkich strategii dopuszczalnych.

The following type of dice games has been mentioned and/or studied in the literature. Players take turns in rolling a fair die successively, each player accumulating his or her scores as long as the outcome 1 does not occur. If the result 1 turns up, the accumulated score is wiped out, and the turn ends, that is the player gives the die to the next player. At any stage after a roll, the player (she, say) can choose to end her turn and bank her accumulated score. The winner is the first player to reach some fixed target n ϵ N. We present some new results on optimal strategies and winning probability in a one or two players game. For just one player there is no competition of course, and in this case we suppose that the player simply wants to minimize her total expected number of tosses over all possible banking strategies.