Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Experimental Investigation of Pulsating Flows in Tubes of Periodically Variable Cross-section at Small Values of Womersley Number

Cieślicki K., Lasowska A.

Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Earth Sciences

|

2001

|

Vol. 49, nr 2

109-121

EN

The effects of flow pulsation in tubes of periodically variable boundaries were determined in an experimental programme where square and sinusoidal disturbances were applied. Instantaneous velocity field patterns were compared to field patterns in steady-state flow conditions at the corresponding values of Re.

2

The influence of channel tortuousity on hydraulic resistance

Cieślicki K., Lasowska A., Smolarski A.

Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Earth Sciences

|

2000

|

Vol. 48, nr 2

161-173

EN

The results of investigations concerning the tortuousity of pore channels are presented. Although the tortuousity factor is present in the famous Kozeny-Carman formula, its determination in empirical way is difficult. A variable shape tube of the constant cross-section represents the most simple tortuousity model. The relation between the exactly defined channel tortuousity and the overall hydraulic resistance was determined experimentally. Investigations were carried out applying a collection of multiple-bend and coiled tube models. It was observed that centrifugal effects related to channel tortuousity give rise to hydrodynamic phenomena represented by the non-linear correction term to the well known Darcy's law involving 3/2 exponent in flow rate.

3

The dynamics of a square cavity vortex in the light of experiments

Cieślicki K., Lasowska A.

Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Earth Sciences

|

2000

|

Vol. 48, nr 2

151-159

EN

The problem of an axisymmetrical cavity vortex development after rapid pressure drop increase was treated experimentally. The cavity flow patterns obtained in flow visualisation were of a special interest. The conducted experiments show explicitly that for the small Re numbers the nature of the cavity flow evolution in models with different inlet velocity profiles is different, even though they tend towards the same final state. In the case of the parabolic profile, the flow separation can be observed already at the initial phases of the process. In the case of the flattened profile, the separation occurs much later and undergoes complicated transient phases. It was also demonstrated that linearisation of the Navier-Stokes equation for Re<1 acceptable in the steady state proves to be incorrect in the non-stationary states.

4

On some implications of the network arrangement of pore channels

Cieślicki K., Lasowska A.

Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Earth Sciences

|

1999

|

Vol. 47, nr 2-3

103-111

EN

This work presents a certain network model of porous medium. The model consists of capillaries, with the range of sizes distributed randomly in 2D regular networks of constant topological structures. The variety of the tube radii models the variety of dimensions, shapes and tortuousity of real pore channels. The influence of pore size distribution and the value of coordination number of network nodes on overall resistance to flow have been considered. Special attention has been paid to the possibility of appearance in a strongly non-homogeneous network of preferential flow paths. It was also demonstrated that in the case of homogeneous network even small disturbance propagates far away to its surroundings. The observation of expanding disturbance was qualitatively confirmed by detection of flow pattern in a porous medium composed of identical spheres in cubic arrangement. CECC

5

The first correction to the darcy's law in view of the homogenization theory and experimental research

Cieślicki K., Lasowska A.

Archives of Mining Sciences

|

1999

|

Vol. 44, nr 3

395-412

EN

In the paper the non-linear correction term to the Darcy's law laminar flows was determined theoretically and experimentally. The correction term to the Darcy's law is generally assumed to be quadratic in the seepage velocity - the additional term present in the Forschheimer's formula applied since 1901. Basing on the homogenization theory and the research programme, where the experiments were conducted in axisymmetrical tubes with periodic step changes in diameter, it was demonstrated that the first correction term to the Darcy's law will be cubic in the seepage velocity, instead of quadratic. The absence of the quadratic term provides that Darcy's law can be applied asymptotically throughout the range of small seepage velocities. It was found out experimentally that both the applicability range and the magnitude of the coefficient present in the cubic correction term is the function of the geometrical structure of the models. When the seepage velocity [Re number] should exceed a certain value, the correction term becomes quadratic thus marking off the second laminar flow zone. To interpret those correlations in terms of physics the experiments were run which consisted of streamline visualization with marker particles in the selected model segments. The liquid was made optically homogeneous to the model material. The laser sheet was applied to obtain the required visualization planes. It was found that in the zone where the cubic correction to Darcy's law is applicable the geometrical flow patterns change significantly. The main core is thus reduced and the recirculatory flow increases with an increase of the seepage velocity. In the zone to which the quadratic correction term applies no significant changes of the main core were noticed.

PL

Pracę poświęcono teoretyczno-eksperymentalnemu określeniu nieliniowej korekcji prawa Darcy'ego w zakresie przepływów laminarnych. Powszechnie za taką korekcję uważa się kwadratowy względem prędkości filtracji, addytywny składnik występujący w stosowanym od 1901 r. fenomenologicznym wzorze Forchheimera. Dla teoretycznego określenia charakteru zależności pomiędzy spadkiem ciśnienia w pojedynczym segmencie kanału periodycznego o falistej granicy a natężeniem przepływu cieczy w zakresie małych liczb Re wykorzystano teorię homogenizacji. U podstaw teorii leży założenie istnienia dwóch dobrze separowalnych charakterystycznych wymiarów / oraz L spełniających relację (1). Oba wymiary / i L odpowiadają dwom bezwymiarowym zmiennym przestrzennym x oraz X zwanym odpowiednio zmienną mikroskopową i zmienną makroskopową. Przepływ cieczy w rozważanym kanale jest w mikroskali dwuwymiarowy i periodyczny (4), natomiast w makroskali jest jednowymiarowy i odpowiada przepływowi w rurze z niezmiennym wzdłuż osi polem prędkości i stałym gradientem ciśnienia. Skala mikroskopowa odzwierciedla charakterystyczny wymiar segmentu. Skala makroskopowa jest rzędu długości całego modelu. Dokonując rozwinięcia w szereg (2) pola prędkości v i ciśnienia p, wstawiając je do bezwymiarowych równań (6) i (7) otrzymano dla rosnących potęg parametru E ciągi równań, z których można wyznaczyć kolejne wyrazy rozwinięć. Rozwinięcie zakończono na wyrazie pozwalającym określić pierwszą niezerową poprawkę do liniowego prawa Darcy'ego. Okazało się, że nie jest nią składnik kwadratowy względem prędkości filtracji - jak to wynikało ze wzoru Forchheimera, lecz sześcienny. Współczynnik kwadratowego składnika dany przez (37) zeruje się wskutek periodycz-ności pola prędkości. Wynika stąd jednocześnie, że opory hydrauliczne przepływu w kanale dla małych wartości liczby Reynoldsa wzrastają kwadratowo, zgodnie z wzorem (46). Brak składnika kwadratowego zapewnia asymptotyczną stosowalność prawa Darcy'ego w zakresie małych wartości prędkości filtracji. W drugiej części pracy eksperymentalnie potwierdzono przydatność równania (46) do aproksymacji charakterystyk przepływowych osiowo symetrycznych, periodycznych modeli o różnych wymiarach wnęk przedstawionych na rysunku (Fig. 2). Stwierdzono, że zarówno zakres stosowalności, jak i wielkość współczynnika przy sześciennym członie korekcyjnym jest funkcją geometrycznej struktury modeli. Ilustrują to wykresy zależności oporu hydraulicznego od wydatku przepływu lub liczby Reynoldsa przedstawione na rysunkach: Fig. 4, Fig. 5, Fig. 6. Liczbę Reynoldsa liczono w oparciu o średnicę zwężenia i średnią prędkość w zwężeniu. Jednocześnie zaobserwowano, że przedmiotowa poprawka obowiązuje w znacznie większym zakresie liczb Re, niżby to wynikało z założeń poczynionych przy wyprowadzaniu równiania. Powyżej pewnej prędkości filtracji (liczby Re) składnik korekcyjny staje się kwadratowy, wyznaczając drugą (Forchheimera) laminarną strefę przepływu (Fig. 3, Fig. 4, Fig. 5). Dla nadania fizykalnej interpretacji stwierdzonych zależności przeprowadzono cząsteczkową wizualizację linii przepływu prądu w pojedynczych segmentach badanych modeli. Stwierdzono, że strefie obowiązywania sześciennej poprawki do prawa Darcy'ego towarzyszą duże zmiany geometrycznych form przepływu sprowadzające się do redukcji rdzenia przepływu i wzrostu udziału przepływu recyrkulacyjnego następujące ze wzrostem prędkości filtracji. W strefie obowiązywania poprawki kwadratowej zmiany rdzenia przepływu są niezauważalne (Cieślicki & Lasowska, 1995a), (Lasowska, 1996).

6

Niwelatory cyfrowe

Lasowska A.

Geodeta : magazyn geoinformacyjny

|

1998

|

nr 7

11--13

7

Kilka uwag o geometrycznie osobliwym modelu przestrzeni porowej

Cieślicki K., Lasowska A.

Archives of Mining Sciences

|

1998

|

nr 3

439-457

PL

Osiowosymetryczne kanały z periodycznie zmiennym przekrojem (szeregowe połączenie pierścieniowych wnęk o różnych kształtach) są wykorzystywane przez autorów rozwiązań numerycznych i analitycznych równań Naviera Stokesa oraz w eksperymentach do badania efektów bezwładnościowych w przepływie porowym (poz. lit. 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10, 13, 14, 15, 16, 20, 23, 24, 26, 27, 32). Modele omawiane w artykule przedstawiono na rys. 1 a, b. Modele te charakteryzują się obecnością ostrych krawędzi, które wpływają na charakter przepływu w ich otoczeniu i dyssypację energii w przepływie. Występują zjawiska oderwania lepkiego skutkujące pojawianiem się stacjonarnych wirów nawet przy liczbach Reynoldsa bliskich zeru.Charakterystyki przepływowe tych modeli są silnie nieliniowe i jak wykazały badania eksperymentalne, wywołane jest to efektami inercyjnymi w przepływie, t.j. formowanie się profili prędkości oraz zmiany geometrycznych form linii prądu zachodzące ze wzrostem liczby Reynoldsa. W artykule przedstawiono analizę powolnego przepływu cieczy w modelu przestrzeni porowej złożonym z ciągu szeregowo połączonych kryz przedstawionym na rys. 1 b. Skoncentrowano się na przepływie w otoczeniu ostrych krawędzi kryz oraz w otoczeniu wklęsłych krawędzi wnęk otaczających kryzy. Ąnaliza przepływu cieczy przez otwór w ścianie o skończonej długości (rys. 2) wskazuje, że 90% dyssypacji energii zachodzi w otworze i w otoczeniu otworu, a opór hydrauliczny pojedynczej kryzy i jej otoczenia w przepływie Stokesa opisuje wzór (5). Przepływ w otoczeniu wklęsłej i wypukłej krawędzi wnęki jest superpozycją przepływu symetrycznego oraz antysymetrycznego przedstawionych na rys. 3 a, b. Funkcje prądu dla tych przepływów opisane są nieskończonymi szeregami (7) i (8) z wartościami własnymi lN oraz nN będącymi pierwiastkami równań (11) i (12). W pracy obliczono wartości czterech początkowych pierwiastków lN oraz nN oraz przedstawiono je na płaszczyźnie zmiennej zespolonej. Szczególną uwagę zwrócono na odmienną naturę oderwania lepkiego w otoczeniu naroży wypukłych i wklęsłych, spowodowaną różnymi wartościami początkowych pierwiastków. I tak w otoczeniu naroża wklęsłego o kącie 45° wartości pierwiastków są zespolone, czemu fizykalnie odpowiada ciąg wirów o przeciwnych rotacjach. Dla naroża wypukłego o kącie 135° wartości pierwszych pierwiastków lN oraz nN są rzeczywiste, zatem potencjalne oderwanie przepływu w otoczeniu jego krawędzi jest jedynie wynikiem sumowania się przepływu antysymetrycznego i symetrycznego, których wagi określają stałe C1 i D1 zależne od warunków przepływu w otoczeniu naroża. Gdy np. stała D1-> 0, co odpowiada dominacji przepływu antysymetrycznego, punkt oderwania oddala się nieskończenie od krawędzi wnęki (vide wzór (29) i rys. 7). Podano funkcję opisującą przebieg linii oderwania w pobliżu krawędzi kryz (wzór (29)) oraz obliczono wartość kąta, pod którym przecina ona ścianę kryzy (wzór (32)). Jest on funkcją kąta naroża, natomiast nie zależy od wartości stałych C1 i D1. Oddalanie się przeciwległej krawędzi wnęki (czyli zwiększanie się długości wnęki) powoduje zmniejszanie się składowej symetrycznej przepływu. Przy odpowiednio dłuższej długości wnęki oderwanie przepływu nie nastąpi (20), natomiast we wklęsłym narożu pozostaną wiry opisane zależnością (16). W pracy oszacowano także wielkość naprężeń stycznych w otoczeniu i w samym narożu wypukłym. Stwierdzono, że naprężenia zmieniają się tam jak r -0.455, dążą zatem do nieskończoności na samej krawędzi (r = 0). W pobliżu naroża występuje także szybki wzrost wartości modułu konwekcyjnego przyspieszeń oraz dyssypacji energii. Rys. 6 ilustruje zmienność naprężeń stycznych i modułu przyspieszeń konwekcyjnych w otoczeniu naroża wypukłego. Niektóre uzyskane wyniki skonfrontowano z wynikami badań eksperymentalnych. I tak na rys. 9 przedstawiono obrazy linii prądu we wnękach pierścieniowych w zakresie przepływu Stokesa Re > 1 otrzymane z wizualizacji przepływu. Białą linią zaznaczono kąt oderwania wyliczony analitycznie, d= 41 °. Pomierzony kąt, pod jakim linie oderwania przecinały pionową krawędź wlotową wnęk, zbliżony jest do kąta wyliczonego analitycznie w granicach błędu. Wizualizacja przepływu w przestrzeni międzyziarnowej nieskonsolidowanego ośrodka porowatego wykazała obecność stacjonarnych wirów w obszarze o kształcie wnęk. Przykład oderwania lepkiego od ostrej krawędzi ziaren w stochastycznym ośrodku porowatym ilustruje rys. 10.

EN

Axisymmetrical tubes with periodical changes of the cross-section area [that is, where cavities of various shapes are assembled in a series] were utilised by the authors who provided the numerical and analytical solutions to the Navier-Stokes equations. They were also used to study the inertial effects present in flows through pore space [1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 13, 14, 15, 16, 20, 23, 24, 26, 27, 32]. A distinctive feature of the models presented in Fig. 1a, b is the presence of sharp edges which affect the flow in their vicinity and cause energy dissipation in the flow. The processes of viscous separation result in the presence of stationary vortices even at Reynolds numbers close to zero. Flow characteristics of these models are strongly non-linear, which, according to this research it is due to inertial effects present in the flow; i.e. the development of velocity profiles and the changes in streamline patterns with an increase in the Reynolds numbers. This paper concerns the flow of a liquid in a modelled pore space. The model consists of buffled channel, as shown in Fig.1b.Special attention is given to the flow in the neighbourhood of the orfice's sharp edges and in the vicinity of the cavity's concave edges. An analysis of the flow through a hole in a wall of a finite length [Fig. 2] demonstrates that 90% of the energy dissipation takes place inside the hole and within its immediate vicinity. The hydraulic resistance of a single orifice and its immediate surroundings in the Stokes- flow is given by formula (5). The flow in the vicinity of the concave and convex edges of the cavity can be regarded as the superposition of symmetrical and antisymmetrical flows, as presented in Fig.3a,b.Stream functions for these flows are described by the infinite series (7) and (8) with the eigenvalues lN and nN being roots to equations (11) and (12). In the paper the first four roots lN and nN were calculated and represented on a complex variable plane. Special attention was given to the distinct nature of the viscous separation process in the vicinity of the concave and convex edges of the cavity which results from the fact that the values of the first roots lN and nN different. Therefore, in the vicinity of a concave corner with the angle a = 45°, all roots are complex numbers; the physical representation being the series of vortices with opposite rotation. For a convex corner with the angle a = 135°, the first roots l1, and nl are real. Hence the flow separation in the neighbourhood of this edge might be caused exclusively by summation of the antisymmetric and symmetric flows whose weights are defined with the constants C1, and D1, depending on the actual flow conditions in that area. For example, when D1 -> 0, which means the antisymmetric flow will be predominant, the separation point will move infinitely farther away from the cavity edge [see formula (29) and Fig. 7]. Both the function describing the course of the separation line near the orifice edge has been given and the value of the angle at which this line intersects the orifice wall have been given (29, 32). This resultant angle is function of the corner angle and does not depend on C1 or D1. As the opposite cavity wall is moved farther and farther away [that is, when the cavity length increases], the symmetrical flow component decreases. When the cavity is sufficiently long, thereis no flow separation (20c) while in the concave corner vortices remain, as given by (16). In the paper the magnitude of the tangential stress at the convex corner and in its immediate surroundings was assessed. It was found that stress variations follow the pattern r-0.455, meaning that the stress at the very edge would tend to infinity. Close to the corner both the modulus of convective acceleration and the energy dissipation increase rather fast. Fig. 6 represents variations in the tangential stress and in the convective acceleration modulus in the neighbourhood of the protruding corner. The obtained results were then verified against the experimental data. Fig. 9 presents images of streamlines in the cavities obtained for the Stokes-flows at Reť1.These images were obtained using flow visualisation techniques. The white line represents the separation angle obtained analytically, d = 41°.The difference between the measured angle at which the separation lines interest the inlet vertical edge of the cavity and the angle obtained analytically is well below the admissible error margin. Visualisation of the flow inside the pore space of a non-consolidated porous medium showed the presence of stationary vortices in the cavity-like spaces.Fig.10 represents the process of viscous separation from the sharp grain edge in a stochastic porous medium