Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Computational and Statistical Aspects of Determining Ship's Position

Drapella A., Morgaś W.

Annual of Navigation

|

2017

|

No. 24

5--18

EN

In its mathematical essence, the task of determining ship’s position coordinates, is to minimize appropriately defined goal function. This paper proposes to use the method of conjugate gradient for this purpose. The reason is that calculations may be performed in some seconds time because Microsoft and Apache implemented the conjugate gradient method as a tool called the Solver and embedded this tool in their widely offered and popular spreadsheets, namely Excel and the Open Office Calc, respectively. Further in this paper it is shown how to precisely assess errors of ship’s position coordinates with the Monte Carlo method that employs the Solver.

PL

Matematyczna istota wyznaczania współrzędnych pozycji okrętu to minimalizacja odpowiednio zdefiniowanej funkcji celu. Artykuł proponuje wykorzystanie do tego metody gradientu sprzężonego. Dzięki niej obliczenia mogą być wykonane w kilka sekund, ponieważ Microsoft i Apache zaimplementowały metodę gradientu sprzężonego jako narzędzie nazwane Solver i umieściły je w swych szeroko oferowanych i popularnych arkuszach kalkulacyjnych: Excelu i Open Office Calc. W artykule pokazano także, jak precyzyjnie określić błędy oszacowania współrzędnych pozycji okrętu metodą Monte Carlo.

2

Strength — stress model of the wear-out process, part two

Drapella A.

Zeszyty Naukowe Akademii Marynarki Wojennej

|

2015

|

R. 56 nr 3 (202)

15--22

EN

In the previous part (i.e. part one) of this paper a differential equation intended to model a wide class of physical failure processes that may take place in technical devices was put forward. What relates model’s applicability — among the multitude of users of technical devices there surely will be ones that find the model to be relevant to real processes that cause their devices to fail. A set of relevant devices comprises these ones that are exploited (in an exact meaning of this word). Let us remember a term strength that is crucial to the model. The failure results from loss of strength that, in turn, is impacted by external stress. In part one we ‘injected’ randomness into physics expressed by means of the differential equation. Parameters that govern failure process in question were treated as random variables. Each failure process ends in failure, so time to failure is the random variable. In part two of this paper we will, with the Monte Carlo method, investigate how variability of process parameters shapes the hazard rate function.

PL

W drugiej części artykułu przedstawiono schemat eksperymentu numerycznego przeprowadzonego metodą Monte Carlo. Eksperyment polegał na generowaniu czasów pracy do uszkodzenia obiektów, w których zachodzi proces zużycia typu wytrzymałość — obciążenie, opisany w części pierwszej. Zrealizowano eksperyment trzykrotnie, oznaczając realizacje jako No. 1, No. 2 i No. 3. W każdej realizacji inny z parametrów mających wpływ na przebieg procesu uszkodzeniowego czyniono zmienną losową. Realizacje eksperymentu przyniosły bogaty materiał statystyczny, bowiem w każdej z nich przebieg procesu powtarzano tysiąc razy. Wyznaczono doświadczalnie uśrednione funkcje ryzyka uszkodzenia. Porównano je z tak zwanym wzorcem uszkodzeniowym, czyli funkcją ryzyka o przebiegu wannowym, która jest powszechnie tłumaczona w literaturze niezawodnościowej różnorodnością procesów uszkodzeniowych zachodzących w obiektach technicznych tworzących tę samą populację generalną. W artykule poddano w wątpliwość to tłumaczenie, pokazując, że wannowa funkcja ryzyka może być obserwowana w populacjach obiektów technicznych, w których zachodzi tylko jeden proces prowadzący do uszkodzenia. Pokazano płynne przejście od funkcji ryzyka monotonicznie rosnącej do wannowej powodowane jedynie zwiększeniem wariancji losowego parametru wpływającego na przebieg procesu uszkodzeniowego.

3

Model procesu zużycia typu wytrzymałość — obciążenie, część pierwsza

Drapella A.

Zeszyty Naukowe Akademii Marynarki Wojennej

|

2014

|

R. 55 nr 1 (196)

5--15

PL

Gdy użytkujemy obiekty techniczne, nieuniknione są procesy ich zużycia. Artykuł rozpoczyna się od przedstawienia równania różniczkowego ułożonego z myślą o matematycznej formalizacji procesu zużycia. Fundamentalne są w tym modelu pojęcia wytrzymałości i obciążenia. Obiekt techniczny ma pewną wewnętrzną wytrzymałość umożliwiającą mu „przeciwstawienie” się obciążeniu, ale w toku procesu traci tą wytrzymałość. Rozwiązanie wspomnianego równania różniczkowego pokazuje, jak proces utraty wytrzymałości, zwany procesem zużycia, przebiega w czasie. Rozpatrywane są zmienne losowe będące czynnikami w istotny sposób wpływającymi na przebieg procesu. Z omawianego rozwiązania wynika, że proces ma trzy fazy: stacjonarną, pośrednią i lawinową. Dobrą strategią jest wycofanie obiektu z użytkowania zanim rozpocznie się faza lawinowa. Artykuł sugeruje, kiedy tego dokonywać.

EN

Wear-out processes are very common and, unfortunately, unavoidable whenever technical devices are at work. This paper begins presenting a differential equation intended to give mathematical formalization of such process. Concepts of strength and stress are crucial for this model. The device has an internal strength that enables it to ‘oppose’ the stress. During this process the device steadily losses its strength. Solution of the mentioned above differential equation shows how this process of losing strength called wear-out runs with time. There are three random variables considered impacting the process. The process in question has three phases: stationary, intermediate and avalanche. It is a good policy to preventively withdraw the device from use prior to the avalanche phase. This paper suggests a rule when to undertake such action.

4

Solver II alternatywą narzędzia Solver w Exelu

Drapella A., Górska M.

Zeszyty Naukowe Akademii Marynarki Wojennej

|

2012

|

R. 53 nr 1 (188)

57-71

PL

Artykuł dotyczy zadania znalezienia maksimum globalnego otoczonego licznymi maksimami lokalnymi na drodze numerycznej. Przedstawiono wyniki nieudanych prób wykonania tego zadania za pomocą, skądinąd bardzo skutecznego, narzędzia, jakim jest wbudowany w Excela Solver. Przedstawiono algorytm narzędzia o nazwie Solver II oraz jego implementację w środowisku programistycznym VBA. Pokazano, że Solver II znakomicie radzi sobie z realizacją postawionego zadania.

EN

This paper deals with the problem of finding a global maximum of the task function when this maximum is surrounded by several local maximums. A tool named Solver, offered in Excel spreadsheet, was employed to find the global maximum. Unfortunately, instead of finding the global maximum, Solver finds the local one that is nearest to the point from which it starts. The paper puts forward an alternative procedure that reliably finds the surrounded global maximum. This procedure randomly samples an area where all the maximums are located, investigates the shape of the task function and in consecutive iterations tightens the area around the global maximum. When this area becomes sufficiently small, coordinates of the center of the area are taken as approximate coordinates of unknown actual coordinates of the global maximum.