PL
 |
EN
Preferencje help
Polish version English version Język
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników

Znaleziono wyników: 22

Liczba wyników na stronie
first rewind previous Strona / 2 next fast forward last
Wyniki wyszukiwania
help Sortuj według:

help Ogranicz wyniki do:
first rewind previous Strona / 2 next fast forward last
1
Content available Analysis of Proportional Scopes on Probability Density Functions of Random Chords of Spherical Particles
Gurgul D.
Archives of Foundry Engineering
|
2021
|
Vol. 21, iss. 4
61--66
EN
The paper presents an experimental confirmation of the fact that if a three-dimensional volume does not contain spherical particles with particular size, the Probability Density Function (PDF1) of half-chord lengths has proportional ranges. This fact has been deduced in work [1] during the derivation process of the Probability Density Function (PDF3) that maps the particle radii on the basis of data (PDF1) collected from flat cross-sections. The experiment has been executed virtually by using a simple computer program written in the C++11 language. The computer generation of particles allowed imposing various kinds of known PDF3 and the ranges in which the particles could not be created. Next, the virtual nodules have been used to produce sets of chords that served as input data to create histograms that approximated the continuous PDF1. Having such histograms, it was possible to reveal proportional scopes of the PDF1. The proportional dependencies occurred in the same ranges where the nodules had not been generated.
2
Content available Innovation technology for the production of massive slag ladles at the Krakodlew S.A. Foundry. Presentation of design works on research and development
Paszkiewicz M., Guzik E., Kopyciński D., Kalandyk B., Burbelko A., Gurgul D., Sobula S., Ziółko A., Piotrowski K., Bednarczyk P.
Archives of Foundry Engineering
|
2020
|
Vol. 20, iss. 4
67--71
EN
This article is a description of the progress of research and development in the area of massive large-scale castings - slag ladles implemented in cooperation with the Faculty of Foundry Engineering of UST in Krakow. Slag ladles are the one of the major castings that has been developed by the Krakodlew (massive castings foundry) for many years. Quality requirements are constantly increasing in relation to the slag ladles. Slag ladles are an integral tool in the logistics of enterprises in the metallurgical industry in the process of well-organized slag management and other by-products and input materials. The need to increase the volume of slag ladles is still growing. Metallurgical production is expected to be achieved in Poland by 2022 at the level of 9.4 million Mg/year for the baseline scenario - 2016 - 9 million Mg/year. This article describes the research work carried out to date in the field of technology for the production of massive slag ladles of ductile cast iron and cast steel.
3
Content available Analysis of Spherical Particles Size Distribution – Theoretical Basis
Gurgul D., Burbelko A., Wiktor T.
Archives of Foundry Engineering
|
2018
|
Vol. 18, iss. 1
29--34
EN
The determination of the form of a probability density function (PDF3) of diameters for nodular particles by using a probability density function (PDF2), which form is empirically estimated from cross-sections of these nodules in a metallographic specimen, can be regarded as a special case of Wicksell's corpuscle problem (WCP). The estimation of the PDF3 for the nodular particles provides information about the kinetics of these particles nucleation, and so about the kinetics of their growth. This information is essential for building more accurate mathematical models of the alloy crystallization. In the paper there are presented two derivations of the methods used for the estimation of the PDF3 form. The first method bases on diameters received from a planar cross-section. The second one uses also data from the planar cross-section but not the diameters only chords. Both methods provide practical rules for the analysis of the empirical diameters’ and chord’s size distribution and allow to estimate the mean value of the external surface area of the particles.
4
Content available Theory of the Stereological Analysis of Spheroid Size Distribution – Validation of the Equations
Gurgul D., Burbelko A., Wiktor T.
Archives of Foundry Engineering
|
2017
|
Vol. 17, iss. 4
67--72
EN
The paper presents validation tests for method which is used for the evaluation of the statistical distribution parameters for 3D particles’ diameters. The tested method, as source data, uses chord sets which are registered from a random cutting plane placed inside a sample space. In the sample space, there were individually generated three sets containing 3D virtual spheres. Each set had different Cumulative Distribution Function (CDF3) of the sphere diameters, namely: constant radius, normal distribution and bimodal distribution as a superposition of two normal distributions. It has been shown that having only a chord set it is possible, by using the tested method, to calculate the mean value of the outer sphere areas. For the sets of data, a chord method generates quite large errors for around 10% of the smallest nodules in the analysed population. With the increase of the nodule radii, the estimation errors decrease. The tested method may be applied to foundry issues e.g. for the estimation of gas pore sizes in castings or for the estimation of nodule graphite sizes in ductile cast iron.
5
Content available Modelling of Change in Density of Nodular Cast Iron During Solidification Using Cellular Automaton
Wróbel M., Burbelko A., Gurgul D.
Archives of Metallurgy and Materials
|
2015
|
Vol. 60, iss. 4
2709--2714
EN
Density change occurring in ductile iron castings is a phenomenon far more complicated than in other casting alloys. Initially, graphite nodules grow directly from liquid phase. That is the reason for decrease in alloy density and casting expansion. Decaying carbon concentration in liquid phase adjacent to graphite nodules favours growth of austenite, which covers them isolating from the liquid. In order for graphite to grow further diffusion of carbon through thickening solid solution layer is needed. At this time expansion fades and shrinkage begins. Industrial experience shows that whether or not shrinkage defects in ductile iron castings will occur depends on wall thickness. In the paper an attempt to identify mechanism of shrinkage porosity formation in nodular iron castings during solidification was made. To that end a two-dimension simulation of binary Fe-C system solidification by cellular automaton method was carried out. Using data obtained with Thermo-CALC software, dependencies of temperature on density for each present phase were determined. For liquid phase and austenite influence of carbon concentration on density was also appended. Applying those relationships to the model, density of each individual cell of used grid as well as mean value for whole analysed region were assessed. The method allowed to consider volume fractions of phases and heterogeneity of solid and liquid solutions to find the mean density of the material. The paper presents results of computer simulation of nodular iron density change, with eutectic saturation of 0,9 to 1,1.
PL
Zmiany objętościowe zachodzące w odlewach z żeliwa sferoidalnego są zjawiskiem znacznie bardziej złożonym, niżeli w innych stopach odlewniczych. Początkowo krystalizacja kulek grafitu, która jest przyczyną zmniejszenia gęstości i występowania rozszerzalności przedskurczowej, przebiega bezpośrednio z fazy ciekłej. Zmniejszenie zawartości węgla w cieczy przylegającej do kulek grafitu sprzyja krystalizacji austenitu, którego warstwa izoluje te cząstki od cieczy. Dalszy wzrost grafitu wymaga dyfuzji węgla przez rosnącą warstwę roztworu stałego. Na tym etapie krystalizacji rozszerzalność zanika i zaczyna się skurcz. Z praktyki przemysłowej wiadomo, że o występowaniu wad skurczowych w odlewach z żeliwa sferoidalnego o takim samym składzie chemicznym decyduje grubości ścianki. W pracy podjęto próbę zidentyfikowania mechanizmu tworzenia się wad skurczowych w odlewach z żeliwa sferoidalnego podczas krystalizacji. W tym celu przeprowadzono dwuwymiarową symulację krystalizacji podwójnego stopu Fe-C za pomocą modelu wykorzystującego technikę automatu komórkowego. Na podstawie danych otrzymanych przy użyciu oprogramowania Thermo-CALC wyznaczono zależności gęstości poszczególnych faz występujących w układzie od temperatury, a dla roztworu ciekłego i stałego dodatkowo od stężenia węgla. Za pomocą otrzymanych zależności wyznaczano gęstość w poszczególnych komórkach stosowanej siatki obliczeniowej oraz średnią gęstość analizowanego obszaru. Metoda ta pozwoliła wyznaczyć gęstość materiału z uwzględnieniem udziałów objętościowych poszczególnych faz i niejednorodności roztworów ciekłego i stałego. W pracy przedstawiono wyniki symulacji komputerowej zmian objętościowych żeliwa sferoidalnego o stopniu nasycenia eutektycznego w granicach od 0,9 do 1,1.
6
Content available Cellular Automaton Simulation For Volume Changes Of Solidifying Nodular Cast Iron
Burbelko A., Gurgul D., Guzik E., Kapturkiewicz W.
Archives of Metallurgy and Materials
|
2015
|
Vol. 60, iss. 3
2379--2384
EN
Volume changes of the binary Fe-C alloy with nodular graphite were forecast by means of the Cellular Automaton Finite Differences (CA-FD) model of solidification. Simulations were performed in 2D space for differing carbon content. Dependences of phase density on temperature were considered in the computations; additionally density of the liquid phase and austenite were deemed as a function of carbon concentration. Changes of the specific volume were forecast on the base of the phase volume fractions and changes of phase density. Density of modeled material was calculated as weighted average of densities of each phase.
PL
W pracy przedstawiono wyniki symulacji zmian gęstości żeliwa sferoidalnego w układzie dwuskładnikowym Fe-C, wykorzystując do tego celu model oparty na metodzie automatu komórkowego i różnic skończonych. Symulacje wykonane były dla dwuwymiarowej przestrzeni dla różnych zawartości węgla. Zmiany gęstości wszystkich faz uwzględniano jako zależności temperaturowe. Dodatkowo dla cieczy i austenitu uwzględniono też zależność gęstości od zawartości węgla. Przy obliczaniu zmian objętości właściwej układu brano pod uwagę gęstości poszczególnych faz oraz ich udział objętościowy.
7
Content available Modelowanie początkowego etapu wzrostu austenitu z przechłodzonej cieczy w układzie Fe-C-Si metodą pola fazowego
Wróbel M., Burbelko A., Gurgul D.
Archives of Foundry Engineering
|
2015
|
Vol. 15, iss. 4 spec.
159--162
PL
W pracy przeanalizowane zostały zmiany stężenia węgla i krzemu w fazie ciekłej i fazie γ stopu potrójnego Fe – 3,0% mas. C – 1,5% mas. Si podczas początkowego etapu wzrostu austenitu z przechłodzonej cieczy. Zmiany zachodzące na froncie krystalizacji analizowano poprzez wykorzystanie metody pola fazowego. Parametr pola fazowego ϕ jest związany ze składem fazowym: ϕ = 1 dla cieczy, ϕ = 0 dla roztworu stałego. Pole fazowe w tym przypadku nie jest zmienną konserwatywną, a dla opisu jej zmian zastosowano równanie Allen'a-Cahn'a. Za warunek początkowy symulacji przyjęto istnienie nierównowagowego zarodka fazy stałej o składzie chemicznym identycznym ze składem chemicznym przechłodzonej cieczy. W obliczeniach wykorzystano potencjały chemiczne pierwiastków w fazach. Różnica tych potencjałów stanowiła termodynamiczną siłę pędną przemiany, wywołującą przepływ pierwiastków. Wykazało to, że ścieżki zmian stężenia węgla i krzemu w fazie stałej oraz w cieczy są w znaczącym stopniu odchylone od równowagowej konody dla układu potrójnego o przyjętym składzie chemicznym. Oznacza to, że przyjęcie równowagowych współczynników rozdziału do wyznaczania zawartości pierwiastków stopowych w początkowym etapie wzrostu zarodka jest daleko idącym uproszczeniem. Przedstawiona metoda symulacji uwzględnia również wzajemny wpływ pierwiastków w obu fazach, w szczególności w austenicie, gdzie stężenie węgla na poziomie znacznie wyższym od wartości równowagowej w istotnym stopniu powoduje obniżenie zawartości krzemu.
EN
In the paper changes of carbon and silicon concentration in liquid phase (L) and solid phase (γ) have been analysed for a triple alloy Fe-C-Si with the composition C – 3.0wt% and Si – 1.5wt%. The analysis was conducted at the initial stage of an austenite growth in the undercooled liquid. The changes occurring at the solidification front were analysed using the Phase Field method (PF). The phase field parameter ϕ is connected with the phase composition of the cell: ϕ = 1 for the liquid, ϕ = 0 for the solid phase. The phase field, in this case, is a non-conserved variable and for its description the Allen-Cahn equation was used. As an initial condition of the simulation it was assumed that the austenite nucleus had the same composition as the undercooled liquid. In the calculation chemical potential for each element in each phase was used. The difference in the chemical potential between phases was treated as the thermodynamic driving force of transformation causing the diffusion of the elements. This showed that the paths of carbon and silicon concentration changes in the solid and liquid are substantially deviated from the tie line for the triple alloy with fixed concentration. This means that the adoption of the equilibrium distribution coefficients at the initial stage of the nucleus growth is a big simplification. Presented method of the simulation takes also into account the mutual influence of the elements in both phases, in particular in the austenite where the carbon concentration is much higher than the equilibrium value causing reduction of the silicon concentration.
8
Averaged Voronoi polyhedron in the peritectic transformation modelling
Burbelko A., Początek J., Gurgul D., Malatyńska P., Wróbel M.
Inżynieria Materiałowa
|
2014
|
Vol. 35, nr 2
97--101
EN
While modelling diffusion field at the scale of a single grain, during peritectic transformation or growth of globular eutectic, it is often assumed that elementary microdiffusion field (EMDF) has spherical shape. In such models the fact that volume fraction of the remote EMDF regions decreases with distance from grain nuclei due to random contacts with other grains, is omitted. The paper describes the usage of Averaged Voronoi Polyhedron (AVP) as the shape of EMDF. In order to profile the geometry of AVP, the Kolmogorov’s statistical theory of crystallization has been applied. The paper contains rules of derivation of difference equations applied in numerical modelling of EMDF using the Finite Difference Method. Application of AVP geometry allows to compute spatial distribution of a solute in the solid solution considering decrease in volume fraction of distant regions of the EMDF. As a result of modelling the peritectic Fe-C alloy, time relations of position of ferrite-liquid interfacial boundary during primary solidification and positions of ferrite-austenite and austenite-liquid boundaries during peritectic transformation have been acquired. Kinetics of variation of volume fractions for individual phases throughout solidification have been presented. The proposed mathematical model allows to forecast a segregation in solid solution, which has been formed as a product of peritectic transformation, both as a relation of solid solution composition versus distance from a grain nuclei and as a relation of volume fraction of regions with specific composition versus their composition.
PL
W modelowaniu pola dyfuzji w skali pojedynczego ziarna podczas przemiany perytektycznej lub podczas wzrostu eutektyki globularnej często przyjmuje się, że elementarne pole mikro-dyfuzji (EPMD) ma kształt sferyczny. W modelach tego typu jest pomijane to, iż udział objętościowy obszarów peryferyjnych EPMD w miarę oddalenia się od środka ziarna maleje z powodu losowych kontaktów z sąsiednimi ziarnami. W artykule opisano wykorzystanie elementarnego pola dyfuzji w kształcie uśrednionego wielościanu Voronoi. W celu wyznaczenia geometrii uśrednionego wielościanu Voronoi zastosowano statystyczną teorię krystalizacji Kolmogorova. W artykule opisano zasady wyprowadzenia równań różnicowych zastosowanych w modelowaniu numerycznym elementarnego pola dyfuzji z wykorzystaniem metody różnic skończonych. Zastosowanie geometrii uśrednionego wielościanu Voronoi pozwala modelować rozkład przestrzenny dodatków w roztworze stałym z uwzględnieniem zmniejszania się udziału objętościowego peryferyjnych obszarów elementarnego pola dyfuzji, spowodowanego losowymi kontaktami sąsiednich ziaren. W wyniku symulacji dla perytektycznego stopu podwójnego Fe-C uzyskano zależności od czasu pozycji granic międzyfazowych ferryt-ciecz podczas krystalizacji pierwotnej oraz granic międzyfazowych ferryt-austenit i austenit-ciecz podczas przemiany perytektycznej. Przedstawiono kinetykę zmian udziałów objętościowych poszczególnych faz podczas krzepnięcia. Proponowany model matematyczny pozwala na prognozowanie likwacji w roztworze stałym powstającym w wyniku przemiany perytektycznej zarówno w postaci zależność składu chemicznego roztworu stałego od odległości od środka ziarna, jak i w postaci zależności udziałów objętościowych obszarów od ich składu chemicznego.
9
Content available Cellular automaton modeling of ductile iron density changes at the solidification time
Burbelko A. A., Gurgul D., Królikowski M., Wróbel M.
Archives of Foundry Engineering
|
2013
|
Vol. 13, iss. 4
9--14
EN
Formation of the shrinkage defects in ductile iron castings is far more complicated phenomenon than in other casting alloys. In the paper one of the aspects of formation of porosity in this alloy was considered – changes in cast iron's density during crystallization caused by varying temperature, phase fractions and phase's composition. Computer model, using cellular automata method, for determination of changes in density of ductile iron during crystallization was applied. Simulation of solidification was conducted for 5 Fe-C binarie alloys with ES from 0.9 to 1.1 for the estimation of the eutectic saturation influence on the ductile iron shrinkage and expansion. As a result of calculations it was stated that after undercooling ductile iron below liquidus temperature volumetric changes proceed in three stages: preeutectic shrinkage (minimal in eutectic cast iron), eutectic expansion (maximum value equals to about 1.5% for ES = 1.05) and last shrinkage (about 0.4% in all alloys regardless of ES).
10
Modelling of the primary structure formation in the thin wall hypo- and hypereutectic ductile iron casting using CA method
Burbelko A., Gurgul D., Kapturkiewicz W., Górny M.
Inżynieria Materiałowa
|
2012
|
Vol. 33, nr 6
631--634
EN
plications in critical engineering parts due to its mechanical properties and castablility. The mechanical and physical properties of this material depend on the shape and number of the graphite grains and microstructure of the metallic matrix. The purpose of the present work is a two-dimension model development for simulation of the DI structure formation during the solidification in the condition of non steady-state temperature and diffusion fields in the thin-wall casting. Proposed model is based on the Cellular Automaton Finite Differences (CA-FD) calculation method. The Finite Element Method is used for the temperature field prediction in the casting wall. Model has been used for studies of the primary austenite and of globular eutectic grains growth during the ductile iron solidification in the thin wall casting. Model takes into account, among other things, non-uniform temperature distribution in the casting wall cross-section, heterogeneous nature of kinetics of the austenite and the graphite grains nucleation, and non-equilibrium nature of the interphase boundary migration. The final simulated microstructure is compared with the real microstructure and are presented in Figure 1. Sequence of the simulation microstructure formation, for selected times, in hypoeutectic and hypereutectic DI is shown in Figure 2.
PL
Żeliwo z grafitem kulkowym ze względu na jego właściwości mechaniczne i odlewnicze ma wiele zastosowań w odpowiedzialnych częściach maszyn. Właściwości mechaniczne i fizyczne tego materiału zależą od jego mikrostruktury, w szczególności od kształtu i liczby wydzieleń grafitu oraz od osnowy metalicznej. Proponowany w artykule model służy do symulacji tworzenia się mikrostruktury żeliwa sferoidalnego w przestrzeni dwuwymiarowej w warunkach niejednorodnego pola temperatury i stężenia domieszki, jakie panują na przykład w odlewach cienkościennych. Bazuje on na metodzie automatu komórkowego (AK) i metodzie różnic skończonych służącej do numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych opisujących proces. Model został użyty do symulacji wzrostu pierwotnego austenitu i grafitu oraz ziaren eutektyki globularnej, jakie tworzą się podczas krystalizacji cienkościennych odlewów z żeliwa sferoidalnego. Model bierze pod uwagę niejednorodny rozkład temperatury w przekroju ścianki odlewu, zarodkowanie heterogeniczne zarówno ziaren austenitu, jak i grafitu oraz nierównowagowe warunki jakie panują na granicach międzyfazowych. Porównanie końcowej mikrostruktury uzyskanej w modelowaniu z rzeczywistą strukturą odlewu cienkościennego przedstawiono na rysunku 1. Sekwencja tworzenia się wir tualnej mikrostruktury w żeliwie pod- i nadeutektycznym dla wybranych momentów czasowych przedstawiono na rysunku 2.
11
Content available Modelling of eutectic saturation influence on microstructure in thin wall ductile iron casting using cellular automata
Burbelko A. A., Gurgul D., Kapturkiewicz W., Górny M.
Archives of Foundry Engineering
|
2012
|
Vol. 12, iss. 4
11-16
EN
The mathematical model of the globular eutectic solidification in 2D was designed. Proposed model is based on the Cellular Automaton Finite Differences (CA-FD) calculation method. Model has been used for studies of the primary austenite and of globular eutectic grains growth during the ductile iron solidification in the thin wall casting. Model takes into account, among other things, non-uniform temperature distribution in the casting wall cross-section, kinetics of the austenite and graphite grains nucleation, and non-equilibrium nature of the interphase boundary migration. Calculation of eutectic saturation influence (Sc = 0.9 - 1.1) on microstructure (austenite and graphite fraction, density of austenite and graphite grains) and temperature curves in 2 mm wall ductile iron casting has been done.
12
Odlewnictwo, modelowanie komputerowe a tezy Hellera
Kapturkiewicz W., Burbelko A., Gurgul D.
Przegląd Odlewnictwa
|
2011
|
Vol. 61, nr 3-4
134-136
13
Content available remote Time-saving methods for CAFD modeling of the microstructure evolution during solidification
Burbelko A., Początek J., Gurgul D.
Computer Methods in Materials Science
|
2011
|
Vol. 11, No. 1
135-140
EN
The Cellular Automaton - Finite Difference model (CAFD) is one of the known methods of the simulation of micro-structure evolution during the solidification. In the mesoscale CAFD modeling the outer shape of the growing grains is the result of the simulation and do not superimposed beforehand. The solidification of metals and alloys is a typical example of multiphysics and multiscale engineering systems. The phenomenon of different time and spatial scales should be taken into consideration in the modeling of a microstructure formation: heat diffusion, the components diffusion in the liquid and solid phases, the thermodynamics of phase transformation under a condition of inhomogeneous chemical composition of growing and vanishing phases, phase interface kinetics and grains nucleation. Complete numerical solution, that takes into account all above phenomena, are very time-consuming. The ability of acceleration of the implicit scheme of numerical solution was analyzed in this paper by means of the diversified number of iteration in the well-known Gauss-Seidel iterative method. For the accuracy of the proposed numerical solution the results were compared with the known exact solution of the classical one-dimension Schwarz problem.
PL
Metoda CAFD (od ang. Cellular Automaton + Finit Difference, połączenie metod automatu komórkowego i różnic skończonych) jest jedną z dobrze znanych metod modelowania zmian mikrostruktury stopów podczas krystalizacji. W modelowaniu mikrostruktury za pomocą CAFD kształt rosnących ziaren i końcowa struktura są wynikami modelowania, a nie zakładane z góry. Proces krystalizacji metali i stopów jest typowym przykładem systemów, w modelowaniu których należy uwzględniać różne zjawiska fizyczne, dla opisu których potrzebna jest zróżnicowana skala wymiarowa i czasowa. Cecha ta musi być uwzględniona w modelowaniu procesów tworzenia się mikrostruktury, a mianowicie podczas rozwiązywania zagadnień przenoszenia ciepła, dyfuzji składników w ciekłej i stałej fazach, termodynamiki nierównowagowych przemian fazowych w warunkach niejednorodności składu chemicznego rosnących ziaren i zanikającej fazy macierzystej, kinetyki zarodkowania i wzrostu ziaren. Kompletne rozwiązania numeryczne, uwzględniające opisane wyżej zjawiska są bardzo czasochłonne. W niniejszej pracy przeanalizowano możliwość przyspieszenia poszukiwania roz-wiązania numerycznego dla schematu niejawnego obliczenia pola temperatury za pomocą zróżnicowanej ilości iteracji równań modelowych. Wyniki modelowania numerycznego w celu sprawdzenia poprawności metody skonfrontowano z rozwiązaniem analitycznym zadania Schwarza.
14
Content available remote Modeling of primary and eutectic solidification by using CAFD method
Burbelko A., Początek J., Gurgul D.
Computer Methods in Materials Science
|
2011
|
Vol. 11, No. 1
128-134
EN
The results of a two-dimensional modeling of the microstructure formation in an eutectic ductile cast iron are presented. The cellular automaton model (CA) was used for the simulation. The model takes into account the nucleation of two kinds of grains that appear inside of the liquid during solidification: austenite and graphite. A numerical solution was used for the modeling of concentration and temperaturę fields. The parabolic nonlinear differential equations with a source function were solved by using the flnite differences method (FD) and explicit scheme. In the interface cells the value of the source function varies depending on the local undercooling. The undercooling value depends on the front curvature, the local temperaturę and the local chemical composition of the phases. Overlapping lattices with the same spatial step were used for concentration field modeling and for the CA. Another lattice for temperature field was used with a multiple spatial step and the same time step. The new grain nucleation of solid phases from a liquid is a phenomenon which must be taken into account for correct simulation of a polycrystalline structure formation. An algorithm of continuous nucleation modeling during solidification is presented. The undercooling of solid phase grain nucleation was calculated on the basis of the inverse function of the above cumulative distribution curve (fractile) with the argument equal to the random number generated in the interval 0... 1 with uniform density. The domain of correct usage of this algorithm was analyzed.
PL
Przedstawiono wyniki dwuwymiarowego modelowania procesu tworzenia się mikrostruktury eutektycznego żeliwa z grafitem kulkowym. W pracy wykorzystano model oparty na metodzie automatu komórkowego (CA od ang. Cellular Automaton). W modelu uwzględniono zarodkowanie ziaren dwu faz z cieczy podczas krystalizacji: grafitu i austenitu pierwotnego. Dla modelowania pola stężenia i temperatury wykorzystuje się rozwiązania numeryczne. Rozwiązanie parabolicznego nieliniowego równania różniczkowego z funkcją źródła uzyskuje siei metodą różnic skończonych (FD od ang. Finite Differences) ze schematem jawnym. Wartość funkcji źródła w komórkach interfejsu zależy od lokalnego przechłodzenia na froncie krystalizacji. Wartość przechłodzenia jest wyznaczana z uwzględnieniem j krzywizny granicy międzyfazowej na podstawie lokalnej temperatury i temperatury równowagi fazowej zależnej od lokalnego składu chemicznego cieczy. W modelowaniu stężenia wykorzystano nakładające się siatki FD i CA z identycznym krokiem. W modelowaniu pola temperatury zastosowano rzadką siatkę z wielokrotnym krokiem przestrzennym i identycznym krokiem j czasowym. Dla poprawnego modelowania struktury materiałów polikrystalicznych należy uwzględnić zjawisko zarodkowanie ziaren i stałych z fazy ciekłej. Opisano algorytm modelowania ciągłego i zarodkowania nowych ziaren podczas krystalizacji. Przechłodzenie, przy którym powstają zarodki ziaren nowych faz, jest obliczane na podstawie odwrotnej funkcji do dystrybuanty (kwantyl) rozkładu statystycznego Weibulla i liczb pseudolosowych o rozkładzie jednostajnym w zakresie 0...1. Przeanalizowano zakres poprawnego wykorzystania tego algorytmu.
15
Content available remote Cellular automaton modeling of ductile iron microstructure in the thin wall
Burbelko A. A., Gurgul D., Kapturkiewicz W., Początek J., Wróbel M.
Archives of Foundry Engineering
|
2011
|
Vol. 11, iss. 4
13-18
EN
The mathematical model of the globular eutectic solidification in 2D was designed. Proposed model is based on the Cellular Automaton Finite Differences (CA-FD) calculation method. Model has been used for studies of the primary austenite and of globular eutectic grains growth during the solidification of the ductile iron with different carbon equivalent in the thin wall casting. Model takes into account, among other things, non-uniform temperature distribution in the casting wall cross-section, kinetics of the austenite and graphite grains nucleation, and non-equilibrium nature of the interphase boundary migration. Solidification of the DI with different carbon equivalents was analyzed. Obtained results were compared with the solidification path calculated by CALPHAD method.
16
Content available remote Computer modelling of ductile iron solidification using FDM and CA methods
Kapturkiewicz W., Burbelko A. A., Fraś E., Górny M., Gurgul D.
Journal of Achievements in Materials and Manufacturing Engineering
|
2010
|
Vol. 43, nr 1
310--323
EN
Purpose: The purpose of the work was the presentation of tool for modelling of solidification process, for prediction of some structure parameters in DI by the given chemical composition of alloy and for given boundary condition of casting. Design/methodology/approach: Two mathematical models and methods developed by authors have been presented: micromodelling with using of finite difference method (FDM) and mesomodelling with using of cellular automaton method (CA). Findings: The FDM was used for solving the DI solidification model, including heat conductivity equation with source function, boundary condition for casting, equations for austenite and eutectic grains nucleation depended on the changing undercooling, the Weibull’s formula for graphite nodule count, Kolmogorov’s equation for calculation of volume fraction of phases (eutectics and austenite). A set of equations, after transformation to a difference form, were solved by the finite difference method, using an iteration procedure. The correctness of the mathematical model has been experimentally verified in the range of most significant factors, which include temperature field, the value of maximum undercooling, and the graphite nodule count interrelated with the casting cross-section. Literature offers practically no data on so confronted process model and simulation program. The CA model was used for the simulation of the grains’ shapes in connection with FD for temperature field and solute redistribution in the grain scale. Practical implications: FDM modeling gives the possibility of statistical description of microstructure but the geometrical shape of grains is assumed a priori. In CA modeling the grain shape is not assumed, but this is the result of modeling. The use of FDM gives results quantitatively comparable to the process in real casting, particularly according to temperature fields and number of graphite spheroids. Originality/value: The CA method gives on the present stage credible qualitative results but this method is more perspective for good reproducing of the real process of solidification.
17
Content available remote Simulation of Austenite and Graphite Growth in Ductile Iron by Means of Cellular Automata
Gurgul D., Burbelko A.
Archives of Metallurgy and Materials
|
2010
|
Vol. 55, iss. 1
53-60
EN
This article presents the results of modelling the influence of the growth of a graphite spheroid on the inhomogeneity of the carbon concentration field and on the growth of the austenite dendrite during the solidification of cast iron with spheroid graphite. It has been shown that the dendrite arms can diverge from them crystallographic directions and growth along maximum concentration gradient, and thus towards to the nearest graphite particie. A contact of phases then arises, as does the formation of the so-called halo structure, i.e. the total surrounding of the graphite spheroid by the austenite and its isolation from the liąuid. Results modelling were obtained using the author's own mathematical model and software, which is based on the cellular automaton method.
PL
W artykule przedstawiono wyniki modelowania wpływu wzrostu kulki grafitu na niejednorodność pola stężenia węgla oraz na wzrost dendrytu austenitu podczas krystalizacji żeliwa z grafitem sferoidalnym. W symulacji pokazano, że kierunek wzrostu gałęzi dendrytu austenitu może odchylać się od krystalograficznego w stronę maksymalnego gradientu stężenia, więc do najbliższej rosnącej kulki grafitu. Następnie powstaje kontakt dwu faz stałych i tworzenie się tzw. struktury halo, tzn. całkowite otoczenie kulki grafitu przez austenit i jej odizolowanie od cieczy. Wyniki modelowania uzyskano przy zastosowaniu autorskiego modelu matematycznego i oprogramowania, opartego na metodzie automatu komórkowego (AK).
18
Content available remote Multiphysics and multiscale modelling of ductile cast iron solidification
Gurgul D., Burbelko A., Fraś E., Guzik E.
Archives of Foundry Engineering
|
2010
|
Vol. 10, iss. 1 spec.
35--40
EN
The presented model of ductile cast iron solidification is a typical sample of multiphysics and multiscale engineering system. This model takes into consideration the different time and spatial scales of accounted phenomenon of microstructure formation: heat diffusion, components mass diffusion in the liquid and solid phases, thermodynamic of phase transformation under the condition of inhomogeneous chemical composition of growing and vanishing phases, phase interface kinetics and grains nucleation. The results of two-dimensional modelling of the microstructure formation in the ductile cast iron (so called - Ductile Iron - DI) are presented. The cellular automaton model (CA) was used for the simulation. Six states of CA cells were adopted to three phases above mentioned (liquid, austenite and graphite) and to three two-phase interfaces. For the modelling of concentration and temperature fields the numerical solution was used. The parabolic nonlinear differential equations with a source term were solved by using the finite difference method and explicit scheme. The overlapping lattices with the same spatial step were used for the concentration field modelling and for the CA. The time scale of the temperature field for this lattice is about 104 times shorter. Due to above reasons the another lattice was used with a multiple spatial step and the same time step.
19
Content available remote Cellular automata modeling of cooperative eutectic growth
Burbelko A., Gurgul D., Fraś E., Olejnik E.
Archives of Foundry Engineering
|
2010
|
Vol. 10, iss. 1 spec.
29--34
EN
The model and results of the 2D simulation of the cooperative growth of two phases in the lamellar eutectic are presented. The proposed model takes into account heat transfer, components diffusion and nonstationary concentration distribution in the liquid and solid phases, non-equlibrium nature of the phase transformation and kinetics of the growth, influence of the surface energy and interface curvature on the conditions of the thermodynamic equilibrium. For the determination of the phase interface shape the Cellular Automata technique (CA) was used. For the calculation of temperature and concentration distribution the numerical solution of the Fourier equation was used. The partial differential equations were solved by Finite Differences Method (FDM). The spatial position and cell sizes of CA lattice and FDM mesh are equal. Proposed model can predict the steady state growth with a constant interlamellar spacing in the regular plate eutectic, as well as some transient processes that bring to the changes of that parameters. Obtained simulation data show the solid-liquid interface changes result in the termination of lamella and enlargement of interlamellar spacing. Another simulation results illustrate a pocket formation in the center of one phase that forestalls nucleation (or intergrowth) of the new lamellae of another phase. The data of the solidification study of the transparent material (CBr4– 8,4% C2Cl6) obtained in the thin layer demonstrate the qualitative agreement of the simulation.
20
Content available remote Modeling of the dendrite arms behavior during solidification
Burbelko A. A., Kapturkiewicz W., Gurgul D., Stręk P.
Archives of Foundry Engineering
|
2009
|
Vol. 9, iss. 4
13-16
EN
Modelling was carried out to investigate the internal dendrite grains structure formation from a liquid two-component solution. For the simulation, our own model and computer program based on CAFD (Cellular Automata - Finite Differences) were used. In modelling, the effect of process conditions and material-related parameters on the nature of the dendritic grain growth was examined. It was demonstrated that increase of the secondary dendrite arm space may by a result of interruption of the arms growth as well as of overgrowing of concave regions. A local melting down of the grains of a solid phase due to the segregation of admixtures reducing the alloy point of liquidus is also possible.
first rewind previous Strona / 2 next fast forward last
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.