PL
 |
EN
Preferencje help
Polish version English version Język
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników

Znaleziono wyników: 14

Liczba wyników na stronie
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
Wyniki wyszukiwania
help Sortuj według:

help Ogranicz wyniki do:
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
1
Content available Active Object Modeling and Applications via the Method of Hurwitz-Radon Matrices
Jakóbczak D.
Zeszyty Naukowe Wydziału Elektroniki i Informatyki Politechniki Koszalińskiej
|
2013
|
Nr 5
5--15
EN
Artificial intelligence and computer vision need methods for object modeling having discrete set of boundary points. A novel method of Hurwitz-Radon Matrices (MHR) is used in shape modeling. Proposed method is based on the family of Hurwitz-Radon (HR) matrices which possess columns composed of orthogonal vectors. Two-dimensional active curve is modeling via different functions: sinus, cosine, tangent, logarithm, exponent, arc sin, arc cos, arc tan and power function. It is shown how to build the orthogonal matrix OHR operator and how to use it in a process of object modeling.
PL
Matematyka i jej zastosowania wymagają odpowiednich metod modelowania oraz interpolacji danych. Autorska metoda Macierzy Hurwitza-Radona (MHR) jest sposobem modelowania krzywej 2D. Oparta jest ona na rodzinie macierzy Hurwitza-Radona, których kluczową cechą jest ortogonalność kolumn. Dwuwymiarowe dane są interpolowane z wykorzystaniem różnych funkcji rozkładu prawdopodobieństwa: potęgowych, wielomianowych, wykładniczych, logarytmicznych, trygonometrycznych, cyklometrycznych. W pracy pokazano budowę ortogonalnego operatora macierzowego i jego wykorzystanie w rekonstrukcji i modelowaniu danych.
2
Content available The Zero of Function and Interpolation by the Method of Hurwitz-Radon Matrices
Jakóbczak D.
Zeszyty Naukowe Wydziału Elektroniki i Informatyki Politechniki Koszalińskiej
|
2012
|
Nr 4
55--66
EN
Mathematics need suitable methods to approximate a zero of the function. Coordinate x for f(x)=0 is crucial in a large number of calculations because each equation can be transformed into f(x)=0. A novel method of Hurwitz-Radon Matrices (MHR) can be used in approximation of a root of function in the plane. The paper contains a way of data approximation via MHR method to solve any equation. Proposed method is based on the family of Hurwitz-Radon (HR) matrices. The matrices are skew-symmetric and possess columns composed of orthogonal vectors. The operator of Hurwitz-Radon (OHR), built from these matrices, is described. Two-dimensional data are represented by discrete set of curve f points. It is shown how to create the orthogonal OHR operator and how to use it in a process of data interpolation. MHR method is interpolating the curve point by point without using any formula or function.
PL
Matematyka wymaga odpowiednich metod przybliżania miejsca zerowego funkcji. Współrzędna x w równaniu f(x)=0 jest kluczowa w wielu przypadkach, ponieważ dowolne równanie nieliniowe może zostać przedstawione jako f(x)=0. Nowa metoda Macierzy Hurwitza-Radona (MHR) może zostać użyta w rozwiązywaniu dowolnego równania z jedną niewiadomą. Artykuł zawiera sposób przybliżania pierwiastka funkcji. Metoda ta jest oparta na rodzinie macierzy Hurwitza-Radona (HR). Macierze HR są skośno-symetryczne i składają się z kolumn tworzących ortogonalne wektory. W pracy pokazano jak konstruować Operator Hurwitza-Radona (OHR) oraz jak wykorzystać go w procesie rozwiązywania równania. Krzywa płaska opisana jest za pomocą punktów węzłowych. Metoda MHR interpoluje funkcję punkt po punkcie bez użycia wzoru opisującego krzywą.
3
Content available Shape Coefficients via Method of Hurwitz-Radon Matrices
Jakóbczak D.
Zeszyty Naukowe Wydziału Elektroniki i Informatyki Politechniki Koszalińskiej
|
2011
|
Nr 3
59--72
EN
Computer vision needs suitable methods of shape representation and contour reconstruction. Method of Hurwitz-Radon Matrices (MHR), invented and described by the author, is applied in reconstruction and interpolation of curves in the plane. Reconstructed curves represent the shape and contour of the object. Any point of the contour can be calculated by MHR method and then parameters of the object, used in shape coefficients, are computed: length of the contour, area of the object, Feret’s diameters. Proposed method is based on a family of Hurwitz-Radon (HR) matrices. The matrices are skew-symmetric and possess columns composed of orthogonal vectors. The operator of Hurwitz-Radon (OHR), built from these matrices, is described. The shape is represented by the set of nodes. It is shown how to create the orthogonal and discrete OHR and how to use it in a process of shape representation and reconstruction. MHR method is interpolating the curve point by point without using any formula or function.
PL
Komputerowa wizja wymaga odpowiednich metod reprezentacji kształtu obiektu i rekonstrukcji jego konturu. Jedna z takich metod, opracowana i nazwana przez autora metodą Macierzy Hurwitza-Radona (MHR), może zostać użyta w interpolacji i rekonstrukcji krzywych płaskich. Odtworzone krzywe przedstawiają kształt i kontur obiektu. Dzięki metodzie MHR możliwe jest wyznaczenie dowolnego punktu konturu i obliczenie parametrów używanych we współczynnikach kształtu: długość konturu, powierzchnia obiektu, średnice Fereta. Metoda ta jest oparta na rodzinie macierzy Hurwitza-Radona (HR). Macierze HR są skośno-symetryczne i składają się z kolumn tworzących ortogonalne wektory. W pracy pokazano jak konstruować Operator Hurwitza-Radona (OHR) oraz jak wykorzystać go w procesie interpolacji konturu. Kształt obiektu opisany jest za pomocą punktów węzłowych. Metoda MHR rekonstruuje kontur i kształt obiektu punkt po punkcie, bez użycia wzoru opisującego krzywą.
4
Content available remote Curve parameterization and curvature via method of Hurwitz-Radon matrices
Jakóbczak D.
Image Processing & Communications
|
2011
|
Vol. 16, no 1-2
49-55
EN
Parametric representation of the curve is more appropriate in computer vision applications then explicit form y = ƒ(x) or implicit representation ƒ(x, y) = 0. Proposed method of Hurwitz-Radon Matrices (MHR) can be used in parameterization and interpolation of curves in the plane. Suitable parameterization leads to curvature calculations. Points with local maximum curvature are treated as feature points in object recognition and image analysis. This paper contains the way of curve parameterization and computing the curvature in the range of two successive interpolation nodes via MHR method. Proposed method is based on a family of Hurwitz-Radon (HR) matrices. The matrices are skew-symmetric and possess columns composed of orthogonal vectors. The operator of Hurwitz-Radon (OHR), built from these matrices, is described. It is shown how to create the orthogonal OHR and how to use it in a process of curve parameterization and curvature calculation.
5
Content available Rekonstrukcja kształtu obiektu metodą Macierzy Hurwitza-Radona z parametrem k
Jakóbczak D.
Zeszyty Naukowe Wydziału Elektroniki i Informatyki Politechniki Koszalińskiej
|
2010
|
Nr 2
109--118
PL
Zagadnienie rekonstrukcji kształtu obiektów płaskich wymaga metod, które potrafią w sposób elastyczny zrekonstruować kontur obiektu na podstawie punktów charakterystycznych i które to metody pozwolą na wybór ostatecznego kształtu obiektu spośród kilku wersji. Jedna z takich metod, opracowana i nazwana przez autora metodą Macierzy Hurwitza-Radona (MHR), może zostać użyta w modelowaniu i rekonstrukcji obrazów 2D i 3D, które opisane są za pomocą konturów i krzywych. Metoda ta jest oparta na rodzinie macierzy Hurwitza-Radona (HR). Macierze HR są skośno-symetryczne i składają się z kolumn tworzących ortogonalne wektory. W pracy pokazano jak konstruować Operator Hurwitza-Radona (OHR) oraz jak wykorzystać go w procesie interpolacji konturu i w modelowaniu obiektu. Brakujące punkty konturu obliczane są z zastosowaniem wypukłej kombinacji M2 dwóch operatorów OHR M0 i M1: M2 = αk ×M0+(1-α k)×M1. Formuła obliczeń to Y(C) = M2×C. Dobór parametru k z przedziału (0;2] pozwala modelować i rekonstruować kontur obiektu. Opisana metoda wymaga odpowiedniego wyboru węzłów, tzn. punktów charakterystycznych odtwarzanej krzywej: węzły powinny być umieszczone w każdym minimum lub maksimum jednej ze współrzędnych i węzły powinny być monotoniczne względem jednej współrzędnej (np. równoodległe). Metoda MHR modeluje kontur i kształt obiektu punkt po punkcie, bez użycia wzoru funkcji opisującej krzywą.
EN
Reconstruction of object’s shape in the plane needs suitable methods for interpolation of the object contour based on characteristic points. Such a method ought to reconstruct the contour in elastic way and must let us choose a final shape of the object among few versions. One of them, invented by the author and called the method of Hurwitz-Radon Matrices (MHR), can be used in modeling and reconstruction of 2D and 3D objects, which are described by contours and curves. The method is based on a family of Hurwitz-Radon (HR) matrices. The matrices are skew-symmetric and possess columns composed of orthogonal vectors. The Operator of Hurwitz-Radon (OHR), built from these matrices, is described. It is shown how to create the orthogonal and discrete OHR and how to use it in a process of contour interpolation and object modeling. Contour points are calculated by convex combination M2 of two OHR operators M0 and M1: M2 = α k ×M0+(1-α k )×M1. Formula of calculations: Y(C) = M2×C. Parameter k from range (0;2] is responsible for appropriate modeling i reconstruction of object contour. The method needs suitable choice of interpolation nodes, i.e. points of the curve to be reconstructed: nodes should be settled at each local extremum and nodes should be monotonic in one of coordinates. MHR method is modeling the contour and shape of the object point by point, without using any formula of function or mathematical form of curve
6
Przedstawienie obiektu 3D za pomocą konturów rekonstruowanych metodą Macierzy Hurwitza-Radona
Jakóbczak D.
Metody Informatyki Stosowanej
|
2010
|
nr 1 (22)
43-53
PL
Metoda MHR modeluje kontur punkt po punkcie bez użycia wzoru funkcji opisujacej krzywą. Podstawowe cechy metody MHR są następujace: dokładność rekonstrukcji konturu lub krzywej zależy od liczby węzłów i sposobu wyboru wezłów (na przykład węzły o stałym kroku jednej współrzędnej); stabilność – mała zmiana współrzędnych węzła powoduje małe zmiany obliczanych punktów; odtworzenie konturu o L pikselach jest związane ze złożonością obliczeniową rzędu O(L); przekształcenia geometryczne (przesunięcia, obroty, skalowanie) są łatwe: tylko węzły wymagają przekształcenia i nowy obraz dla nowych wezłów może zostać zrekonstruowany; metodą korzysta z lokalnych operatorów OHR: pojedynczy średni operator M2 lub M2 -1 zbudowany jest na podstawie kolejnych 4, 8 lub 16 węzłów (2N dla N = 2, 4 oraz 8), co powoduje znacznie mniej obliczeń niż wykorzystanie wszystkich wezłów dla zbudowania operatora; istotny jest także fakt, iż zmiana współrzędnych węzła (xi,yi) np. o indeksie i = 2 nie spowoduje zmian obliczanych wartości współrzędnych punktów między węzłami np. o indeksach i = 25 oraz 26; możliwość zastosowania metody MHR w obrazach trójwymiarowych. W dalszych pracach należy omówic przekształcenia geometryczne obiektów płaskich i przestrzennych oraz ich rekonstrukcje metodą MHR po przekształceniu wezłów, specyficzne własności MHR dla węzłów o stałym kroku jednej współrzędnej oraz inne zastosowania MHR w grafice i wizji komputerowej (rozpoznawanie obiektów [15], obliczanie współczynników kształtu).
EN
To deal with 3D image representation and reconstruction dedicated methods should be constructed. One of them, called by author method of Hurwitz-Radon Matrices (MHR), can be used in reconstruction of 3D images which are described by points belong to horizontal contours. The method is based on a family of Hurwitz-Radon (HR) matrices. The operator of Hurwitz-Radon (OHR), built from that matrices, is described. It is shown how to create the orthogonal and discrete OHR and how to use it in a process of curve interpolation and image reconstruction. The method needs suitable choice of nodes, i.e. characteristic points of the curve to be reconstructed: nodes should be settled at each minimum or maximum of one coordinate and nodes should be monotonic in one of coordinates. Created from the family of N-1 HR matrices and completed with the identical matrix, system of matrices is orthogonal only for vector spaces of dimensions N = 2, 4 and 8. Orthogonality of columns and rows is very important and significant for stability and high precision of calculations.
7
Content available Application of Hurwitz – Radon matrices in shape representation
Jakóbczak D.
Applied Computer Science
|
2010
|
Vol. 6, no 1
63--74
EN
Computer vision needs suitable methods of shape representation and contour reconstruction. One of them, invented by the author and called method of Hurwitz-Radon Matrices (MHR), can be used in representation and reconstruction of shapes of the objects in the plane. Proposed method is based on a family of Hurwitz-Radon (HR) matrices. The matrices are skew-symmetric and possess columns composed of orthogonal vectors. Shape is represented by the set of nodes. It is shown how to create the orthogonal and discrete OHR operator and how to use it in a process of shape representation and reconstruction. MHR method is interpolating the curve point by point without using any formula or function.
8
Content available Zastosowanie dyskretnego, ortogonalnego operatora Hurwitza-Radona w kompresji i rekonstrukcji konturów obrazów monochromatycznych
Jakóbczak D.
Zeszyty Naukowe Wydziału Elektroniki i Informatyki Politechniki Koszalińskiej
|
2009
|
Nr 1
95--112
9
Content available Hurwitz-Radon operator in monochromatic medical image reconstruction
Jakóbczak D., Kosiński W.
Journal of Medical Informatics & Technologies
|
2007
|
Vol. 11
69--78
EN
In this paper the method, dedicated for medical images reconstruction, will be presented. One of them called the method of the Hurwitz-monochromatic (e.g. black and white) images. The method is based on a family of Hurwitz-Radon matrices. The matrices possess columns composed of orthonormal vectors. The operator of Hurwitz-Radon (OHR), built from that matrices, is described. It is shown how to create the orthogonal and discrete OHR and how to use it in a process of curve interpolation. The method needs suitable choice of nodes, i.e. points of the curve to be compressed: they should be equidistance in one of coordinates. Application of MHR gives a high level of compression (up to 99 %) and a very good interpolation accuracy in the process of reconstruction of contours. Its use in the computer tomography is also effective. Orthogonal OHR can be regarded as a linear and discrete model in the supervised (machine) learning [5]. It is shown how to use it in approximation of data. Created from the family of N-1 HR matrices and completed with the identical matrix, system of matrices is orthogonal only for vector spaces of dimensions N=2,4,8. Orthogonality of columns and rows is very important and significant for stability and high precision of calculations.
10
Uczenie z przykładami - ortogonalny operator Hurwitza-Radona jako liniowy model dyskretny
Jakóbczak D.
Informatyka Teoretyczna i Stosowana
|
2006
|
R. 6, nr 10
147-158
PL
Opisano problem uczenia z przykładami i szukania lokalnego, dyskretnego modelu liniowego, zbudowanego na podstawie rodziny macierzy Hurwitza-Radona. Wyprowadzono wzór na macierz operatora, dokonano przykładowych obliczeń z użyciem operatora FIR oraz wykorzystano ortogonalność macierzy HR do uzasadnienia zalet operatora HR (stabilność i duża dokładność obliczeń, łatwość znalezienia operatora odwrotnego).
EN
In this paper I have presented Hurwitz-Radon operator, which is built from a family of Hurwitz-Radon matrices. Orthogonal HR operator can be treated as linear discrete model in machine learning-supervised learning (learning from examples). There is shown how to create linear HR operator and how to use it in approximation of data. Orthogonal basis in R[to N]n can be created from a family of N-1 HR matrices and identical matrix for dimensions N = 1, 2, 4, 8. Orthogonal basis is very important for stability and precision of calculation.
11
O kwantowym przetwarzaniu sygnałów i bazach nie ortogonalnych z zastosowaniem macierzy Hurwitza-Radona
Jakóbczak D.
Informatyka Teoretyczna i Stosowana
|
2005
|
R. 5, nr 9
167--174
PL
W artykule omówiono własności rodziny macierzy Hurwitza-Radona, dzięki którym macierze takie mo-gą tworzyć rodzinę projektorów ortogonalnych. Pokazano zastosowanie rodziny macierzy Hurwitza-Radona przy konstruowaniu baz nieortogonalnych. Bazy nieortogonalne mogą być użyte w kwantowym przetwarzaniu sygnałów oraz w kodowaniu przestrzenno-czasowym.
12
Hurwitz-Radon matrices and their children
Jakóbczak D.
Informatyka Teoretyczna i Stosowana
|
2005
|
R. 5, nr 8
29-38
EN
In this paper, I have presented a family of Hurwitz-Radon matrices as base matrices in R2, R4, R8. There is shown how to choose the best basis and how to create "children" of Hurwitz-Radon matrices' family. There are same examples that "children" could be better basis than "parents".
13
O macierzach wag w hamiltonowskich sieciach neuronowych
Jakóbczak D.
Informatyka Teoretyczna i Stosowana
|
2004
|
R. 4, nr 6
119-124
PL
W pracy pokazano sposoby znajdowania rodziny macierzy Hurwitza-Radona i ich użycie jako macierzy wag w sztucznych sieciach neuronowych typu hamiltonowskiego. Zasygnalizowane zostaną także inne zastosowania tych macierzy.
14
Macierze Hurwitza-Radona jako macierze bazowe
Jakóbczak D.
Informatyka Teoretyczna i Stosowana
|
2004
|
R. 4, nr 7
113-119
PL
W pracy pokazano użycie rodziny macierzy HR jako macierzy bazowych w przestrzeni R2 (liczby zespolone), R4 (kwaterniony), R8 (oktoniony - liczby Cayley'a). Opisano także problem Hurwitza-Radona-Eckmanna (znalezienie maksymalnej liczby liniowo niezależnych pól wektorowych na sferze S[do N-1]) oraz użycie kombinacji liniowych rodziny HR. Jedna rodzina HR zostanie zapisana w bazie, którą tworzą macierze innej rodziny HR, i jaki z tego wypływa wniosek. Macierze takie mają zastosowanie m.in. w sztucznych sieciach neuronowych [2,3,4,5], które to sieci w niedalekiej przyszłości mogą pomóc w rozwiązaniu problemów dotyczących ekonomii czy finansów.
EN
In this paper, I have presented family of Hurwitz-Radon matrices as base matrices in R2 (complex numbers), R4 (quaternions), R8 (octonions - Cayley's numbers). Pve also showed the Hurwitz-RadonEckmann problem (the maximum number of continuous orthogonal tangent vector fields on sphere S[to n-1]) and using the linear combinations of HR family. One family of HR matrices will be written in base, which is another HR family, and what is the conclusion. Family of Hurwitz-Radon matrices is connected with artificial neural networks [2,3,4,5]. Neural networks can be used in many problems of modern science, including finance science and economy.
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.