Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Identification of the Thermal Conductivity Coefficient in the Heat Conduction Model with Fractional Derivative

Brociek R., Słota D.

Archives of Foundry Engineering

|

2019

|

iss. 3

38--42

EN

Main goal of the paper is to present the algorithm serving to solve the heat conduction inverse problem. Authors consider the heat conduction equation with the Riemann-Liouville fractional derivative and with the second and third kind boundary conditions. This type of model with fractional derivative can be used for modelling the heat conduction in porous media. Authors deal with the heat conduction inverse problem, which, in this case, consists in identifying an unknown thermal conductivity coefficient. Measurements of temperature, in selected point of the region, are the input data for investigated inverse problem. Basing on this information, a functional describing the error of approximate solution is created. Minimizing of this functional is necessary to solve the inverse problem. In the presented approach the Ant Colony Optimization (ACO) algorithm is used for minimization.

2

Reconstruction of the heat transfer coefficient in the inverse Stefan problem

Matlak J., Słota D., Zielonka A.

Hutnik, Wiadomości Hutnicze

|

2018

|

Vol. 85, nr 1

6--9

EN

In the paper we will present the method of finding the heat transfer coefficient in the inverse problem of pure metal solidification. In the considered model the shrinkage of metal and the air-gap between material and mold will be taken into account. The method is based on the algorithm for solution of the direct problem and on the Artificial Bee Colony algorithm. In the algorithm for solving the direct problem we use the finite element method supplemented by the procedure allowing to define the position of the moving interface and the change of material size associated with the shrinkage. To solve the inverse problem, a functional defining the error of approximate solution must be minimized. To minimize this functional we use the Artificial Bee Colony algorithm. Then we present the computational example illustrating precision and stability of the presented method.

PL

W pracy zaprezentowana zostanie metoda wyznaczania współczynnika wnikania ciepła w zagadnieniu odwrotnym krzepnięciem czystego metalu. W rozważanym modelu uwzględniony będzie skurcz metalu oraz szczelina powietrzna pomiędzy odlewem i wlewkiem. Prezentowana metoda wykorzystuje algorytm rozwiązania zagadnienia bezpośredniego oraz algorytm pszczeli. W algorytmie rozwiązania zagadnienia bezpośredniego wykorzystano metodę elementów skończonych uzupełnioną o procedurę pozwalającą określić położenie granicy rozdziału faz oraz zmianę wymiarów wlewka spowodowaną skurczem metalu. W rozwiązaniu zagadnienia odwrotnego należy zminimalizować funkcjonał określający błąd rozwiązania przybliżonego. W tym celu wykorzystano algorytm pszczeli. Przedstawiono także przykład obliczeniowy ilustrujący dokładność i stabilność prezentowanej metody.

3

Application of the homotopy analysis method for determining the free vibrations of beam

Gromysz K., Słota D.

Architecture Civil Engineering Environment

|

2018

|

Vol. 11, no. 1

61--71

EN

In this paper we present the application of the homotopy analysis method for determining the free vibrations of the simply supported beam. The linear and nonlinear cases are considered. The homotopy analysis gives the possibility to search for the solution of a wide range of problems described by means of the operator equations. The numerical examples are presented to confirm the exactness and fast convergence of the introduced method. The presented computational examples confirm the precision and the fast convergence of investigated method. In the linear case we knew the exact solutions, so we could compare with them the solutions obtained with the aid of homotopy analysis method. Differences between the obtained solutions were slight. However, the advantage of the examined method is that we receive here the approximate solution in the form of continuous function which can be used then in a further analysis or to perform various simulations.

PL

W artykule przedstawiono homotopijną metodę analizy równań opisujących drgania swobodne układu o jednym stopniu swobody opisane równaniami liniowymi oraz nieliniowymi. Homotopijna metoda analizy daje możliwość poszukiwania rozwiązania szerokiego zakresu problemów opisanych za pomocą równań operatorowych. W artykule przedstawiono przykłady liczbowe w celu potwierdzenia dokładności i szybkiej zbieżności metody. W przypadku liniowym znane było dokładne rozwiązanie, dzięki czemu można było porównać je z rozwiązaniami uzyskanymi za pomocą analizy homotopijnej. Różnice między otrzymanymi roztworami były niewielkie. Zaletą badanej metody jest jednak to, że otrzymano przybliżone rozwiązania w postaci ciągłych funkcji, które można wykorzystać w dalszych analizach, w tym do interpretacji wyników badań doświadczalnych.

4

Implicit finite difference method for the space fractional heat conduction equation with the mixed boundary condition

Brociek R., Słota D.

Silesian Journal of Pure and Applied Mathematics

|

2016

|

Vol. 6, iss. 1

125--136

EN

This paper presents the numerical solution of the space fractional heat conduction equation with Neumann and Robin boundary conditions. In described equation the Riemann-Liouville fractional derivative is used. Considered model is solved by using the implicit ﬁnite diﬀerence method. The paper also presents the numerical examples to illustrate the accuracy and stability of described method.

5

Homotopy approach for solving two-dimensional integral equations of the second kind

Hetmaniok E., Nowak I., Słota D., Zielonka A.

Computer Assisted Methods in Engineering and Science

|

2016

|

Vol. 23, no. 1

19--41

EN

In this paper, the two-dimensional linear and nonlinear integral equations of the second kind is analyzed. The homotopy analysis method (HAM) is used for determining the solution of the investigated equation. In this method, a solution is sought in the series form. It is shown that if this series is convergent, its sum gives the solution of the considered equation. The sufficient condition for the convergence of the series is also presented. Additionally, the error of approximate solution, obtained as partial sum of the series, is estimated. Application of the HAM is illustrated by examples.

6

Application of the homotopy perturbation method for the systems of Fredholm integral equations

Hetmaniok E., Słota D., Wróbel A., Zielonka A.

Zeszyty Naukowe. Matematyka Stosowana / Politechnika Śląska

|

2015

|

z. 5

61--70

EN

In this paper the convergence of homotopy perturbation method for the systems of Fredholm integral equations of the second kind is proved. Estimation of errors of approximate solutions obtained by taking the partial sum of the series is also elaborated in the paper.

PL

W artykule wykazano zbieżność homotopijnej metody perturbacyjnej dla układów równań całkowych Fredholma drugiego rodzaju. Podano także oszacowanie błędu rozwiązania przybliżonego uzyskanego jako suma częściowa tworzonego w metodzie szeregu.

7

Application of the homotopy perturbation method for the systems of Volterra integral equations

Hetmaniok E., Słota D., Wróbel A., Zielonka A.

Zeszyty Naukowe. Matematyka Stosowana / Politechnika Śląska

|

2015

|

z. 5

71--77

EN

In this paper the convergence of homotopy perturbation method for the systems of Volterra integral equations of the second kind is proved. Estimation of errors of approximate solutions obtained by taking the partial sum of the series is also elaborated in the paper.

PL

W artykule wykazano zbieżność homotopijnej metody perturbacyjnej dla układów równań całkowych Volterry drugiego rodzaju. Podano także oszacowanie błędu rozwiązania przybliżonego uzyskanego jako suma częściowa tworzonego w metodzie szeregu.

8

An analytical method for solving the two-phase inverse Stefan problem

Hetmaniok E., Słota D., Wituła R., Zielonka A.

Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences

|

2015

|

Vol. 63, nr 3

583--590

EN

In the paper we present an application of the homotopy analysis method for solving the two-phase inverse Stefan problem. In the proposed approach a series is created, having elements which satisfy some differential equation following from the investigated problem. We reveal, in the paper, that if this series is convergent then its sum determines the solution of the original equation. A sufficient condition for this convergence is formulated. Moreover, the estimation of the error of the approximate solution, obtained by taking the partial sum of the considered series, is given. Additionally, we present an example illustrating an application of the described method.

9

Solution of the Pure Metals Solidification Problem by Involving the Material Shrinkage and the Air-Gap Between Material and Mold

Matlak J., Słota D.

Archives of Foundry Engineering

|

2015

|

Vol. 15, iss. 3 spec.

47--52

EN

In this paper we describe an algorithm for solving the pure metals solidification problem by involving the metal shrinkage and air-gap between material and mold. In this algorithm we use the finite element method supplemented by the procedures allowing to define the position of the moving interface and the change of the material size associated with the shrinkage. We present also an example illustrating the precision of presented method.

10

Solving of the two-dimensional unsteady heat transfer problem by using the homotopy analysis method

Brociek R., Hetmaniok E., Matlak J., Słota D.

Zeszyty Naukowe. Matematyka Stosowana / Politechnika Śląska

|

2014

|

z. 4

89--102

PL

W artykule opisano rozwiązanie dwuwymiarowego niestacjonarnego zagadnienia przewodzenia ciepła przy wykorzystaniu homotopijnej metody analizy. W metodzie tej tworzony jest szereg funkcyjny. Podano warunek wystarczający zbieżności tego szeregu, a także oszacowanie błędu rozwiązania przybliżonego, które uzyskujemy, biorąc sumę częściową szeregu.

EN

In this paper a solution of the two-dimensional unsteady heat transfer problem by using the homotopy analysis method is described. In presented method the functional series is generated. This paper contains the sufficient condition for convergence of this series. We also give the estimation of error of the approximate solution obtained by taking the partial sum of received series.

11

Differentiation and integration by using matrix inversion

Matlak D., Matlak J., Słota D., Wituła R.

Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics

|

2014

|

Vol. 13, nr 2

63--71

EN

In the paper certain examples of applications of the matrix inverses for generating and calculating the integrals are presented.

12

A geometric property of the roots of Chebyshev polynomials

Wituła R., Hetmaniok E., Słota D.

Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics

|

2014

|

Vol. 13, nr 1

143--148

EN

In this text a new property of geometric nature of the Chebyshev polynomials is given. It is proven that the lengths of diagonals of a regular n-gon with the side of length equal to one are the sums of positive roots of the respective renormalized Chebyshev polynomials of one from among four types. Some new special decompositions of differences of values of the Chebyshev polynomials are also presented.

13

Usage of the homotopy analysis method for determining the temperature in the casting-mould system

Hetmaniok E., Pleszczyński M., Słota D., Zielonka A.

Hutnik, Wiadomości Hutnicze

|

2014

|

Vol. 81, nr 1

50--54

EN

In the paper we present an application of the homotopy analysis method for solving the heat conduction equation in the non-homogeneous casting-mould system with the perfect contact condition between casting and mould. In the described method the series is created, elements of which satisfy some differential equation resulting from the considered problem. If this series is convergent, then its sum gives the solution of initial problem. In the paper we give the sufficient condition for this convergence and the estimation of error of approximate solution which we obtain by taking only the partial sum of considered series. An example illustrating the application of investigated method is presented as well.

PL

W pracy przedstawiono zastosowanie homotopijnej metody analizy do rozwiązania równania przewodnictwa ciepła w niejednorodnym układzie odlew-forma, przy założeniu idealnego kontaktu na styku odlewu i formy. W opisywanej metodzie tworzony jest szereg, którego elementy spełniają pewne równanie różniczkowe wynikające z rozważanego zagadnienia. Jeśli szereg ten jest zbieżny, to jego suma jest rozwiązaniem wyjściowego równania. W pracy podano warunek wystarczający tej zbieżności oraz oszacowanie błędu rozwiązania przybliżonego, które uzyskujemy ograniczając się do sumy częściowej rozważanego szeregu. Przedstawiono także przykład ilustrujący zastosowanie omawianej metody.

14

Solution of the inverse continuous casting problem with application of the invasive weed optimization algorithm

Hetmaniok E., Słota D., Zielonka A.

Computer Methods in Materials Science

|

2014

|

Vol. 14, No. 2

114--122

EN

In the paper we propose to apply the Invasive Weed Optimization (IWO) algorithm for solving the inverse problem of continuous casting. The investigated task consists in determination of the heat flux in crystallizer and the heat transfer coefficient in the secondary cooling zone on the way of solving the two-phase Stefan problem, describing the discussed process, and minimizing the appropriate functional by using the IWO algorithm. The applied algorithm belongs to the group of artificial intelligence algorithms and is inspired by the extraordinary ability of the colony of weeds for fast growth, quick reproduction and ease of adapting for environmental conditions.

PL

W niniejszej pracy przedstawiamy zastosowanie algorytmu inwazji chwastów IWO (Invasive Weed Optimization algorithm) do rozwiązania odwrotnego zagadnienia odlewania ciągłego. Badany problem polega na wyznaczeniu strumienia ciepła w krystalizatorze oraz współczynnika wnikania ciepła w strefie chłodzenia wtórnego poprzez rozwiązanie dwufazowego zagadnienia Stefana opisującego dyskutowany proces oraz poprzez minimalizację odpowiedniego funkcjonału przy użyciu algorytmu IWO. Zastosowany algorytm należy do grupy algorytmów sztucznej inteligencji i zainspirowany został niezwykłą zdolnością kolonii chwastów do szybkiego wzrostu, reprodukcji oraz łatwości w dostosowaniu się do warunków środowiskowych.

15

An analytical technique for solving general linear integral equations of the second kind and its application in analysis of flash lamp control circuit

Hetmaniok E., Słota D., Trawiński T., Wituła R.

Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences

|

2014

|

Vol. 62, nr 3

413--421

EN

In this paper an application of the homotopy perturbation method for solving the general linear integral equations of the second kind is discussed. It is shown that under proper assumptions the considered equation possesses a unique solution and the series obtained in the homotopy perturbation method is convergent. The error of approximate solution, received by taking only the partial sum of the series, is also estimated. Moreover, there is presented an example of applying the method for approximate solution of an equation which has a practical application for charge calculation in supply circuit of the flash lamps used in cameras.

16

Some generalizations of Gregory's power series and their applications

Gawrońska N., Słota D., Wituła R., Zielonka A.

Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics

|

2013

|

Vol. 12, nr 3

79--91

EN

The series representing the generalizations of classical James Gregory's series are discussed in this paper. Formulae describing sums of these series are found. A number of applications of obtained formulae are also presented, among others, in receiving the generalizations of Gregory-Leibniz-Nilakantha formula. Moreover, the sums of series of differences of odd harmonic numbers are generated.

17

Hetmaniok E., Pleszczyński M., Słota D., Wituła R.

Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics

|

2013

|

Vol. 12, nr 3

93--104

EN

The aim of this paper is to introduce and compare some fundamental analytical properties of the title polynomials. Many similarities between them are emphasized in the paper. Moreover, the authors present many isolated results, new proofs and identities.

18

Application of the clonal selection algorithm for reconstruction of the third kind boundary condition

Hetmaniok E., Zielonka A., Słota D.

Zeszyty Naukowe. Matematyka Stosowana / Politechnika Śląska

|

2012

|

z. 2

75--86

EN

In this paper the inverse heat conduction problem with the third kind boundary condition is solved by using the Clonal Selection Algorithm (CSA) – the heuristic algorithm imitating the rules of functioning of immunological system in the mammals bodies. Solution of investigated problem consists in identifying the unknown heat transfer coefficient and reconstructing the distribution of state function. To achieve this goal a procedure based on minimization of the appropriate functional realized by the aid of CSA algorithm is elaborated.

PL

Celem niniejszej pracy jest rozwiązanie zadania przewodnictwa ciepła z warunkiem brzegowym trzeciego rodzaju przy zastosowaniu algorytmu selekcji klonalnej (CSA) – algorytmu heurystycznego naśladującego reguły funkcjonowania układu immunologicznego ssaków. Rozwiązanie badanego zagadnienia polega na identyfikacji nieznanego współczynnika wnikania ciepła oraz rozkładu funkcji stanu. Aby osiągnąć ten cel opracowana została procedura oparta na minimalizacji odpowiedniego funkcjonału, realizowana przy użyciu algorytmu CSA.

19

Weryfikacja eksperymentalna algorytmu odtworzenie współczynnika wnikania ciepła w zagadnieniu krzepnięcia stopu dwuskładnikowego

Słota D.

Hutnik, Wiadomości Hutnicze

|

2012

|

Vol. 79, nr 3

163--166

PL

W pracy przedstawiono wyniki weryfikacji eksperymentalnej algorytmu rozwiązania zagadnienia odwrotnego polegającego na wyznaczeniu współczynnika wnikania ciepła podczas krzepnięcia stopu dwuskładnikowego, gdy znane są pomiary temperatury w wybranych punktach odlewu. W rozważanym modelu rozkład temperatury opisany został zagadnieniem Stefana ze zmienną temperaturą początku krzepnięcia zależną od stężenia składnika stopowego, natomiast do opisu stężenia wykorzystano model linii łamanej.

EN

The paper presents the results of experimental verification of the algorithm of solving the inverse problem consisted in determination of the heat transfer coefficient in solidification of the binary alloy when the measurements of temperature in selected points of the cast are known. In considered model the distribution of temperature is described by means of the Stefan problem with varying temperature at the beginning of solidification process depending on the alloy component concentration, whereas for description of the concentration the broken line model is used.

20

Identification of the thermal conductivity coefficient by using the Artificial Bee Colony algorithm

Hetmaniok E., Słota D., Zielonka A.

Hutnik, Wiadomości Hutnicze

|

2012

|

Vol. 79, nr 1

41--44

EN

Aim of this paper is to present the numerical method of identification of the thermal conductivity parameter of a material in course of the ingot cooling. Mathematical model of the direct problem is the heat conduction equation with boundary conditions of the second and third kind. Presented approach is based on application of the Artificial Bee Colony algorithm for minimizing the appropriate functional expressing the error of approximate solution. Proposed procedure is investigated with regard to the velocity of working and the precision of obtained results.

PL

Celem pracy jest prezentacja numerycznej metody identyfikacji współczynnika przewodności cieplnej materiału podczas stygnięcia wlewka. Modelem matematycznym zagadnienia bezpośredniego jest równanie przewodnictwa ciepła z warunkami brzegowymi drugiego i trzeciego rodzaju. Idea metody polega na wykorzystaniu algorytmu kolonii sztucznych pszczół (Artificial Bee Colony algorithm) do minimalizacji odpowiedniego funkcjonału, wyrażającego błąd rozwiązania przybliżonego. Proponowana metoda zbadana została ze względu na szybkość działania oraz dokładność uzyskanych wyników.