Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

2 Hamtat Abdelkader

Znaleziono wyników: 2

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

An exponential diophantine equation on triangular numbers

Hamtat Abdelkader

Mathematica Applicanda

2023

Vol. 51, no. 1

99--107

Triangular numbers have the property that the difference of two consecutive terms in a sequence of triangular numbers is equal to the index of the first one. They also have the property that the difference of the squares of consecutive numbers is equal to the third power of the index of the first number. The aim of the work is to investigate the analogous exponential Diophantine equation. We consider the equation: the difference of the x-th powers of a sequence of triangular numbers is equal to the y-power of the index of the first one, for some positive integers x,y. We show that the above equation has only solutions (x,y)=(1,1) and (2,3).

Liczby trójkątne mają tę właściwość, że różnica dwóch kolejnych wyrazów ciągu liczb trójkątnych jest równa indeksowi pierwszego. Mają też tę właściwość, że różnica kwadratów kolejnych liczb jest równa trzeciej potędze indeksu pierwszej liczby. Celem pracy jest zbadanie analogicznego diofantycznego równania wykładniczego. Rozważmy równanie: różnica x-tych potęg ciągu liczb trójkątnych jest równa potędze y indeksu pierwszej, dla pewnych dodatnich liczb całkowitych x, y. Pokazujemy, że powyższe równanie ma tylko rozwiązania (x, y) = (1, 1) i (2, 3).

On the Diophantine equation on reciprocal Fibonacci numbers

Hamtat Abdelkader

Mathematica Applicanda

2022

Vol. 50, no. 2

249--254

The work deals with exponential Diophantine equations of a special kind related to Fibonacci sequences. The classical Diophantine equation relates the sum of two terms of the sequence to the third. A solution to the problem of the existence of Diophantine equations relating the sum of two reciprocal terms of the Fibonacci sequence with the reciprocal of another term of this sequence is given.

Praca dotyczy wykładniczych równań diofantycznych szczególnego rodzaju związanych z ciągami Fibonacci’ego. Klasyczne równanie diofantyczne wiąże sumę dwóch wyrazów ciągu z trzecim. Podano rozwiązanie problemu istnienia równań diofantycznych wiążących sumę dwóch odwrotności wyrazów ciągu Fibonacci’ego z odwrotnością innego wyrazu tego ciągu.