The paper recapitulates recently conducted investigations of non-proportional Luenberger observers, applied to reconstruction of state variables of induction motors. Three structures of non-proportional observers are analyzed, a proportional-integral observer, modified integral observer and observer with integrators. Criteria for gain selection of the observer are described, classical ones based on poles, as well as additional, increasing observer’s robustness. Fulfilment of the presented criteria can be ensured with the three proposed methods for gain selection, two analytical, based on dyadic transformation and one based on optimization.
2
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
W artykule opisano zagadnienia doboru wzmocnień i stabilności adaptacyjnego obserwatora proporcjonalnego, odtwarzającego w bezczujnikowych układach sterowania strumień magnetyczny stojana lub wirnika oraz prędkość silnika indukcyjnego. Macierz wzmocnień obserwatora dobrano algorytmem genetycznym. Analizę stabilności wykonano dla liniowej aproksymacji obserwatora. Wykazano, że obserwator adaptacyjny jest stabilny asymptotycznie, jeżeli silnik pracuje z poślizgiem większym od poślizgu granicznego, wyznaczonego dla tego obserwatora.
EN
This paper presents problems related to the design and the stability of adaptive proportional observer which is used for estimation of stator or rotor magnetic flux and the motor speed in sensorless control systems of induction motor. The gain matrix of the observer was chosen by genetic algorithm. Stability analysis was performed for the linear approximation of the observer. It has been shown that the adaptive proportional observer is asymptotically stable if the motor runs at slip larger than the boundary slip determined for the observer.
3
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
Problematyka artykułu dotyczy energii biernej odbiorników niskiego napięcia. Omówiono wybrane, obowiązujące zapisy dyrektyw, rozporządzeń i norm. Przedstawiono metodykę rozliczania energii biernej. Zaprezentowano wyniki badań i analiz dotyczących pomiarów składowych energii w instalacjach elektrycznych niskiego napięcia (w tym także obwodów oświetleniowych).
EN
The issue of the paper relates to reactive energy consumed by low-voltage receivers. Chosen directives, regulations and standards being in force in Poland are discussed. The method for reactive energy settlement is presented as well. The results of researches and analyses are presented, referring to measurements of energy components performed in low-voltage installations (including lighting installations).
4
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
W artykule opisano zastosowanie zmodyfikowanego obserwatora całkującego do odtwarzania strumieni magnetycznych silnika indukcyjnego. Wzmocnienia obserwatora dobrano metodą zmiany bazy, rozszerzoną o transformację diadyczną i parametryzację. Przedstawiono również wyniki badań laboratoryjnych obserwatora pracującego w multiskalarnym układzie sterowania.
EN
The paper describes application of the modified integral observer to reconstruction of induction motor magnetic fluxes. The gains of the observer were selected with the base transformation method enhanced by a dyadic transformation and parameterization. Experimental results are presented as well, obtained for the observer operating in multisclar control system.
5
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
The paper describes a program created for current harmonics filter design in Scilab environment. Computation algorithm is described in reference to inner data structure of the program. Exemplary filter designed with the help of the program is also presented, as well as current transients and harmonics spectrum calculated for lighting installation with applied designed filter.
PL
W artykule opisano program utworzony w środowisku Scilab, służący do projektowania filtrów harmonicznych prądu. Algorytm obliczeniowy opisano w odniesieniu do wewnętrznej struktury danych programu. Opisano również przykładowy filtr zaprojektowany przy użyciu programu i zaprezentowano obliczone przebiegi i widmo harmonicznych prądu instalacji oświetleniowej, w której zastosowano zaprojektowany filtr.
6
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
Problematyka artykułu dotyczy zawartości harmonicznych napięcia i prądu w sieciach elektroenergetycznych niskiego napięcia. Omówiono obowiązujące zapisy rozporządzeń i norm. Zaprezentowano wyniki badań na obiekcie rzeczywistym i analiz dotyczących obecności harmonicznych prądu opraw wyładowczych i LED stosowanych w instalacjach oświetleniowych zewnętrznych.
EN
The paper describes problems connected with presence of voltage and current harmonics in low voltage power network. Valid decrees and standard regulations are discussed. The results of experimental investigations are presented, focused on harmonics content for LED and discharge lighting fitting, applied to outdoor lighting installations.
7
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
W pracy opisano analityczną metodę syntezy obserwatora proporcjonalnego, pozwalającą na ulokowanie biegunów obserwatora w dowolnym położeniu na płaszczyźnie zespolonej, zależnym lub niezależnym od prędkości silnika. Podano ogólne zależności na bieguny silnika i obserwatora oraz na macierz sprzężenia zwrotnego dla wybranych przypadków lokowania biegunów. Przedstawiono wyniki badań symulacyjnych, wykonanych w multiskalamym układzie sterowania silnika indukcyjnego, pracującym z pomiarem lub z odtwarzaniem prędkości silnika.
EN
This paper describes the analytical method for proportional observer design. The method enables unimpeded observer poles placement in the complex plane. Locus of observer poles can be independent of or dependent on motor speed. General formulas for induction motor poles and proportional observer poles are presented, as well as specific formulas for the elements of the gain matrix for selected cases of pole placement. Results of computer simulations performed for a case of sensored and sensorless multiscalar control system of an induction motor are presented.
8
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
W pracy opisano metodę syntezy obserwatora proporcjonalnego, pozwalającą na ulokowanie biegunów obserwatora na płaszczyźnie zespolonej w taki sposób, że wskaźnik wzmocnienia macierzy sprzężenia zwrotnego jest równy lub nie większy od wartości zadanej. Podano zależności na macierz sprzężenia zwrotnego dla dwóch przypadków lokowania biegunów oraz sposób doboru tej macierzy, z uwzględnieniem zadanej wartości wskaźnika wzmocnienia. Przedstawiono wyniki badań symulacyjnych, wykonanych w bezczujnikowym, multiskalamym układzie sterowania silnika indukcyjnego.
EN
This paper describes the analytical method for proportional observer design. The method enables observer poles placement in the complex plane in such a way that the gain matrix amplification index is equal or not greater than the reference value. Specific formulas for the elements of the gain matrix for two cases of pole placement are presented as well as the method of observer design taking into consideration the reference value of gain matrix amplification index. Results of computer simulations performed for sensorless multiscalar control system of an induction motor are presented.
9
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
W artykule podsumowano prowadzone w ostatnich latach badania obserwatorów Luenbergera o nieliniowych sprzężeniach zwrotnych, zastosowanych do odtwarzania strumieni magnetycznych silnika indukcyjnego. Zaprezentowano struktury modeli matematycznych obserwatorów, określono kryteria oraz zaprezentowano metody doboru wzmocnień obserwatorów.
EN
The paper summarizes recently conducted researches of Luenberger observers with non-linear feedbacks, applied for reconstruction of magnetic fluxes of an induction motor. Structures of mathematical models of the observers are presented, criteria and methods for observer gains selection are given.
10
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
W artykule skrótowo przedstawiono wybrane efekty kilkuletnich badań nad układami odtwarzania zmiennych stanu silnika indukcyjnego na przykładzie adaptacyjnego obserwatora proporcjonalnego. Analiza wybranych właściwości dynamicznych obejmuje analizę stabilności pierwszą metodą Lapunowa, wykonaną dla liniowej aproksymacji równań obserwatora, zapisanych w układzie współrzędnych wirującym z prędkością synchroniczną oraz analizę charakterystyk częstotliwościowych, wyznaczonych na podstawie transmitancji operatorowej obserwatora. Elementy macierzy sprzężenia zwrotnego są funkcjami parametrów modelu silnika, parametrów przyjętej zasady lokowania biegunów i prędkości silnika, co uwzględniono w analizie obserwatora.
EN
This paper summarizes selected results of several years of research on estimators of induction motor state variables, the example of adaptive proportional observer is discussed in detail. The analysis of selected dynamic properties includes stability analysis carried out using Lyapunov's first method for linear approximation of observer equations, transformed to the coordinate system rotating at synchronous speed and analysis of the frequency characteristics, obtained on the basis of the transfer function of the observer. The elements of observer gain matrix are given as analytical functions of parameters of the induction motor model, parameters of assumed pole placement rules and the motor speed.
11
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
W artykule opisano analityczną metodę doboru wzmocnień proporcjonalnego obserwatora silnika indukcyjnego. Zaproponowana metoda umożliwia precyzyjne ulokowanie biegunów obserwatora i niezależną optymalizację obserwatora pod względem odporności na zakłócenia i odchyłki parametrów silnika indukcyjnego.
EN
The paper describes an analytical method for gains’ selection of proportional observer of an induction motor. Proposed method enables precise pole placement of the observer and independent optimization in respect to immunity to disturbances and parameter variations of an induction motor.
12
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
W artykule przedstawiono trzy struktury liniowych, nieproporcjonalnych obserwatorów pełnego rzędu, zastosowanych do odtwarzania strumieni magnetycznych silnika indukcyjnego. Każdy z zaprezentowanych obserwatorów wymaga wprowadzenia w jego strukturze modyfikacji, mających na celu zapewnienie stabilności. Opisano przyczyny niestabilności i podano warunki stabilności.
EN
The paper presents three structures of linear, full-order, non-proportional state observers, applied to reconstruction of magnetic fluxes of an induction motor. Each of presented observers requires modifications to be introduced to its structure, in order to provide observer’s stability. Reasons of instability are discussed and stability conditions are given.
The paper discusses the problem of stability of a proportional-integral Luenberger observer, designated for the state variables reconstruction of a linear, time-invariant dynamical system. It is proven, that there exists such a class of observed systems, for which the observer is always unstable, independently of its gains. Stability can be provided in every possible case after application of proposed modifications to the structure of the observer. It is proven, that stability of the modified observer depends only on its gains. It is shown, that an induction motor is the exemplary observed system, for which application of the unmodified observer is impossible due to its lack of stability, while the modified observer provides proper operation of the control system. Finally, some experimental results are presented, obtained in the multiscalar control system of the induction motor, equipped with the modified proportional-integral observer.
The paper discusses problems connected with the parameters selection of the proportional-integral observer, designed for reconstruction of magnetic fluxes and angular speed of an induction motor. The selection is performed in several stages that are focused on different criteria. The first stage consists in selecting observer’s gains and provides desired dynamical properties, taking into consideration immunity to disturbances and parameter variations of observed system. The second stage prevents an observer from DC-offset cumulation and instability. The last stage consists in setting the parameters of a speed adaptation mechanism. The impact of different settings on the properties of an observer is illustrated with experimental results, obtained in the multiscalar control system of an induction motor.
15
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
W artykule opisano zagadnienia związane z odtwarzaniem prędkości kątowej silnika indukcyjnego przy wykorzystaniu estymatora typu MRAS. W celu poprawienia jakości działania, model przestrajany estymatora zastąpiono proporcjonalnym obserwatorem Luenbergera. Porównano dwie metody doboru wzmocnień obserwatora, analityczną i bazującą na algorytmie genetycznym. Dla obydwu przypadków przedstawiono również wyniki badań laboratoryjnych.
EN
The paper discusses problems connected with reconstruction of angular speed of the induction motor with use of a MRAS-type estimator. In order to improve estimator’s operation, its adjustable model has been replaced with proportional Luenberger observer. Two methods for selection of observer’s gains have been compared, analytical one and based on genetic algorithm. Experimental results for both cases have been presented as well.
16
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
The paper describes issues connected with stability of a proportional Luenberger observer with additional integrators. It is proven that there exists a class of observed systems for which discussed observer is always unstable, independent of its gains selection. Stability conditions are presented as well. The problem of stability is solved by replacing additional integrators with modified integrators. It is shown that proper selection of parameters of modified integrators and observer's gains ensures its stability for every observed system. Experimental results are also presented, these were obtained for the observer of magnetic fluxes of induction motor.
PL
W artykule opisano zagadnienia związane ze stabilnością proporcjonalnego obserwatora Luenbergera z dodatkowymi integratorami. Udowodniono, że istnieje klasa obiektów obserwowanych, dla których rozważany obserwator jest zawsze niestabilny, niezależnie od doboru jego wzmocnień. Przedstawiono również warunki stabilności. Problem stabilności rozwiązano zastępując dodatkowe integratory integratorami zmodyfikowanymi. Wykazano, że właściwy dobór parametrów zmodyfikowanych integratorów i wzmocnień obserwatora zapewnia jego stabilność dla każdego obiektu obserwowanego. Przedstawiono również wyniki badań laboratoryjnych uzyskane dla obserwatora strumieni magnetycznych silnika indukcyjnego.
17
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
The paper presents the results of stability and reconstruction quality analysis performed for MRAS-type estimator in steady-state of rotor speed and stator and rotor magnetic fluxes of induction motor, obtained with taking into consideration simultaneous changes of all parameters of induction motor model. Investigations were performed for a large number of sets of motor's model parameters with random deviations. Investigation results were worked out statistically.
PL
W niniejszym artykule przedstawiono wyniki badania stabilności i jakości odtwarzania w estymatorze MRAS w stanie ustalonym prędkości wimika i strumieni magnetycznych stojana i wirnika silnika indukcyjnego, uzyskane przy uwzględnieniu jednoczesnych zmian wszystkich parametrów modelu silnika indukcyjnego. Badania wykonano dla dużej liczby zbiorów parametrów modelu silnika z losowymi odchyłkami. Wyniki badania zostały opracowane statystycznie.
The paper discusses the issues connected with selection of the gains of a proportional Luenberger observer, applied to reconstruction of magnetic fluxes of the induction motor. The criteria of selection are described, as well as the method for formation of a fitness function of the genetic algorithm, taking these criteria into consideration. The criteria based on the roots of the observer's characteristic polynomial that have been discussed in the literature before are briefly described, moreover, new criterion have been introduced, providing the same observer's reconstruction quality independently on the rotation direction of the motor. Simulation results are also presented, obtained for two different parameter sets of the observer, selected with and without use of the new criterion.
19
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
W artykule przedstawiono wyniki laboratoryjnych i symulacyjnych badań estymatorów typu MRAS strumieni magnetycznych i prędkości obrotowej silnika indukcyjnego. W roli modelu przestrajanego, w strukturze estymatorów zastosowano obserwatory Luenbergera różniące się liczbą dodatkowych integratorów. Dodatkowe integratory zostały wprowadzone do struktury obserwatora Luenbergera w celu tłumienia zakłóceń nakładających się na przebieg odtwarzanej prędkości obrotowej.
EN
The paper presents the results of laboratory and simulation investigations of the MRAS-type estimators of induction motor magnetic fluxes and rotational speed. Luenberger observers of different number of additional integrators are applied to the estimator structure as an adaptive model. Additional integrators are introduced in the Luenberger observer structure to attenuate noises overlaying the reconstructed speed signal.
20
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
W artykule opisano zagadnienia związane ze stabilnością proporcjonalnego obserwatora Luenbergera z dodatkowymi integratorami. Udowodniono, że istnieje klasa obiektów obserwowanych, dla których rozważany obserwator jest zawsze niestabilny, niezależnie od doboru jego wzmocnień. Przedstawiono również warunki stabilności. Problem stabilności rozwiązano zastępując dodatkowe integratory integratorami zmodyfikowanymi. Wykazano, że właściwy dobór parametrów zmodyfikowanych integratorów i wzmocnień obserwatora zapewnia jego stabilność dla każdego obiektu obserwowanego. Przedstawiono również wyniki badań laboratoryjnych uzyskane dla obserwatora strumieni magnetycznych silnika indukcyjnego.
EN
The paper describes issues connected with stability of a proportional Luenberger observer with additional integrators. It is proven that there exists a class of observed systems for which discussed observer is always unstable, independent of its gains selection. Stability conditions are presented as well. The problem of stability is solved by replacing additional integrators with modified integrators. It is shown that proper selection of parameters of modified integrators and observer's gains ensures its stability for every observed system. Experimental results are also presented, these were obtained for the observer of magnetic fluxes of induction motor.
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.