Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Surfaces Filling Polygonal Holes with G¹ Quasi G² Continuity

Kiciak P.

Machine Graphics and Vision

|

2010

|

Vol. 19, No. 1

63-96

EN

Two constructions of surfaces filling polygonal holes in piecewise B-spline bicubic surfaces with tangent plane continuity are described. The filling surfaces are obtained by minimization of functionals which impose penalty on curvature discontinuities. One of the functionals is a quadratic form, while the other functional is defined with a parameterization-independent formula. The resulting surfaces may be used instead of class G2 surfaces in practical applications; the penalty approach enables simplification of the construction, and reduction in the degree of patches filling the hole from (9,9) to (5,5) without any visible quality degradation. The notion of class Gn quasi Gm surfaces, i.e. Class Gn surfaces optimized to approximate class Gm surfaces, is proposed.

2

Konstrukcje powierzchni gładko wypełniających wielokątne otwory

Kiciak P.

Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Elektronika

|

2007

|

z. 159

3-197

PL

Możliwość projektowania powierzchni gładkich o skomplikowanej topologii ma zasadnicze znaczenie dla przydatności systemów CAD do wykonywania praktycznych projektów. Proste sposoby łączenia płatów B-sklejanych, zapewniające ciągłość pochodnych na połączeniach krzywych stałego parametru, umożliwiają konstruowanie powierzchni gładkich z wielokątnymi otworami. Tematem tej pracy są konstrukcje powierzchni wypełniających takie otwory. Konstrukcje takie mają na celu zapewnienie ciągłości geometrycznej odpowiedniego rzędu oraz spełnienie pewnych kryteriów estetycznych przez powierzchnie wypełniające; ponieważ średnice otworów do wypełnienia na ogół są małe, zwykle należy dążyć do tego, aby otwór po wypełnieniu był niedostrzegalny. Praca przedstawia podstawy teoretyczne konstrukcji gładkich powierzchni złożonych z płatów parametrycznych, przegląd konstrukcji znanych z literatury oraz proponowane przez autora nowe konstrukcje. Konstrukcje te umożliwiają wypełnianie otworów w powierzchniach zbudowanych z bikubicznych płatów B-sklejanych (o ciągłej krzywiźnie), z zachowaniem ciągłości płaszczyzny stycznej i ciągłości krzywizny. Skonstruowana powierzchnia wypełniająca składa się z tensorowych płatów Beziera i jest otrzymana jako wynik optymalizacji ze względu na pewne kryterium estetyczne, które w wielu przypadkach zapewnia zadowalający efekt końcowy. Dodatkowo istnieje możliwość nakładania tzw. więzów, czyli warunków interpolacyjnych, dzięki którym użytkownik systemu ma możliwość wprowadzania poprawek związanych ze specyfiką projektu. Implementacje tych konstrukcji (w postaci procedur w C) są dołączone na płycie CD. Przedstawiona w pracy teoria, której podstawowym pojęciem jest przestrzeń klasy Gn, dotyczy podstaw konstruowania takich przestrzeni (m.in. równań ciągłości geometrycznej i warunków zgodności). Teoria obejmuje także interpretację geometryczną rozważanych kryteriów optymalizacji oraz badanie istnienia i jednoznaczności rozwiązań zadań optymalizacji. Ponadto badane są warunki niezależności więzów interpolacyjnych we wspólnym narożniku wielu płatów. Teoria ta może znaleźć zastosowanie także w innych konstrukcjach powierzchni gładkich.

EN

The possibility of designing smooth surfaces with a complicated topology is essential for the usefulness of CAD systems for practical purposes. The simple methods of joining B-spline patches, ensuring the continuity of derivatives of their constant parameter curves at the junction points, make it possible to obtain smooth surfaces with polygonal holes. This study is devoted to constructions of surfaces filling these holes. Such constructions have to ensure that the filling surfaces have the geometric continuity of the appropriate order and satisfy some aesthetic criteria; as the diameters of the holes are often small, it is usually desirable to fill the holes so as to make them invisible. This study contains theoretical foundations for constructions of smooth surfaces consisting of parametric patches, a survey of constructions known from existing publications, and new constructions, developed by the author. These constructions make it possible to filI holes in surfaces made of bicubic B-spline patches (with continuous curvature), with preserving the tangent pIane continuity and curvature continuity. A filling surface being result of the construction consists of tensor product Bezier patches and it is obtained by optimisation with respect to some aesthetic criterion, which in many cases results in a satisfactory final effect. In addition there is a possibility of imposing constraints, being interpolation conditions, which allow the user of a CAD system to make corrections specific for the project. The implementations of those constructions (C language procedures) are available on the enclosed disc. The theory described in this study, whose central notion is the space of class Gn, covers the background for constructing such spaces (geometric continuity equations, compatibility conditions etc.). The theory includes also the geometric interpretation of the optimisation criteria used in the construction and the analysis of the existence and uniqueness of solutions of the optimisation problems. There is also an analysis of independence of the interpolation conditions (constraints), which may be imposed at a common corner of patches. This theory may find its applications also in other constructions of smooth surfaces.

3

Solving systems of algebraic equations

Kiciak P.

Machine Graphics and Vision

|

2002

|

Vol. 11, No. 4

455-473

EN

Numerical procedutes of solving a system for algebraic equations usually consist of a part that localizes the solutions and a part that computers their accurate approximations. The localization is often based on the convex hull property of the Bernstein-Bezier representation of the equations. In the procedure described in this paper, the convex hull test is complemented with another, which significantly improves the efficiency of the procedures.

4

Computing intersections of rational patches

Kiciak P.

Machine Graphics and Vision

|

2002

|

Vol. 11, No. 4

431-454

EN

A procedure os finding the intersection of rational patches is developed. It consists of adaptive division of the patches, convex hull test to reject pairs of disjoint pieces, normal vectors test that verifies some condition ensuring a simple enough shape of the pieces, computing end points of common arcs (described in a separate paper, [20]) and computind other points using the Newton method with pseudo-inversion. Some issues concering the reliability of this procedure are discussed.

5

On B-spline arithmetic and its applications

Kiciak P.

Machine Graphics and Vision

|

2000

|

Vol. 9, No. 1/2

15-23

EN

A number of applications in geometric design of arithmetic operations with B-spline arguments are discussed. These include degree elevation, constructing derivatives, normal vector patches, swept surfaces, Coons surfaces and smoothly joined patches in B-spline or NURBS representation.

6

Rendering rational curves on raster devices

Kiciak P.

Machine Graphics and Vision

|

1998

|

Vol. 7, No. 1/2

427-436

EN

We present a very fast and accurate procedure of redering rational Bezier curves on a raster device. The method uses a homographic reparameterization of the curve to obtain the numerator and denominator represented in the monomial basisi and uses the Horner scheme to compute them. The fixed point arithmetics used in the implementation is accompanied by a tounding arror analysis that guarantees the accuracy of the curve image.