E. Pannwitz showed in 1952 that for any n≥2, there exist continuous maps φ : Sn → Sn and f : Sn → R2 such that f(x) ≠ f(φ(x)) for any x ∈ Sn. We prove that, under certain conditions, given continuous maps ψ,φ : X → X and f : X → R2, although the existence of a point x ∈ X such that f(ψ(x)) = f(φ(x)) cannot always be assured, it is possible to establish an interesting relation between the points f(φψ(x)), f(φ2(x)) and f(ψ2(x)) when f(φ(x)) ≠ f(ψ(x)) for any x ∈ X, and a non-standard version of the Borsuk–Ulam theorem is obtained.
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.