Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Graph Transformation Systems for Modeling Three Dimensional Finite Element Method. Part I

Ryszka I., Paszyńska A., Grabska E., Sieniek M., Paszyński M.

Fundamenta Informaticae

|

2015

|

Vol. 140, nr 2

129--172

EN

In this paper we present several graph transformation systems modeling three dimensional h-adaptive Finite Element Method (3D h-FEM) algorithms with tetrahedral finite elements. In our approach a computational mesh is represented by a composite graph and mesh operations are expressed by the graph transformation rules. Each graph transformation system is responsible for different kind of operations. In particular, there is a graph transformation system expressing generation of an initial mesh, generating element matrices and elimination trees for interfacing with direct solver algorithm, a graph transformation system deciding which elements have to be further refined, as well as a graph transformation system responsible for execution of mesh refinements. These graph transformation systems are tested using a graph transformation tool (called GRAGRA), which provides a graphical environment for defining graphs, graph transformation rules and graph transformation systems. In this paper we illustrate the concepts by using an exemplary derivation for a three dimensional projection problem, based on a set of graph transformation rules.

2

Graph Transformation Systems for Modeling Three Dimensional Finite Element Method. Part 2

Ryszka I., Paszyńska A., Grabska E., Sieniek M., Paszyński M.

Fundamenta Informaticae

|

2015

|

Vol. 140, nr 2

173--203

EN

In this paper we introduce formal definitions for several graph transformation systems modeling three dimensional h-adaptive Finite Element Method (3D h-FEM) algorithms with tetrahedral finite elements. We introduce a composite graph representation of the computational mesh and graph transformation rules expressing the mesh operations. In particular, there are graph transformation rules expressing the generation of the initial mesh consisting with tetrahedral finite elements, graph transformation rules expressing the construction of an elimination tree for interfacing with multi-frontal direct solver algorithm, graph transformation rules selecting sub-graph representing finite elements for further refinements, graph transformation rules responsible for execution of mesh refinements. We also discuss several benefits of using graph transformation system instead of classical FEM approach, including the benefits from the viewpoint of multi-frontal direct solvers.

3

Two-dimensional hp-adaptive algorithm for continuous approximations of material data using space projection

Gurgul P., Sieniek M., Paszyński M., Madej Ł., Collier N.

Computer Science

|

2013

|

Vol. 14 (1)

97--112

EN

In this paper we utilize the concept of the L 2 and H 1 projections used to adaptively generate a continuous approximation of an input material data in the finie element (FE) base.This approximation, along with a corresponding FE mesh, can be used as material data for FE solvers. We begin with abrief theoretical background, followed by description of the hp -adaptive algorithm adopted here to improve gradually quality of the projections. We investigate also a few distinct sample problems, apply the aforementioned algorithms and conclude with numerical results evaluation.

4

Three-dimensional hp-adaptive algorithm for continuous approximations of material data using space projection

Gurgul P., Sieniek M., Paszyński M, Madej Ł.

Computer Methods in Materials Science

|

2013

|

Vol. 13, No. 2

245--250

EN

The concept of the H1 projections for an adaptive generation of a continuous approximation of an input 3D image in the finite element (FE) framework is describe and utilized in this paper. Such an approximation, along with a corresponding FE mesh, can be interpreted and used as an input data for FE solvers. In order to capture FE solution gradients properly, specific refined meshes have to be created. The projection operator is applied iteratively on a series of increasingly refined meshes, resulting in an improving fidelity of the approximation. A developed algorithm for linking image processing to the 3D FEM code is also presented within the paper. In particular we compare hp-adaptive algorithm with h-adaptivity, concluding that hp-adaptivity for three dimensional approximation of non-continuous data loses its exponential convergence. Finally conclusions with the evaluation and discussion of the numerical results for an exemplary problem and convergence rates obtained for described problem are described.

PL

Celem niniejszego artykułu jest opis i pokazanie praktycznego wykorzystana koncepcji projekcji H1 do adaptacyjnej generacji aproksymacji ciągłej wejściowego obrazu w 3D w bazie elementów skończonych. Taka aproksymacja, razem z odpowiadającą jej siatką, może być interpretowana jako ciągła reprezentacja danych wejściowych dla solwerów metody elementów skończonych (MES). Artykuł przedstawia teoretyczne podstawy mechanizmu projekcji wraz z porównaniem algorytmów hp- adaptacji i h-adaptacji użytych do iteracyjnego generowania kolejnych aproksymacji. Omówiony został również sposób oszacowania i redukcji błędu aproksymacji. Przedstawiony został ponadto przykład obliczeniowy ilustrujący działanie opisywanych metod.

5

Object oriented multiscale hp-adaptive Finite Element Method

Gurgul P., Sieniek M., Paszynski M.

Computer Methods in Materials Science

|

2009

|

Vol. 9, No. 2

289-295

EN

This paper presents an object-oriented (O-O) project of the hp-adaptive Finite Element Method (hp-FEM) code, supporting multi-scale computations. The main goal of the O-O approach in hp-FEM is to simplify the code and make it reusable and easily extendable. Mesh implemented according to the Euler model makes it easy to switch between dimensions, changing only as much code, as it is really necessary. HP-adaptation, including mesh refinements and un-refinements, is supported. The O-O approach allows to easily mixture the mezo-scale elements with macro-scale elements, even different discretization methods are utilized. The O-O project has been prepared with Unified Modeling Language (UML). The JAVA source code has been automatically generated from the UML diagrams. The exemplary multi-scale problem, concerning the interaction of a mezo-scale domain representing a polimer network modeled by the molecular dynamics technique, with macro-scale domain modeled by linear elasticity, has been solved. Different methods for coupling mezo and macro-scale elements have been implemented and tested. Mesh (and though the equation solver) can be easily distributed (thanks to the ghost elements idea). Thus, the presented project constitutes the preliminary step in development of the distributed O-O multiscale hp-FEM application.

PL

Artykuł prezentuje projekt systemu obiektowego hp adaptacyjnej metody elementów skończonych, przeznaczonego do rozwiązywania problemów wieloskalowych. Celem opisu aplikacji hp adaptacyjnej za pomocą paradygmatu obiektowego jest uproszczenie kodu źródłowego, umożliwienie wielokrotnego wykorzystywania podobnych funkcjonalnie fragmentów kodu, oraz uczynienie kodu łatwo rozszerzalnym. Element siatki obliczeniowej zaprojektowany został zgodnie z ideą modelu Eulera, w którym obiekty wyższego wymiaru przedstawione są jako kompozycja obiektów niższego wymiaru. Umożliwia to łatwe rozszerzanie modelu na wyższe wymiary, z wykorzystaniem wyników uzyskanych na elementach składowych niższego wymiaru. Projekt opisuje algorytm hp adaptacji, wraz z procedurą usuwania zbędnych stopni swobody. Podejście obiektowe pozwala na łatwe łączenie elementów nanoskalowych z elementami makroskalowymi, pomimo wykorzystania różnych metod dyskretyzacji. Projekt obiektowy przygotowany został w języku UML (Unified Modeling Language). Diagramy klas w języku UML umożliwiły automatyczną generacje struktury klas w języku JAVA. Proponowany projekt aplikacji adaptacyjnej przetestowany został na modelowym problemie wieloskalowym, dotyczącym symulacji procesu nanolitografii poprzez wyciskanie i naświetlanie. W artykule przedstawione są również różne metody łączenia modeli makro i nano skalowych.