In this article, a theoretical undamped torsional vibration analysis of an elastically connected double-shaft system is presented. The double-shaft system is one of the simplest model of a complex continuous system, which is composed of two concentric, cylindrical circular elastic shafts attached together by a Winkler elastic layer. The free transverse vibration problem of this system is considered by using the separation of variables method. The boundary value and initial-value problems are solved. The natural frequencies and natural mode shapes of vibration are determined. The free vibrations of an elastically connected double-shaft system are realized by synchronous and asynchronous angular displacements.
2
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
The purpose of the present paper is to consider theoretically damped forced transverse vibrations of an elastically connected rectangular double-membrane system. The system is treated as two viscoelastic membranes joined by a Kelvin-Voigt viscoelastic layer. Applying the modal expansion method, exact analytical solutions of damped forced responses for a simplified model of this system subjected to arbitrarily distributed transverse continuous loads are determined in the case of arbitrary magnitude of linear viscous damping. Nine possible different solutions obtained are described by the combinations of time functions expressing the damped motions for undercritical, critical and overcritical damping cases, according to the mutual relations between physical parameters of the system.
3
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
In this work, the theoretical longitudinal vibration analysis of an elastically connected double-rod system is presented. The double-rod system is the model of a complex continuous system, which is composed of two straight, uniform elastic rods attached together by a Winkler elastic layer. The motion of the system is described by a coupled set of two non-homogeneous partial differential equations, which can be solved by using the classical mathematical methods. Solutions of undamped free vibrations are formulated by applying the modal expansion method. Two infinite sequences of the natural frequencies and corresponding mode shape functions expressing synchronous and asynchronous vibrations of the system are determined. The initial-value problem is considered to find the final form of free vibrations.
6
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
The purpose of the present paper is to consider theoretically damped transverse vibrations of an elastically connected rectangular double-membrane system. The system is treated as two viscoelastic membranes with a Kelvin-Voigt viscoelastic layer in between. Vibration analysis is made for a simplified model of this system. Applying the modal expansion method, exact analytical solutions for damped free responses of the system are determined in the case of arbitrary value of viscous. Damping. It is important to note that the solutions obtained are explicitly expressed in terms of the physical parameters of the system.
PL
Tematem pracy jest teoretyczna analiza drgań swobodnych tłumionych układu dwóch membran prostokątnych połączonych lepkosprężystą warstwą Kelvina-Voigta. Przyjmując uproszczony model układu i wprowadzając współrzędne główne, rozdziela się równania ruchu, co umożliwia łatwe ich rozwiązywanie. Ścisłe rozwiązania drgań swobodnych znajduje się przy użyciu metody rozwinięcia w szereg względem układu postaci drgań własnych przy założeniu dowolnej wielkości tłumienia wiskotycznego. Formułuje się dziewięć możliwych rozwiązań wyrażonych przez funkcje czasu w zależności od wielkości tłumienia i wzajemnych relacji pomiędzy parametrami charakteryzującymi układ drgający.
9
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
This study analyses damped forced vibrations for the system of two viscoelastic beams coupled by a Kelvin-Voigt viscoelastic layer. Analysis is performed for a certain simplified model of the system. Using the modal expansion method, exact solutions for damped responses of beams subjected to arbitrarily distributed loads and due to arbitrary viscous damping are formulated. Coefficients shaping the solutions are explicitly expressed in terms of the parameters characterizing the system. Nine forms of solutions are described by the combinations of time functions relating to three possible cases resulting from the magnitude of damping.
PL
W pracy analizuje się drgania wymuszone tłumione układu dwóch belek lepkosprężystych połączonych warstwą Kelvina-Voigta. Analizę przeprowadza się dla uproszczonego modelu układu. Ścisłe rozwiązania drgań belek poddanych działaniu dowolnych obciążeń rozłożonych i przy założeniu dowolnego tłumienia wiskotycznego znajduje się, wykorzystując metodę rozwinięcia w szereg według układu postaci drgań własnych. Otrzymuje się dziewięć możliwych form rozwiązań określonych przez kombinacje funkcji czasu, wynikających z trzech podstawowych przypadków uwarunkowanych wielkością tłumienia.
10
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
Dynamic vibration absorption in complex continuous systems is studied analytically and the conception of new types of continuous dynamic vibration absorbers is presented. Elastically connected double-string and double-beam systems are considered. The investigation of forced harmonic vibrations of these systems proved that the dynamic damping phenomenon can take place. Thus the stringlike and beamlike dynamic absorbers can be employed to suppress excessive vibrations of the corresponding continuous systems. The conditions of dynamic absorption are formulated and the tuning parameters characterising the optimal continuous dynamic absorbers are found.
PL
W pracy rozpatruje się zjawisko tłumienia dynamicznego zachodzące w złożonych układach ciągłych oraz przedstawia się koncepcję nowego typu dynamicznych tłumików ciągłych. Badane układy złożone tworzy się z dwóch jednowymiarowych prostych układów ciągłych połączonych elementem sprężystym. Rozważa się układy dwóch cięgien i dwóch belek. Analizując drgania wymuszone wywołane siłami harmonicznymi określa się warunki powstania tłumienia dynamicznego. Przy odpowiednim doborze sztywności elementu sprężystego i parametrów charakteryzujących własności ciała pełniącego rolę tłumika dynamicznego jest możliwa likwidacja dowolnej składowej harmonicznej drgań ciała głównego. To stwierdzenie jest podstawą sformułowania koncepcji nowego typu tłumika dynamicznego służącego redukcji nadmiernych i niepożądanych drgań układów ciągłych. Harmoniczne drgania wymuszone każdego prostego układu ciągłego (cięgno, belka, membrana, płyta) można ograniczyć eliminując np. składową podstawową drgań przez zastosowanie odpowiednio dostrojonego tłumika dynamicznego w postaci prostego układu tego samego typu połączonego wlaściwie dobraną warstwą sprężystą. Ustalone w pracy warunki realizacji tłumienia dynamicznego umożliwiają określenie optymalnych parametrów konstrukcyjnych ciągłych tłumików dynamicznych typu cięgnowego i belkowego. Dla dwuwymiarowych układów ciągłych warunki doboru tłumików typu membranowego i płytowego są podane w pracach [21, 24-28].
14
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
W pracy analizuje się swobodne, nietłumione drgania poprzeczne złożonego układu dwóch cięgien połączonych winklerowskim elementem sprężystym. Rozwiązanie problemu formułuje się wykorzystując metodę Bemoulliego - Fouriera. Rozpatruje się zagadnienie brzegowo-początkowe wyznaczając częstości i postacie drgań własnych. Ruch drgający układu realizuje się w formie drgań synchronicznych i asynchronicznych.
Przedmiotem rozważań w pracy są nietłumione drgania dwóch membran kołowych połączonych winklerowską warstwą sprężystą. Drgania poprzeczne układu opisane są dwoma cząstkowymi równaniami różniczkowymi. Drgania swobodne określa się metodą Bernoulliego-Fouriera. Wyrażają się one przez funkcje Bessela. Znajduje się częstości i postacie własne. Rozwiązuje się problem początkowy. Drgania swobodne membran reaIizują się za pomocą synchronicznych i asynchronicznych składowych przemieszczeń. Drgania wymuszone otrzymuje się klasyczną metodą rozwinięcia w szereg według funkcji własnych w ogólnym przypadku działania dowolnych obciążeń rozłożonych na powierzchni membran. Przy wymuszeniach siłami harmonicznymi wyznacza się warunki powstania zjawiska tłumienia dynamicznego.
EN
The paper presents the transverse vibrations of two parallel circular membranes separated by the Winkler elastic layer. The motion of the system is described by two partial differential equations. Using the Bernoulli-Fourier method the solutions of the free vibrations are determined in terms of Bessel and allied functions. The natural frequencies and normal modes of the vibrations are found. The free vibrations of the double-membrane system are realized by synchronous and asynchronous motions. The forced vibrations of the membranes subjected to arbitrarily distributed continuous loads are obtained by using the method of expansion in series of the normal modes of the vibrations. In the case of the action of harmonic forces the double-membrane system can be u
W pracy rozpatruje się nietłumione drgania swobodne dwóch równoległych płyt prostokątnych połączonych winklerowską warstwą sprężystą. Rozwiązania ogólne problemu uzyskuje się stosując metodę Levy'ego. W układzie płyt swobodnie podpartych częstości i postacie drgań własnych określa się metodą Naviera. Wyprowadza się warunek ortogonalności postaci własnych, który wykorzystuje się do rozwiązania zagadnienia początkowego. Rozwiązuje się zagadnienia brzegowe w przypadku 10 możliwych kombinacji jednakowych jednorodnych warunków brzegowych wyznaczając równania częstości i postacie drgań własnych. Drgania swobodne płyt z jednakowymi warunkami brzegowymi realizują się w formie synchronicznych i asynchronicznych składowych przemieszczeń.
EN
In this work the free vibrations of two parallel rectangular plates joined by a Winkler elastic layer are considered. The general solutions of the problem are obtained by using the Levy method. The natural frequencies and mode shapes of vibration are determined for the system of simply supported plates. The natural frequency equations and normal modes of vibrations for 10 cases of possible different combinations of identical homogeneous boundary conditions are found. The free vibrations of the double-plate system with identical boundary conditions are realized by synchronous and asynchronous deflections.
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.