Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

Znaleziono wyników: 2

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Pareto optimal control problem and its Galerkin approximation for a nonlinear one-dimensional extensible beam equation

Just A., Stempień Z.

Opuscula Mathematica

2016

Vol. 36, no. 2

239--252

Our goal is to study the Pareto optimal control system for a nonlinear one-dimensional extensible beam equation and its Galerkin approximation. First we consider a mathematical model of the beam equation which was obtained by S. Woinowsky-Krieger in 1950. Next we consider the Pareto optimal control problem based on this equation. Further, we describe the approximation of this system. We use the Galerkin method to approximate the solution of this control problem with respect to a spatial variable. Based on the standard finite dimensional approximation we prove that as the discretization parameters tend to zero then the weak accumulation point of the solutions of the discrete optimal control problems exist and each of these points is the solution of the original Pareto optimal control problem.

Analysis and Galerkin approximation of some classes of nonlinear control problems

Just A.

Zeszyty Naukowe. Rozprawy Naukowe / Politechnika Łódzka

1999

Z. 260

3-71

This paper is concerned with optimal control problems for the systems governed by nonlinear operator and operator-differential equations of first and second order, with monotone operators. We derive some results on the existence of optimal controls. Then we treat optimal control problems by Galerkin method and we prove the convergence of optimal values for approximated control problems to the one for the orginal problems. At the end of each Chapter we apply the obtained results to given examples for the nonlinear elliptic, parabolic, hyperbolic equations with homogeneous and non-homogeneous boundary conditions (Dirichlet and Neumann). The control is acting on the domain, in the boundary conditions or in the initial conditions.

Praca ta jest poświecona globalnej analizie zadań sterowania optymalnego układami opisanymi równaniami operatorowymi i ewolucyjnymi pierwszego i drugiego rzędu z operatorami monotonicznymi w przetrzeniach Banacha i aproksymacji Galerkina tego typu nieliniowych problemów sterowania. Rozdział I to wstęp oraz wprowadzenie podstawowych definicji wykorzystywanych w tej pracy. W rozdziale II zostały przedstawione problemy sterowania optymalnego układem opisanym równaniem operatorowym Ay = u z operatorem monotonicznym A : V → V*, gdzie V jest rzeczywistą refleksywną przestrzenią Banacha a X* przestrzenią sprzężoną do V, bez ograniczeń na zbiór sterowań dopuszczalnych i z ograniczeniami. Sformułowane zostały warunki wystarczające istnienia sterowania optymalnego przy wypukłym, różniczkowalnym wskaźniku jakości. Omówiona została metoda aproksymacji Galerkina wyżej wspomnianych zadań sterowania i udowodniona zbieżność tej aproksymacji. Rozdział III jest poświecony sterowaniu optymalnemu układem opisanym równaniem ewolucyjnym pierwszego rzędu (wzór) z warunkiem początkowym y(0) = y°, z monotonicznym operatorem Volterry A. Sformułowane zostały warunki wystarczające istnienia sterowania optymalnego oraz przedstawiona została aproksymacja Galerkina i jej zbieżność dla tego typu problemu sterowania. Rozdział IV dotyczy sterowania optymalnego układem opisanym równaniem ewolucyjnym drugiego rzędu (wzór) z warunkami początkowymi y(0) = y°, y'(0) = y1, z monotonicznym operatorem Volterry A i liniowym operatorem B. Na koniec każdego z rozdziałów otrzymane wyniki zostały zilustrowane przykładami.