Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Markov morphisms: a combined copula and mass transportation approach to multivariate quantiles

Faugeras O. P., Rüschendorf L.

Mathematica Applicanda

|

2017

|

Vol. 45, No. 1

21--63

EN

Our purpose is both conceptual and practical. On the one hand, we discuss the question which properties are basic ingredients of a general conceptual notion of a multivariate quantile. We propose and argue that the object “quantile” should be defined as a Markov morphism which carries over similar algebraic, ordering and topological properties as known for quantile functions on the real line. On the other hand, we also propose a practical quantile Markov morphism which combines a copula standardization and the recent optimal mass transportation method of Chernozhukov et al.(2017). Its empirical counterpart has the advantages of being a bandwidth-free, monotone invariant, a.s. consistent transformation. The proposed approach gives a general and unified framework to quantiles and their corresponding depth areas, for both a continuous or a discrete multivariate distribution.

PL

W artykule zaproponowano pewien sposobu wprowadzania kwantyli wielowymiarowych, jak i metody ich wyznaczania. Z jednej strony podstawą rozważań są podstawowe własności uogólnionego pojęcia wielowymiarowego kwantyla, który jest morfizmem markowskim, zachowującym podobne własności algebraiczne, topologiczne oraz porządku, jakie znamy dla linii kwantylowych na prostej rzeczywistej. Z drugiej zaś strony, zaproponowano morfiz markowski, który łączy standaryzowaną kopułę (funkcję łącznikową) z zastosowaniem zagadnienia transportowego (v. Chernozhukov et al.(2017). Proponowane podejście daje ogólne i jednolite podejście do definicji kwantyli i ich estymacji, zarówno dla ciągłych, jak i dyskretnych rozkładów wielowymiarowych.

2

Approximative solutions of optimal stopping and selection problems

Rüschendorf L.

Mathematica Applicanda

|

2016

|

Vol. 44, No. 1

17--44

EN

In this paper we review a series of developments over the last 15 years in which a general method for the approximative solution of finite discrete time optimal stopping and choice problems has been developed. This method also allows to deal with multiple stopping and choice problems and to deal with stopping or choice problems for some classes of dependent sequences. The basic assumption of this approach is that the sequence of normalized observations when embedded in the plane converges in distribution to a Poisson or to a cluster process. For various classes of examples the method leads to explicit or numerically accessible solutions.

PL

W artykule opracowano przegląd różnych podejść z ostatnich 15 lat do przybliżonego rozwiązywania zadań optymalnego zatrzymania procesów z czasem dyskretnym, w tym także zadań wyboru najlepszego obiektu. Metody te pozwalają także na rozwiązywanie niektórych problemów wielokrotnego zatrzymania, a także radzą sobie z rozwiązaniem zadań dla ciągów zależnych. Podstawą tych analiz jest obserwacja, iż ciąg unormowanych obserwacji odwzorowanych na płaszczyźnie jest zbieżny według rozkładu do pewnego procesu punktowego. Dla różnych klas zadań metoda prowadzi do uzyskania zamkniętych analitycznych formuł lub pozwala na uzyskanie rozwiązań numerycznych.

3

Rüschendorf, Adaptive estimation of hazard functions

Döhler S., Rüschendorf L.

Probability and Mathematical Statistics

|

2002

|

Vol. 22, Fasc. 2

355--379

EN

In this paper we obtain convergence rates for sieved maximum-likelihood estimators of the log-hazard function in a censoring model. We also establish convergence results for an adaptive version of the estimator based on the method of structural risk-minimization. Applications are discussed to tensor product spline estimators as well as to neural net and radial basis function sieves. We obtain simplified bounds in comparison to the known literature. This allows us to derive several new classes of estimators and to obtain improved estimation rates. Our results extend to a more general class of estimation problems and estimation methods (minimum contrast estimators).