Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Estymacja parametrów asymetrycznych procesów niegaussowskich o średniej kroczącej metodą maksymalizacji wielomianu stochastycznego PMM

Zabolotnii Serhii, Warsza Zygmunt Lech, Tkachenko Oleksandr M.

Pomiary Automatyka Robotyka

|

2023

|

R. 27, nr 4

71--77

PL

W artykule rozważa się zastosowanie metody maksymalizacji wielomianów stochastycznych PMM do oszacowania parametrów niegaussowskiego modelu procesów o średniej ruchomej. Jest to podejście adaptacyjne oparte na analizie statystyk wyższego rzędu. Rozpatrywany są procesy o rozkładzie asymetrycznym ze średnią ruchomą. Wykazano, że Metodą Maksymalizacji Wielomianu (II rzędu) uzyskuje się asymptotyczne wariancje oszacowań wyrażeń analitycznych, które pozwalają na znalezienie oszacowań i analizę ich niepewności. Otrzymuje się znacznie mniejsze wariancje niż w oszacowaniu klasycznym opartym na minimalizacji warunku sumy kwadratów lub maksymalizacji funkcji największej wiarygodności w przypadku rozkładu Gaussa. Wzrost dokładności zależy od wartości współczynnika asymetrii i kurtozy reszt. Wyniki modelowania statystycznego metodą Monte Carlo potwierdzają skuteczność proponowanego podejścia.

EN

In this paper consider is the application of the Polynomial Maximization Method PMM to find estimates of the parameters of non-Gaussian Moving Average model. This approach is adaptive and is based on the analysis of higher-order statistics. The case of asymmetry of distributions of Moving Average of the stochastic processes is also considered. It is shown that the asymptotic variance of estimates of the Polynomial Maximization Method (2nd order) have such analytical expressions, whose allow to finding estimates and analyzing their uncertainties. Above approach can be significantly less than the variance of the classic estimates based on minimizing the Conditional Sum of Squares or Maximum Likelihood (in the Gaussian case). The increase of accuracy depends on the values of the coefficient’s asymmetry and the kurtosis of residuals. The results of statistical modeling by the Monte Carlo Method confirm the effectiveness of the proposed approach.

2

Modifications of Evans price equilibrium model

Zabolotnii Serhii, Mogilei Sergii

Informatyka, Automatyka, Pomiary w Gospodarce i Ochronie Środowiska

|

2023

|

T. 13, nr 1

58--63

EN

The paper regards the classical Evans price equilibrium model in the free product market in the aspect of regarding the opportunities for expanding (modifying) the model given that is aimed at perfecting the accuracy of its mathematical formulating. As an accuracy criterion, we have chosen a summary quadratic deviation of the calculated indices from the given ones. One of the approaches of modifying the basic Evans model is suggesting there is a linear dependence between price function and time as well as its first and second derivatives. In this case, the model will be described through differential equation of second order with constant coefficients, revealing some oscillatory process. Besides, it is worth regarding a non-linear (polynomial) dependence between demand, supply and price. The paper proposes mathematical formulating for the modified Evans models that have been approbated for real indices of exchange rates fluctuations. It also proves that increase of the differential and/or polynomial order of the given model allows its essential accuracy perfection. Besides, the influence of arbitrary restricting circumstances of the model on its accuracy is regarded. Each expanded Evans model is accompanied by mathematically formulated price and time dependence.

PL

W artykule rozpatrzono klasyczny model równowagi cenowej Evansa na wolnym rynku produktów w aspekcie możliwości rozbudowy (modyfikacji) danego modelu, zmierzającej do udoskonalenia dokładności jego matematycznego sformułowania. Jako kryterium dokładności wybraliśmy sumaryczne, kwadratowe odchylenie obliczonych indeksów od zadanych. Jednym z podejść do modyfikacji podstawowego modelu Evansa jest sugerowanie istnienia liniowej zależności między funkcją ceny a czasem oraz jej pierwszą i drugą pochodną. W takim przypadku model będzie opisany równaniem różnicowym drugiego rzędu o stałych współczynnikach, ujawniającym pewien proces oscylacyjny. Ponadto warto zwrócić uwagę na nieliniową (wielomianową) zależność pomiędzy popytem, podażą i ceną. W artykule zaproponowano matematyczne sformułowania dla zmodyfikowanych modeli Evansa, które zostały zaaprobowane dla rzeczywistych indeksów wahań kursów walutowych. Udowodniono, że zwiększenie rzędu różniczkowego i/lub wielomianowego danego modelu pozwala na jego zasadniczą poprawę dokładności. Ponadto rozważany jest wpływ dowolnych okoliczności ograniczających model na jego dokładność. Każdemu rozszerzonemu modelowi Evansa towarzyszy matematycznie sformułowana zależność cenowa i czasowa.

3

Factor analysis method application for constructing objective functions of optimization in multimodal transport problems

Zabolotnii Serhii, Honcharov Artem, Mogilei Sergii

Informatyka, Automatyka, Pomiary w Gospodarce i Ochronie Środowiska

|

2021

|

T. 11, nr 4

28--31

EN

The paper regards a specific class of optimization criteria that possess features of probability. Therefore,constructing objective functionof optimization problem,the importance is attached to probability indices that show the probability of some criterial event or events to occur. Factor analysis has been taken for the main method of constructing objective function. Algorithm for constructing objective function of optimization is donefor criterion of minimization risk level in multimodaltransportations that demanded demonstration data. The application of factor analysis in classical problem solution was shown to givethe problem a more distinct analytical interpretation in solving it.

PL

Artykuł dotyczy szczególnej klasy kryteriów optymalizacyjnych, które posiadają cechy prawdopodobieństwa. W związku z tym, przy konstruowaniu funkcji celu problemu optymalizacyjnego pierwszorzędne znaczenie mają wskaźniki prawdopodobieństwa wystąpienia określonego zdarzenia lub zbioru zdarzeń. Jako główną metodę konstruowania takiej funkcji celu wybrano analizę czynnikową. Algorytm konstrukcji funkcji celu optymalizacji wykonano dla kryterium minimalizacji poziomu ryzyka w przewozach multimodalnych –w tym celu wykorzystano dane demonstracyjne. Wykazano, że zastosowanie analizy czynnikowej w klasycznym sformułowaniu problemu badawczego pozwala nadać mu bardziej wyrazistą interpretację analityczną w jego rozwiązywaniu.

4

Application of the matrix factor analysis method for determining parameters of the objective function for transport risk minimization

Zabolotnii Serhii, Mogilei Serhii

Informatyka, Automatyka, Pomiary w Gospodarce i Ochronie Środowiska

|

2021

|

T. 11, nr 1

40--43

EN

The paper regards a common transport problem with a non-classic optimization criterion to minimize transportation risks. It demonstrates that the risk parameters of the function could be found through the factor analysis method. Besides, considering that the problem contains several points of sending and delivering loads, the method is dealt with as a matrix. The research also regards the algorithm of matrix factor analysis application for determining parameters of the objective function for the problem to be solved. The survey results in a new method to construct the objective function for the optimization problem with probability parameters. It generally assists in suggesting a formal solution to such problems, foremost due to particular software.

PL

Artykuł dotyczy powszechnego problemu transportowego z nieklasycznym kryterium optymalizacji w celu zminimalizowania ryzyka transportowego. Wykazano, że parametry ryzyka takiej funkcji można wyznaczyć metodą analizy czynnikowej. Dodatkowo, ze względu na występowanie w zgłoszeniu problemu kilku punktów wysyłki i dostawy towarów, metoda ta jest prezentowana w postaci matrycy. W wyniku przepr owadzonych badań uzyskano nową metodę konstruowania funkcji celu dla postawionego problemu optymalizacji, której parametry mają charakter probabilistyczny. Pozwala to na ogólne sformalizowanie procesu rozwiązywania tego typu problemów – przede wszystkim przy pomocy specjalistycznego oprogramowania.