Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

2 Computer Methods in Materials Science

2 2009

Znaleziono wyników: 2

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Nonlocal integreal formulation for a plasticity-induced damage model

Andrade F. X. C, Pires F. M. A., de Sá J. M. A., Malcher L.

Computer Methods in Materials Science

2009

Vol. 9, No. 1

49-54

Numerical ductile failure prediction commonly involves the use of plasticity-induced damage constitutive models within the finite element method framework. Algorithms based on the so-called operator split concept, resulting in the standard elastic predictor/plastic corrector format, are particularly suitable for numerical integration of constitutive equations and are widely used in computational plasticity (Simo & Hughes, 1998). However, differences in the converged solution after the return mapping step may arise due to integration errors, leading to an undesirable sensitivity of the problem to some input parameters (e.g. the size of the global load-step). This is a direct consequence of the loss of accuracy of the integration algorithm, which dramatically reduces the precision of the prediction of ductile failure onset. This issue is investigated here with a simplified version of the Lemaitre?s damage model where only isotropic hardening is considered (de Souza Neto, 2002). The integration scheme for this material model has proved to be effective in situations where kinematic hardening can be disregarded, i.e., when load reversal is absent or negligible. Furthermore, its computational implementation is relatively straightforward and the resulting algorithm is very efficient. However, the accuracy of the algorithm, which can be assessed by means of isoerror maps, deteriorates as damage grows. One possible strategy to improve the accuracy of the solution is to reduce the global incremental load factor. This leads to the unwanted situation where a few critical Gauss points govern the global problem, yielding on loss of efficiency. In order to overcome this problem, we make use of a sub-stepping technique (Sloan, 1987; Pérez-Foguet et al., 2001). In this approach, we can subdivide the (pseudo) time-step, of a given critical Gauss point, into a finite number of sub-steps. As a result, it is possible to use larger steps at the global level while some critical points may demand sub-stepping. The impacts of using a sub-stepping approach with the simplified Lemaitre?s damage model are shown, in the present work, by means of iso-error maps at the Gauss point level. Furthermore, issues involved in the implementation of the sub-stepping technique within a finite element framework are addressed. It is well known that the introduction of new models into a nonlinear finite element problem with the Newton-Raphson method requires proper modifications both in the state update procedure and in the consistent tangent operator. Although the modification in the state update procedure is straightforward under infinitesimal strains, this is not the case under finite strains when considering a hyper-elastic based multiplicative elasto-plastic model. In addition, the derivation of the consistent tangent operator is also intricate. Here, we present some strategies to modify both procedures under infinitesimal and finite strains. Two simple examples are used to highlight the improvement of the numerical solution. The results show that the new strategy produces more accurate results together with less sensitivity to input parameters. Keywords: ductile failure, sub-stepping, damage, finite element method. References: DE SOUZA NETO, E.A. 2002. A fast, one-equation integration algorithm for the Lemaitre ductile damage model. Communications In Numerical Methods In Engineering, vol. 18, pp. 541?554. PÉREZ-FOGUET, A., RODRÍGUEZ-FERRAN, A., HUERTA, A. 2001. Consistent tangent matrices for substepping schemes. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol. 190, pp. 4627-4647. SIMO, J.C., HUGHES, T.J.R. 1998. Computational Inelasticity. Springer, New York. SLOAN, S.W. 1987. Substepping scheme for the numerical integration of elastoplastic stress-strain relations. International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol. 24, pp. 893-911.

Predykcja uszkodzenia indukowanego odkształceniem plastycznym powoduje zwykle konieczność wykorzystania metody elementów skończonych w zakresie sprężysto-plastycznym z modelem uszkodzeń. W miejscu gdzie tworzy się odkształcenia, cząstkowe równania różniczkowe tracą eliptyczności, co powoduje że rozwiązania numeryczne stają się zależne od siatki elementów. Jednym z rozwiązań tego problemu jest wprowadzenie wewnętrznej długości, która odpowiada zadanej wielkości mikrostrukturalnej materiału. W takim rozwiązaniu nielokalne sformułowania całkowe oraz rozszerzone sformułowania gradientowe są powszechnie wykorzystywane jako strategie regularyzacji. W niniejszej pracy sformułowanie elementów skończonych oparte o nielokalny schemat całkowania zaproponowany przez Strómberga & Ristinmaa rozszerzone zostało o uproszczoną wersję modelu uszkodzeń indukowanych plastycznie Lemaitre'a. Jako, że model ten ma wpływ jedynie na obliczenie sił wewnętrznych, jego implementacja w istniejących kodach MES jest stosunkowo prosta. Otrzymane wyniki z przykładowych obliczeń pokazują, iż implementowana strategia pozwala na pokonanie problemów związanych z lokalizacją odkształceń.

An efficient numerical integration algorithm for Bai & Wierzbicki (2007) elasto-plastic model

Malcher L., Pires F. M. A., Sa de C. J. M. A., Andrade F. X. C

Computer Methods in Materials Science

2009

Vol. 9, No. 2

309-315

This contribution describes a simple and robust algorithm for numerical integration of a new model for metal plasticity and fracture. The constitutive equations of the model were proposed by Bai & Wierzbicki (2007) and critically include both the effect of pressure through the triaxiality ratio and the effect of third deviatoric stress invariant through the lode angle in the constitutive description of material. These effects are directly introduced on the hardening rule of the material. This approach is in contrast with the classical theory of metal plasticity, called J2 theory, which assumes that the hydrostatic pressure has negligible effect on the material strain hardening and that the flow stress is independent of the third deviatoric stress invariant. Nevertheless, recent experimental findings on metals have shown that both parameters have an important effect on the plastic flow. Richmond and Spitzing (1980) pioneered the study of the effect of pressure on yielding of aluminum alloys. Later, Wilson (2002) studied notched 2024-T351 aluminum bars in tension and confirmed this effect. In general, the hydrostatic stress is responsible for controlling the size of the yield surface and the third invariant is a parameter used to define the so-called lode angle, which is responsible for the shape of the yield surface. In the first part of this work details of the constitutive model proposed for Bai & Wierzbicki (2007) are presented. Then, the necessary steps required to implement the model within a finite element environment are discussed. In particular, the stress update procedure, which employs a fully implicit elastic predictor/return mapping algorithm with general non-linear (piece-wise linear) isotropic hardening and the computation of tangent matrix consistent with the stress update are described in detail. To illustrate the accuracy of the integration algorithm in practical situations (Ortiz & Popov, 1985), iso-error maps are presented for different levels of plastic strain. Finally, numerical results are compared with experimental results, available in literature (Bai, 2008), for three types of specimens and two types of tests.

Niniejszy artykuł opisuje niejawny algorytm całkowania numerycznego modelu plastyczności i pękania metali. Równania konstytutywne modelu materiału uwzględniają zarówno wpływ ciśnienia przez wprowadzenie współczynnika trójosiowowości i wpływ trzeciego niezmiennika dewialora tensora naprężenia. Te efekty bezpośrednio wpływają na sposób umacniania się materiału. W pierwszej części artykułu przedstawiono podstawy teoretyczne modelu materiału. Następnie omówione są kroki niezbędne do implemenlacji modelu w niejawnym quasi-statycznym środowisku elementów skończonych. W szczególności opisane zostały: procedura uaktualniania naprężenia, która opiera się na tak zwanym podziale operatora oferującym standardowy algorytm odwzorowania w stanie sprężystym oraz na procedurze obliczania macierzy stycznych spójnej z uaktualnianiem wartości naprężeń. W końcowej części pracy przedstawiono symulację rozciągania płaskiej próbki z rowkami w celu pokazania wiarygodności i skuteczności proponowanego algorytmu.