Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Stability of a Flexible Rotating Shaft with Electromagnetic Actuators

Przybyłowicz P. M.

Machine Dynamics Research

|

2013

|

Vol. 37, No. 4

85-95

EN

The paper is concerned with the problem of active stabilisation of a rotating slender shaft equipped with electromagnetic actuators. The actuators exert an attractive force on the shaft, which strongly affects the dynamical behaviour of the system. The aim of the paper is to show that the application of electromagnets may considerably enlarge the critical rotation speed at which the shaft exhibits self-excited vibration. This undesired effect can be shifted towards larger operational rotation speeds, which is confirmed in the following study for selected structural and material parameters of the entire system.

2

Electromagnetic damping of a mechanical harmonic oscillator with the effect of magnetic hysteresis

Przybyłowicz P. M., Szmidt T.

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

|

2009

|

Vol. 47 nr 2

259-273

EN

The paper presents a method of damping of mechanical vibrations by application of electromagnetic actuators. The physical phenomena that take place in such elements are related to magnetic induction and hysteresis. Induction, which consists in generation of electric current in a conductor placed within a variable magnetic field, has a precise quantitative description in form of the Faraday law. At the same time, magnetic hysteresis in ferromagnetic materials reflects the relation between magnetization of a given sample and magnitude of the external magnetic field that had been active during its whole history. Unfortunately, there is no at present a single commonly accepted model of this phenomenon. In this paper, some considerations by Bertotti (1998) are incorporated to this subject. The authors use a bilinear magnetization curve, which depicts the phenomenon of magnetic saturation. Analysis of the derived equations of motion of the coupled electromagneto-mechanical model revealed that the effect of hysteresis on reduction of vibration amplitude is rather of minor impact, however noticeable. At the same time, the electromagnetic damping itself is powerful. To support the conclusions, appropriate time histories, graphs of the logarithmic damping decrement as well as resonant characteristics are given here as in the previous authors’ paper.

PL

W pracy przedstawiono metodę tłumienia drgań mechanicznych za pomocą aktuatorów elektromagnetycznych. Zjawiskami fizycznymi zachodzącymi w takich elementach wykonawczych są indukcja magnetyczna i histereza. Indukcja, polegająca na wytwarzaniu prądu elektrycznego w przewodniku znajdującym się w zmiennym polu magnetycznym posiada precyzyjny opis ilościowy w postaci prawa Faradaya. Natomiast histereza magnetyczna w ferromagnetykach oznacza zależność namagnesowania próbki od wartości zewnętrznego pola magnetycznego, jakie występowało przez całą jej historię. Niestety, w chwili obecnej nie ma jednego powszechnie akceptowanego modelu opisującego to zjawisko. Autorzy tej pracy wykorzystali pewne refleksje zaczerpnięte z publikacji Bertottiego (1998) na ten temat. W rozważaniach użyto dwuliniową charakterystykę magnesowania, co pozwoliło odzwierciedlić zjawisko magnetycznego nasycenia rdzenia. Przeprowadzona analiza rozwiązań wyprowadzonych równań ruchu elektromagneto-mechanicznego modelu układu wykazała, że uwzględnienie zjawiska histerezy ma niewielkie znaczenie, jakkolwiek zauważalne. Jednocześnie skuteczność samej metody tłumienia elektromagnetycznego jest znaczna. Na potwierdzenie tych tez autorzy tej jak i poprzedniej pracy zaprezentowali odpowiedzi czasowe, wykresy logarytmicznego dekrementu tłumienia oraz charakterystyki rezonansowe badanego układu.

3

Efficiency of Active Damping of Torsional Vibration in Shaft Made of Gradent Material with Piezoceramic Fraction

Przybyłowicz P. M.

Machine Dynamics Problems

|

2008

|

Vol. 32, No. 4

95-106

EN

The paper is concerned with the problem of active reduction of torsional vibratio shafts. The solution based on application of a functionally graded material is preset The material of the shaft consists of two components - a passive host material, which be a laminate with strong shear stiffness, and active fraction in form of a piezoelei ceramic. One component gradually passes into the other according to the g exponential distribution. Three cases varying by the level of internal friction in the pas fraction are analysed in terms of the efficiency of the active approach. For mode natural damping in the matrix, best distributions of the active phase are found.

4

Resonant Behaviour of Geared System With Active Journal Bearings

Przybyłowicz P. M.

Machine Dynamics Problems

|

2005

|

Vol. 29, No. 1

93-104

EN

The paper is concerned with the problem of active control of resonant vibration of a geared transmission system with a rigid shaft supported on journal bearings. Toothed gears generate vibration due to variable meshing stiffness and other dynamic phenomena affecting the course and amplitude of contact forces between teeth. Moreover, geared systems exhibit resonance behaviour characterized by considerable variations of the meshing force that reaches more than a double of the static level. Such strongly oscillating forces cause vibrations of the entire gear assembly and deteriorate its operational features. In the paper, it is assumed that the gear shaft is supported on journal bearings instead of roll ones as in typical designs. Additionally, the bearings are active elements adjustable to current working conditions. The control system is based on the application of piezoelectric elements which are used to change the thickness of the oil gap with growing angular velocity of the rotor. The size of the oil gap greatly changes the dynamic properties of the bearings, including those related to damping capability. It is shown that the assumption of the simplest proportional control strategy, i.e. proportional to the rotation speed, yields an apparent drop in the amplitude of resonant vibration.

5

Stability of actively controlled rotating shaft made of functionally graded material

Przybyłowicz P. M.

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

|

2005

|

Vol. 43 nr 3

609--630

EN

In the paper, the problem of active stabilisation of a rotating shaft made of a three-phase Functionally Graded Material (FGM) with piezoelectric fraction is presented. Due to internal friction, at a certain critical rotation speed, the shaft loses its stability and starts to vibrate in a self-excited manner. In the paper, a method protecting the system from such a phenomenon by making use of a FGM controlled by electrodes bonded and embedded in the structure of the shaft is discussed in detail. The critical threshold is found by examination of the eigenvalues corresponding to linear formulas derived via uni-modal Galerkin's discretisation of partial differential equations of motion. The main goal of the paper is determination of such a distribution of the volume fraction of the active phase within the shaft, which makes the system possibly most resistant to self-excitation on the one hand, and still attractive in terms of strength properties on the other. The results are presented in the form of diagrams depicting the critical rotation speed vs. exponents describing volume distribution of the active phase as well as gain factors applied in the control system.

PL

W pracy przedstawiono zagadnienie aktywnej stabilizacji wirującego wału wykonanego z trójfazowego materiału gradientowego (FGM) zawierającego składnik piezoelektryczny. Niezależnie od zastosowanego materiału, obecność tarcia wewnętrznego powoduje utratę stateczności wału i powstanie drgań samowzbudnych przy pewnej krytycznej prędkości wirowania. W artykule przedyskutowano sposób zapobiegania takiemu zjawisku oparty na zastosowaniu materiału gradientowego FGM sterowanego napięciem elektrod przyklejonych i zatopionych w strukturze wału. Wartość krytycznej prędkości wirowania znaleziono poprzez badanie wartości własnych równań ruchu zlinearyzowanych po jednomodalnej dyskretyzacji Galerkina równań różniczkowych cząstkowych. Głównym celem analizy jest określenie optymalnego rozkładu funkcji opisującej objętościowy udział aktywnej frakcji piezoelektrycznej w użytym materiale FGM, który zapewnia możliwie najlepszy efekt stabilizacyjny i równocześnie utrzymuje dobre właściwości wytrzymałościowe wału. Rezultaty badań przedstawiono na wykresach pokazujących krytyczną prędkość wirowania w funkcji wykładnika opisującego rozkład udziału objętościowego fazy aktywnej oraz współczynników wzmocnienia zastosowanych w układzie sterowania.

6

Near-critical dynamics of a rigid rotor supported on semi-active journal bearings with piezoelectric actuators

Przybyłowicz P. M.

Tribologia

|

2004

|

nr 4

97-106

EN

The paper presents the problem of stability of an asymmetric journal bearing system enhanced with piezoelectric elements is considered. Journal bearings are known to exhibit dynamic loss of stability in the form of flutter-type vibration while exceeding the critical rotation speed. Piezoelectric actuators pushed in between the bearing housing and shell affect the size of the bearing gap, which directly influences the critical rotation speed and the moment when the system losses its stability. In the paper, the critical rotation speed is found from equations of motion linearized around the non-trivial equilibrium position. Its magnitude is then studied with respect to the applied gain in the control system. In a further part of the paper a non-linear problem of near-critical vibration is examined on the grounds of bifurcation analysis. Ther attention is focused on sensitivity of limit cycles to the proposed control strategy in terms of orbital stability. A considerable effect of the gain factor on Floquet's exponents versus asymmetry of the applied load is confirmed.

PL

W pracy przedstawiono problem stateczności asymetrycznego sztywnego wirnika podpartego w łożyskach ślizgowych zawierających elementy piezoelektryczne. Wirujące wały łożyskowane ślizgowo wykazują efekt dynamicznej utraty stateczności w postaci pojawienia się samowzbudnych drgań flatterowych przy przekraczaniu krytycznej prędkości obrotowej. Piezoelektryczny aktuator wciśnięty pomiędzy panew a obudowę łożyska pozwala sterować wielkością szczeliny smarnej. To z kolei wpływa na wartość krytycznej prędkości wirowania i moment pojawienia się samowzbudzenia. W prezentowanej pracy wyznaczono krytyczną prędkość wirowania na podstawie równań ruchu zlinearyzowanych wokół położenia równowagi oraz określono jej zależność od stałej sprzężenia zwrotnego w zaproponowanym układzie sterowania. W dalszej części zajęto się nieliniowym problemem drgań okołokrytycznych na podstawie analizy bifurkacyjnej. Uwagę skoncentrowano na wrażliwości cyklu granicznego na wartość wzmocnienia w układzie sterowania w sensie stateczności orbitalnej. Stwierdzono znaczny wpływ tej wielkości na wykładnik Floqueta w zależności od asymetrii przykładanego obciążenia.

7

Gyroscopic Effect in the Stability Problem of a Slender Rotating Shaft with Follower Load

Kurnik W., Przybyłowicz P. M., Weronko J., Wiatr P.

Machine Dynamics Problems

|

2003

|

Vol. 27, No. 2

55-70

EN

The paper is concerned with stability analysis of a flexible rotating shaft supported as a cantilever beam and subjected to tip-concentrated follower load. Such systems exhibit two mechanisms of instability of flutter type, different in physical nature and, what is most important, interacting to produce complicated stability regions in the space of rotation speed and follower load. In such systems even for high-speed working conditions, the rotary inertia as well as the gyroscopic effect is usually neglected like in slender beams. However, in some regions of parameters, especially in slightly internally dissipative shafts the gyroscopic effect can considerably change the boundaries of the stability domain. Moreover, an interesting phenomenon can be observed when two pairs of eigenvalues with different speeds at the same time intersect the imaginary axis of the complex plane. This leads to bifurcation with four critical eigenvalues similar to that studied by Iooss in the Navier-Stokes equations.

8

Asymmetric Rigid Rotor System Supported on Journal Bearings with Piezoactive Elements

Przybyłowicz P. M.

Machine Dynamics Problems

|

2003

|

Vol. 27, No. 2

87-106

EN

In the paper, the problem of stability of an asymmetric journal bearing system enhanced with piezoelectric elements is considered. Journal bearings are known to exhibit dynamic loss of stability in the form of flutter-type vibration while exceeding the critical rotation speed. By making use of piezoelectric actuators pushed in between the bearing housing and shell it is possible to affect the size of thebearing gap, which directly influences the critical rotation speed and the moment when the system losses its stability. In the paper, the critical speed is examined on the grounds of linearised equations of motion describing a 4-DOF mechanical system. The length of the rotor is taken into account. The equations of motion include terms corresponding to the gyroscopic effect. The position of application of the external load is assumed arbitrarily. It is proved that the incorporated method enables semi-active control of dynamic properties of the examined system. Results of carried out simulations are presented in the form of trajectories of eigenvalues, static equilibrium curves and stability zones versus the applied gain in the control system.

9

Active reduction of resonant vibration in rotating shafts made of piezoelectric composites

Przybyłowicz P.M.

Archives of Control Sciences

|

2003

|

Vol. 13, no. 3

327-337

EN

The paper concers dynamic properties of rotating shafts, subjected to structural unbalance that excites transverse vibration. The shaft is made of an active composite containing piezoceramic fibers (so-called Piezoelectric Fiber Composites- PFCs). Efficiency of the applied method of active reduction of the vibration is discussed in the paper. Theoretical fundamentals of the method based on the proportional and velocity feedbacks are presented. Simulation results are shown in the form of aplitude-frequency characteristics. The investigations prove that the application of the active laminates, as elements structurally integrated with piezoelectric actuators, is an efficient tool for reducing resonant vibration amplitude in rotating shafts.

10

Drgania okołokrytyczne podpory łożyskowanej ślizgowo z panwią dzieloną sterowaną piezoelektrycznie

Przybyłowicz P. M.

Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej. Mechanika

|

2002

|

z. 60 [197]

507-514

EN

In the paper the problem of stability of a journal bearing system with divided and movable shell controlled by piezoelectric elements is considered. The shell consists of three segments - two fixed and the middle one driven by a piezoelectric actuator. This way the actuator affects the size of the oil gap - one of the most important parameters responsible for the stability threshold of the system. The paper presents the concept and provides one with theoretical fundamentals. Considerations are based on a simplified Reynolds equation. Nonlinear behaviour and its sensitivity to the applied method of stabilisation is examined in the direct neighbourhood of the critical threshold. A bifurcating, near-critical solution is introduced and analysed for this purpose. Results of numerical simulations prove that the method is effective and brings considerable growth of the critical speed. It is found however, that this effect is associated with increase of Floquet's exponent, which physically means that the system can exhibit subcritical bifurcation (hard self-excitation). A compromise is then required in obtaining an optimal control.

11

Self-excited vibration in a journal bearing system with divided and piezoelectrically driven shell

Przybyłowicz P.M.

Tribologia

|

2002

|

nr 2

615-628

EN

In the paper the problem of stability of a journal bearing system with divided and movable shell controlled by piezoelectric elements is considered. The shell consists of three segments - two fixed and the middle one driven by a piezoelectric actuator. This way the actuator affects the size of the oil gap - one of the most important parameters responsible for the stability threshold of the system. The paper presents the concept and provides one with theoretical fundamentals. Considerations are based on a simplified Reynolds equation. Non-linear behaviour and its sensitivity to the applied method of stabilisation is examined in the direct neighbourhood of the critical threshold. A bifurcating, near-critical solution is introduced and analysed for this purpose. Results of numerical simulations prove that the method is effective and brings considerable growth of the critical speed. It is found however, that this effect is associated with increase of Floquet's exponent, which physically means that the system can exhibit subcritical bifurcation (hard self-excitation). A compromise is then required in obtaining an optimal control.

PL

W pracy przedstawiono problem stabilizacji łożyska ślizgowego z panwią dzieloną sterowaną elementami piezoelektrycznymi. Panew takiego łożyska składa się z trzech części - dwóch stałych i środkowej ruchomej połączonej z piezoelektrykiem. W ten sposób element wykonawczy może zmieniać rozmiar szczeliny smarnej - jeden z podstawowych parametrów odpowiedzialnych za wartość progu stateczności łożyska. W pracy zawarto teoretyczne podstawy omawianego modelu. Rozważania oparto na uproszczonym równaniu Reynoldsa. Nieliniową odpowiedź układu i jej wrażliwość na zastosowaną metodę stabilizacji zbadano w pobliżu progu krytycznego. W tym celu zbudowano i przeanalizowano okołokrytyczne rozwiązanie bifurkacyjne równań ruchu. Wyniki symulacji numerycznych potwierdzają skuteczność zastosowanej metody w podnoszeniu krytycznej prędkości wirowania czopa łożyska. Zauważono jednak, że wzrostowi progu stateczności towarzyszy zwiększanie się wykładników Floqueta rozwiązania bifurkacyjnego, co fizycznie oznacza możliwość pojawienia się bifurkacji podkrytycznej (samowzbudzenia twardego) w układzie. Ta obserwacja skłania do poszukiwania kompromisu w uzyskiwaniu optymalnej strategii sterowania.

12

Piezoelectric vibration control of rotating structures

Przybyłowicz P. M.

Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Mechanika

|

2002

|

z. 197

3-120

EN

The considerations are concluded with an examination of the capability of piezoelectric actuators for the stabilisation of fIutter -type vibrations in journal bearing systems. A model of a rigid rotor symmetrically supported on journal bearings is investigated. The encouragement to take up such an effort ensues from the fact that slide bearings are very sensitive to the slightest changes in the size of their basic parameter, which is the lubricant gap. This size is comparable with the order of the tra- vel realised in standard piezoelectric materiaIs and stack actuators. The efficiency of the fIutter suppression is discussed for three various techniques of application of piezoelectric elements. The presented examination results prove the efficiency of vibration control in rotating systems by making use of piezoelectric elements, and they can be the starting point for more detailed cognitive and applied research in the future.

PL

W pracy przedstawiono problem stabilizacji i redukcji drgań w wybranych wirujących elementach maszyn, takich jak wały i wirniki łożyskowane ślizgowo. Metodę stabilizacji i redukcji oparto na wykorzystaniu piezoelektrycznych materiałów, pozwalających uzyskać pożądany efekt mechaniczny poprzez sterowanie napięciem. W pierwszej części pracy dokonano analizy możliwości zastosowania nowych materiałów konstrukcyjnych, jakimi są aktywne laminaty zawierające piezoelektryczne włókna ceramiczne. Przedstawiono teoretyczne podstawy i równania konstytutywne aktywnych laminatów opisujące związek pomiędzy siłami i momentami, a odkształceniami i krzywiznami z uwzględnieniem sprzężenia elektromechanicznego pochodzącego od aktywnych włókien. Przedyskutowano szczególne przypadki laminowania poprzecznego oraz kątowego w kompozytach symetrycznych i antysymetrycznych. Uwzględniono trzy różne sposoby generowania pola elektrycznego w poszczególnych warstwach poprzez różny układ elektrod i przeanalizowano efektywność takich realizacji. Ogólne równania konstytutywne wykorzystano do budowy modelu wirującego wału wykonanego z aktywnego laminatu. Zbadano skuteczność aktywnej stabilizacji opartej na sprzężeniu proporcjonalnym i prędkościowym w zwiększaniu krytycznej prędkości wirowania, przy której pojawiają się drgania samowzbudne. W wałach kompozytowych prędkość ta jest stosunkowo niska ze względu na dość duże, w porównaniu do zwykłych materiałów izotropowych, tłumienie wewnętrzne. Wykazano, że zastosowana metoda pozwala na osiągnięcie zamierzonego celu oraz wpływa na okołokrytyczne zachowanie się układu. Skonstruowano rozwiązanie bifurkacyjne i zbadano cykle graniczne. Okazało się, że orbitalna stateczność tych cykli zależy od parametrów sterowania, które mogą w pewnych warunkach złagodzić skutki samowzbudzenia twardego poprzez jakościową konwersję bifurkacji podkrytycznej w nadkrytyczną. W dalszej części zaprezentowano efektywność sterowania drganiami skrętnymi na przykładzie wału kompozytowego obciążonego harmonicznym momentem skupionym. Na podstawie zbudowanego modelu wykazano możliwość znacznego obniżenia poziomu amplitud rezonansowych. Opisano trzy sposoby realizacji pola elektrycznego w laminacie przy sterowaniu ze sprzężeniem prędkościowym. Powyższe analizy poprzedzono dyskusją nad przydatnością i sposobem adaptacji lekkich, bezinercyjnych czujników piezoelektrycznych wykonanych z polimerów, których zadaniem jest mierzenie amplitudy różnych postaci drgań - poprzecznych giętnych, poprzecznych promieniowych, skrętnych. Rozważania zamknięto analizą stabilizacji flatteru w wirnikach łożyskowanych ślizgowo. Do badań wykorzystano model sztywnego wirnika symetrycznie osadzonego w płaskich łożyskach ślizgowych. Zachętą do podjętych badań był fakt, że układy takie są bardzo wrażliwe na zmiany podstawowego parametru, jakim jest luz łożyskowy. Jego wielkość jest porównywalna z efektem odkształcenia uzyskiwanego w standardowych materiałach i elementach piezoelektrycznych. Efektywność ochrony układu przed flatterem wykazano dla różnych sposobów wykorzystania piezoełektrycznych aktuatorów . Przedstawione wyniki badań dowodzą skuteczności zaproponowanej metody sterowania drganiami układów wirujących z wykorzystaniem elementów piezoelektrycznych i mogą stanowić punkt wyjścia do bardziej szczegółowych studiów o charakterze poznawczym i aplikacyjnym.

13

Stability of rotating shafts made of piezoelectric fiber composites

Przybyłowicz P. M.

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

|

2002

|

Vol. 40 nr 4

1021-1049

EN

In the paper, theoretical fundamentals of stabilisation of a rotating shaft by making use of piezoelectric elements are presented. The shaft is made of an active piezoelectric fiber composite - the state-of-the-art structural material which has just emerged in the field of "smart" engineering. Irrespective of the kind of material the rotating shafts are made of, they exibit flutter-type instability brought about by the presence of internal friction. At a certain critical rotation speed the system loses its stability and starts to perform self-excited vibrations. The paper discusses a method protecting the shaft from such a phenomenon or, at least, shifting it away by incorporation of piezoelectric fibers embedded in a polymer matrix and electrodes bonded to each lamina of the active composite. The constitutive equations of the laminate are derived and used in formulation of equations of motion of the rotating shaft. The analysis of stabilisation reveals that the desired effect can be achieved by application of three and more pairs of the electrodes enabling generation of a constant bending moment regadless of the rotary motion. Proportional and velocity feedbacks in the control system are examined and compared. The critical threshold is determined by investigating the eigenvalues corresponding to the governing equations linearised around nontrivial eguilibrium position. The equations themselves were earlier found via a uni-modal Galerkin's discretisation of the partial differential equations of motion. The applied method proves to be efficient as, an increase in the critical speed by two and more times is observed after activation of the proposed stabilisation method.

PL

W pracy przedstawiono teoretyczne podstawy stabilizacji wirującego wału za pomocą elementów piezoelektrycznych. Wał jest wykonany z aktywnego laminatu zawierającego włókna piezoelektryczne - najnowszego osiągnięcia inżynierii materiałowej na polu mechatroniki. Niezależnie od rodzaju materiału, z którego wykonano wał, wykazuje on niestatetczność typu flatter wywołaną obecnością tarcia wewnętrznego. Przy pewnej krytycznej prędkości wirowania układ traci stateczność, stając się narażonym na drgania samowzbudne. W artykule przeprowadzono dyskusję nad możliwością ochrony wirujących wałów przed takim zjawiskiem lub przynajmniej odsunięciemprogu krytycznego poprzez zastosowanie włókien piezoelektrycznych zatopionych w materiale osnowy kompozytu wyposażonego w elektrody sterujące polem elektrycznym w każdej warstwie laminatu. Analiza zaprezentowanej metody stabilizacji pokazała, że wprowadzenia trzech i więcej par elektrod wystarcza do generowania stałego momentu gnącego mimo ciągłego wirowania. W układzie sterowania zastosowano pętlę ze sprzężeniem proporcjonalnym i prędkościowym. Wartość krytycznej prędkości wirowania znaleziono poprzez śledzenie trajektorii wartości własnych równań dynamiki zlinearyzowanych wokół nietrywialnego położenia równowagi. Równania te wyprowadzono wychodząc z cząstkowych różniczkowych równań ruchu wału po ich jedno-modalnej dyskretyzacji Garlekina. pokazano, że zastosowana metoda stabilizacji jest efektywna i pozwala na ponad dwukrotne zwiększenie progu krytycznego.

14

Pressure-induced radial vibration of a cylindrical shell made of a piezoelectric fiber composite

Przybyłowicz P. M.

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

|

2002

|

Vol. 40 nr 3

687-702

EN

The paper is concerned with the problem of active damping of transverse (radial) vibration of a cylindrical shell made of a piezoelectric fiber composite (PFC). Smart PFC laminates allow for the access to new possibilities in the field of active vibration damping in various structural elements. In the work, the vibration induced by the pressure pulsating inside the shell is analysed. A simplified model is introduced to the studies. On account of the character of the excitation, the couplings between radial, circumferential and axial vibration modes are neglected in the model. The examinations concentrate on the efficiency of the active control in damping the transverse, i.e. radial vibration of the shell. Numerical simulations prove that resonance characteristics are very sensitive to the lamination angle, which gives a designer the possibility of adjusting the shell structure to the a priori known operating conditions. The main emphasis, however, is put on the effect of active control on the profile of amplitude-frequency characteristics. The simulations carried out clearly show that the application of a simple control strategy based on velocity feedback yields a significant reduction of the vibration level, which is found to be promising and encourages developing more sophisticated models.

PL

W pracy podjęto problem aktywnego tłumienia drgań poprzecznych cylindrycznej powłoki wykonanej z laminatu zintegrowanego z włóknami piezoelektrycznymi (PFC). Aktywne laminaty PFC otwierają nowe możliwości na polu aktywnego sterowania drganiami w różnych elementach konstrukcyjnych. W pracy zajęto się drganiami powłoki wywołanymi pulsującym ciśnieniem wewnątrz tej powłoki. Przedstawiono uproszczony model, w którym ze względu na charakter obciążenia zrezygnowano z uwzględnienia sprzężeń pomiędzy promieniowymi, osiowymi i obwodowymi postaciami drgań, koncentrując się na efektywności aktywnego tłumienia w powłoce PFC w przypadku drgań poprzecznych. W wyniku symulacji numerycznych pokazano, że charakterystyki rezonansowe są bardzo czułe na kąt laminowania, co stanowić może narzędzie dla konstruktora podczas pasywnego dostosowywania obiektu do znanych warunków eksploatacyjnych, w jakich ten obiekt będzie pracować. Główny nacisk położono jednak na wpływ aktywnego sterowania na profil charakterystyk amlitudowo-częstotliwościowych. Stwierdzono, że zastosowanie sterowania ze sprzężeniem prędkościowym daje wyraźne obniżenie poziomu drgań, co uznano za wynik obiecujący i zachęcający do udoskonalenia modelu.

15

Stability of a journal bearing system with a divided and piezoelectrically controlled bearing shell

Przybyłowicz P. M.

Mechanics and Mechanical Engineering

|

2001

|

Vol. 5, nr 2

103-110

EN

In the paper the problem of stability of a journal bearing system with divided and movable shell actively controlled by piezoelectric elements is considered. The shell consists of three segments - two fixed and the middle one connected with a piezoelectric actuator. The actuator shifts the movable part in the direction normal to the bearing axis. Hence, the whole support loses its co-axiality. A slightest displacement of the middle segment yields in fact a change in the oil gap - the most influential factor deciding about the stability. The paper presents the concept and provides one with the theoretical fundamentals. The equations of motion are derived and examined in terms of the stability of the non-trivial equilibrium, so that the critical rotation speed, at which self-excited vibration appears, could be determined. The plane model based on the simplified Reynolds Equation is employed in the investigations. Results of numerical simulations prove that the method is quite effective and brings considerable growth of the critical speed.

16

Stability of a Journal Bearing System with Piezoelectric Elements

Przybyłowicz P. M.

Machine Dynamics Problems

|

2000

|

Vol. 24, No. 1

155-171

EN

In the paper problems related to stability of journal bearing systems enhanced by piezoelectric elements are considered. Journal bearings are known to known to exhibit dynamic loss of stability in form of a flutter-type vibration while exceeding critical rotation speed. By making use of piezoelectric ring-shaped element pushed in between the bearing housing and the bush it is possible to affect size of the bearing gap. The bearing gap constitutes one of the most important structural parameters of a journal bearing responsible for stability threshold of such a system. The piezoelectric ring is capable of changing radial dimension under application of a voltage. The voltage can be coupled with the angular velocity, which makes the system a semi-active mechatronic one, able to adapt itself to varying operating conditions. In the paper equations of motion are derived. It occurs that coefficients corresponding to presence of the piezoelectric elements appear next to the linear and non-linear terms in the equations of motion. This means that the piezoelectric elements are expected to interact with the stability threshold of the system as well as to effect its non-linear response. The critical speed is examined on the grounds of the linearised equations of motion. Non-linear behaviour of the system and its sensitivity to action of the piezoelements is investigated in direct neighbourhood of the critical speed. A bifurcating, near-critical solutions is introduced and analysed for this purpose. It turns out that, depending on magnitude of transverse loading, an increase of the critical rotation speed, can be achieved by contracting or expanding radial dimension of the applied piezoelectric ring. The examinations also confirm that heavier rotors that normally exhibit a dangerous subcritical bifurcationcan can be piezoelectrically affected so that they undergo much safer supercritical bifurcation.

17

On application of piezoelectronic shear effect to active damping of transverse vibration in beams

Przybyłowicz P. M.

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

|

2000

|

Vol. 38 nr 3

573-589

EN

In the paper the problem of active damping of transverse vibration of a beam by making use of piezoelectric elements with shear piezoelectric effect employed is taken up. The analysis was motivated by the fact that popular piezoelectric materials made of lead zirconate titanate ceramics (PZT) exhibit very strong shear effect, being roughly three times greater than the longitudinal effect. The shear effect can be applied to beam-like systems by gluing piezoelectric sensors and actuators not to external surfaces of a given structure but placing them e.g. between two parallel strips as it is realised in three-layer sandwich structures, in which the middle layer is to dissipate vibration energy. In the presented model the middle viscoelastic core is replaced with a purely elastic piezoelectric element. Some preliminary results obtained for the proposed model based on a cantilever Timoshenko's beam made of PZT are presented. The method of control, generalised with respect to the piezoelectric shear effect boundary conditions, and finally, the resonance characteristics corresponding to excitation by external harmonicforce are discussed. Particulary advantageous effect of the active damping is confirmed for lower resonances, where the natural damping by internal friction in the material is weak.

PL

O zastosowaniu postaciowego efektu piezoelektrycznego do aktywnego tłumienia drgań poprzecznych belek. W pracy podjęto problem aktywnego tłumienia drgań poprzecznych belki za pomocą elementów piezoelektrycznych przy wykorzystaniu postaciowego efektu piezoelektrycznego. Motywację podjętych badań stanowi fakt, że popularne piezoelektryki ceramiczne wykonane na bazie spieków tlenku cyrkonu i tytanu (PZT) wykazują bardzo silny efekt postaciowy, około trzykrotnie większy od efektu wzdłużnego. Efekt postaciowy może zostać wykorzystany poprzez zastosowanie elementów nie przez naklejenie akumulatorów na zewnętrznych powierzchniach belki, lecz umieszczenie w strukturze samej belki, np. między dwiema równoległymi listwami, podobnie jak w konstrukcjach typu sandwich, gdzie warstwą silnie rozpraszającą energię drgań jest warstwa środkowa - tu zastąpiona piezoelektrykiem. W pracy przedstawiono wstępne wyniki badań bazujące na modelu wspornikowej belki Timoszenki wykonanej z ceramiki PZT. Omówiono metodę sterowania, uogulnione na piezoelektryczny efekt postaciowy warunki brzegowe oraz, jako rezultat końcowy, charakterystki rezonansowe przy wymuszeniu harmoniczną siłą zewnętrzną. Stwierdzono szczególnie korzystne działanie aktywnego tłumienia wykorzystującego efekt postaciowy dla niskich częstości, rezonansowych, słabo tłumionych przez naturalne właściwości dyssypatywne materiału belki.

18

Aktywna stabilizacja wirującego wału za pomocą elementów piezoelektrycznych

Przybyłowicz P.M.

Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej. Mechanika

|

1999

|

z. 52 [174]

207-214

EN

The paper is concerned with problem of increasing stability range of rotating shafts by incorporating an active method employing piezoelectric elements. It is well known that the presence of internal friction in the shaft material is responsible for loss of its stability, which is manifested by self-excited vibration that appears at certain critical rotattion speed. Piezoelectric elements, capable of generating bending moment under a voltage signal, can shift the stability threshold towards greater speed, thus enlarge the stable region of operating angular velocity of a given shaft. The concept of the method is based on measuring the current bending moment in the shaft cross-section by glued to its surface piezoelectric sensors and counteracting this moment by piezoelectric actuators working in accordance to the voltage signal transformed by appropriately designed control system. A simple velocity feedback strategy is proposed in the paper.

19

Near-critical bifurcating vibration of a rotating shaft with piezoelectric elements

Przybyłowicz P.M.

Mechanics and Mechanical Engineering

|

1999

|

Vol. 3, nr 2

103--112

EN

The paper is concerned with problem of active stabilisation of rotating shafts by making use of piezoelectric elements and their effect on non-linear response of such systems, i.e. on bifurcating vibration that appears near the critical threshold. Piezoelectric elements serve in the system as sensors measuring internal bending moment in a given cross-section of the shaft and actuators producing bending moment out of phase with respect to the measured moment and in accordance with a specially devised control strategy. The purpose of incorporating piezoelectric elements is to enlarge domain of stability of rotating shafts; i.e. to increase the critical rotation speed at which dynamic stability is lost and self-excited vibration occurs. Self-excitation observed in shafts, in terms of mathematics, consists in bifurcating of the static equilibrium position into an oscillating state representing in fact either stable or unstable limit cycle. Bifurcation of a static solution into a periodic one is called Hopf`s bifurcation. In rotating shafts, it can appear due to presence of internal friction in material they are made of Internal friction can destabilise such systems when subjected to permanent energy supply maintaining constant rotation speed. It is manifested by occurrence of additional rotary motion of the shaft when the angular velocity becomes sufficiently high. The additional precession can be of soft or hard character, depending on type of bifurcation observed in the system. Application of piezoelectric elements is expected to affect character of the selfexcited vibration, as terms corresponding to their action are present in the non-linear part of equations of motion. The analysis proves that stabilisation method based on piezoelectric elements strongly effects near-critical vibration of rotating shafts as it makes the bifurcation, in vertically rotating shafts always supercritical, subcritical if only gain factor in the control system is great enough.

20

Use of Piezoelectric Actuators as Means of Active Stabilisation of a Rotating Shaft Under Follower Load

Przybyłowicz P. M.

Machine Dynamics Problems

|

1999

|

Vol. 23, No. 4

75-89

EN

The paper is concerned with problem of stability of a flexible rotor subjected to follower force with piezoelectric elements attached to it. The piezoelements are to stabilise the system, i.e. to increase the critical values of rotating speed and follower load at which self-excited vibration occurs. In engineering practice rotors undergoing follower load are known as Jeffcott rotor. They reflect working conditions of e.g. high-efficient fans and turbines, where flowing medium is source of the follower force. The paper takes up linear Jeffcott rotor problem, and the main goal is to assess the efficiency of application of piezoelectric elements to stabilise the system. The piezoelectric actuators work in a control system with velocity feedback. The analysis has proved the method be effective, especially for higher rotation speeds where the critical threshold related to the folower load is considerably increased. A few of diagrams disclosing behaviour of the eigenvalues versus the operating parameters of the rotor as well as versus parameters of the stabilising system such as gain factor, length of the piezoactuators and their position have been presented. To conclude a two-dimensional map stretched over the operating parameters with stability and non-stability regions marked for disabled and enabled control system has been shown.

PL

Praca poświęcona jest zagadnieniu stateczności podatnego wirnika obciążonego siłą śledzącą z zamocowanymi elementami piezoelektrycznymi. Elementy te mają zadanie stabilizować układ, tj. zwiększać krytyczne wartości prędkości kątowej wału i obciążenia śledzącego, przy którym następuje samowzbudzenie. W technice wirniki pracujące pod obciążeniem śledzącym znane są jako wirniki Jeffcotta. Najczęściej odzwierciedlają one pracę wysokowydajnych wentylatorów i sprężarek, gdzie przepływający czynnik jest źródłem siły śledzącej. W pracy sformułowano liniowy problem wirnika Jeffcotta, gdzie głównym celem było oszacowanie skuteczności zastosowania elementów piezoelektrycznych do stabilizacji układu. Piezoelektryczne elementy wykonawcze pracują w pętli z prędkościowym sprzężeniem zwrotnym. Analiza pokazała, że proponowana metoda jest efektywna, zwłaszcza dla większych prędkości kątowych, kiedy to próg krytyczny związany z obciążeniem śledzącym został znacznie podwyższony. Przedstawiono wykresy, dla których zamieszczono przebiegi trajektorii wartości własnych układu równań ruchu w funkcji parametrów eksploatacyjnych wirnika oraz parametrów układu stabilizacji takich jak współczynnik wzmocnienia w pętli sprzężenia wzrotnego, długość oraz położenie piezoelektrycznych elementow wykonawczych. Na koniec zaprezentowano diagram z zaznaczonym obszarem statecznej i niestatecznej pracy wirnika rozpięty w dwuwymiarowej przestrzeni parametrów eksploatacyjnych układu przy wyłączonym i włączonym układzie stabilizacji.