Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Modeling of pneumatic melt drawing of polypropylene super-thin fibers in the Laval nozzle

Blim A., Jarecki L., Blonski S.

Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences

|

2014

|

Vol. 62, nr 1

43--54

EN

Melt spinning of the fibers by supersonic air jet in the Laval nozzle is a novel, efficient and energy saving method of formation of super-thin fibers. In the process, polymer melt is extruded from a row of orifices and fast drawn by the pneumatic forces. In the modelling, air velocity, temperature and pressure distributions are computed from the k-! aerodynamic model. Computations of the polymer air-drawing dynamics are based on the mathematical model of melt spinning in a single-, thin-filament approximation and Phan-Thien/Tanner non-linear viscoelasticity of the polymer melt. Axial profiles of the polymer velocity, temperature, tensile stress and rheological extra-pressure are computed. Influence of the Laval nozzle geometry, initial air compression, an initial melt temperature, a polymer mass output and the diameter of the melt extrusion die is discussed. The role of the polymer molecular weight, melt viscosity and relaxation time is considered. Example computations show the influence of important processing and material parameters. In the supersonic process, a high negative internal extra-pressure is predicted in the polymer melt under high elongation rates which may lead to cavitation and longitudinal burst splitting of the filament into a high number of sub-filaments. A hypothetical number of sub-filaments at the splitting is estimated from an energetic criterion. The diameter of the sub-filaments may reach the range of nano-fibers. A substantial influence of the Laval nozzle geometry is also predicted.

2

Computer modeling of pneumatic formation of superthin fibres

Jarecki L., Blonski S., Zachara A., Blim A.

Computer Methods in Materials Science

|

2011

|

Vol. 11, No. 1

74-80

EN

Dynamics of a novel pneumatic process of superthin fibres formation from polymer melts in supersonic air jets in the Laval nozzle is studied using computer simulation. The approach bases on the mathematical k-omega models of air flow in the nozzle and air drawing of polymer filaments in the coaxial air jet. The aerodynamic fields can be considered as undis-turbed by presence of a single row of thin polymer filaments and predetermined air conditions are used in the modeling. The air fields are simulated for several values of the air compressions in the nozzle inlet and two nozzle geometries. Driving force of the Laval nozzle process results from the air drag forces acting onto the filament surface. Mathematical model of stationary melt spinning in single-, thin-filament approximation is applied with the effects of non-linear viscoelasticity of the polymer melt accounted for. The model allows also to discuss non-linear stress-optical relationship reflecting online molecular orientation, as well as online crystallization of the polymer filament if it occurs. Negative rheological extra-pressure in the air-drawn filament is predicted, as resulting from non-linear viscoelasticity of the polymer melt subjected to high elongation rates. The negative extra-pressure could lead to cavitation and longitudinal burst splitting of each filament into a high number of superthin sub-filaments. A hypothetical mean diameter of the sub-filaments is estimated from an energetic criterion. Example computations of the dynamie proflles of air drawing and discussion concern isotactic polypropylene (iPP) subjected to the Laval nozzle process.

PL

Prezentowana jest komputerowa symulacja dynamiki nowego pneumatycznego procesu formowania supercienkich włókien ze stopu polimeru w naddźwiękowycm strumieniu powietrza z zastosowanie dyszy Lavala. Podejście bazuje na matematycznym modelu przepływu powietrza w dyszy Lavala oraz pneumatycznego rozciągania cienkich strug polimeru we współosiowym strumieniu powietrza. W pneumatycznym przędzeniu pola aerodynamiczne można rozważać jako niezaburzone obecnością pojedynczego szeregu cienkich strug polimeru i w modelowaniu procesu stosowane są pola predeterminowane wyznaczone na gruncie aerodynamicznego modelu k-omega. Pola aerodynamiczne są wyznaczone w przypadku kilku wartości ciśnienia powietrza na wejściu dyszy oraz dwu geometrii dyszy. Siła napędowa procesu j z dyszą Lavala wynika z sił tarcia aerodynamicznego na powierzchni włókien. Zastosowano matematyczny model stacjonarnego przędzenia ze stopu polimeru w przybliżeniu pojedynczego, cienkiego włókna, z uwzględnieniem efektów nieliniowej lepkosprężystości stopu. Model pozwala również dyskutować nieliniowe właściwości elastooptyki wynikające z kształtującej się orientacji molekularnej, a także krystalizację i polimeru w przypadku jej zachodzenia podczas formowania. Przewidziano występowanie ujemnego ekstra-naprężenia reologicznego w pneumatycznie rozciąganym włóknie, wynikającego z nieliniowych właściwości lepkosprężystych stopu i poddanego szybkiemu rozciąganiu. Ujemne ekstra-naprężenie może prowadzić do kawitacji w objętości włókna i podłużnego rozpryskowego rozszczepienia się włókna na dużą liczbę supecienkich włókienek. Oszacowano z kryterium energetycznego hipotetyczną średnią wartość średnicy włókienek powstałych w wyniku rozszczepienia. Przykładowe obliczenia profili dynamicznych oraz dyskusja dotyczy procesu przędzenia w dyszy Lavala ze stopu izotaktycznego polipropylenu (iPP).

3

Mathematical Modelling of the Pneumatic Melt Spinning of Isotactic Polypropylene. Part III Computations of the Process Dynamics

Jarecki L., Lewandowski Z.

Fibres & Textiles in Eastern Europe

|

2009

|

Vol. 17, no. 1 (72)

75--80

EN

Computer simulation of the pneumatic melt spinning of isotactic polypropylene based on the mathematical model of the process is presented. Two dynamic zones of the air jet-filament interactions along the melt blowing axis are predicted – a zone with a drawing activity of the air jets with aligned filaments in this zone, and a passive zone with the bending and coiling of the filaments. The diameter of the fibres and structure of the nonwoven should depend on the die-to-collector distance, and the zone in which the collector is located. Ranges of the zones are discussed as dependent on the initial velocity of the air jets, the melt extrusion temperature, and the molecular weight of the polymer. Axial profiles of the polymer velocity, diameter and temperature of the filament, the tensile force, tensile stress, and rheological pressure along the melt blowing axis are presented for a process with the collector located within the air-drawing zone at a fixed take-up distance. The dynamic profiles indicate a narrow axial range of air-drawing next to the spinneret.

PL

Przedstawiono wyniki symulacji komputerowej pneumatycznego przędzenia włókien ze stopu izotaktycznego polipropylenu opartej na modelu matematycznym procesu. Obliczenia modelowe przewidują występowanie na osi przędzenia dwóch stref dynamicznych oddziaływania strumień powietrza - strugi polimeru: strefa aktywnego oddziaływania aerodynamicznego prowadzącego do rozciągania strug i równoległego ich ułożenia w strefie oraz strefa pasywna, gdzie następuje zginanie się strug oraz ich statystyczne skłębianie. Wnioskuje się, że grubość włókien w odbieranej włókninie oraz struktura włókniny powinny zależeć od strefy dynamicznej, w której następuje jej odbiór. Dyskutowane są zakresy obu stref dynamicznych w zależności od prędkości początkowej strumienia powietrza, temperatury wytłaczania stopu polimeru oraz masy cząsteczkowej polimeru. Przedstawiono osiowe profile prędkości, średnicy, temperatury, siły i naprężenia rozciągającego strugi polimeru oraz ciśnienia reologicznego wzdłuż osi przędzenia w przypadku procesów z ustaloną odległością odbioru włókniny od filiery, w strefie dynamicznej aktywności strumienia powietrza. Otrzymane dynamiczne profile procesu wskazują, zgodnie z obserwacjami doświadczalnymi, wąski zakres formowania się włókna wzdłuż osi strumienia aerodynamicznego, w pobliżu belki przędzalniczej.

4

Mathematical Modelling of the Pneumatic Melt Spinning of Isotactic Polypropylene. Part 2, Dynamic Model of Melt Blowing

Jarecki L., Ziabicki A.

Fibres & Textiles in Eastern Europe

|

2008

|

Vol. 16, no. 5 (70)

17--24

EN

A single-, thin-filamentmodelforstationarymeltblowingofnonwovensfromisotacticpolypropylene is proposed. The Phan-Thien and Tanner constitutive equation of viscoelasticity is used, as well as the effects of stress-induced crystallisation on polymer viscosity and relaxation time during the processing are accounted for. The predetermined air velocity, temperature and pressure fieldsareassumed,whicharecomputedfordifferentinitialairvelocities as well as a fixedinitialtemperature,andapproximatedalongthemeltblowingaxis by analytical fitformulae.Themodelismoregeneralandcanbeappliedtothemeltblowing of nonwovens from other crystallising polymers and other air fields.Theaxialprofilesofpolymervelocity,temperature,tensilestress,pressure,amorphousmolecularorientation and the degree of crystallinity can be computed using the model presented.

PL

Zaproponowano matematyczny, jednofilamentowy model aerodynamicznego przędzenia włóknin ze stopionego polimeru, w przybliżeniu cienkiego włókna, z zastosowaniem do izotaktycznego polipropylenu. W modelu uwzględniono efekty lepkosprężystości zgodnie z równaniem Phan-Thien i Tannera oraz wpływ ewentualnej krystalizacji orientowanej na lepkość i czas relaksacji polimeru podczas procesu. Założono pre-determinowane pola prędkości, temperatury i ciśnienia powietrza wzdłuż osi przędzenia, wyznaczone w symulacjach numerycznych i przybliżone wzorami analitycznymi dla różnych początkowych prędkości powietrza i przy ustalonej temperaturze początkowej powietrza. Prezentowany model ma charakter bardziej ogólny i może być zastosowany do symulacji procesów aerodynamicznego przędzenia włóknin z użyciem innych polimerów krystalizujących i innych warunków aerodynamicznych. Model pozwala komputerowo wyznaczyć profile prędkości, temperatury, naprężenia rozciągającego, ciśnienia, czynnika orientacji amorficznej stopnia krystaliczności polimeru kształtujące się wzdłuż osi procesu.

5

Wpływ grzania strefowego na strukturę włókien PET i na dynamikę procesu przędzenia ze stanu stopionego. Cz. II, Model matematyczny

Blim A., Jarecki L.

Polimery

|

2007

|

T. 52, nr 9

686-700

PL

Badania dynamicznej charakterystyki procesu formowania włókien PET ze stanu stopionego z grzaniem strefowym przeprowadzono metodą modelowania komputerowego z zastosowaniem matematycznego modelu stacjonarnego procesu przędzenia pojedynczego włókna z cieczy polimerowej, krystalizującej pod wpływem naprężenia rozciągającego. Układ czterech równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego rzędu modelu rozwiązywano metodą Runge-Kutta przy użyciu standardowych procedur numerycznych. Obliczono osiowe profile lokalnych prędkości [V(z)], gradientu prędkości (dV/dz), temperatury [T(z)], naprężenia rozciągającego [?p(z)] i stopnia krystaliczności [X(z)] formowanej strugi polimeru w odniesieniu do procesów z takimi samymi przedziałami temperatury strefy grzania, prędkości odbioru oraz z ustaloną grubością odbieranych włókien i graniczną liczbą lepkościową polimeru, jak w przypadku badanych uprzednio włókien PET opisanych w części I [9]. Obliczenia modelowe przewidują wystąpienie maksymalnej prędkości odbioru wynikającej z silnego wzrostu lepkości polimeru wskutek szybkiej krystalizacji orientowanej w warunkach większych prędkości odbioru. Prędkość maksymalna i związany z tym zakres niedostępnych dla procesu prędkości odbioru włókien zależą od temperatury strefy grzania (Tk). Obliczane osiowe profile prędkości ulegają silnej zmianie wskutek zastosowania grzania strefowego, a zakres rozciągania strugi, z maksimum osiowego gradientu prędkości, ulega znacznemu przesunięciu od filiery do zakresu wewnątrz strefy grzejnej. Konsekwencją tego jest znaczne zmniejszenie przewidywanego przez model naprężenia odbioru włókien wskutek skrócenia odcinka włókna poruszającego się z prędkością odbioru. Z obliczeń wnioskuje się, że wprowadzenie grzania strefowego o temperaturze przekraczającej o 30-40°C temperaturę zeszklenia (Tg) prowadzi do wystąpienia rozwiązania z krystalizacją na linii formowania w warunkach małych prędkości odbioru, podobnej do krystalizacji w szybkim przędzeniu bez stosowania strefy grzejnej. Zmniejszenie prędkości odbioru włókna, odpowiadające przewidywanej krystalizacji następuje w wyniku powtórnego przechodzenia polimeru przez zakres temperatury krystalizacji. Krystalizacja strugi, wywołana szybką krystalizacją orientowaną pod wpływem teraz już dużego naprężenia rozciągającego jest przewidywana przez model na bardzo krótkim odcinku osi procesu i skorelowana z silnym wzrostem naprężenia rozciągającego oraz osiągnięciem poziomu prędkości odbioru. Korelacja orientacji amorficznej obliczonej tuż przed punktem zestalenia się strugi z doświadczalnymi wartościami czynnika orientacji amorficznej badanych włókien PET świadczy o tym, że orientacja amorficzna odbieranych włókien jest ukształtowana przez naprężenie rozciągające w punkcie zestalenia. Porównanie określonej doświadczalnie orientacji amorficznej i stopnia krystaliczności badanych włókien z przewidywaniami modelowymi wskazują, że parametr krystalizacji orientowanej A zależy od temperatury polimeru. W badanym zakresie temperatury strefy grzania umiejscowionej pomiędzy Tg i temperaturą maksymalnej szybkości krystalizacji polimeru powinien on wzrastać ze wzrostem temperatury.

EN

Dynamic characteristics of PET fibers melt spinning with online zone heating was studied by computer simulation using mathematical model of the process of stationary spinning of a single filament from polymer melt, with stress-induced crystallization. The system of four differential equations (first-order ones) of the model were solved applying Runge - Kutta method using standard numerical procedures (see Eqs. 1-4). The axial local velocity profiles [V(z)], velocity gradient (dV/dz), temperature [T(z)], tensile stress [?p(z)] and crystallinity degree [X(z)] of molten polymer were calculated for the processes with the same heating zone temperature ranges, take-up velocities, fixed fibers’ diameters and limited viscosity number values as in case of PET fibers described in Part I [9] (Table 1, Fig. 5-14). Model calculations predict an occurring of maximum take-up velocity resulting from strong increase in polymer viscosity due to fast oriented crystallization at higher take-up velocities. The maximum velocity and, connected with it, the range of take-up velocity not available for the process depend on the heating zone temperature (TK). Calculated axial velocity profiles strongly change because of zone heating and the range of melt stretching with the maximum velocity gradient undergoes considerable shift from the spinneret to the heating zone. It results in considerable decrease in the fiber take-up stress, predicted by model, due to shortening of the filament section moving with the final take-up velocity. On the basis of calculations we conclude that the introduction of zone heating of temperature higher 30-40°C than glass transition temperature (Tg) leads to online crystallization of the melt at lower take-up velocities, similar to crystallization at high-speed spinning without heating zone. The decrease in take-up velocity, related to crystallization predicted, is a consequence of repeated polymer transition through crystallization temperature range. Melt stream crystallization, caused by fast oriented crystallization affected by high tensile stress is predicted in the model at very short section of the process line and is correlated with strong increase in tensile stress and reaching the take-up velocity level. The correlation of the calculated amorphous orientation just before the solidification point (Fig. 19) with experimental values of amorphous orientation factor for PET fibers investigated indicate that amorphous orientations of taken-up fibers is formed by tensile stress at solidification point. The comparison of experimentally determined amorphous orientation and crystallinity degree of the fibers tested with the model predictions (Fig. 17-19) shows that the oriented crystallization parameter A depends on the polymer temperature. In the investigated range of heating zone temperature between Tg and temperature of maximum crystallization rate parameter A should increase with increasing temperature.

6

The Nonwovens Formation in the Melt - blown Process

Lewandowski Z., Ziabicki A., Jarecki L.

Fibres & Textiles in Eastern Europe

|

2007

|

Vol. 15, no. 5-6 (64)

77--81

EN

Melt-blowing is an industrial method for the rapid production of nonwoven fibres. In melt-blowing a polymer is melted and extruded through a capillary while heated air is blown through an air nozzle. The aerodynamic drag of the air jets on the polymer provides the attenuation force that draws the polymer streams into fine diameter fibres. In this paper, the following factors are presented: a modified mathematical model of melt spinning for a pneumatic process accounting for the effects of structural transformation in the viscoelastic behavior of the spun polymer; the application of mathematical modelling to the melt-blown process; a novel method for nonwoven formation in airflow with supersonic velocity.

PL

Pneumatyczne przędzenie włókien ze stopu stanowi podstawę przemysłowej metody szybkiej produkcji włóknin. W procesie tym stopiony polimer, wytłaczany przez kapilarne dysze, poddany jest rozciąganiu aerodynamicznemu przez strumień gorącego powietrza wydmuchiwany współosiowo z dysz umieszczonych po obu stronach belki przędzalniczej. Siła tarcia pomiędzy strumieniem powietrza a strugami polimeru prowadzi do ich szybkiego zwężania się wzdłuż osi przędzenia i otrzymywania cienkich włókien. Przedstawiono wyniki obliczeń dynamiki procesu przeprowadzone w szerokim zakresie szybkości nadmuchu powietrza z zastosowaniem matematycznego modelu dynamiki strumienia powietrza oraz modelu przędzenia włókien ze stopu w strumieniu aerodynamicznym z uwzględnieniem przemiany struktury polimeru i efektów lepkosprężystych. Zaprezentowano nową metodę aerodynamicznego przędzenia włóknin ze stopu w naddźwiękowym strumieniu powietrza.

7

Structure-controlled bifurcation in mathematical modelling of fibre spinning

Ziabicki A., Jarecki L.

Archives of Mechanics

|

2006

|

Vol. 58, nr 4-5

459-475

EN

In the mathematical model of melt spinning of fibres from crystallizing polymers the set of conservation equations is completed with structure-controlled constitutive equations and structure evolution equations describing kinetics of stress-induced crystallization. In a definite range of conditions, bifurcation of solutions is observed. Maximum filament velocity is limited and the same boundary conditions yield different steady-state dynamic and structure profiles. Bifurcation is observed when stress-induced crystallization leads to rapid solidification of the material. Critical conditions for bifurcation in melt spinning are analyzed and physical mechanism of such a behaviour is discussed.

8

Wpływ grzania strefowego na strukturę włókien PET i dynamikę procesu przędzenia ze stanu stopionego. Cz. I. krystaliczność i orientacja molekularna

Blim A., Ołdak E., Wasiak A., Jarecki L.

Polimery

|

2005

|

T. 50, nr 1

48-59

PL

Badano wpływ temperatury komory grzejnej (TK) i prędkości odbioru (VL) na stopień krystaliczności (XV), dwójłomność optyczną (Dn), orientację krystaliczną (fc) i orientację amorficzną (fa) surowych włókien PET otrzymanych w procesie przędzenia ze stanu stopionego z zastosowaniem grzania strefowego. Grzanie takie zapewniała termostatowana komora z gorącym powietrzem o temp. 100-210 stopni C. Włókna odbierano z niej z różnymi prędkościami w zakresie wolnego (konwencjonalnego) i szybkiego (>4000 m/min) przędzenia w warunkach ustalonej grubości masowej włókien. Stopień krystaliczności określano z pomiaru gęstości w kolumnie gradientowej, a czynnik orientacji krystalicznej - z zastosowaniem azymutalnych profili równikowych linii dyfrakcyjnych na rentgenogramach WAXS. Czynnik orientacji amorficznej wyznaczano z pomiarów dwójłomności, czynnika orientacji krystalicznej i stopnia krystaliczności. Pomiary prowadzono z małą i dużą wartością VL, odpowiednio 2600 m/min i 4800 m/min, w niskiej (135 stopni C) bądź w wysokiej (195 stopni C) temperaturze komory. Niższa wartość TK mieści się w połowie zakresu pomiędzy temperaturą zeszklenia (Tg) i temperaturą maksymalnej szybkości krystalizacji (Tmax). Stwierdzono, że włókna PET o dużej wartości XV można otrzymywać z konwencjonalnymi prędkościami VL stosując temperaturę TK >135 stopni C. W przypadku szybkiego przędzenia, wzrost XV wymaga zastosowania wysokiej TK, w pobliżu Tmax ≈ 190 stopni C. Orientacja molekularna charakteryzuje się znacznymi wartościami czynnika fc ≈ 0,9 (niezależnie od warunków przędzenia) i świadczy o stałości krytycznej orientacji fa potrzebnej do wystąpienia krystalizacji orientowanej. Dużą orientację amorficzną przędzionych włókien uzyskuje się w procesach z krystalizacją indukowaną w linii technologicznej przędzenia. W przypadku małych prędkości odbioru czynnikiem indukującym jest grzanie strefowe, a w przypadku szybkiego przędzenia - duża wartość fa. Orientacja amorficzna jest większa, gdy stosuje się niższą temperaturę TK. Wysoka TK prowadzi do zmniejszenia wartości fa wskutek relaksacji. Włókna o największych wartościach dwójłomności otrzymano w wysokiej temperaturze komory.

EN

Effects of heating chamber temperature (TK) and take-up speed (VL) on crystallinity degree (XV), optical birefringence (Dn), crystalline orientation (fc), and amorphous orientation (fa) of PET fibers obtained in melt spinning with zone heating were investigated. Zone heating has been provided by thermostatic chamber with hot air in the temperature range 100-210 degrees C. Take-up speed of fibers varied dependently on the type of spinning: conventional or high speed one (>4000 m/min). Crystallinity degree has been determined from density measured using gradient column, crystalline orientation factor was determined from WAXS diffraction patterns while amorphous orientation factor was determined on the basis of birefringence measurements as well as of crystalline orientation factor and crystallinity degree. Measurements have been carried out for small and big VL values, 2600 or 4800 m/min respectively, at low (135 degrees C) or high (195 degrees C) chamber temperature. Lower TK value is in the middle of the range between glass transition temperature (Tg) and the temperature of maximal crystallization rate (Tmax). It has been found PET fibers showing high XV value can be obtained using conventional VL speed at temp. TK >135 degrees C (Figs. 1 and 2) while in case of high speed spinning XV increase requires high TK temperature close to Tmax ≈ 190 degrees C (Fig. 2). Molecular orientation is characterized by high values of crystalline orientation factor fc ≈ 0.9, independently on spinning conditions. It proves the constant critical level of fa orientation needed to oriented crystallization occurring. High amorphous orientation of the fibers is obtained during melt spinning with online crystallization induced in technological line (Fig. 1, 8). Zone heating is a factor inducing the crystallization in case of low take-up speeds while at high speed spinning high value of fa is this factor. Amorphous orientation is higher for low TK (Fig. 7). High TK leads to decrease in fa value because of relaxation. The fibers showing the highest values of birefringence were obtained at high chamber temperature (Fig. 6).

9

Viscosity effects in computer modeling of fiber spinning from crystallizing polymer melts

Jarecki L., Ziabicki A.

Polimery

|

2004

|

T. 49, nr 2

101-109

EN

Role of local viscosity in the dynamics of melt spinning of a polymer crystallizing under tensile stress are investigated using mathematical modeling methods. The viscosity is assumed to be dependent on local temperature and degree of crystallinity along the spinning axis. Role of the polymer viscosity is studied for PET in the range from low to high spinning speeds. Strong effects of stress-induced crystallization on local polymer viscosity, resulting in crosslinking of chain molecules by arising crystallites, lead to limitation of the spinning speed, and a maximum of the take-up speed is predicted. Effects of the spinning-speed affected viscosity are analysed using simplified models of melt spinning and compared with the complete dynamic model. One concludes that the maximum of take-up speed predicted for high spinning speeds is a consequence of strong rheological effects of online oriented crystallization leading to gelation of the spun polymer by crystallites playing a role of physical crosslinks. Temperature effects on polymer viscosity are not responsible for the limitations of the take-up velocity.

PL

Metodą modelowania komputerowego przeprowadzono analizę roli lepkości (eta) w dynamice formowania włókien ze stopionego polimeru krystalizującego. Przyjęto w tym celu zależność eta od lokalnej temperatury i stopnia krystaliczności polimeru wzdłuż drogi formowania. Rolę eta, polimeru badano na przykładzie poli(tereftalanu etylenu) (PET) w pełnym zakresie szybkości formowania - od małych do dużych prędkości odbioru włókien (V(L)). Silny wpływ wymuszonej naprężeniem krystalizacji orientowanej zachodzącej w formowanej strudze na lokalną lepkość polimeru wynika z sieciowania przez powstające krystality stanowiące fizyczne węzły tworzącej się struktury żelu. Model przewiduje ograniczenie szybkości formowania ze stanu stopionego i wystąpienie maksimum V(L). Zmiany eta, polimeru wzdłuż linii formowania bada się z zastosowaniem uproszczonych modeli analitycznych (zaniedbanie siły grawitacji i oporu powietrza) oraz pełnego modelu numerycznego. Równanie bilansu sił w modelach analitycznych w przypadku pominięcia sił inercji reprezentowane jest równaniem (34), a w przypadku jej uwzględnienia równaniem (35). Modele te prowadzą do osiowych profili prędkości Irównania (38) i (44)] oraz V(L) [równania (39) i (45)] zależnych wykładniczo od siły początkowej (F(0)) i "całki płynności" (I(L)) będącej całką z odwrotności lepkości polimeru. Wartość V(L) jest uwarunkowana przez I(L) wzdłuż całej linii formowania [równanie (41)|, I(L). zależy natomiast od F(0) (rys. 4 i 5) poprzez wpływ F(0) na osiowe profile krystaliczności (rys. 6 i 7), a także od temperatury polimeru (chłodzenie, grzanie strefowe, itd.). Występowanie maksimum na krzywej obrazującej zależność V(L) od siły początkowej, przewidziane w obu modelach analitycznych (rys. 2 i 3) oraz w pełnym modelu numerycznym procesu (rys. 8), jest konsekwencją silnych reologicznych efektów orientowanej krystalizacji związanych z żelowaniem struktury, a nie kształtowania się profilu temperatury i jej wpływu na lepkość polimeru.

10

Kierunki w teorii i modelowaniu układów polimerowych prezentowane podczas Kongresu IUPAC MACRO 2000

Jarecki L.

Polimery

|

2002

|

T. 47, nr 6

389-395

PL

Wymienione w tytule kierunki badań przedyskutowano na podstawie blisko 60 referatów i plakatów przedstawionych w ramach Sesji poświęconej tej tematyce. Prezentowane prace dotyczyły zagadnień dynamiki molekularnej, zachowania się układów polimerowych w polach sił zewnętrznych, kształtowania się struktur w cienkich warstwach powierzchniowych i międzyfazowych oraz reakcji polimeryzacji i wpływu budowy monomeru na konformację łańcuchów. Prace różniły się także pod względem stosowanych metod badawczych - obejmowały zakres od ściśle teoretycznych, analitycznych lub komputerowych, do doświadczalnych badań modelowych dobrze określonych układów rzeczywistych.

EN

Trends in research were discussed basing on nearly 60 presentations and posters shown at the title Section. Research topics included molecular dynamics, effects of external force fields, ordered surface structures and thin layers, polymerization reactions and effect of monomer structure on chain conformation. A variety of research methods were discussed - from strictly theoretical, analytical or computational to experimental model research on well-defined systems.

11

Komputerowe modelowanie procesu formowania włókien ze stopionego polimeru krystalizującego. Cz. I. Model matematyczny

Jarecki L.

Polimery

|

2001

|

T. 46, nr 5

335-343

PL

Podjęto próbę zbudowania pełnego komputerowego modelu formowania włókien ze stopionego polimeru zdolnego do krystalizacji, w którym to modelu uwzględniono najważniejsze efekty występujące w procesie. Sformułowano -więc podstawowe równania dynamiczne procesu formowania z uwzględnieniem efektów cieplnych objętościowego tarcia lepkiego rozciąganej cieczy polimerowej, efektów nieizochorycznych wynikających z zależności gęstości polimeru od temperatury oraz stopnia krystaliczności [równania (36a)-(36e)]. Krystalizacja orientowana prowadzi do wystąpienia dodatkowego równania różniczkowego pierwszego rzędu w modelu. Wydzielające się ciepło krystalizacji modyfikuje osiowy profil temperatury i wprowadza dodatkowy człon do równania bilansu energii. Postęp krystalizacji w sposób istotny wpływa na właściwości reologiczne formowanej strugi (lepkość), na równanie zachowania pędu oraz na dynamikę procesu. Efekty lepkosprężystości zostały uwzględnione z założeniem modelu cieczy Maxwella, a wyniki porównano z modelem zakładającym ciecz lepką Newtona. Model komputerowy uwzględnia też różne strefy chłodzenia i grzania, z różnymi wartościami temperatury i prędkości poprzecznego nadmuchu powietrza.

EN

The model tries to allow for the essential effects occurring in the melt spinning process. The basic dynamic equations were reformulated to include heat production resulting from viscous dissipation of energy in the bulk and nonisochoric effects associated with temperature- and crystalli-nity-dependent variations in polymer density (eqns. 36a-36e). An additional first-order differential equation is introduced to allow for stress-induced crystallization. Crystallization affects the temperature profile and contributes a heat term in the energy balance equation. This influences significantly the rheology (viscosity) of the polymer as also the momentum balance equation and spinning dynamics. Maxwell's upper-convected model is used to allow for viscoelasticity. The effects obtained are compared with the model that assumes the occurrence of a purely Newtonian viscous fluid. The model allows for the occurrence of heating/cooling zones having various temperatures and for various air cross-blow rates. The effects discussed are illustrated with axial profiles of local velocity, temperature, tensile stress and crystallinity, all computed for melt spinning from poly(ethylene terephthalate) (PET) (Figs. 2-4, 7-9, Part II). Melt spinning from PET involving zone heating allowed to disclose a limited range of spinning speeds and zone temperatures, and also multiple solutions of the model, consequent upon coupling of stress-induced crystallization and crystallinity-controlled solidification. The range of admissible spinning speeds is governed by the temperature of the heating zone. Model computations showed zone heating to increase considerably amorphous orientation at moderate take-up speeds and to reduce appreciably the take-up stress.

12

Komputerowe modelowanie procesu formowania włókien ze stopionego polimeru krystalizującego. Cz. II. Zastosowanie modelu

Jarecki L.

Polimery

|

2001

|

T. 46, nr 6

420-427

PL

Model przedstawiony w Cz. I zastosowano do scharakteryzowania procesu formowania włókien ze stopionego po1i(tereftalanu etylenu) (PET). Uzyskane wyniki obliczeniowe zilustrowano osiowymi profilami prędkości, temperatury, naprężenia rozciągającego i stopnia krystaliczności (rys. 1-3 i 5-8). Modelowanie formowania włókien z zastosowaniem strefowego grzania (rys. 9-12) wskazuje na występowanie ograniczonego zakresu szybkości formowania i temperatury strefy grzania w wyniku sprzężenia właściwości Teologicznych z krystalizacją orientowaną. Konsekwencją sprzężenia charakterystyki reologicznej z krystalizacją jest także bifurkacja rozwiązań prowadząca do rozwiązań z krystalizacją i bez niej. Zakres dopuszczalnych wartości szybkości formowania w istotny sposób zależy od temperatury strefy grzejnej. Obliczenia modelu wskazują, że zastosowanie grzania strefowego podczas formowania włókien ze stopionego PET prowadzi do znacznego wzrostu orientacji amorficznej w zakresie średnich wartości szybkości formowania w warunkach znacznego zmniejszenia naprężenia odbioru włókna.

EN

The model developed (cf. Part I) is used to describe melt spinning from a crystallizing poly(ethylene terephtalate) (PET). Results of the calculations are illustrated with axial profiles of local velocity, temperature, tensile stress and degree of crystallinity (Figs. 1-3, 5-8). The melt spinning involving zone heating (Figs. 9-12) allowed to disclose a limited range of spinning speeds and heating zone temperatures, consequent upon coupling of stress-induced crystallization with crystallinity-controlled solidification. This coupling also leads to multiple model solutions involving, or not involving, crystallization. The range of admissible spinning speeds is governed by the temperature of the heating zone. Model computations showed the zone heating applied in melt spinning from PET to increase considerably the amorphous orientation in fibers at moderate take-tip speeds and to reduce considerably the fiber take-up stress.

13

Wpływ krystalizacji na proces formowania włókien ze stopionego polimeru

Ziabicki A., Jarecki L.

Polimery

|

1998

|

T. 43, nr 5

293-299

PL

Przedstawiono jednowymiarowy model matematyczny formowania włókien ze stopionego, wolno krystalizującego polimeru, sprzężony z krystalizacją uwarunkowaną temperaturą i naprężeniem. Model ten pozwala na wykazanie występowania wzajemnych powiązań krystalizacji i dynamiki formowania włókien. W rozważaniach przyjęto model cieczy newtonowskiej z lepkością zależną od temperatury lub od temperatury i krystalizacji. Uwzględniono dodatkowo efekt krystalizacji, która znacznie zwiększa lepkość polimeru podczas formowania włókna. Obliczenia numeryczne przeprowadzono w odniesieniu do formowania włókien ze stopionego poli(tereftalanu etylenu). Wynika z nich, że w warunkach większych prędkości odbioru procesowi temu towarzyszy krystalizacja orientowana, indukowana naprężeniem rozciągającym. Prowadzi ona do zawężenia oraz przesunięcia formowania włókien w kierunku wypływu strugi stopionego polimeru z filiery. Następuje przy tym zwiększenie gradientu prędkości polimeru w strudze, powodujące wzrost naprężenia rozciągającego.

EN

Molecular orientation in, and crystallinity of, polymers decide about fiber properties. Formation of an ordered molecular structure is essential for spinning processes. Mathematical modelling of fiber spinning involves the dynamic equations of (i) energy conservation that governs the heat trans-fer between the filament and cooling medium (air), (ii) momentum conser-vative accounting for inertia, air drag, gravity and surface tension, (iii) con-stitution of a viscous crystallizing fluid, (iv) kinetics of crystallization (coupled with energy and momentum conservation). Crystallization accompanying melt spinning provides for a heat source embedded in the equation of heat conservation. A one-dimensional model involving temperature- and stress-dependent crystallization allowed to describe fiber formation dynamics in a slow-crystallizing polymer melt. A newtonian liquid model was adopted with temperature- only, or both temperature- and crystallization-dependent vis-cosity of (PET) melt. Crystallization elevates the viscosity of the melt. The calculations performed for fiber spinning in molten PET showed higher take-up velocities to be conducive to shifting the stress-induced oriented crystallization, and thus to the fiber forming process, toward the spinneret outlet. Crystallization increased the filament velocity gradient and the tensile stress rose accordingly.