Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

On Jordan-Chevalley decomposition

Bajorska B.

Zeszyty Naukowe. Matematyka Stosowana / Politechnika Śląska

|

2011

|

z. 1

7--27

EN

Expressing a linear operator ƒ on a finite-dimensional vector space over any field K as a sum of two commuting operators – semisimple and nilpotent – is called the Jordan-Chevalley decomposition of ƒ. It is known that this decomposition exists for an arbitrary ƒ if only K is perfect. In this paper we give some methods for determining the decomposition.

PL

Zapis operatora liniowego działającego na skończenie wymiarowej przestrzeni wektorowej nad dowolnym ciałem K w postaci sumy dwóch przemiennych operatorów – półprostego i nilpotentnego – nazywamy rozkładem Jordana-Chevalleya tego operatora.Wiadomo, że jeśli K jest ciałem doskonałym, to taki rozkład istnieje dla dowolnego operatora. Celem artykułu jest omówienie metod wyznaczenia postulowanego rozkładu.

2

On locally graded groups

Bajorska B.

Zeszyty Naukowe. Matematyka - Fizyka / Politechnika Śląska

|

2004

|

z. 91

99-110

EN

Locally graded groups were introduced in 1970. A group G is called locally graded if every nontrivial finitely generated subgroup in G has a proper normal subgroup of finite index. We prove some properties of locally graded groups. We also recall six known problems (three of which arę equivalent), concerning positive laws, that have an affirmative answer in the class of locally graded groups. For four of the problems the general solution is still not known.

PL

Grupy lokalnie stopniowe* zostały zdefiniowane w 1970 roku. Grupę nazywa się lokalnie stopniową, jeśli każda jej nietrywialna skończenie generowana podgrupa posiada właściwą podgrupę normalną skończonego indeksu. Udowodnimy kilka własności grup lokalnie stopniowych. Przedstawimy również sześć znanych problemów dotyczących tożsamości pół grupowych (z czego trzy równoważne), które mają pozytywne rozwiązanie w klasie grup lokalnie stopniowych. Cztery z tych problemów nadal pozostają otwarte.

3

On subclasses of groups without free subsemigroups

Bajorska B., Macedońska O.

Demonstratio Mathematica

|

2000

|

Vol. 33, nr 1

35-42

EN

The paper is inspired by the question of A. Shalev about possible coincidence of the class of collapsing groups and groups satisfying positive laws. We split the class of collapsing groups for subclasses, corresponding to different functions on natural numbers and give a positive answer for some of them.

4

On some properties of residually finite groups

Bajorska B.

Zeszyty Naukowe. Matematyka - Fizyka / Politechnika Śląska

|

1999

|

z. 84

33-42

EN

We collect known properties of residually finite groups and show that the question of A. Shalev has a positive answer for residually finite groups.

PL

Przedstawiamy znane własności grup rezydualnie skończonych (inaczej: skończenie aproksymowalnych) i pokazujemy, że w tej klasie grup problem A. Shaleva ma rozwiązanie.