Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Shift-Msplit estimation

Duchnowski R., Wiśniewski Z.

Geodesy and Cartography

|

2011

|

Vol. 60, no 2

79-97

EN

The method that is proposed in the present paper is a special case of squared Msplit estimation. It concerns a direct estimation of the shift between the parameters of the functional models of geodetic observations. The shift in question may result from, for example, deformation of a geodetic network or other non-random disturbances that may influence coordinates of the network points. The paper also presents the example where such shift is identified with a phase displacement of a wave. The shift is estimated on the basis of wave observations and without any knowledge where such displacement took place. The estimates of the shift that are proposed in the paper are named Shift-Msplit estimators.

PL

Przedstawiona w pracy metoda jest szczególnym przypadkiem kwadratowej Msplit estymacji. Dotyczy ona bezpośredniej estymacji przesunięcia miedzy wartości parametrów występujących w funkcjonalnych modelach obserwacji. Takie przesuniecie (shift) może na przykład wynikać z deformacji sieci geodezyjnej lub innych nielosowych zakłóceń obciążających jej współrzędne. W pracy przedstawiono także przykład, w którym shift jest utożsamiany z przesunięciem fazowym fali. Przesuniecie to jest estymowane na podstawie pomiarów wartości fali, realizowanych bez informacji o punktach, w których takie przesuniecie występuje. Zaproponowane estymatory nazwano ogólnie Shift-Msplit estymatorami.

2

Sensitivity of robust estimators applied in strategy for testing stability of reference points. EIF approach

Duchnowski R.

Geodesy and Cartography

|

2011

|

Vol. 60, no 2

123-134

EN

In deformation analyses, it is important to find a stable reference frame and therefore the stability of the possible reference points must be controlled. There are several methods to test such stability. The paper's objective is to examine one of such methods, namely the method based on application of R-estimation, for its sensitivity to gross errors. The method in question applies three robust estimators, however, it is not robust itself. The robustness of the method depends on the number of unstable points (the fewer unstable points there are, the more robust is the proposed method). Such property makes it important to know how the estimates applied and the strategy itself respond to a gross error. The empirical influence functions (EIF) can provide necessary information and help to understand the response of the strategy for a gross error. The paper presents examples of EIFs of the estimates, their application in the strategy and describes how important and useful is such knowledge in practice.

PL

Ważnym etapem badania deformacji jest wyznaczenie stabilnej bazy odniesienia a wiec także badanie stabilności potencjalnych punktów odniesienia. Istnieje kilka metod badania stabilności, jedna z nich jest metoda wykorzystująca R-estymatory. Celem niniejszej pracy jest zbadanie wrażliwości na błędy grube estymatorów stosowanych w wymienionej metodzie. Jakkolwiek zastosowane estymatory są odporne, to sama metoda nie ma tej własności a jej odporność zależy w dużej mierze od liczby punktów niestabilnych (ogólnie mówiąc, im mniej jest punktów niestabilnych tym strategia jest odporniejsza na błędy grube). Z tego powodu ważnym jest by rozumieć w jaki sposób błędy grube wpływają na zastosowane estymatory i na wyniki samej strategii. Powyższy problem może być rozwiązany z zastosowaniem empirycznych funkcji wpływu (EIF). W pracy przedstawiono przykładowe funkcje EIF, ich zastosowanie w strategii oraz omówiono jak pozyskane informacje mogą być ważne i przydatne w praktyce.

3

Geodetic Application of R-Estimation - Levelling Network Examples

Duchnowski R.

Technical Sciences / University of Warmia and Mazury in Olsztyn

|

2009

|

nr 12

135-144

EN

The paper presents geodetic application of R-estimation. Proposed method concerns estimation of differences between parameters of two functional models. Such estimation seems very useful in many geodetic problems, e.g., when observations are disturbed with gross errors or when differences mentioned are displacements of geodetic network points. The paper presents general solutions of R-estimation but it focuses special attention on its geodetic applications. In particular, it concerns levelling networks. The estimation method proposed here can be applied, for example, to monitoring of reference mark stability. The paper presents particular solution of such problem, based on R-estimation principle. Theoretical derivations and analysis are illustrated with some numerical examples.

PL

Praca przedstawia geodezyjne zastosowania R-estymacji. Proponowana metoda dotyczy estymacji różnic między parametrami dwóch modeli funkcjonalnych. Taka estymacja wydaje się bardzo użyteczna w rozwiązaniu wielu problemów geodezyjnych, np. kiedy obserwacje są zaburzone błędami grubymi lub kiedy wspomniane różnice są przemieszczeniami punktów osnowy geodezyjnej. Praca przedstawia ogóle rozwiązania R-estymacji, ale szczególną uwagę zwrócono na jej geodezyjne zastosowanie, przede wszystkim dotyczące sieci niwelacyjnych. Przedstawiony sposób estymacji może być na przykład stosowany do kontroli stabilności punktów nawiązania. Praca przedstawia sposób takiej kontroli oparty na ogólnych zasadach R-estymacji. Przedstawione wyprowadzenia i teoretyczne rozważania zilustrowano kilkoma przykładami numerycznymi.

4

Attenuation matrix in robust, free adjustment

Duchnowski R., Wiśniewski Z.

Reports on Geodesy

|

2006

|

z. 2/77

299-305

EN

Equivalent weight matrix Px plays a major role in robust, free adjustment. It is contained in the optimization criterion P(dx) = dtxPxdx where dx is an increment vector to approximate coordinates of all network points. Assuming, that Px = px T(dx ), where Px is a priori weight matrix, the paper presents the way how to calculate an attenuation matrix T(dx)( dx is a standardized increment vector). Special attention is paid to the way of increment standardization and to computation of an increment variance matrix.

5

The effect of random and systematic errors in gravity data on geoid undulations caIculated using FFT

Duchnowski R.

Geodezja i Kartografia

|

2006

|

Vol. 55, no 3

133-146

EN

The paper presents an attempt to assess how ran dom errors and systematic errors in gravity data affect the quality of the geoid model when it is computed using the FFf technique. Three groups of numerical tests were conducted with the use of gravity anomalies for Poland on 2' x 2' and 5' x 5' grid and with simulating random and systematic errors. In the first test, the effect of random errors on calculated geoid undulations was investigated, in the second one - the effect of systematic errors, and in the last one - the combined effect of both random and systematic errors. The effect of density of data set on the propagated error in geoid height was also examined. The results of numerical tests made possible to evaluate the effect of random errors as wen as systematic errors on the accuracy of computed geoid undulation. They were also useful in evaluating the quality of the gravimetric quasigeoid model for Poland.

PL

W niniejszej pracy podjęto próbę oszacowania wpływu błędów przypadkowych i systematycznych w danych grawimetrycznych na undulacje geoidy obliczone przy użyciu techniki szybkiej transformacji Fouriera (FFT), wykorzystując średnie anomalie grawimetryczne w siatce 2' x 2' oraz 5' x 5', dla których symulowano błędy przypadkowe i systematyczne. Przeprowadzono trzy testy, z których pierwszy dotyczył wpływu błędów przypadkowych w anomaliach grawimetrycznych na obliczane undulacje geoidy, drugi - wpływu błędów systematycznych, natomiast trzeci - wpływu obu rodzajów błędów jednocześnie. Sprawdzano także czy, i ewentualnie jak, gęstość danych grawimetrycznych wpływa na propagacje błędów. Uzyskane wyniki testów numerycznych umożliwiają ocenę wpływu zarówno błędów przypadkowych, jak i systematycznych w danych grawimetrycznych na wyznaczaną undulację geoidy. Zostały one również wykorzystane do oceny jakości modelu grawimetrycznej quasigeoidy obliczonej dla obszaru Polski.

6

Propozycja odpornego wyrównania z zastosowaniem macierzy niezawodności

Duchnowski R.

Technical Sciences. Supplement / University of Warmia and Mazury in Olsztyn

|

2005

|

suppl. 2

293--300

PL

Przedstawiono ogólne zależności między niezawodnością sieci a odpornymi metodami wyrównania. Oba zagadnienia są ściśle związane z mogącymi się pojawiać tzw. obserwacjami odstającymi i z ogólnie pojętym sposobem eliminacji wpływu tych obserwacji na wyniki wyrównania. O ile niezawodność sieci koncentruje się na samej sieci i jej zdolności do wykrycia ewentualnego zaburzenia, o tyle metody odporne zmierzają do całkowitej eliminacji wpływu tego zaburzenia. Odporne wyrównanie może być więc traktowane jako praktyczna kontynuacja teorii niezawodności. Nie jest to jednak jedyna możliwa relacja niezawodności i odporności, czego przykład znajdujemy w niniejszym opracowaniu. Prezentowane wykorzystanie omawianej zależności jest proste i naturalne i ma na celu jedynie wskazanie kierunków dalszych badań z tego zakresu.

EN

The paper presents some general relations between network reliability and robust adjusting. Both issues are strongly connected with so-called outliers that can occurred among observation results and with the ways of their elimination. The reliability is concerned with a network itself and its ability to detect outliers, but the robust adjusting with global elimination of influence of these disturbances. Thus one can treat robust adjustment as a practical continuation of reliability theory. This is not the only possible relation reliability-robustness, another example is shown in the paper. The presented application of the discussed relation is rather simple and natural and should only show the direction of the further studies.

7

Estymacja współczynników wariancji z zastosowaniem niestandardowych modeli błędów pomiaru

Duchnowski R., Wiśniewski Z.

Geodezja / Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie

|

2001

|

T. 7, z. 2

197-208

PL

Ważnym elementem procesu wyznaczania błędów średnich wyrównanych wielkości (czy też ogólniej - ich macierzy kowariancji) jest poszukiwanie najlepszej oceny współczynnika wariancji rho/2/0 występującego w modelu macierzy kowariancji wyników pomiaru (wzór - macierz wag). Klasyczną oceną tego współczynnika jest, niewymagające komentarza, wyrażenie [wzór]). Estymator m\2\0 nie zawsze jednak spełnia warunki stawiane dobrym estymatorom, szczególnie wówczas, gdy probabilistyczne własności błędów pomiaru nie pozwalają na zastosowanie klasycznego modelu: rozkładu normalnego. Drugi zasadniczy przypadek, w którym m\2\0 nie jest dobrą oceną współczynnika rho\2\0 dotyczy zbiorów obserwacji obciążonych błędami grubymi. W artykule przedstawiono sposoby estymacji współczynnika rho\2\0 przy założeniu dwu niestandardowych modeli: 1) błędy pomiaru mają rozkłady różniące się od rozkładu normalnego ekscesem, 2) oprócz losowych błędów pomiaru o rozkładach normalnych istnieją także błędy grube. Szczegółowe, teoretyczne rozważania w tym zakresie są treścią innych prac autorów. Tutaj natomiast wskazuje się na podstawowe problemy, głównie o charakterze ogólnym, związane z zastosowaniem proponowanych metod estymacji

EN

Estimate of variance coefficient rho\2\0 is very important part of computation of mean errors (or more globally - variance matrix) of adjusted observations (this coefficient is taken from the model of covariance matrix [formula] - weight matrix). The well-known formula [formula] is the standard estimator of rho\2\0. Unfortunately m\2\0 sometimes does not meet good estimate requirements, especially if probabilistic properties of measurement errors cause the standard model (normal distribution) cannot be used. It is not the only case when m\2\0 is not the proper estimate of variance coefficient. The second important case when m\2\0 should not be applied is if system of geodetic observations is contaminated by gross errors. The paper presents ways of variance coefficient estimation based on two non-standard models: 1) distributions of measurement errors differ from the normal one in excess; 2) gross errors occurred besides normally distributed measurement errors. Detailed, theoretical results of researches into estimation of variance coefficient are presented in other papers of the authors. In this paper only the main problems of application of non-standard models are pointed out

8

Robust estimation of variance coefficient (VR-estimation) for dependent observations

Duchnowski R.

Geodezja i Kartografia

|

2000

|

T. 49, z. 3

131-143

EN

The paper presents the method of robust estimation of variance coefficient. the concept of VR-estimation presented in [6] is generalised in case of dependent observations. The basis of the method is usage of reinforcement matrix which guarantees the robustness of the estimate. the reinforcement matrix which is closely connected with the weight function of M-estimation, gives a possibility to perform robust adjustment. Thus a method is also presented. At last, an example is shown too.

PL

W pracy przedstawiono odporną metodę estymacji współczynnika wariacji. Koncepcję takiej estymacji (VR-estymacji), przedstawiono w pracy [6], uogólniono na przypadek zmiennych zależnych. Podstawą VR-estymacji jest użycie macierzy wzmocnienia, która zapewnia szukanemu estymatorowi odporność na błędy grube. Macierz wzmocnienia, podobnie jak funkcja wzmocnienia, jest ściśle powiązana z funkcją wagową stosowaną w M-estymacji, co daje możliwość przeprowadzenia odpornego wyrównania. W pracy zaproponowano odporną metodę wyrównania bazującą na VR-estymacji oraz przestawiono przykład jej zastosowania do wyrównania sieci geodezyjnej.