Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

The physical model of partition function of the enrichment process in a heavy liquid

Brożek M., Turno A.

Archives of Mining Sciences

|

2005

|

Vol. 50, no 3

289-305

EN

The enrichment in a heavy suspension liquid is carried out in the conditions of turbulent motion. In order to provide a constant liquid density in the entire volume of the separator working chamber the medium should be kept in a continuous movement which prevents the medium solids from sedimentation. Such a regime of separation leads to the phenomenon of particles scattering into inappropriate products. The statistical character of the separation process is formulated numerically by the partition function, determining the probability when a particie of a given density finds its way to a given separation product. The mathematical form of the partition function was derived basing upon the laws of statistical physics and taking into account the external and internal forces acting upon the particle. It was assumed that the distribution of potential energy along the vertical axis of the chamber separator is in agreement with Boltzmann's distribution. The stable state of the system of particles of the lowest energy is constituted by the state in which all the particles of densities higher than the liquid density are placed on the chamber bottom whereas the particles of densities lower than the liquid density constitute a ftoating product. Any other state is the state of higher energy. The particles are transported into this state as a result of the liquid turbulent motion. The energy state higher than the basic state is connected with the phenomenon of particles dispersion. The return of particles to the basic state is enhanced by the gravity force and liquid uplift force whereas this return is hindered by inter-particle actions whose value is proportional to the volume concentration of grains in the separator chamber. Such assumptions result in obtaining the expressions for the partition function and ecart probable in which the particle geometrical properties occur openly as well as the volume concentration of particles in the separator chamber, depending upon process efficiency. The mathematical form of the separation function was verified empirically in an industrial experiment.

PL

Wzbogacanie w cieczy ciężkiej zawiesinowej przebiega w warunkach ruchu turbulentnego. Chcąc zapewnić stałą gęstość cieczy w całej objętości komory roboczej wzbogacalnika należy utrzymywać ośrodek w ciągłym ruchu przeciwdziałającym sedymentacji obciążnika. Taki reżim rozdziału prowadzi do zjawiska rozproszenia ziaren do niewłaściwych sobie produktów. W związku z tym proces rozdziału podlega prawom rachunku prawdopodobieństwa. Statystyczny charakter procesu rozdziału liczbowo ujmuje funkcja rozdziału, określająca prawdopodobieństwo trafienia ziarna o określonej gęstości do danego produktu rozdziału. Matematyczną postać funkcji rozdziału wyprowadzono w oparciu o prawa fizyki statystycznej z uwzględnieniem sił zewnętrznych i wewnętrznych działających na ziarno. Założono, że rozkład energii potencjalnej wzdłuż osi pionowej wzbogacalnika komorowego jest zgodny z rozkładem Boltzmanna. Stanem trwałym układu ziaren o najniższej energii jest stan, w którym wszystkie ziarna o gęstości większej od gęstości cieczy są na dnie komory natomiast ziarna o gęstości mniejszej od gęstości cieczy stanowią produkt pływający. Każdy inny stan jest stanem o wyższej energii. Do tego stanu przenoszone są ziarna na skutek turbulentnego ruchu cieczy. Stan energetyczny wyższy od stanu podstawowego związany jest ze zjawiskiem rozproszenia ziaren. Powrotowi ziaren do stanu podstawowego sprzyjają siła ciężkości i siła wyporu cieczy, natomiast utrudniają ten powrót oddziaływania wewnętrzne pomiędzy ziarnami, których wartość jest proporcjonalna do objętościowej koncentracji ziaren w komorze wzbogacalnika. Konsekwencją takich założeń jest uzyskanie wyrażeń na funkcję rozdziału i rozproszenie prawdopodobne w których w sposób jawny występują własności geometryczne ziarna oraz objętościowa koncentracja ziaren w komorze wzbogacalnika, zależna od wydajności procesu. Matematyczna postać funkcji rozdziału została zweryfikowana empirycznie w eksperymencie przemysłowym.

2

Wpływ własności geometrycznych ziarn na dokładność rozdziału w cieczach ciężkich zawiesinowych

Brożek M., Turno A.

Gospodarka Surowcami Mineralnymi

|

2004

|

T. 20, z. 3

85-99

PL

Każdy rzeczywisty proces rozdziału w skali przemysłowej zachodzi w warunkach ruchu turbulentnego. Z tego względu poszczególne produkty rozdziału zawierają ziarna o własnościach spoza przedziału własności charakterystycznych dla tego produktu. Ilościowo efekt ten ujmuje funkcja rozdziału, która w przypadku wzbogacania grawitacyjnego określa ułamek frakcji o gęstości /ro trafiającej do jednego z produktów rozdziału, w odniesieniu do ilości tej frakcji w nadawie. Dokładność rozdziału jest w praktyce przemysłowej mierzona rozproszeniem prawdopodobnym lub imperfekcją. W warunkach ruchu turbulentnego wartość rozproszenia prawdopodobnego jest uwarunkowana przez czynniki związane z własnościami geometrycznymi ziarn nadawy, charakterystyką urządzenia oraz parametrem technologicznym procesu. Zmiennymi charakteryzującymi własności geometryczne ziarna są średnica sitowa ziarna oraz jego kształt. W pracy przedstawiono wyniki badań nad wpływem własności geometrycznych ziarn, takich jak wielkość oraz kształt ziarna, na dokładność rozdziału w cieczach zawiesinowych charakteryzowaną przez rozproszenie prawdopodobne.

EN

Each real separation process in industrial scale takes place in turbulent conditions of motion. Therefore particular separation products include particles with properties from beyond interval of properties typical for this product. Quantitatively the partition function decracts yhis effect, which determines, in the case of gravity separation, the fraction's fragment of the density r getting to the one of separation products, in relation to the quantity of this fraction in the feed. In industrial practice, the separation efficiency is estimated by probable error or imperfection. In turbulent conditions of motion, the value of probable error is conditioned by factors connected with the geometric properties of the feed particles, device characteristics and technological parameters of the process. The variables, which characterize the particles geometric properties are screen particle diameter and the particle shape. This paper presents results of the investigations on influence of the particles geometric properties such as: the influence of size and shape of the particle on separation efficiency in dense media, being characterized by probable error.

3

The relationship between deterministic and stochastic models of flotation

Brożek M., Młynarczykowska A., Turno A.

Archives of Mining Sciences

|

2003

|

Vol. 48, nr 3

299-314

EN

The paper presents a short review of selected models of flotation kinetics the aim of which was a synthesis of the results obtained in different types of models, The authors compared the stochastic and determinist models of both the cycIic and continuous flotation in the multi-chamber machine. The determinist model of cyclic and continuous flotation and the stochastic model of cyclic flotation, based on the birth and death process were discussed very thoroughly. The synthesis of these models generates expressions by means of which, after removing the flotation kinetics curve, it is possible to investigate quantitatively the process of adhesion of mineral particles to air bubbles as well as detachment of particles from bubbles, and the value of equilibrium recovery .

PL

Flotacja - jak każdy proces technologiczny, w którym o wynikach decyduje wiele czynników o charakterze losowym - jest procesem zachodzącym w czasie. Matematycznie przebieg procesu flotacji w czasie ujmują równania kinetyki flotacji. Występująca w tych równaniach stała prędkości flotacji jest wielkością makroskopową, która powinna zawierać informacje o czynnikach wpływających na proces. Na przestrzeni ostatnich kilkudziesięciu lat powstało wiele modeli kinetyki flotacji, począwszy od modeli deterministycznych po modele stochastyczne odnoszące się zarówno do flotacji cyklicznej, jak i ciągłej w maszynie wielokomorowej, Każdy z tych modeli wnosi pewne informacje o procesie, przy czym efekty końcowe uzyskiwane z różnych typów modeli powinny być zbieżne, a informacje powinny się uzupełniać. W artykule przedstawiono analizę deterministycznych oraz stochastycznych modeli kinetyki flotacji cyklicznej I rzędu, a także flotacji ciągłej w maszynie wielokomorowej. Analiza i porównanie tych modeli pozwoliły na uzyskanie wyrażeń na stałe prędkości adhezji, prędkości odrywania, prędkości flotacji oraz wartości równowagowej uzysku flotowanego minerału w produkcie pianowym. W modelach deterministycznych (Schuhmanna, Beloglazova, Melkicha, Yoona, Mao i Luttrella) uzyskuje się wyrażenia na zależność uzysku flotowanego minerału od czasu flotacji (wzory l, 5 i 6), 11 stała prędkości flotacji powiązana jest z prawdopodobieństwem zderzenia ziarna z pęcherzykiem adhezji ziarna do pęcherzyka Pa oraz trwałością piany F (wzór 2) lub ilością pęcherzyków gazu N przechodzących przez zawiesinę w jednostce czasu (wzór 7) bądź całkowitą powierzchnią pęcherzyków gazu przepływającego przez jednostkę powierzchni przekroju poprzecznego komory flotacyjnej w jednostce czasu (wzór 8), Na trwałość połączenia ziarna z pęcherzykiem zwrócił uwagę Sutherland uwzględniając w wyrażeniu na prawdopodobieństwo mineralizacji pęcherzyka, prawdopodobieństwo oderwania ziarna od pęcherzyka Pd (wzór 38). Yoon, Mao i LuttrelI wychodząc z zasad pierwszych wyprowadzili wzory na prawdopodobieństwa zderzenia, adhezji i oderwania ziarna od pęcherzyka (wzory 40,41,46,47 i 48). Ze wzoru (48) wynika, że istnieje określone prawdopodobieństwo oderwania ziarna od pęcherzyka. Uwzględniając ten fakt Stachurski przedstawił model kinetyki flotacji oparty na stochastycznym procesie narodzin i ginięcia, w którym ilość ziaren wynoszonych przez pęcherzyki do warstwy piany N(t) jest zmienną losową. Rozwiązując układ równań Kołmogorowa-Fellera (wzory 16 i 18) otrzymał wyrażenie na uzysk ziaren wyniesionych do warstwy piany (wzór 22). Ze wzoru (22) oraz porównania tego modelu z modelem deterministycznym można wyznaczyć stałą prędkości flotacji (wzór 54), prędkości adhezji (wzór 24), prędkości odrywania (wzór 23), uzysk rónowagowy 800 (wzór 23) oraz powiązać te wielkości z prawdopodobieństwami zderzenia, adhezji i oderwania (wzory 55 i 56). Analogiczne skojarzenie deterministycznego modelu flotacji ciągłej w maszynie wielokomorowej z modelem stochastycznym umożliwia powiązanie współczynnika intensywności wyflotowania ziaren A oraz współczynnika intensywności przejścia z komory do komory ze stałą prędkości flotacji k oraz średnim czasem przebywania zawiesiny w komorzc flotacyjnej (wzory 35 i 37). Wyprowadzenie równań kinetyki flotacji na podstawie zasad pierwszych umożliwia powiązanie flotacji cyklicznej z flotacją ciągłą w maszynie wielokomorowej poprzez stałą prędkości flotacji (wzory 5 i 35). Powiązanie modeli deterministycznych z modelami stochastycznymi flotacji stanowi istotne dopełnienie informacji dotyczących wielkości charakteryzujących ten proces.

4

The distribution of the flotation rate constant in a sample of the two-component raw material

Brożek M., Młynarczykowska A., Turno A.

Archives of Mining Sciences

|

2003

|

Vol. 48, nr 4

521-532

EN

The flotation rate constant at the fixed hydrodynamic conditions in the flotation chamber is proportional to the probability of adhesion. This probability is, respectively, the function of the induction time which depends on the surface properties of the particle and reagents procedures. The authors derived a formula for the distribution function of the flotation rate constant in the sample of the two-component raw material. When deriving, the analogy between the shape of empirical dependences of the flotation rate constant on the content of useful mineral in the particle and the coverage rate of the particle with a collector, and the theoretical dependence of the adhesion probability on the induction time. This analogy results from a sequence of several dependences. With the growth of the content of the mineral in the particle, the exposition rate of this mineral on the particle surface increases, the coverage rate of the particle surface with the collector grows, the induction time decreases, the adhesion probability goes up and therefore the flotation rate constant increases. Consequently, the distribution of the flotation rate constant in the sample will be analogical to the distribution of the content of a useful mineral. The distribution of content was derived according to the dispersive model of particle. This distribution is expressed by an incomplete gamma function, also called Pearson's function.

PL

W ujęciu makroskopowym jako argument rozdziału przyjęło się w praktyce flotacji używać stałej prędkości flotacji. Stała ta przy ustalonych warunkach hydrodynamicznych w komorze flotacyjnej jest proporcjonalna do prawdopodobieństwa adhezji (wzór 7). Jak widać ze wzoru (5), prawdopodobieństwo adhezji, a przez to i stała prędkości flotacji, jest zależne od czasu indukcji, który jest funkcją własności powierzchniowych ziarna i reżimu odczynnikowego. W artykule wyprowadzono wzór na dystrybuantę rozkładu stałej prędkości flotacji w próbce surowca dwuskładnikowego. Wykorzystano podobieństwo kształtów między empirycznymi zależnościami stałej prędkości flotacji od zawartości flotowanego minerału w ziarnie (rys. 2) i stopnia pokrycia ziarna odczynnikiem zbierającym (rys. 3) a teoretyczną zależnością prawdopodobieństwa adhezji od czasu indukcji (wzór 5 i rys. 1 ). Podobieństwo to wynika z następstwa kilku zależności. Ze wzrostem zawartości objętościowej minerału w ziarnie [lambda] rośnie powierzchniowa zawartość tegoż minerału na powierzchni ziarna [omega] (wzór 9), rośnie stopień pokrycia powierzchni ziarna odczynnikiem zbierającym gc (wzór 10), maleje więc czas indukcji ti (wzór 11), a przez to rośnie prawdopodobieństwo adhezji Pa (wzory 12) oraz stała prędkości flotacji k (wzór 14). Wyrażenie (14) przedstawia zależność stałej prędkości flotacji od zawartości objętościowej flotowanego minerału w ziarnie. Rozkład stałej prędkości flotacji w próbce będzie więc analogiczny do rozkładu zawartości flotowanego minerału. Funkcję rozkładu zawartości wyprowadzono na podstawie dyspersyjnego modelu ziarna, w którym liczba wpryśnięć fazy rozproszonej (flotowanego minerału) w ziarnie o objętości V jest zmienną losową s(V) mającą rozkład Poissona (wzór 18). Dystrybuanta tego rozkładu wyraża się przez niepełną funkcję gamma (wzór 20). Korzystając ze związku pomiędzy liczbą wpryśnięć a objętościową zawartością fazy rozproszonej (wzór 21) uzyskuje się wyrażenie na dystrybuantę rozkładu zawartości flotowanego minerału w ziarnach nadawy (wzory 23 i 24 ). Odwrócenie funkcji (14) daje zależność zawartości fazy rozproszonej od stałej prędkości flotacji (wzór 25). Po podstawieniu tej zależności do wzoru (24) otrzymuje się dystrybuantę rozkładu stałej prędkości flotacji wyrażoną przez niepełną funkcję gamma. Wszystkie stałe występujące w tym rozkładzie mają interpretację fizyczną.