Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Polynomial chaos expansion method in estimating probability distribution of rotor-shaft dynamic responses

Lasota R., Stocki R., Tauzowski P., Szolc T.

Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences

|

2015

|

Vol. 63, nr 2

413--422

EN

The main purpose of the study is an assessment of computational efficiency of selected numerical methods for estimation of vibrational response statistics of a large multi-bearing turbo-generator rotor-shaft system. The effective estimation of the probability distribution of structural responses is essential for robust design optimization and reliability analysis of such systems. The analyzed scatter of responses is caused by random residual unbalances as well as random stiffness and damping parameters of the journal bearings. A proper representation of these uncertain parameters leads to multidimensional stochastic models. Three estimation techniques are compared: Monte Carlo sampling, Latin hypercube sampling and the sparse polynomial chaos expansion method. Based on the estimated values of the first four statistical moments the probability density function of the maximal vibration amplitude is evaluated by the maximal entropy principle method. The method is inherently suited for an accurate representation of the probability density functions with an exponential behavior, which appears to be characteristic for the investigated rotor-shaft responses. Performing multiple numerical tests for a range of sample sizes it was found that the sparse polynomial chaos method provides the best balance between the accuracy and computational effectiveness in estimating the unknown probability distribution of the maximal vibration amplitude.

2

Zastosowanie entropijnego uogólnienia rozkładu Maxwella-Boltzmanna do modelowania rozdrabniania w młynie strumieniowo-fluidalnym

Urbaniak D., Wyleciał T., Zhukov V. P., Barochkin E. V.

Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej. Mechanika

|

2014

|

z. 86 [290], nr 2

277--284

PL

Zastosowanie zjawiska fluidyzacji w wielu gałęziach przemysłu spowodowało intensyfikację przebiegu zjawisk, stanowiących istotę technologii przemysłowych. W przypadku młyna strumieniowo-fluidalnego ziarna materiału warstwy różnią się nie tylko prędkością przemieszczania wzdłuż wysokości warstwy, ale również rozmiarem, czego nie uwzględnia klasyczny rozkład Maxwella-Boltzmanna. W pracy zaproponowano wykorzystanie zasady maksimum entropii do uogólnienia rozkładu Maxwella-Boltzmanna. Takie uogólnienie pozwoli określić rozkład ziaren w warstwie fluidalnej w funkcji prędkości ich przemieszczania, wysokości warstwy oraz ich wielkości. Celem weryfikacji zaproponowanego modelu przeprowadzono eksperyment rozdrabniania materiału ziarnistego w młynie strumieniowo-fluidalnym. Porównanie wyników obliczeniowych i eksperymentalnych pozwala stwierdzić, że opis wyników eksperymentalnych przez zaproponowany model jest zadowalająco dobry. Zastosowanie metod fizyki statystycznej umożliwia przewidywanie zachowania ziaren w warstwie fluidalnej i rozwijanie na tej podstawie metod obliczeniowych dla urządzeń technologicznych, wykorzystujących zjawisko fluidyzacji.

EN

Application of fluidization phenomenon in many industries resulted in the intensification of the course of events, which are the essence of industrial technology. In the case of a fluidized-bed jet mill grains of the bed material are differ not only in speed of motion along the height of the bed, but also the size, which does not include a classic Maxwell-Boltzmann distribution. The approach of the principle of maximum entropy to generalize Maxwell-Boltzmann distribution is presented in the paper. Such generalization will determine the distribution of particles in a fluidized bed as a function of speed of motion, height of the bed and their size. To verify the proposed model, an experiment was conducted grinding of granular material in the fluidized-bed jet mill. Comparison of computational and experimental results demonstrates that the description of the experimental results by the proposed model is adequate. The use of methods of statistical physics allows to predictthe behavior of grains in a fluidized bed and developing on this basis of the calculation methods for technological devices using the fluidization phenomenon.

3

Metoda analizy niepewności oparta na połączeniu zasady maksymalnej entropii i metody oceny punktowej

Zhang X. L., Huang H. Z., Wang Z. L., Xiao N. C., Li Y. F.

Eksploatacja i Niezawodność

|

2012

|

Vol. 14, No. 2

114-119

PL

Niepewność jest nieodłącznym elementem procesów projektowania produktu. Dlatego też podejmowanie niezawodnych decyzji wymaga analizy niepewności, która uwzględniałaby wszystkie rodzaje niepewności. W praktyce inżynierskiej, z powodu niepełnej wiedzy, wyznaczenie rozkładu niektórych zmiennych projektowych nie jest możliwe. Co więcej, funkcja stanu granicznego jest wysoce nieliniowa, co sprawia, że do poprawnego obliczenia prawdopodobieństwa uszkodzenia potrzebna jest znajomość momentów wyższych rzędów tej funkcji. W niniejszej pracy zaproponowano metodę analizy niepewności łączącą zasadę maksymalnej entropii z metodą bootstrapową. W pierwszej części pracy wykorzystano metodę bootstrapową do obliczenia przedziałów ufności czterech pierwszych momentów dla zmiennych losowych typu mieszanego oraz zmiennych z próby. Następnie, wyznaczono momenty wyższych rzędów funkcji stanu granicznego przy użyciu metody redukcji wymiarów. Po trzecie, w celu obliczenia funkcji gęstości prawdopodobieństwa (PDF) oraz dystrybuanty (CDF) funkcji stanu granicznego, sformułowano model optymalizacji oparty na zasadzie maksymalnej entropii. Proponowana metoda nie wymaga założenia znajomości rozkładów zmiennych losowych ani obliczania wrażliwości dla funkcji stanu granicznego w odniesieniu do najbardziej prawdopodobnego punktu awarii. W końcowej części artykułu porównano na podstawie przykładów numerycznych wyniki otrzymane za pomocą proponowanej metody oraz symulacji Monte Carlo (MCS).

EN

Uncertainty is inevitable in product design processes. Therefore, to make reliable decisions, uncertainty analysis incorporating all kinds of uncertainty is needed. In engineering practice, due to the incomplete knowledge, the distribution of some design variables can not be determined. Furthermore, the performance function is highly nonlinear, therefore, the high order moments of the performance function are needed to calculate the probability of failure accurately. In this paper, an uncertainty analysis method combining the maximum entropy principle and the bootstrapping method is proposed. Firstly, the bootstrapping method is used to calculate the confidence intervals of the first four moments for mixed random variables and sample variables. Secondly, the high order moments of limit state functions are estimated using the reduced dimension method. Thirdly, to calculate the probability density function (PDF) and cumulative distribution function (CDF) of the limit state functions, an optimization model based on the maximum entropy principle is formulated. In the proposed method, the assumptions that the distribution of the random variables are known and the calculation of the sensitivity for limit state function with respect to the Most Probable Point (MPP) are avoided. Finally, comparisons of results from the proposed methods and the MCS method are presented and discussed with numerical examples.

4

Analysis of the mixing process of a granular material with the grinding effect by using the principle of maximum entropy

Rakoczy R., Masiuk S., Kordas M.

Chemical and Process Engineering

|

2009

|

Vol. 30, z. 1

67-81

EN

A new approach of the mathematical description of the mixing process with the grinding effect has been presented by means of the MEP approach based on the maximization of informational entropy. The experimental analysis was carried out by using the probability size distribution (PSD) for the analysis of the size distribution of particles at various moments of the mixing process. The results confirmed the adequacy of the theoretical background and supported the possibility of appropriate prediction of PSD resulting from the experimental investigations.

PL

Przedstawiono opis matematyczny procesu mieszania materiału ziarnistego z występującym efektem mielenia. Pokazano, że w opisie tym można wykorzystać zasadę maksymalnej entropii, z maksymalizacją entropii informacyjnej. W rozważaniach skorzystano z rozkładów rozmiarów cząsteczek materiału ziarnistego, które otrzymano w wyniku przeprowadzonej analizy sitowej. Na podstawie przeprowadzonych rozważań teoretycznych zaproponowano zależność analityczną, której poprawność zweryfikowano za pomocą danych doświadczalnych.