Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

The chances of precision enhance for ultrasonic imaging

Rymarczyk T., Sikora J., Adamkiewicz P., Bożek P., Gołąbek M.

Informatyka, Automatyka, Pomiary w Gospodarce i Ochronie Środowiska

|

2018

|

T. 8, nr 3

19--24

EN

The results of ultrasonic imaging with the aid of an algorithm with the virtual rays is presented in this paper. The signal associated with the virtual rays is calculated as an arithmetical mean value of the signals of the rays surrounding the virtual one. Developed algorithm was tested on synthetic free noise data then polluted synthetic data in order to move for the real measurements. Conclusions about the imaging with new algorithm are not obvious. In same cases the significant improvement was achieved but in some not.

PL

W pracy przedstawiono rezultaty działania algorytmu obrazowania ultradźwiękowego z dodatkowymi wirtualnymi promieniami. Sygnał odpowiadający wirtualnym promieniom jest wyliczany jako średnia arytmetyczna rzeczywistych sygnałów pomiarowych odpowiadających promieniom otaczającym dany promień wirtualny. Zaproponowany algorytm najpierw przetestowano na danych syntetycznych niezaszumionych, następnie na danych zaszumionych aby następnie przejść do danych pomiarowych. Wnioski na temat tego czy promienie wirtualne mają szanse podnieść jakość obrazowania nie są jednoznaczne. W niektórych przypadkach jakość jest znacznie lepsza a w innych nie.

2

Uniqueness of solutions to inverse parabolic semilinear problems under nonlocal conditions with integrals

Byszewski L., Wacławski T.

Technical Transactions

|

2017

|

Vol. 8(114)

165--175

EN

The uniqueness of classical solutions to inverse parabolic semilinear problems together with nonlocal initial conditions with integrals, for the operator [mathematical formula], in the cylindrical domain D:=D0×(t0,t0+T)[subset of]Rn+1, where t0[element of]R, 0

PL

W artykule studiowana jest jednoznaczność klasycznych rozwiązań odwrotnych parabolicznych semiliniowych zagadnień z nielokalnymi początkowymi warunkami z całkami dla operatora [wzór matematyczny], w walcowym obszarze D:=D0×(t0,t0+T)[podzbiór]Rn+1, gdzie t0[należy do]R, 0

3

Topological derivative method for electrical impedance tomography problems

Ferreira A. D., Novotny A. A., Sokołowski J.

Informatyka, Automatyka, Pomiary w Gospodarce i Ochronie Środowiska

|

2016

|

nr 2

4--8

EN

In the field of shape and topology optimization the new concept is the topological derivative of a given shape functional. The asymptotic analysis is applied in order to determine the topological derivative of shape functionals for elliptic problems. The topological derivative (TD) is a tool to measure the influence on the specific shape functional of insertion of small defect into a geometrical domain for the elliptic boundary value problem (BVP) under considerations. The domain with the small defect stands for perturbed domain by topological variations. This means that given the topological derivative, we have in hand the first order approximation with respect to the small parameter which governs the volume of the defect for the shape functional evaluated in the perturbed domain. TD is a function defined in the original (unperturbed) domain which can be evaluated from the knowledge of solutions to BVP in such a domain. This means that we can evaluate TD by solving only the BVP in the intact domain. One can consider the first and the second order topological derivatives as well, which furnish the approximation of the shape functional with better precision compared to the first order TD expansion in perturbed domain. In this work the topological derivative is applied in the context of Electrical Impedance Tomography (EIT). In particular, we are interested in reconstructing a number of anomalies embedded within a medium subject to a set of current fluxes, from measurements of the corresponding electrical potentials on its boundary. The basic idea consists in minimize a functional measuring the misfit between the boundary measurements and the electrical potentials obtained from the model with respect to a set of ball-shaped anomalies. The first and second order topological derivatives are used, leading to a non-iterative second order reconstruction algorithm. Finally, a numerical experiment is presented, showing that the resulting reconstruction algorithm is very robust with respect to noisy data.

PL

W dziedzinie optymalizacji kształtu i topologii zaproponowano nową koncepcję pochodnej topologicznej danego funkcjonału kształtu. Zastosowano asymptotyczną analizę w celu określenia pochodnej topologicznej funkcjonału kształtu dla zagadnień eliptycznych. Pochodna Topologiczna – PT (ang. the topological derivative – TD) jest miarą wpływu wtrącenia w postaci małego defektu na funkcjonał kształtu w badanym obszarze dla eliptycznego zagadnienia brzegowego. Obszar z małym defektem traktowany jest jako obszar zaburzony przez zmiany topologii. Oznacza to, że dana pochodna topologiczna stanowi aproksymację pierwszego rzędu ze względu na mały parametr, który określa objętość defektu dla obliczanego funkcjonału kształtu w zaburzonym obszarze. PT jest funkcją zdefiniowaną w obszarze niezaburzonym, który może być wyznaczony na podstawie znajomości rozwiązania zagadnienia brzegowego w tym (niezaburzonym) obszarze. Oznacza to że PT może być wyznaczona poprzez rozwiązanie zagadnienia brzegowego w obszarze niezaburzonym. Można rozważyć pierwszego jak również drugiego rzędu pochodną topologiczną, zapewniającą aproksymację funkcjonału kształtu ze znacznie lepszą precyzją w porównaniu do PT pierwszego rzędu rozwinięcia w obszarze zaburzonym. W niniejszej pracy PT jest zastosowana w kontek- ście Elektrycznej Tomografii Impedancyjnej (ETI). W szczególności jesteśmy zainteresowani w rekonstrukcji pewnej liczby anomalii wewnątrz obszaru, na podstawie pomiarów potencjału na brzegu rozpatrywanego obszaru. Podstawowa idea zawarta jest w minimalizacji funkcjonału, będącego miarą niedopasowania między pomiarami potencjału na brzegu obszaru a potencjałem elektrycznym uzyskanym na podstawie modelu matematycznego uwzględniającego zbiór anomalii o kształcie kuli. Zastosowanie pierwszego i drugiego rzędu pochodnej topologicznej prowadzi do nieiteracyjnego algorytmu rekonstrukcyjnego drugiego rzędu. W zakończeniu artykułu przedstawiono eksperyment numeryczny, wykazujący, że zaproponowany algorytm obrazowania jest bardzo odporny na zaszumione dane pomiarowe.

4

Optymalizacja kształtu oraz rozmieszczenia kanałów chłodzących w łopatkach turbin gazowych

Wróblewska A.

Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej. Mechanika

|

2014

|

z. 86 [290], nr 1

123--134

PL

W pracy przedstawiono wyniki obliczeń dotyczących problemu chłodzenia łopatek turbin gazowych. Sformułowane zostało zagadnienie odwrotne dotyczące rozmieszczenia kanałów chłodzących w istniejącej konstrukcji łopatki z punktu widzenia kryterium optymalizacyjnego. Jako kryterium optymalizacji przyjęta została stała temperatura na brzegu zewnętrznym łopatki równa 600K i 650K. Obliczenia wykonane zostały dla łopatki Mark2 przy założeniu, że znany jest rozkład współczynnika przejmowania ciepła na brzegu zewnętrznym łopatki. Wyniki obliczeń pokazują, że rozmieszczenie kanałów chłodzących w tej łopatce nie jest prawidłowe z punktu widzenia rozpatrywanego kryterium optymalizacyjnego.

EN

In this paper, the results of calculations concerning the problem of cooling the gas turbine blades were presented. The inverse problem from the optimization criterion point of view for the arrangement of cooling channels in already-existing blade construction was formulated. Constant temperature on the outer edge of the blade equals to 600K and 650K was assumed as the optimization criterion. Calculations were made for the Mark2 blade, assuming that the distribution of the heat transfer coefficient on the outer edge of the blade was known.Results of calculation show that the arrangement of cooling channels in this blade is not correct from the optimization criterion point of view.

5

City Park - tożsamość miejsca w mieście w aspekcie zagadnień odwrotnych

Rosolski S.

Zeszyty Naukowe Politechniki Poznańskiej. Architektura i Urbanistyka

|

2014

|

Z. 31

19--30

PL

„Każdy element przestrzeni zurbanizowanej ma własną historię, która ujawniając istniejące już nawarstwienia, określa dopuszczalny zakres przyszłych przekształceń. Działania przeciwne tradycji miejsca prowadzą nieuchronnie do zakłócenia harmonii zastanego układu” [6]. Artykuł jest próbą podjęcia dyskusji o przenikaniu się aspektów architektury, urbanistyki i planowania przestrzennego, kojarzonych z bogatym charakterystycznym zbiorem cech przestrzeni zurbanizowanej stanowiącej o jej istocie. Wątek tożsamości miejsca w mieście zostanie ukazany w kontekście zagadnień odwrotnych, ujawniających specyfikę działań twórczych architekta, pośród których analizy, w tym analizy odwrotne, stanowią niezwykle ważny element projektowy oraz udowodni, że punktem wyjścia do planowania w przestrzeni zurbanizowanej powinno być właściwe odczytanie tradycji miejsca, w tym wyraźnych cech jego tożsamości. Aplikacja projektowo-realizacyjna City Parku, jako zmiana sposobu użytkowania budynków koszarowo-garażowo-magazynowych na budynki o funkcji hotelowej, usługowo-komercyjnej, mieszkalnej, apartamentowej i hotelowej w Poznaniu u zbiegu ulic: Wojskowej, Wyspiańskiego, Ułańskiej, wpisuje się omawianą problematykę zagadnienia.

EN

“Each element of the urban space has its own history which by revealing the already existing accumulations determines the acceptable scope of future transformations. Any actions disregarding the tradition of the place inevitably result in the disruption to the harmony of the existing arrangement”. The article is an attempt to discuss the intermingling of various aspects of architecture, urban development and spatial planning, associated with a rich emblematic collection of urban space qualities determining its essence. The motif of identity of the place in the city will be presented in the context of inverse issues, revealing the specificity of creative efforts of an architect, in which analyses, including inverse analyses, constitute an incredibly important design element and will prove that proper interpretation of the place tradition, including distinct traits of its identity, should be a starting point for planning in the urban space. The discussed issues are reflected in the design and development application of the City Park as a change in the use of barracks, garage and storage structures into buildings with hotel, service, commercial, residential and apartment functions in Poznań at the junction of Wojskowa, Wyspiańskiego and Ułańska Streets.

6

Inverse problem in anomalous diffusion with uncertainty propagation

Silva L.G., Knupp D.C., Bevilacqua L., Galeão A.C.N.R., Silva Neto A.J.

Computer Assisted Methods in Engineering and Science

|

2014

|

Vol. 21, no. 3-4

245--255

EN

Recently, Bevilacqua, Galeão and co-workers have developed a new analytical formulation for the simulation of diffusion with retention phenomena. This new formulation aims at the reduction of all diffusion processes with retention to a unifying model that can adequately simulate the retention effect. This model may have relevant applications in a number of different areas such as population spreading with partial hold up of the population to guarantee territorial domain chemical reactions inducing adsorption processes and multiphase flow through porous media. In this new formulation a discrete approach is firstly formulated taking into account a control parameter which represents the fraction of particles that are able to diffuse. The resulting governing equation for the modelling of diffusion with retention in a continuum medium requires a fourth-order differential term. Specific experimental techniques, together with an appropriate inverse analysis, need to be determined to characterize complementary parameters. The present work investigates an inverse problem which does not allow for simultaneous estimation of all model parameter. In addition a two-step characterization procedure proposed: in the first step the diffusion coefficient is estimated and in the second one the complementary parameters are estimated. In this paper, it is assumed that the first step is already completed and the diffusion coefficient is known with a certain degree of reliability. Therefore, this work is aimed at investigating the confidence intervals of the complementary parameters estimates considering both the uncertainties due to measurement errors in the experimental data and due to the uncertainty propagation of the estimated value of the diffusion coefficient. The inverse problem solution is carried out through the maximum likelihood approach, with the minimization problem solved with the Levenberg-Marquardt method, and the estimation of the confidence intervals is carried out through the Monte Carlo analysis.

7

Weryfikacja eksperymentalna algorytmu odtworzenie współczynnika wnikania ciepła w zagadnieniu krzepnięcia stopu dwuskładnikowego

Słota D.

Hutnik, Wiadomości Hutnicze

|

2012

|

Vol. 79, nr 3

163--166

PL

W pracy przedstawiono wyniki weryfikacji eksperymentalnej algorytmu rozwiązania zagadnienia odwrotnego polegającego na wyznaczeniu współczynnika wnikania ciepła podczas krzepnięcia stopu dwuskładnikowego, gdy znane są pomiary temperatury w wybranych punktach odlewu. W rozważanym modelu rozkład temperatury opisany został zagadnieniem Stefana ze zmienną temperaturą początku krzepnięcia zależną od stężenia składnika stopowego, natomiast do opisu stężenia wykorzystano model linii łamanej.

EN

The paper presents the results of experimental verification of the algorithm of solving the inverse problem consisted in determination of the heat transfer coefficient in solidification of the binary alloy when the measurements of temperature in selected points of the cast are known. In considered model the distribution of temperature is described by means of the Stefan problem with varying temperature at the beginning of solidification process depending on the alloy component concentration, whereas for description of the concentration the broken line model is used.

8

Metoda analityczno-numeryczna rozwiązywania zagadnienia odwrotnego dla równania przewodnictwa ciepła

Ciałkowski M., Maćkiewicz A., Kołodziej J., Frąckowiak A.

Zeszyty Naukowe Politechniki Poznańskiej. Maszyny Robocze i Transport

|

2011

|

Nr 64

23-39

PL

W artykule rozważano rozwiązanie zagadnienia odwrotnego dla liniowego niestacjonarnego równania przewodnictwa ciepła. Równanie różniczkowe cząstkowe zdyskretyzowano względem zmiennej przestrzennej i otrzymano układ równań różniczkowych zwyczajnych I rzędu, którego rozwiązanie ma postać splotową. Wyniki numeryczne rozwiązania zagadnienia odwrotnego potwierdzają dużą skuteczność zaproponowanej metody.

EN

The solution of the inverse problem for linear transient heat transfer problem is considered in this paper. The partial differential equation was descretized with respect to the space variable and a system of ordinary differential equations of first order was obtained which solution has weave form. The numerical results of the solution of the inverse problem confirm the excellent effectiveness of the proposed method.

9

Identyfikacja strumienia ciepła w warstwie płaskiej - rozwiązanie zagadnienia odwrotnego z wykorzystaniem różnych wariantów metody funkcji Trefftza

Maciąg A., Pawińska A.

Zeszyty Naukowe Politechniki Poznańskiej. Budowa Maszyn i Zarządzanie Produkcją

|

2011

|

Nr 16

119-138

PL

W artykule wykorzystano funkcje Trefftza do rozwiązano jednowymiarowego, prostego i odwrotnego zagadnienia identyfikacji strumienia ciepła. Zaproponowano dobór punktów pomiarowych temperatury względem czasu w węzłach Czebyszewa. Porównano to podejście z wynikami uzyskanymi dla stałego kroku czasowego. W zagadnieniu odwrotnym testowano podejście globalne (cały obszar czasowo - przestrzenny) oraz bezwęzłową metodę elementów skończonych (sub-structuring) z bazowymi funkcjami Trefftza porównując uzyskane wyniki. Również w tych metodach zastosowano dwa sposoby doboru punktów pomiarowych względem czasu. Zbadano wrażliwość metody na losowe zaburzenia wartości pomiarowych.

EN

In this paper a one-dimensional direct and inverse problem was solved. In the direct problem an influence of different temperature measurements locations on the flux estimation error was checked. Two methods of internal responses simulation were presented: for the constant time interval and in Chebyshev nodes. Comparison of substructuring and Trefftz functions for x e (0,1) was done in the inverse problem. In both methods two ways of choosing temperature measurements locations was shown.

10

Initial conditions and regularization parameter influence in EIT image reconstruct

Kriz T.

Przegląd Elektrotechniczny

|

2011

|

R. 87, nr 5

77-80

EN

The article describes the testing of new techniques of image reconstruction within the electrical impedance tomography inverse problem. A new technique of image reconstruction was tested for various values of regularization parameter �Ń as well as different values of starting conductivity. The results are presented for the tested parameters, their influence on reconstruction quality, and time exigency of solution.

PL

W artykule opisano testy nowej metody rekonstrukcji obrazu w elektrycznej tomografii impedancyjnej. Nowa technika została przetestowana dla różnych wartości współczynnika regularyzacji i różnych początkowych rozkładów konduktywności. Zaprezentowano wyniki eksperymentów i przedyskutowano wpływ testowanych parametrów na jakość i szybkość rekonstrukcji.

11

Inverse problems in the thermal theory of foundry processes

Mochnacki B., Majchrzak E., Szopa R., Suchy J. S.

Prace Naukowe Instytutu Matematyki i Informatyki Politechniki Częstochowskiej

|

2006

|

Vol. 5, nr 1

154-169

EN

In the paper the applications of inverse problems in the thermal theory of foundry processes are discussed. Both the macro models of solidification (in particular the fixed domain approach) and macro/micro ones are considered. The information necessary in order to determine the unknown parameters of the process results from the knowledge of cooling (heating) curves at the selected set of points from casting and/or mould subdomains. The identified values can correspond to the thermophysical parameters of casting and mould, parameters appearing in boundary conditions and initial temperatures. In the paper the newest results obtained in this scope by the authors are presented. The examples of numerical solutions are also shown.

12

Identification of temperature dependent thermal conductivity using the gradient method

Majchrzak E., Freus K., Freus S.

Prace Naukowe Instytutu Matematyki i Informatyki Politechniki Częstochowskiej

|

2006

|

Vol. 5, nr 1

114-123

EN

In the paper the application of the BEM for numerical solution of the inverse parametric problem is presented. On the basis of the knowledge of temperature field in the domain considered the temperature dependent thermal conductivity is identified. The steady state is considered (2D problem) and mixed boundary conditions are taken into account. The inverse problem is solved using the gradient method. In the final part of the paper the results of computations are shown.

13

Identification of latent heat of biological tissue subjected to the freezing

Majchrzak E., Dziewoński M., Kałuża G.

Prace Naukowe Instytutu Matematyki i Informatyki Politechniki Częstochowskiej

|

2006

|

Vol. 5, nr 1

106-113

EN

In the paper the inverse problem consisting in the identification of volumetric latent heat of tissue subjected to the freezing is presented. Three different hypotheses concerning the substitute thermal capacity associated with the latent heat evolution are discussed. The 1D problem is considered and on the basis of the cooling curve on the skin surface the volumetric latent heat is estimated. In order to solve the inverse problem the least squares method containing the sensitivity coefficients is applied. In the final part of the paper the results of computations are shown.

14

Identification of flaws using genetic algorithms and fuzzy networks

Sikora R., Baniukiewicz P.

Przegląd Elektrotechniczny

|

2005

|

R. 81, nr 9

25-28

EN

In this paper the authors present a fast and simple inverse iterative algorithm designed to reconstruct crack shapes using multifrequency eddy current data. The algorithm can be applied to recognize natural and regularly-shaped flaws, especially of the profiles close to triangle, rectangle, ellipse and trapezoid. The algorithm is not sensitive to signal distortions caused by noise and lift-off fluctuations. The new forward model based on the ANFIS network has been proposed. The optimization problem has been solved by means of genetic algorithms.

PL

W artykule przedstawiono iteracyjny algorytm rekonstrukcji kształtu wad na podstawie danych pomiarowych uzyskanych za pomocą metody wiroprądowej. Dzięki parametrycznemu opisowi kształtu nieciągłości metoda może być stosowana głównie do identyfikacji wad o profilu zbliżonym do prostokąta, trapezu, elipsy, trójkąta itp. Algorytm wykazuje dużą odporność na zakłócenia. Zastosowano zmodyfikowany model prosty przetwornika oparty na sieciach rozmytych ANFIS. Optymalizacja funkcji błędu została dokonana za pomocą algorytmu genetycznego.

15

Zastosowanie R-funkcji do rozwiązywania zagadnień odwrotnych

Piatek B.

Zeszyty Naukowe. Matematyka - Fizyka / Politechnika Śląska

|

2004

|

z. 91

269-287

PL

W pracy autor rozważa metodę R-funkcji Rwaczewa do rozwiązania dwuwymiarowego bezpośredniego zagadnienia brzegowego. Następnie zastosowano R-funkcje do zagadnienia odwrotnego z niepełnym opisem warunków brzegowych. Oba przypadki zilustrowane są przykładami numerycznymi.

EN

We study using R-functions method to solve two dimensional direct boundary problem. An application of R-functions is also extended for inverse problem with incomplete information about boundary conditions which are satisfied. The method is illustrated by numerical examples.

16

Boundary element method in the inverse problems of steady heat transfer

Majchrzak E., Freus K.

Prace Naukowe Instytutu Matematyki i Informatyki Politechniki Częstochowskiej

|

2003

|

Vol. 2, nr 1

77--86

EN

The methods of inverse problems solution appearing in the domain of steady heat transfer are discussed. In particular, the inverse boundary problems (the identification of the boundary values on the part of the surface limiting the system analyzed) and the inverse parametric problems (reconstruction of the thermophysical parameters of the material) are considered. Such problems have been solved using (on the stage of numerical computations) the boundary element method. The different methods of inverse problems solution have been applied. So, the direct method, the least squares method in the basic version, the same method supplemented by the regularization terms, the method of the energy minimization and also the algorithm basing on the sensitivity coefficients have been taken into account. The computations can been realized for different numbers and positions of the control points, the possible disturbances of 'measured' temperatures have been also taken into account. The remarks concerning the exactness and effectiveness of successive methods of the inverse problem solution have been formulated. The theoretical considerations are supplemented by the examples of computations verifying the correctness of the algorithms proposed. by the examples of computations verifying the correctness of the algorithms proposed.

17

Analiza rozwiązania stacjonarnego równania przewodnictwa ciepła z zastosowaniem dużych elementów skończonych

Ciałkowski M., Frąckowiak A.

Prace Naukowe Instytutu Techniki Cieplnej i Mechaniki Płynów Politechniki Wrocławskiej. Konferencje

|

2000

|

Vol. 56, nr 10

205-213

PL

W pierwszej części pracy przedstawiono porównanie metody elementu skończonego z klasycznymi funkcjami bazowymi oraz harmonicznymi funkcjami bazowymi. Porównanie to dotyczyło wpływu liczby funkcji bazowych i wielkości elementu na dokładność rozwiązania. W drugiej części przedstawiono rozwiązanie zagadnienia odwrotnego oraz analizę położenia i liczby termoelementów na dokładność rozwiązania. Stabilne wyniki uzyskano dzięki zastosowaniu dużych elementów skończonych.

EN

The first part of the work presents comparison of Finite Element Method using classical base functions to the one using harmonic base functions. The comparison was related to the effect of the number of base function and the size of the element on accuracy of the solution. The second part shows the influence of solution of the inverse problem and analysis of the position and the number of thermo-elements on accuracy of the solution. Stable results have been obtained with the use of large finite elements.

18

Zagadnienia odwrotne w projektowaniu architektonicznym

Rosolski S.

Zeszyty Naukowe Politechniki Poznańskiej. Architektura i Urbanistyka

|

1999

|

Z. 1

113-126

19

Zagadnienia odwrotne przewodnictwa cieplnego przegląd literatury lat 1989-1995

Grysa K., Ciałkowski M.

Zeszyty Naukowe. Energetyka / Politechnika Śląska

|

1998

|

z. 130

17-45

PL

Przedstawiono przegląd prac z dziedziny zagadnień odwrotnych przewodnictwa cieplnego, opublikowanych w latach 1989-1995. Omówiono: zagadnienia identyfikacji temperatury brzegu (jedno- i wielowymiarowe, liniowe i nieliniowe), liniowe i nieliniowe zagadnienia identyfikacji współczynników, zagadnienia ustalone, zagadnienia identyfikacji położenia lub/i intensywności źródeł ciepła, zagadnienia odwrotne dotyczące wymiany ciepła przez promieniowanie.

EN

A review of papers (published in 1989-1995) that concern the inverse heat conduction problems is presented. The following topics are mentioned: boundary temperature identification problems (one- and multidimensional, linear and nonlinear ), linear and nonlinear problems of coefficients identification, steady state problems, problems of identification of the source intensity and/or location, inverse problems in heat conduction with radiation.

20

Rozwiązywanie nieliniowych odwrotnych zagadnień przewodzenia ciepła

Taler J.

Prace Naukowe Instytutu Techniki Cieplnej i Mechaniki Płynów Politechniki Wrocławskiej. Konferencje

|

1998

|

Vol. 53, nr 9

831-841

PL

Przedstawiono dwie metody kroczące do rozwiązywania nieliniowych jednowymiarowych zagadnień odwrotnych nieustalonego przewodzenia ciepła. Pierwsza metoda oparta jest na dyskretyzacji pochodnej przestrzennej, druga na dyskretyzacji pochodnej czasowej w równaniu przewodzenia ciepła. Znane są właściwości termofizyczne materiału, które zależą od temperatury, oraz warunek brzegowy na dostępnej zewnętrznej powierzchni elementu. Dodatkowo, przebieg temperatury w czasie mierzony jest w dowolnym punkcie leżącym wewnątrz elementu. Zadanie odwrotne polega na wyznaczeniu temperatury i gęstości strumienia ciepła na pozostałej powierzchni elementu, na której warunek brzegowy jest nieznany. Zaletą metod jest to, że pochodne czasowe nie są przybliżane ilorazami różnicowymi, a dobra dokładność metod wynika z odpowiedniej aproksymacji pierwszej pochodnej po czasie z wykorzystaniem wielomianów wygładzających. Rozszerzenie pierwszej z proponowanych metod do rozwiązywania wielowymiarowych zagadnień odwrotnych jest proste.

EN

Two space marching methods for solving the one-dimensional nonlinear inverse heat conduction problems are presented. The first method is based on the space discretisation and the second on the time discretisation of the heat conduction equation. The temperature-dependent thermal properties and boundary condition on an accessible part of the boundary of the body are know. Additional temperature measurements in time are taken with a sensor located in an arbitrary position within the solid, and the objective is to determine the surface temperature and heat flux on the remaining part of the unspecified boundary. The methods have the advantage that time derivatives are not replaced by finite differences and the good accuracy of the method results from an appropriate approximation of the first time derivative using smoothing polynomials. The extension of the first method presented in this study to higher dimensions inverse heat conduction problems is straightfoward.