Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

Powiadomienia systemowe

Sesja wygasła!

Znaleziono wyników: 1

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: złożoność numeryczna

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Numerical properties of discrete approximations of an elementary fractional order transfer function

Oprzędkiewicz Krzysztof

Przegląd Elektrotechniczny

2023

R. 99, nr 7

117--123

The paper deals with the analysis of basic numerical properties of discrete approximations of the elementary fractional order, inertial transfer function. The considered transfer function is approximated with the use of two most typical approaches. The first one uses Continuous Fraction Expansion (CFE) approximation, the next one employes the Fractional Order Backward Difference (FOBD) approximation, based on the Grünwald-Letnikov (GL) definition of fractional operator. Elementary properties of both approximants: accuracy and duration of calculations are numerically analysed using PC and MATLAB. Publications in this field are not known to the author. Results of numerical tests point that at the considered software-hardware platform the FOBD approximation assures better accuracy than CFE approximation with practically the same duration of computation. Next, the speed of computing is determined by the form of source code. Additionally, the computing of step response with the use of both tested approximations is much faster than the use of analytical solution employing the MATLAB implementation of Mittag-Leffler function.

W artykule omówiono podstawowe własności numeryczne dyskretnych aproksymacji elementarnej transmitancji obiektu inercyjnego niecałkowitego rzędu. Do aproksymacji zastosowano dwie najbardziej typowe metody. Pierwsza z nich bazuje na aproksymacji CFE niskiego rzędu, druga aproksymacja (FOBD) wykorzystuje definicję operatora ułamkowego podaną przez Grüunwalda i Letnikova. Podstawowe własności obu aproksy macji: dokładność i złożoność (w sensie czasu obliczeń) zostały poddane analizie numerycznej z użyciem środowiska MATLAB na typowej platformie PC. Wcześniejsze publikacje w literaturze z tego zakresu nie są znane autorowi. Na podstawie wyników testów numerycznych można stwierdzić, że w rozważanym wypadku zastosowanie aproksymacji FOBD zapewnia lepszą dokładność przy praktycznie tej samej szybkości obliczeń. Stwierdzono też zależność pomiędzy szybkością obliczeń i postacią kodu źródłowego programu. Dodatkowo zauważono, że zastosowanie każdej z omawianych aproksymacji pozwala na wykonanie obliczeń znacznie szybciej, niż wyko rzystanie w tym celu analitycznej formuły na odpowiedź skokową rozważanej transmitancji. Wynika to prawdopodobnie z długiego czasu wyznaczania funkcji Mittag-Lefflera na platformie MATLAB.