Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

Znaleziono wyników: 2

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: wyznacznik macierzy

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Determinants of the matrices of solutions to the standard and positive linear electrical circuitsWyznaczniki macierzy rozwiązań standardowych i dodatnich liniowych obwodów elektrycznych

Kaczorek T.

Przegląd Elektrotechniczny

2017

R. 93, nr 2

278--283

Determinants of the matrices of solutions to the standard and positive time-invariant and time-varying linear electrical circuits are addressed. Necessary and sufficient conditions for the positivity and asymptotic stability of the linear time-varying electrical circuits are established. It is shown that the determinants of the matrices of solutions to the standard and positive linear electrical circuits are nonzero and they decrease to zero for time tending to infinity if the electrical circuit contains at least one resistance and tends to 1 if the electrical circuit does not contain resistances. Determinants of the matrices of solutions of asymptotically stable electrical circuits tend to zero for time tending to infinity.

Praca jest poświęcona analizie wyznaczników macierzy rozwiązań standardowych i dodatnich obwodów elektrycznych o stałych i zmiennych w czasie parametrach. Podano warunki konieczne i wystarczające dodatniości i stabilności asymptotycznej obwodów liniowych o zmiennych w czasie parametrach. Wykazano, że wyznaczniki macierzy rozwiązań standardowych i dodatnich obwodów o stałych i zmiennych w czasie parametrach są niezerowe i dążą do zera dla czasu dążącego do nieskończoności, gdy obwód elektryczny zawiera przynajmniej jedną rezystancję i dąży do 1, gdy obwód nie zawiera rezystancji. Wyznaczniki macierzy rozwiązań stabilnych asymptotycznie obwodów elektrycznych dążą do zera dla czasu dążącego do nieksończoności.

Obliczanie wyznaczników przy analizie obwodów metodą węzłową

Dmytryszyn R.

Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej. Elektrotechnika

2013

z. 33 [289]

79--104

W artykule opisano niestandardowe zastosowanie wyznaczników do analizy obwodów liniowych metodą węzłową. Pokazano, że dla otrzymania tej samej dokładności obliczenia wyznaczników algorytm permutacji Leibniza wymaga arytmetyki o dłuższej mantysie w porównaniu do algorytmu redukcji Gaussa. Opracowano nową metodę obliczania wskaźnika uwarunkowania wyznacznika macierzy (WUWM). Nowy wzór może być również stosowany i do analizy dokładności rozwiązania systemu liniowych równań algebraicznych, w jakości pierwszego przybliżenia ze strony krótszej mantysy. Badania dokładności obliczenia wyznaczników macierzy metodą Monte-Carlo potwierdzają skuteczność nowego wzoru oraz pozwalają rozszerzyć wiedzę na temat uwarunkowania obliczeń. Wyprowadzenie wzoru do obliczenia WUWM oparto na podejściu probabilistycznym, wykorzystującym badania Monte-Carlo. Zaproponowany algorytm porównania liczb przy odejmowaniu w czasie obliczenia wyznacznika pozwala sprawdzić wystarczalność długości mantysy, bez konieczności obliczania odwrotnej macierzy. Zaproponowano nowy, rekurencyjny wzór do obliczania WUWM. Dokładność obliczenia wyznacznika kontrolowana jest w oparciu o analizę operacji odejmowania. Opracowano nową metodę poprawy dokładności obliczenia wyznacznika macierzy. Nowy algorytm poprawy dokładności obliczenia wyznacznika metodą eliminacji Gaussa jest skuteczny przy analizie metodą węzłową obwodów zawierających źródła sterowane. W ogólnym przypadku ten algorytm nigdy nie obniża dokładności obliczeń wyznacznika macierzy, a może ją tylko poprawić.

The new method of the estimation of precision of the condition number of determinant matrix (CNDM) calculation is worked out. The determinants are used by linear circuits’ analysis with the node method. The estimation of precision is based on the calculus of probability using Monte-Carlo method. Random change of matrix elements leads to a dispersion value of its determinant. Greater dispersion of determinant means that the matrix is more difficult for the calculations. The new formula for the calculation of condition number of matrix using the product of values of the every entry of the matrix A on its minor was developed. Obtained values of condition number are more accurate comparing to classic values. The accuracy of the new formula was proven with the Monte-Carlo method. The convenience of the usage as value of inaccuracy the number of lost (inaccurate) digits of mantissa versa condition number matrix was shown as added benefit. Monte-Carlo calculations to determine the required precision matrix determinant is relatively complicated and lengthy process. Therefore author proposed a new formula for the calculation of the condition number of the matrix determinant (CNMD) without the Monte-Carlo calculus. The method of the control of precision of calculation on the basis of analysis of subtraction is worked out. A new method for improving the precision of the calculation of the determinant of a matrix is proposed. The Hilbert matrices are canonical examples of ill-conditioned matrices, making them notoriously difficult to use in numerical computation and of the determinant calculation.