Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

Znaleziono wyników: 1

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: wyznaczanie kroku czasowego

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Estimating time steps for the method of finite differences based on verification of the water balance

Reinhard A.

Journal of Water and Land Development

2004

no. 8

147-162

Two often used methods of averaging hydraulic conductivity, which is a parameter in the differential form of Richards's equation with explicit linearisation, were analysed in the paper. Richards's equation was solved with the method of finite differences and the coefficient of hydraulic conductivity was estimated using arithmetic and geometric mean. Based on checking water balance for the studied filtration area, time steps were selected and evaluated for the adopted spatial step. Calculations revealed that the coefficient of hydraulic conductivity estimated acc. to the relationship describing geometric mean allowed to obtain correct results (convergent and stable) for larger time steps in comparison with that based on algebraic mean. Computer simulation showed also that water balance was the more concordant the smaller time step we adopted for a given spatial step. The time step which provides the convergence and stability of calculation procedures may also guarantees the correct water balance. Therefore, a relationship has been elaborated to calculate the step in a way that water balance is not worse than the accuracy adopted for every step.

Ruch wody w strefie nasyconej i nienasyconej opisuje równanie Richardsa, które powszechnie wykorzystuje się w różnych modelach matematycznych. W modelach tych do rozwiązania zagadnień związanych z ruchem wody w gruncie wykorzystuje się między innymi metodę różnic skończonych. Jak wiadomo, równanie Richardsa jest równaniem różniczkowym cząstkowym nieliniowym i niestacjonarnym. Współczynnik opisujący przewodność hydrauliczną jest wyznaczany, między innymi, ze wzorów uzyskanych na podstawie danych eksperymentalnych, który jako parametr wchodzi do różnicowej postaci równania Richardsa. Podczas poszukiwania wyrażeń przybliżających pochodne cząstkowe powstaje problem doboru możliwie najkorzystniejszego wyznaczenia średniej przewodności hydraulicznej oraz wyboru kroków przestrzennych i czasowych wchodzących w skład tych wyrażeń. W pracy przeanalizowano dwa często stosowane sposoby wyznaczania uśrednionej przewodności hydraulicznej, która jako parametr wchodzi do różnicowej postaci równania Richardsa przy zastosowaniu jawnej linearyzacji. Równanie Richardsa zostało rozwiązane za pomocą metody różnic skończonych, a występujący w schemacie różnicowym współczynnik przewodności hydraulicznej wyznaczono, stosując średnią arytmetyczną i geometryczną. Dokonano także wyboru i oceny kroków czasowych dla przyjętego kroku przestrzennego, na podstawie sprawdzenia bilansu wodnego dla badanego obszaru filtracji. Z przeprowadzonych obliczeń wynika, że wyznaczenie wartości współczynnika przewodności hydraulicznej wg zależności opisującej średnią geometryczną umożliwia uzyskanie poprawnych wyników (zbieżnych i stabilnych) dla większych kroków czasowych w porównaniu z wykorzystaniem zależności, będącej średnią algebraiczną. Z symulacji komputerowej wynika również, że zgodność wyniku bilansu wodnego jest tym lepsza, im mniejszy krok czasowy zastosujemy dla przyjętego kroku przestrzennego. Ponieważ krok czasowy, który zapewnia zbieżność i stabilność procedury obliczeniowej, gwarantuje również uzyskanie poprawnego bilansu wodnego w badanym obszarze, opracowano zależność, na podstawie której jest on obliczany tak, aby bilans wodny nie był gorszy od przyjętej dokładności dla każdego kroku.