Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

Znaleziono wyników: 1

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: wyprowadzanie równań ruchu

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Derivation of equations of motion and supplementary natural boundary conditions for a slender single column subjected to Euler’s load using Hamilton’s principle

Kuliński Krzysztof

Zeszyty Naukowe Politechniki Częstochowskiej. Budownictwo

2023

Z. 29 (179)

61--66

In this paper the derivation process of motion equations and boundary conditions for a slender mechanical system on the basis of Hamilton’s principle is presented. In order to apply the Hamilton’s principle, first of all it is necessary to define appropriate general variables that describe the motion of the considered system. In the case of slender mechanical systems, natural coordinates are usually used, which are well suited to the system geometry and its motional characteristics. Based on Hamilton's principle, an appropriate action functional is constructed, which is the Lagrangian integral covering the appropriate general variables and time. The Lagrangian describes the well-known difference between the kinetic and potential energy of a system. A step by step derivation of a motion equation and supplementary natural boundary conditions in regard to an example of a slender clamped-free column subjected to Euler’s load is discussed. The obtained equation with a set of geometrical and natural boundary conditions gives the possibility to thoroughly analyse both analytically or numerically system dynamics and/or static response. Despite that the discussed method is time consuming and requires advanced mathematical techniques, it makes it possible to obtain exact or approximate motion equations even for complex problems, what can be difficult or even impossible to achieve using other known methods.

Przedstawiono proces wyprowadzania rownań ruchu i naturalnych warunkow brzegowych smukłego układu mechanicznego na podstawie zasady Hamiltona. Aby zastosować zasadę Hamiltona, należy przede wszystkim zdefiniować odpowiednie zmienne ogolne opisujące ruch rozpatrywanego układu. W przypadku smukłych układow mechanicznych stosuje się zwykle tzw. wspołrzędne naturalne, ktore są dobrze dopasowane do geometrii układu i jego charakterystyk ruchu. Wykorzystując zasadę Hamiltona, konstruuje się odpowiedni funkcjonał ruchu, ktorym jest całka Lagrange’a smukłego układu po odpowiednich zmiennych ogolnych i czasie. Lagranżjan opisuje dobrze znaną rożnicę między energią kinetyczną i potencjalną układu. W pracy przedstawiono proces krok po kroku wyprowadzania rownania ruchu i uzupełniających naturalnych warunkow brzegowych w odniesieniu do smukłego słupa o jednym końcu utwierdzonym, a drugim wolnym, ktory to poddany jest obciążeniu Eulera. Otrzymane rownanie wraz ze zbiorem geometrycznych i naturalnych warunków brzegowych daje możliwość dokładnej analizy analitycznej lub numerycznej odpowiedzi dynamicznej i/lub statycznej układu. Pomimo tego, że omawiana metoda jest czasochłonna i wymaga zaawansowanych technik matematycznych, pozwala ona na uzyskanie dokładnych lub przybliżonych rownań ruchu nawet dla złożonych problemow, co przy innych znanych metodach może być trudne lub wręcz niemożliwe do osiągnięcia.