Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Application of the Trefftz method for option pricing

Brzozowska-Rup Katarzyna, Hożejowska Sylwia, Hożejowski Leszek

Zeszyty Naukowe. Organizacja i Zarządzanie / Politechnika Śląska

|

2020

|

z. 146

37--49

EN

Purpose: Option pricing is hardly a new topic, however, in many cases they lack an analytical solution. The article proposes a new approach to option pricing based on the semi-analytical Trefftz method. Design/methodology/approach: An appropriate transformation makes it possible to reduce the Black-Scholes equation to the heat equation. This admits the Trefftz method (which has shown its effectiveness in heat conduction problems) to be employed. The advantage of such an approach lies in its computational simplicity and in the fact that it delivers a solution satisfying the governing equation. Findings: The theoretical option pricing problem being considered in the paper has been solved by means of the Trefftz method, and the results achieved appear to comply with those taken from the Black-Scholes formula. Numerical simulations have been carried out and compared, which has confirmed the accuracy of the proposed approach. Originality/value: Although a number of solutions to the Black-Scholes model have appeared, the paper presents a thoroughly novel idea of implementation of the Trefftz method for solving this model. So far, the method has been applied to problems having nothing in common with finance. Therefore the present approach might be a starting point for software development, competitive to the existing methods of pricing options.

2

Szacowanie cen kontraktów opcyjnych opartych na indeksie temperatury powietrza HDD

Iwaszczuk N., Łamasz B., Wzorek A.

Rudy i Metale Nieżelazne Recykling

|

2014

|

R. 59, nr 8

407--414

PL

Głównym celem pracy było znalezienie modelu wyceny derywatów pogodowych z funkcją wypłaty zależną od temperatury powietrza w Polsce. Zdecydowano się na analizę danych ze stacji meteorologicznej znajdującej się w porcie lotniczym Kraków-Balice. Analiza obejmuje lata 2004-2013. Przy opracowywaniu wzoru na średnią dzienną temperaturę, a także przy opisie dynamiki zmian temperatury, wykorzystano głównie rozwiązania zaproponowane przez P. Alatona, B. Djehiche’a i D. Stillbergera w 2002 roku. Wybór ten wydaje się słuszny, ze względu na podobny charakter warunków termicznych w Szwecji (lotnisko Bromma, którego dotyczy artykuł Alatona i in.) i w Polsce. Chodzi tu przede wszystkim o sezonowość temperatury, możliwość wyróżnienia czterech pór roku, a także zjawisko powrotu temperatury do średniej. Ostatnia z tych własności jest potwierdzeniem prawidłowości wyboru procesu Ornsteina-Uhlenbecka do opisu dynamiki zmian temperatury powietrza. Brakujące wartości zmiennych występujących we wzorach wyznaczono na podstawie analizy historycznej i przy wykorzystaniu znanych metod statystycznych. Szczegółowy przegląd modeli matematycznych, dokonany przez autorów artykułu, pozwolił na wybór i zastosowanie jednego z nich do wyceny opcji wystawianych na najpopularniejsze indeksy temperaturowe. Wykorzystano model oparty na konstrukcji równoważnej miary martyngałowej, która pozwala wyeliminować przy wycenie opcji pogodowych wpływ tzw. rynkowej ceny ryzyka. Wyznaczone w przykładzie praktycznym ceny opcji dotyczą miesięcy zimowych, w których konstrukcja indeksu pogodowego HDD przyjmuje prostszą postać.

EN

The main aim of this work was to find a weather derivatives pricing model with the function of payment depending on the air temperature in Poland. It was decided to analyze the data from the meteorological station located at the airport Krakow - Balice. The analysis covers the period 2004-2013. In developing the model for the average daily temperature as well as the description of the dynamics of changes in temperature used mainly solutions proposed by P. Alaton'a, B. and D. Djehiche Stillberger'a in 2002. This choice appears to be legitimate, due to the similar nature of the thermal conditions in Sweden (Bromma airport, which the article Alaton'a et al.) and Poland. It is primarily about the seasonality of temperature, the ability to distinguish the four seasons, and the phenomenon of the return temperature to medium. The latter property is a confirmation of the correctness of the selection process of Ornstein - Uhlenbeck to describe the dynamics of changes in air temperature. Missing values of the variables in the model were determined based on historical analysis and using the well-known statistical methods. A detailed review of mathematical models, made by the authors of the paper, allowed for the selection and use one of them to the valuation of options issued on the most popular indexes temperature. In the following study uses a model based on the construction of an equivalent martingale measure. Designated in a practical example the price of the option, refer to the winter months, in which the construction of weather index HDD takes a simpler form.

3

A fuzzy approach to option pricing in a Levy process setting

Nowak P., Romaniuk M.

International Journal of Applied Mathematics and Computer Science

|

2013

|

Vol. 23, no. 3

613--622

EN

In this paper the problem of European option valuation in a Levy process setting is analysed. In our model the underlying asset follows a geometric Levy process. The jump part of the log-price process, which is a linear combination of Poisson processes, describes upward and downward jumps in price. The proposed pricing method is based on stochastic analysis and the theory of fuzzy sets.We assume that some parameters of the financial instrument cannot be precisely described and therefore they are introduced to the model as fuzzy numbers. Application of fuzzy arithmetic enables us to consider various sources of uncertainty, not only the stochastic one. To obtain the European call option pricing formula we use the minimal entropy martingale measure and Levy characteristics.

4

Quantum physics methods in share option valuation

Wróblewski M.

Czasopismo Techniczne. Automatyka

|

2013

|

R. 110, z. 2-AC

23--40

EN

This paper deals with European share option pricing using quantum physics methods. These contingent claims are usually priced using the Black-Scholes equation. This nonlinear parabolic equation is based on geometric Brownian motion model of the stock price stochastic process. Similar processes also appear among quantum particles and are described by the time-dependent Schrödinger equation. In this paper, the option pricing based on the Schrödinger equation approach is proposed. Using Wick transformation, the Black-Scholes equation is transformed into the equivalent Schrödinger equation. The Fourier separation method is used to find analytical solutions to this equation. The last square method is used to calibrate the Schrödinger model based on real market data. Numerical results are provided and discussed.

PL

Artykuł dotyczy wyceny europejskich opcji na akcje z użyciem metod fizyki kwantowej. Tego typu obliczenia zazwyczaj przeprowadza się z wykorzystaniem równania Blacka-Scholesa. To nieliniowe, paraboliczne równanie, oparte jest na geometrycznym modelu ruchu Browna procesu stochastycznego cen akcji. Podobne procesy dotyczą także cząstek kwantowych i są opisane zależnym od czasu równaniem Schrödingera. Zaproponowano wycenę opcji na akcje z wykorzystaniem równania Schrödingera. Używając transformacji Wicka, równanie Blacka-Scholesa przekształcone jest do równoważnej postaci równania Schrödingera. W celu znalezienia analitycznego rozwiązania tego równania, zastosowano metodę separacji zmiennych Fouriera. Metoda najmniejszych kwadratów została użyta w celu kalibracji modelu Schrödingera dla danych giełdowych. Dostarczono i przedyskutowano wyniki numeryczne.

5

Zastosowanie sieci neuronowych do wyceny kontraktów opcyjnych na indeks WIG20

Kraszewska M.

Pomiary Automatyka Robotyka

|

2011

|

R. 15, nr 12

220-222

PL

W artykule zaprezentowano możliwość zaadoptowania sztucznych sieci neuronowych do wyceny kontraktów opcyjnych na indeks WIG20 Giełdy Papierów Wartościowych w Warszawie. Analizując dane rzeczywiste z lat 2005-2009 zbudowano szereg modeli sieci neuronowych z wykorzystaniem programu Statistica. Uzyskane rezultaty porównano z wynikami otrzymanymi z modelu Blacka-Scholesa. Do pomiaru dokładności prognoz modeli użyto powszechnie znane miary błędów.

EN

The possibility of adopting artificial neural networks to the valuation of option contracts on WIG20 Warsaw Stock Exchange is presented. Using real data from 2005-2009 several models of neural networks were examined in Statistica. The results were compared with results received using the Black-Scholes formula. To measure the accuracy of forecasting models commonly known measurement errors were used.

6

Modelowanie polskiego rynku energii elektrycznej

Opalski K., Kacprzak K., Maciejczyk K., Pawłowski M.

Matematyka Stosowana : matematyka dla społeczeństwa

|

2011

|

T. 13/54

105-114

PL

W artykule opisano modelowanie rynku energii elektrycznej handlowanej na Towarowej Giełdzie Energii S.A. w Warszawie. W pracy opisano wybrany model dynamiki cen energii elektrycznej,a następnie opisano proces kalibracji powstałego modelu do danych rynkowych tak,a by był spełniony warunek braku arbitrażu. Tak skalibrowany model został wykorzystany do symulacji chwilowej ceny energii. Pozwoliło to na przeprowadzenie wyceny kontraktu terminowego typu forward na dostawę energii,a także waniliowej opcji zakupu energii elektrycznej. Odpowiednie wyceny zostały zaimplementowane w statystycznym pakiecie R.

EN

The paper deals with mathematical modelling of energy market. First,t he model of price dynamics has been chosen. This model has been calibrated to data from the Polish Power Exchange in Warsaw. The calibrated model has been used to simulate energy prices which was used to price forward contracts and vanilla put options for energy supply. All simulations has been made in R package.

7

Badanie oddziaływania zjawisk niepewnych na parametry modelu Blacka-Scholesa

Anusik A.

Badania Operacyjne i Decyzje

|

2008

|

nr 4

5-17

PL

Istotnym zagadnieniem w przypadku kontraktów opcyjnych jest ich wycena. Stosuje się do niej różnego rodzaju modele, z których najważniejsze to model probabilistyczny Blacka-Scholesa oraz model dwumianowy Coxa-Rossa-Rubinsteina (CRR). W artykule zbadano wpływ zjawisk niepewnych na parametry d1 i d2, potrzebne do wyliczenia wartości opcji w modelu Blacka-Scholesa. Dokonano także analizy wrażliwości ceny opcji na wprowadzane do modelu probabilistycznego zakłócenia oraz krótkiego porównania rezultatów tego doświadczenia z wynikami uzyskanymi w innym, analogicznym eksperymencie dotyczącym modelu dwustanowego CRR.

EN

Option pricing is one of the most important issues while dealing with this sort of terminal assets. At present, the probabilistic Black-Scholes model and the binominal Cox-Ross-Rubinstein model are the most popular and widely used to this end. Therefore, the paper discusses the impact of the uncertain factors on the Black-Scholes model parameters d1 and d2. The author poses a question of how the introduction of the disturbances to the Black-Scholes sigma parameter affects the parameters d1 and d2. To find it out, the stochastic simulation is used. Also such measures as mean, standard deviation, skewness, kurtosis and Jarque-Ber test are employed here. According to the results of the experiment described above, the intensity of the disturbances introduced to the model plays the key role. In the final part of the article, these results are briefly compared to the ones obtained in another, similar research in which the Cox-Ross-Rubinstein model parameters were disturbed. The comparison shows that the results obtained from both experiments are very similar. However, it should be underlined that they are slightly better for the probabilistic model of Black-Scholes.